基于三角模糊數(shù)的彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)效能評估模型?

王鳳山 郭子曜 楊志宏

（陸軍工程大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院 南京 210007）

1 引言

彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)是信息化空防對抗演變發(fā)展的重要裝備，具有火力反應(yīng)快、覆蓋面廣、火力死區(qū)小等優(yōu)勢，其效能評估是防空體系裝備發(fā)展和規(guī)劃的科學(xué)依據(jù)［1］。彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)效能評估，即彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)在規(guī)定環(huán)境或條件約束狀態(tài)下，使用彈炮結(jié)合方式執(zhí)行低空近程防空反導(dǎo)任務(wù)的效果。國內(nèi)外武器效能評估模型的研究較多［2～5］，如美國工業(yè)界武器效能咨詢委員會(huì)的ADC模型、美國海軍的AN模型等；文獻(xiàn)［6］應(yīng)用ADC方法設(shè)計(jì)了多火力單元部署的防空體系作戰(zhàn)效能模型。

彈炮結(jié)合過程中的搜索、跟蹤、結(jié)構(gòu)、控制等匹配性和適應(yīng)性，是影響和制約彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)效能的重要因素［7］?；诜揽障到y(tǒng)排隊(duì)服務(wù)的基本設(shè)計(jì)理念［8］，文獻(xiàn)［9］提出了基于排隊(duì)論的多通道防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估方法，文獻(xiàn)［10］應(yīng)用排隊(duì)論方法研究論證彈炮結(jié)合防空武器反無人機(jī)集群的作戰(zhàn)能力。

隨機(jī)性、不確定性、模糊性是彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)部署及其效能評估中的重要特征和量化困境。文獻(xiàn)［11］將正態(tài)云模型與模糊推理相結(jié)合，構(gòu)造推理規(guī)則庫，實(shí)現(xiàn)了防空體系作戰(zhàn)能力的模糊云推理和科學(xué)評估；研究運(yùn)用三角模糊法討彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)探測跟蹤、攔截射擊、系統(tǒng)生存以及作戰(zhàn)保障等特征因素，保留了判斷因素的客觀性和人類思維的模糊性，能夠更科學(xué)地解析指標(biāo)因素對效能影響的規(guī)律性認(rèn)識，貼近地面防空作戰(zhàn)的實(shí)際，為彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)效能的科學(xué)評估提供方法。

2 三角模糊數(shù)

三角模糊數(shù)是模糊集理論中一種將不確定的語言變量轉(zhuǎn)化為確定數(shù)值的方法［12～15］，在解決多屬性評價(jià)指標(biāo)具有信息模糊性和語言描述性等方面具有重大優(yōu)勢［16］，已廣泛拓展應(yīng)用于震災(zāi)搶修搶建工程評估［17］、地鐵坍塌事故［18］、高速鐵路線站位方案評價(jià)［19］等領(lǐng)域。

定義 1：如果x=(xL,xM,xU)，其中，0

式中：xL和xU分別為三角模糊數(shù)x的悲觀值和樂觀值，xM為可能值，當(dāng)xL=xM=xU時(shí)，三角模糊數(shù)x即為普通的正實(shí)數(shù)。

定義2：對于兩個(gè)三角模糊數(shù)x=(xL,xM,xU),y=(yL,yM,yU)，其運(yùn)算法則如下：

式中，⊕和?分別表示三角模糊數(shù)的加法和乘法運(yùn)算，其中ρ為一個(gè)常系數(shù)。

3 彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)部署方案效能指標(biāo)體系

3.1 部署方案效能指標(biāo)體系層次

指標(biāo)體系是論證、評估彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)效能的前提和基礎(chǔ)。遵循聯(lián)合防空反導(dǎo)體系的任務(wù)視角和能力需求［20］，以及防空體系柔性特征結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和效能評估模式［21］，將影響彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)效能的要素分為四類，設(shè)計(jì)防空反導(dǎo)背景下彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)部署方案效能評價(jià)層次結(jié)構(gòu)如圖1所示。

3.2 部署方案效能指標(biāo)體系描述

彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)的效能評估層次包括目標(biāo)、準(zhǔn)則、指標(biāo)層次。定義目標(biāo)層為A，以Bi(1≤i≤s)表示影響彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)效能的準(zhǔn)則要求，如探測跟蹤能力B1；以Cij(1≤j≤n)表示效能準(zhǔn)則Bi下的效能指標(biāo)，如目標(biāo)容量C13。

