分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運用

□甘肅省天水市武山縣城關(guān)中學(xué) 胡海英

一、提升分類討論思想的靈活性

數(shù)學(xué)教學(xué)中主要的教學(xué)目的是訓(xùn)練學(xué)生的教學(xué)思維，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識點，教學(xué)方式講究靈活性。傳統(tǒng)單一的教學(xué)方式僅僅為填鴨式的教學(xué)方式，并不能滿足當(dāng)代學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。隨著時代發(fā)展的推動，新課標(biāo)規(guī)定運用靈活的數(shù)學(xué)解題方式是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力，因此教師在教學(xué)時，必須使學(xué)生具備多層次、系統(tǒng)化的思維能力，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生解決有深度的數(shù)學(xué)難題。新課標(biāo)內(nèi)容的不斷改進(jìn)，影響了初中數(shù)學(xué)知識點，考核側(cè)重點也在不斷改變，在新課標(biāo)中，初中數(shù)學(xué)新題、難題不斷增加，教師需提高學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，必須重視學(xué)生解題的方法，本文討論建立分類討論思想體系，目的是豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間。學(xué)生在面對一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題時，在沒有掌握數(shù)學(xué)思路的情況下，通常是胡子眉毛一把抓，因此教師必須深入研究分類討論的題型，幫助學(xué)生歸納整理相應(yīng)的知識點和分類討論思想常用的解題手法，幫助學(xué)生找到正確的解題思路，解決難題。

例如，講解人教版初中數(shù)學(xué)中有關(guān)于函數(shù)的知識點時，教師在遇到函數(shù)的題目時，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，教授學(xué)生分類討論的思想，分類討論思想解決函數(shù)問題，是學(xué)生需要掌握的能力。已知a為實數(shù)，函數(shù)y=（a-1）x2+（a-2）x-1。函數(shù)與橫軸有且僅有一個交點，求a的值。此類題目是學(xué)生常遇到的題目之一，學(xué)生的思維漏洞是認(rèn)為本題考查的是二次函數(shù)的知識點，除此之外，本題有可能考查一次函數(shù)的知識點內(nèi)容，學(xué)生需要掌握分類討論的思想，對題目進(jìn)行解答，從而得出正確答案。首先計算a的值，a有兩個數(shù)值，a=0或a=1，根據(jù)這兩種計算情況計算出相應(yīng)的數(shù)值，教師通過本次題目對教材內(nèi)容的函數(shù)知識點進(jìn)行總結(jié)和研究，幫助學(xué)生掌握分類討論思想的真正教學(xué)精髓。

二、探尋分類討論規(guī)律，提升學(xué)生的解題能力

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師通過提高學(xué)生的解題能力幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，在課堂上講解分類討論的教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生形成分類討論的思維，積累解題技巧，在有限的時間內(nèi)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間。教師在課堂上選擇針對性的問題，對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，在訓(xùn)練時教師以習(xí)題為導(dǎo)向，先列出題目，給予學(xué)生足夠的時間思考與討論，在討論結(jié)束后教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題。在解題時，應(yīng)先提醒學(xué)生注意審題，幫助學(xué)生理解題目的真正含義，在正確審題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行解題思路的探討，引導(dǎo)學(xué)生拓展相應(yīng)的解題思路，分析分類討論的內(nèi)在規(guī)律。學(xué)生在練習(xí)的基礎(chǔ)上掌握了分類討論的思想，掌握了這一類題型所學(xué)知識的基本內(nèi)容后，再進(jìn)行其他類型習(xí)題的訓(xùn)練。其他類型的習(xí)題中，嘗試運用分類討論的思想，掌握分類討論思想精髓并且內(nèi)化知識，幫助學(xué)生真正完成數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

