走向思維深處的數(shù)學(xué)創(chuàng)意“畫”初探——以“把數(shù)學(xué)畫出來”校本資源開發(fā)、教學(xué)實踐為例

劉 媛

（南京致遠外國語小學(xué)，江蘇 南京 210019）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，而“畫圖”作為一種必備的數(shù)學(xué)能力，對學(xué)生思維發(fā)展起到至關(guān)重要的作用。在新冠肺炎疫情期間，筆者攜學(xué)校數(shù)學(xué)團隊，結(jié)合當(dāng)前“網(wǎng)絡(luò)課堂”學(xué)習(xí)模式，以促進學(xué)生“走向思維深處”為目標(biāo)，將數(shù)學(xué)創(chuàng)意“畫”作為連通學(xué)生形象思維與抽象思維的有力抓手，圍繞“把數(shù)學(xué)畫出來”校本資源開發(fā)開展實踐研究。

一、立足課程開發(fā)的“出發(fā)點”

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論，小學(xué)階段學(xué)生正處在直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵時期，因此，此階段的學(xué)生大多需要借助具體內(nèi)容實現(xiàn)直觀到抽象的跨越，而“把數(shù)學(xué)畫出來”就搭建起了這樣一座“思維可視化”的橋梁。

從整體上看，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材每一冊都在強調(diào)著畫圖的重要性，并滲透著“數(shù)形結(jié)合”的思想，比如幾乎每個問題都是由情境圖引入，每個新算理的探究都借助實物圖或示意圖。但細細分析不難發(fā)現(xiàn)：教材中對于畫圖能力訓(xùn)練的安排又較為分散，并多以“解決問題”形式安排在各個年級。因此，將各年級教材中學(xué)生畫圖訓(xùn)練的碎片化板塊進行整理與融合，開發(fā)更為有效的校本學(xué)習(xí)資源，豐富教材體系，非常有必要且有意義。

二、激活思維發(fā)展的“助力點”

在充分研討后，筆者和團隊決定從“學(xué)生畫圖意識薄弱，即‘畫感’不足；教材中畫圖素材缺乏，即‘畫材’不豐；學(xué)生畫圖經(jīng)驗不足，即‘畫力’不深”三方面著手，助力學(xué)生思維發(fā)展。

（一）“說明手冊”喚醒思考意識，補“畫感”不足

基于現(xiàn)有教材在進階式培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力方面存在的不足，學(xué)校數(shù)學(xué)團隊設(shè)計了《“畫數(shù)學(xué)”說明手冊》。手冊內(nèi)容包括：分享學(xué)生在單元復(fù)習(xí)時繪制的知識樹、思維導(dǎo)圖、魚骨圖等作品，讓學(xué)生感受到“梳理知識結(jié)構(gòu)”時可以畫；分板塊展示學(xué)生平時解題的過程圖，如畫表格分析數(shù)據(jù)、畫流程圖闡述推理、畫線段圖進行對比等，讓學(xué)生體會到“歸納解題方法”時可以畫；欣賞學(xué)生參與編創(chuàng)的數(shù)學(xué)四格漫畫、數(shù)學(xué)連環(huán)畫、數(shù)學(xué)繪本等作品，讓其意識到“表達學(xué)習(xí)體驗”時也可以畫……這樣有序的整理也為學(xué)生畫圖意識的培養(yǎng)埋下了伏筆。

（二）“系列微課”催化思維生長，補“畫材”不豐

低年段重技巧，注重在畫推理中促進思維。如二年級“小遠的生日派對”一課中就補充了畫圖解決“一半問題”。學(xué)生通過微課提供的探索路徑，嘗試了線段圖、格子圖等，用不同方法對同一個問題進行有理有據(jù)的數(shù)學(xué)推理，在畫圖過程中提升數(shù)學(xué)思維的靈活性。

中年段重明理，注重在畫本質(zhì)中促進思維。如在四年級“平分秋色”一課中，用畫條形圖的方法抽象出求平均數(shù)的本質(zhì)即“移多補少”；“李代桃僵”一課中，借助示意圖抓住解決問題的關(guān)鍵在于“找出假設(shè)與實際之間的差值”；“別開生面”一課中，通過分析圖明晰不同條件下“總差額”與“部分差額”的關(guān)系……從“畫”的角度幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，提升了其思維的敏捷性。

高年段重能力，注重在畫模型中促進思維。如在六年級“表面涂色問題”中，提出“36塊相同的小正方體拼成一個大的長方體，表面涂色，然后分開，則三面涂色的小正方體最多有幾塊，最少有幾塊”這一問題，讓學(xué)生直面“難題”，進入“惑”的狀態(tài)，從而產(chǎn)生畫草圖探究的需要。通過畫圖抽象出“表面涂色問題”的解決模型，讓學(xué)生感受幾何直觀帶來的計算準(zhǔn)確和推理快捷，提升了其思維的深刻性。