根據(jù)彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)效能評估指標(biāo)體系（圖1），其特征體系可形式化表達(dá)為

圖1 防空系統(tǒng)部署方案效能評價(jià)層次

式中：目標(biāo)層A表示效能特征體系集合，其效能指標(biāo)之間滿足無相關(guān)性，即Bi∩Bj=?(i≠j)。

4 部署方案指標(biāo)階段效能系數(shù)計(jì)算

4.1 部署方案效能指標(biāo)度量特征

彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)部署方案效能指標(biāo)的量綱存在不一致性，從其取值優(yōu)劣趨向出發(fā)可區(qū)分為成本型和效益型指標(biāo)，當(dāng)指標(biāo)偏好是效益型時(shí)，其指標(biāo)取值越大，系統(tǒng)作戰(zhàn)效能越好，記為max型；當(dāng)指標(biāo)偏好是成本型時(shí)，其指標(biāo)取值越大，系統(tǒng)作戰(zhàn)效能越差，記為min型。從其參數(shù)變量出發(fā)可區(qū)分為模糊型、參數(shù)型指標(biāo)，如“抗干擾能力系數(shù)”屬于模糊型。

4.2 部署方案指標(biāo)效能參數(shù)確定

度量防空系統(tǒng)部署方案Pk在效能指標(biāo)Cij的效能參數(shù)dk,ij是多層次效能度量的基礎(chǔ)。以dk,ij表示效能參數(shù)的度量值，以P表示防空反導(dǎo)任務(wù)背景下彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)部署方案集合，

根據(jù)效能指標(biāo)Cij特征類型不同，效能參數(shù)dk,ij的度量方式也不同。當(dāng)效能指標(biāo)Cij為模糊型變量，依靠防空指揮決策機(jī)構(gòu)的模糊臨戰(zhàn)判決，如“抗干擾能力系數(shù)”；當(dāng)效能指標(biāo)Cij為參數(shù)型變量，則dk,ij可用具體的量化度量來呈現(xiàn)，如“雷達(dá)探測最大距離”。

根據(jù)三角模糊數(shù)的基本原理［22～23］，以三角模糊映射判決準(zhǔn)則為量化標(biāo)準(zhǔn)，對彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)效能指標(biāo)模糊判決的樂觀值、可能值及悲觀值進(jìn)行量化描述，表達(dá)為

依據(jù)模糊型效能指標(biāo)的判決量化標(biāo)準(zhǔn)，防空指揮決策者臨戰(zhàn)判決防空系統(tǒng)部署方案Pk在模糊型效能指標(biāo)Cij位置的效能參數(shù)dk,ij。

至此，以Di(i=1,2,…,s)表示彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)部署方案在準(zhǔn)則層Bi約束下的指標(biāo)效能模糊判決矩陣如下：

式（6）為防空系統(tǒng)部署方案指標(biāo)效能評價(jià)初始矩陣。

4.3 防空系統(tǒng)指標(biāo)效能參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化

區(qū)分max和min型指標(biāo)，對防空系統(tǒng)部署方案效能評價(jià)的三角模糊矩陣Di(i=1,2,…,s)作規(guī)范化處理［24］。

若效能指標(biāo)偏好是效益型，即max型變化趨勢，則：

4.4 部署方案效能指標(biāo)熵權(quán)計(jì)算

指標(biāo)權(quán)重反映了指標(biāo)在評價(jià)過程中的重要程度，是決策問題中指標(biāo)相對重要程度的一種主觀評價(jià)和客觀反映的綜合度量［25］。熵權(quán)法［26］能夠?qū)Χ嗄繕?biāo)進(jìn)行定性、定量分析，通過各指標(biāo)所含信息量的大小確定指標(biāo)權(quán)重，是一種客觀的賦權(quán)方法。

根據(jù)熵權(quán)法的熵值計(jì)算方法［22］，在防空反導(dǎo)背景下，彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)部署方案效能指標(biāo)Cij的熵為

式（11）中，eij表示彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)效能指標(biāo)Cij的熵值，熵值越小，反映效能體系的內(nèi)在無序度越小，信息量越大，對應(yīng)的指標(biāo)越重要。則計(jì)算彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)部署方案效能指標(biāo)Cij的權(quán)重為

