單元整體教學(xué)，推進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

江蘇省揚州市第一中學(xué) 趙明香

一、重組內(nèi)容，凸顯隱性聯(lián)系

高中數(shù)學(xué)非常重視學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的過程中，知識點之間的關(guān)系非常重要，學(xué)生只有掌握了知識點之間的聯(lián)系，才能更好地提高邏輯推理能力。教師要達(dá)成上述教學(xué)目標(biāo)，就要對課本內(nèi)容進(jìn)行重組，引導(dǎo)學(xué)生去思考發(fā)現(xiàn)這些隱性聯(lián)系。

例如，在教學(xué)“對數(shù)函數(shù)”時，可以充分利用關(guān)系理念去指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。首先，通過函數(shù)的對稱性去理解對數(shù)函數(shù)(y=logax，a＞0且a ≠1）與指數(shù)函數(shù)（y=ax，a＞0 且a ≠1）在直角坐標(biāo)系中的幾何關(guān)系。其次，利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生加深對集合和映射的理解。（1）讓學(xué)生用取點法在直角坐標(biāo)系中分別畫出y=2x和y=log2x 的圖像，然后讓學(xué)生對比兩個函數(shù)各自取點之間的關(guān)系，并讓學(xué)生畫出y=x 的圖像，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)之間關(guān)于直線y=x 的對稱性；（2）讓學(xué)生把剛才所取的x 值和y 值各組成一個集合，那么x 和y 就存在一種特殊的函數(shù)關(guān)系，函數(shù)就是一種特殊的映射，這樣學(xué)生就能深入理解函數(shù)、集合和映射三者之間存在的隱性聯(lián)系；（3）讓學(xué)生對比兩個函數(shù)之間的定義域和值域，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)函數(shù)的定義域就是反函數(shù)的值域，反函數(shù)的定義域就是函數(shù)的值域。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識點和知識點之間存在大量隱性關(guān)系。有些學(xué)生可能會在一個知識點上卡殼，但通過教師的點撥引導(dǎo)，可以幫助學(xué)生突破自身瓶頸，建立網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)，形成系統(tǒng)思維，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

二、建構(gòu)模型，提供支架路徑

在實際教學(xué)中，為了幫助學(xué)生實現(xiàn)整體模型建構(gòu)，需要老師引導(dǎo)學(xué)生通過支架路徑去思考，最終達(dá)成單元整體教學(xué)的目標(biāo)。

例如，在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列”時，需要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，在這其中很重要的就是支架路徑。首先，學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列的基本表達(dá)式后，老師將初中學(xué)習(xí)的一次函數(shù)表達(dá)式列出來，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)兩者極其相似，經(jīng)過老師對集合及定義域的點撥，學(xué)生就會明白等差數(shù)列是一種定義域不連續(xù)的特殊一次函數(shù)。其次，學(xué)生在學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和公式后，老師再將學(xué)習(xí)過的二次函數(shù)表達(dá)式列出來，在支架意識的推動下，學(xué)生也會明白二次函數(shù)與等差數(shù)列求和公式之間的微妙聯(lián)系。最后，老師針對等差數(shù)列求和中的最大值和最小值問題與二次函數(shù)的極值問題求解進(jìn)行聯(lián)系，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下就會發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列求和的最值問題可以借鑒二次函數(shù)的極值問題求解，需要注意三個要素：對稱軸、朝向、定義域范圍。教學(xué)中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生對比等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，搭建了支架路徑，進(jìn)而幫助學(xué)生建立了數(shù)列與函數(shù)的建構(gòu)模型，實現(xiàn)了學(xué)生知識點的網(wǎng)絡(luò)化，培養(yǎng)了獨立思考總結(jié)能力。

在實際教學(xué)中，教師可以通過提供支架路徑的方式幫助學(xué)生連接知識點，以一點為突破口，實現(xiàn)知識點的系統(tǒng)化學(xué)習(xí)。

三、體現(xiàn)進(jìn)階，深入生活應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)的知識學(xué)習(xí)和能力培養(yǎng)是由簡單到復(fù)雜、由具體到抽象、由單體到系統(tǒng)逐步進(jìn)化實現(xiàn)的，實際學(xué)習(xí)過程中需要由多個階段完成，多階段的學(xué)習(xí)就需要老師在實際教學(xué)中體現(xiàn)進(jìn)階過程。不同階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)不一樣，但對于數(shù)學(xué)教學(xué)整體來說都需要指向?qū)W科關(guān)鍵能力或?qū)W科核心思想，因此要深入生活應(yīng)用。

例如，在“等差數(shù)列”的教學(xué)中，很多學(xué)生感到疑惑：數(shù)學(xué)是為解決客觀實際問題提供方法的，那等差數(shù)列在實際生活中有什么實際應(yīng)用呢？針對這個問題，在教學(xué)中可以結(jié)合物理中的勻加速直線運動知識來對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)：（1）確定情境，一個實心小球以某一初速度豎直向上拋出；（2）提出問題，以整數(shù)秒為計量單位，讓學(xué)生應(yīng)用等差數(shù)列確定小球在第幾秒的高度最高，速度為多少；（3）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計算研究。通過這種方式，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)對等差數(shù)列相關(guān)知識點的再次系統(tǒng)化理解。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。實際教學(xué)中，老師應(yīng)積極開闊思維，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科和現(xiàn)實生活的聯(lián)系，實現(xiàn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

綜上，高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)不是針對單個知識點而言的，它強調(diào)以一個知識點為切入點開展的知識點集群的系統(tǒng)化學(xué)習(xí)和應(yīng)用。深度學(xué)習(xí)也不僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的，其在各個學(xué)科的教學(xué)中都有應(yīng)用。