（三）“小試牛刀”催生思想生成，補“畫力”不深

每節(jié)微課的最后都會提供1～2個“小試牛刀”的變式問題，變式來自每節(jié)微課核心問題的改編。這樣的嘗試不僅可以使學(xué)生克服思維定式，還能讓學(xué)生將每節(jié)課中介紹的畫圖技巧及時投入使用，在“小試牛刀”中再次感受數(shù)學(xué)思想的生成。此外，學(xué)生不僅將“小試牛刀”作為提升“畫力”的訓(xùn)練，更嘗試模仿教師微課中的體系：或?qū)⒊橄蟮男谐虇栴}輔以“龜兔賽跑”的情景，并用線段圖進行分析；或借助圖示詳細解析邏輯性較強的“過河問題”。用“畫”的方式辯證地思考、全面地表達，使探究過程中的個性化經(jīng)驗成為學(xué)生“走向思維深處”的推動力量。

三、直擊思維生長的“加速點”

筆者和團隊基于疫情之下“網(wǎng)絡(luò)課堂”學(xué)習(xí)模式積極開展“線上+線下”教學(xué)實踐，面向每個學(xué)生“量身”設(shè)計活動，真正讓學(xué)生借助“畫”的平臺，自己發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題，進而更有效地直擊思維生長的“加速點”。

（一）激發(fā)興趣，引發(fā)“畫出來”的誘因

學(xué)生在遇到抽象問題時往往不會主動想到畫圖的方法，而畫圖興趣的激發(fā)，會使學(xué)生產(chǎn)生強烈的“畫”的愿望，成為其“把數(shù)學(xué)畫出來”的動力。比如一年級就借助線上學(xué)習(xí)的契機，開展“前后左右排排隊”問題的研究，在緊貼生活的問題情境下，學(xué)生自己思考、分析，在思考中產(chǎn)生畫圖的需求。

（二）培養(yǎng)意識，形成“畫起來”的心向

在三年級學(xué)生學(xué)習(xí)“長方形和正方形的周長”這一課后，教師以“小遠想把3個長3厘米、寬1厘米的長方形拼成一個大長方形，拼成后的大長方形的總長比原來3個小長方形的總長短了多少厘米”這一問題為背景，讓學(xué)生自主探究。在反饋環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)，一部分學(xué)生是在腦海里思考，一部分學(xué)生則在紙上列算式，僅有個別學(xué)生嘗試畫圖說明。毫無疑問，學(xué)生的答案各不相同。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖驗證，根據(jù)不同拼法的示意圖比較不同算法：第一種是先算出原來三個小長方形的總長，再算拼完之后大長方形的總長，然后兩者相減得到短了多少厘米；第二種則是通過示意圖先數(shù)出相比較之前缺了幾條邊，然后直接算出這些缺少的邊的長度，也就是短了的長度。很明顯，第二種方法更簡便，但學(xué)生并不容易想到，通過這樣的比較，能讓學(xué)生體會到運用畫圖分析所帶來的“柳暗花明又一村”之感。

（三）多元展示，形成“畫得好”的體驗

筆者和團隊在實踐過程中設(shè)計緊貼學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段特點的開放性活動，讓學(xué)生在自主參與的過程中生成“畫得好”的實踐體驗。如鼓勵低、中年段學(xué)生新知學(xué)習(xí)后通過畫“知識樹”“思維導(dǎo)圖”整理知識脈絡(luò)；鼓勵中、高年段學(xué)生創(chuàng)作充滿“數(shù)學(xué)味”的四格漫畫、蘊含“數(shù)學(xué)美”的數(shù)學(xué)圖形畫等。并通過班級環(huán)境布置、學(xué)校微語推送等方式分享學(xué)生作品，為學(xué)生提供了多元展示的創(chuàng)意數(shù)學(xué)“畫”平臺，讓學(xué)生在“畫”中感悟、在“畫”中成長。

（四）深度交流，發(fā)展“畫得清”的思維

數(shù)學(xué)交流是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一。教師不僅要關(guān)注學(xué)生“畫”的能力，更要為學(xué)生創(chuàng)造“說”的機會，鼓勵學(xué)生結(jié)合圖示，用自己的語言去描述思考的過程，展現(xiàn)出思維的動態(tài)化。為此，筆者和團隊也要在實踐中不斷地嘗試，如在“線上學(xué)習(xí)”中組織學(xué)生圍繞核心問題在班級學(xué)習(xí)群交流，對于同伴的作品進行留言評價，自選主題錄制畫數(shù)學(xué)課程成為“小講師”等。在師生交流、生生交流的過程中，讓學(xué)生“畫”的思維在不斷碰撞中越發(fā)清晰，進而實現(xiàn)個性化思維方式的共享和提升。