4.5 部署方案效能指標(biāo)模糊計(jì)算

階段效能系數(shù)模糊度量信息，為下一步準(zhǔn)則階段效能度量計(jì)算提供數(shù)據(jù)支持。

5 部署方案準(zhǔn)則階段效能系數(shù)計(jì)算

5.1 部署方案效能準(zhǔn)則熵權(quán)計(jì)算

5.2 部署方案效能準(zhǔn)則模糊計(jì)算

設(shè)Vk表示部署方案Pk的彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)相對效能數(shù)值，則

則部署方案P在效能評估體系A(chǔ)下的總體模糊度量：

式（20）中，V={Vk|k=1,2,…,k}表示部署方案P在效能評估體系A(chǔ)下的總體模糊度量，即對部署方案P實(shí)現(xiàn)了效能的有效度量，并以此度量為依據(jù)，對部署方案進(jìn)行排序。

5.3 部署方案排序

利用決策者的態(tài)度以及三角模糊數(shù)的期望值將部署方案的模糊度量非模糊化［26］，由于三角模糊數(shù)的左期望值和右期望值分別為，將左右期望值集成得到部署方案V的期望值，表示如下：

式（21）中，q表示決策者的態(tài)度系數(shù)，當(dāng)q<0.5，說明決策者的態(tài)度是樂觀的；當(dāng)q=0.5，說明決策者的態(tài)度是中性的；當(dāng)q<0.5，說明決策者的態(tài)度是悲觀的。三角模糊數(shù)的期望值越大，對應(yīng)的模糊數(shù)就越大，并以此為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，對部署方案P的模糊度量進(jìn)行排序。

6 仿真計(jì)算研究

6.1 部署方案效能評價(jià)初始矩陣

假設(shè)防空反導(dǎo)背景下，防空指揮決策機(jī)構(gòu)需對6個(gè)彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)部署方案進(jìn)行決策，設(shè)計(jì)其初始三角模糊數(shù)矩陣。

6.2 部署方案指標(biāo)效能系數(shù)模糊計(jì)算

根據(jù)式（6）～（9）對初始矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得到表1，即部署方案效能評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)矩陣。同時(shí)根據(jù)式（10）～（13）的效能指標(biāo)熵權(quán)計(jì)算方法，得到部署方案效能指標(biāo)的熵值及權(quán)重，并以指標(biāo)階段的熵權(quán)數(shù)值為基礎(chǔ)，根據(jù)式（14）～（15）計(jì)算得部署方案集P在效能準(zhǔn)則Bi的模糊度量，即得到效能準(zhǔn)則階段的初始矩陣，如表2所示。

表1 部署方案效能評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)矩陣

表2 部署方案準(zhǔn)則階段效能數(shù)值模糊度量

6.3 部署方案準(zhǔn)則效能度量計(jì)算

根據(jù)式（15）～（18）確定部署方案效能準(zhǔn)則的熵值及權(quán)重，如表3所示。在此數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，根據(jù)式（19）、（20）對部署方案的相對效能數(shù)值進(jìn)行度量，如表4所示。

表3 部署方案效能準(zhǔn)則熵及權(quán)重

表4 部署方案效能數(shù)值熵及權(quán)重

6.4 部署方案排序計(jì)算

根據(jù)表4彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)部署方案的相對效能三角模糊數(shù)值，對彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)部署方案進(jìn)行排序。設(shè)決策者的態(tài)度為中性，q取0.5，則三角模糊數(shù)期望值η表示為

求出部署方案｛P1，P2，P3，P4，P5，P6｝的期望值，分別為{0.508,0.557,0.470,0.573,0.511,0.526}，則部署方案排序?yàn)镻4，P2，P6，P5，P1，P3。從而直觀得出結(jié)論，方案P4的相對效能數(shù)值最大，可列為最優(yōu)彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)部署方案，而方案P3的相對效能數(shù)值較小，列為最末彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)部署方案。

7 結(jié)語

遵循彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)的任務(wù)目的和能力需求，合理選取了各級評估指標(biāo)，構(gòu)建了彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)部署方案效能評估指標(biāo)體系，建立了部署方案效能度量的指標(biāo)階段和準(zhǔn)則階段層次化度量模型，更科學(xué)地解析了部署方案對作戰(zhàn)效能影響的規(guī)律性認(rèn)識，結(jié)合模糊熵權(quán)法確定了指標(biāo)權(quán)重，并通過對彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)部署方案的效能評估實(shí)例，驗(yàn)證了該評估模型的可行性、有效性，可直接應(yīng)用于防空反導(dǎo)背景下彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)的部署決策。