例如，在講解人教版初中一年級“數(shù)學(xué)不等式”時，教師首先為學(xué)生講解了不等式的基本含義，再講解不等式的類型，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)需要分類討論的各類情況，如融入分段函數(shù)、遇到對數(shù)或者指數(shù)的底不定、絕對值中式子的符號不定以及二次三項式的判別函數(shù)符號不定等情況，需要采用分類討論的思想。以絕對值中式子符號不定的情況為例，首先針對絕對值中的式子采用零點取值法進(jìn)行討論，使絕對值中的式子為0，解出有關(guān)未知數(shù)的范圍，再根據(jù)相應(yīng)的范圍列出不同的式子，解出未知數(shù)的數(shù)值即可。教師可以根據(jù)學(xué)生掌握的情況進(jìn)行對應(yīng)的隨堂練習(xí)，使學(xué)生對分類討論思想使用的條件進(jìn)行訓(xùn)練，積累相應(yīng)的解題經(jīng)驗，幫助學(xué)生形成定式思維，在遇到不等式時，立即想到分類討論的思想，迅速找到解題方法，在此基礎(chǔ)上對學(xué)生的思維進(jìn)行強(qiáng)化，提升思維的整體性，在有限的時間內(nèi)提升學(xué)生的解題能力，解題過程完成后，教師將學(xué)生分成幾組進(jìn)行討論，討論在解題過程中存在的問題以及有可能產(chǎn)生的思維誤區(qū)，在互相討論的基礎(chǔ)上進(jìn)行經(jīng)驗總結(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思找出問題所在，對問題進(jìn)行修正，同時對產(chǎn)生問題的思維進(jìn)行不斷的修正，養(yǎng)成真正的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，提升分類討論數(shù)學(xué)思維能力。

三、制定較為精確的教學(xué)內(nèi)容，開展有針對性的訓(xùn)練

在學(xué)生學(xué)習(xí)分類討論思想的過程中，教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有一個大致的了解，對學(xué)生能否掌握分類討論思想有一個熟悉的認(rèn)知，給能力較差的學(xué)生提供有針對性的幫助，幫助學(xué)生掌握分類討論思想的含義，制定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，對教學(xué)中的每個知識點進(jìn)行精心設(shè)計，依據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)能力，不斷地強(qiáng)化分類討論思想的認(rèn)知。此外還可通過多媒體手段培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在開始上課之前教師通過引導(dǎo)式的學(xué)習(xí)，播放視頻或相應(yīng)的圖片，引出這節(jié)課所需學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生在趣味性的學(xué)習(xí)環(huán)境中，更能發(fā)揮主觀能動性，不斷地幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，形成學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

例如，在人教版初中一年級“不等式”教學(xué)中，某工廠因生產(chǎn)需要買進(jìn)甲乙兩種商品，甲商品單件賣價120元，乙商品單件賣價90元，本工廠共需購買甲乙商品總共100件，其中要求甲商品不少于65件，購買100件商品的費用不超過7500元。問在此要求下，甲商品最少需要購買多少件，甲類商品最多能購買多少件。這個問題是典型的不等式，在此題目中，甲乙兩類商品的總共費用為7500元，而甲商品不少于65件，那么甲商品的數(shù)量范圍應(yīng)該在65~100件，根據(jù)這兩個條件可得出，甲商品最少可購多少件，最多可購多少件。在這類題目中，要求學(xué)生掌握分類討論的思想，在學(xué)生解題過程中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，對題目完全理解后展開分類，再分類是教師引導(dǎo)學(xué)生使用較簡單的思維方式進(jìn)行分類，防止學(xué)生在分類過程中因復(fù)雜原因或計算原因而導(dǎo)致錯誤發(fā)生。學(xué)生在分類問題討論過程中，應(yīng)保持思維的縝密性和整體性，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生分類討論的良好習(xí)慣，不斷地滲透分類討論的原則，幫助學(xué)生提高解題能力，同時針對較難的題目教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探討，在探討的基礎(chǔ)上提高學(xué)生綜合解題的能力，力求達(dá)到新課標(biāo)的要求。

四、結(jié)語

綜上所述，分類討論的思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中有著重要作用，特別是對于分段函數(shù)、絕對值問題、指數(shù)或?qū)?shù)的底不定以及判別式符號不定等問題，分類討論思想可以為解題提供更為廣闊且明確的思路，同時有助于學(xué)生解題能力的提升。教師應(yīng)當(dāng)采取多種策略，使分類討論思想可以發(fā)揮應(yīng)有的優(yōu)勢，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果與學(xué)生學(xué)習(xí)效率。