基于聚類分析的公交線路資源配置時段劃分方法
——以煙臺市為例

王 昌，姜仙童，吳艷平

（交通運輸部科學(xué)研究院，北京 100029）

0 引言

2020 年以來，受新冠肺炎疫情影響，我國部分地區(qū)地方財政收入減少[1]，公交補貼壓力增大。為節(jié)約公交運營成本，提升其服務(wù)質(zhì)量和運營效率，有必要全面了解公交企業(yè)的運營情況，掌握公交客運量的變化特征，科學(xué)劃分公交運營時段，為公交線路發(fā)車班次的確定和運營調(diào)度提供支撐。

公交調(diào)度和排班是城市公交運營的核心工作之一。其主要任務(wù)是合理分配現(xiàn)有的車輛和人員，從而制定科學(xué)的公交運營計劃。目前大部分城市公交的排班都是基于已劃分好的時段進(jìn)行的。管理人員主要依靠經(jīng)驗，將一天劃分為多個時段，如早高峰、晚高峰、平峰等，調(diào)度人員則基于各時段進(jìn)行車輛和人員配置。目前，國內(nèi)外針對公交線路資源配置的研究集中于內(nèi)容、方法兩方面。在公交線路資源配置內(nèi)容研究方面，馮樹民等[2]和劉新民等[3]通過構(gòu)建評價指標(biāo)體系，對公交資源配置進(jìn)行了協(xié)調(diào)度評估；周煒地等[4]以資源配置為基礎(chǔ)，界定了公交線路運力合理配置的含義、目標(biāo)及原則；還有研究提出通過優(yōu)化列車時刻表來合理分配有限的資源，有效管理車輛和人員[5-7]。在公交線路資源配置方法方面，國內(nèi)外研究主要集中于公交排班調(diào)度算法與評價：劉繼國[8]、周騫等[9]、丁勇等[10]通過遺傳算法解決公交車輛排班問題；程春陽[11]利用基于模擬退火算法的混合啟發(fā)式算法進(jìn)行電動公交車的排班；陳童等[12]提出不固定時刻表生成技術(shù)和基于不固定時刻表的車輛排班計劃編制技術(shù)；李陶然[13]通過蟻群粒子群混合算法來求解公交調(diào)度模型；李文鋒等[14]運用時間牌輪循法進(jìn)行城市公交的智能化排班；Domínguez-Martín等[15]提出加強的混合整數(shù)規(guī)劃模型用于研究車輛路徑調(diào)度問題；Liu 等[16]利用雙目標(biāo)模型制定排班計劃表，使車隊規(guī)模最小；Maro? 等[17]基于線性模型研究電動公交排班問題的解決方法；Ciancio 等[18]利用模擬退火算法研究公交排班需求。

綜上，國內(nèi)外已有研究主要通過對公交運行時間的研究來優(yōu)化公交線路資源配置，缺少基于公交線路客流變化特征的線路資源配置時段劃分研究。實踐中，當(dāng)前的公交企業(yè)主要是按照早高峰、晚高峰、平峰3 個時段來進(jìn)行公交車的調(diào)度排班，缺乏隨客流量變化的精細(xì)化動態(tài)調(diào)整。鑒于此，本文選取煙臺市公交數(shù)據(jù)，分析其客流的時段變化特征，引入有序聚類法進(jìn)行公交資源配置時段劃分，解決最優(yōu)時段數(shù)的確定及各時段起終點的劃分問題，并提出各時段對應(yīng)的公交運營調(diào)度措施，以期為公交運營的降本增效提供支撐。

1 公交客流數(shù)據(jù)處理方法

本文以從煙臺市公交集團信息系統(tǒng)中采集的112 條常規(guī)公交線路2019 年客流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與挖掘分析，獲取公交客流信息。

1.1 數(shù)據(jù)簡介

公交線路客流數(shù)據(jù)主要來源于公交卡刷卡數(shù)據(jù)、微信支付數(shù)據(jù)和支付寶支付數(shù)據(jù)三方面，主要字段包括：routid（線路編號）、traddate（交易日期）、tradtime（交易時間）等，其中，交易時間為乘客上車時的刷卡時間或通過微信、支付寶支付票款的時間。數(shù)據(jù)示例見表1、表2。

表1 刷卡數(shù)據(jù)（部分）

表2 移動支付數(shù)據(jù)（部分）

本文以上車刷卡及移動支付人數(shù)作為公交客運量的表征。根據(jù)獲取的數(shù)據(jù)信息，刷卡人數(shù)占64.4%，支付寶支付人數(shù)占33.2%，微信支付人數(shù)占2.4%。

1.2 數(shù)據(jù)處理流程

由于客流數(shù)據(jù)有3 個來源，因此需按一定時間維度對數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配與合并，并填補缺失數(shù)據(jù)，修正錯誤值。在處理好原始數(shù)據(jù)后，結(jié)合刷卡率對客流數(shù)據(jù)進(jìn)行全樣本擴樣，為客流數(shù)據(jù)分析和公交線路資源配置方法研究奠定基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)處理方法與流程如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)處理方法與流程

1.2.1 數(shù)據(jù)匹配與融合

由于公交客流數(shù)據(jù)由公交刷卡數(shù)據(jù)、移動支付數(shù)據(jù)（微信、支付寶）組成，因此有必要對數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配融合。在對各數(shù)據(jù)進(jìn)行錯誤篩選和清洗后，為減少誤差、提高計算效率，以公交線路ID 為基礎(chǔ)，以半小時（0.5h）為時間維度（刷卡或移動支付時間在某0.5h 內(nèi)的人數(shù)為該0.5h 的客運量），匹配同一日期和時間維度的公交客流數(shù)據(jù)，匹配規(guī)則如下。

將刷卡數(shù)據(jù)中的公交線路編號、日期和時間分別與移動支付數(shù)據(jù)的公交線路編號、日期和時間匹配，并合并統(tǒng)計0.5h的客流量。

（1）routid（刷卡數(shù)據(jù)公交線路編號）=routid（移動支付數(shù)據(jù)公交線路編號）

（2）traddate（刷卡數(shù)據(jù)日期）=traddate（移動支付數(shù)據(jù)日期）

（3）tradtime（上車刷卡時間）=tradtime（上車移動支付時間），表示刷卡或移動支付時刻同在某0.5h內(nèi)。

0.5h公交客運量計算公式為：

式（1）中：yh為0.5h 總客運量（人次）；為0.5h 刷卡客運量（人次）；為0.5h 移動支付客運量（人次）。

最后匹配融合的結(jié)果如表3所示。

表3 匹配融合數(shù)據(jù)表（部分）

1.2.2 填補缺失值

公交客流數(shù)據(jù)在記錄或上傳過程中可能會丟失，在檢測到缺失客流數(shù)據(jù)時，可根據(jù)客流數(shù)據(jù)的時間連續(xù)性或歷史規(guī)律填補缺失值，具體方法如下：

（1）根據(jù)時間連續(xù)性，采用相鄰時段客流量的平均值作為缺失值的補充值，計算方法如下：

式（2）中：ys為上一時段客運量（人次）；yx為下一時段客運量（人次）；yq為缺失時段客運量（人次）。

（2）相鄰上、下時間段數(shù)據(jù)仍然缺失的，利用上周或下周同時間段的歷史客流量數(shù)據(jù)填補缺失數(shù)據(jù)。

本文中，缺失值以上周同一時間數(shù)據(jù)為主要補充，上周同一時間數(shù)據(jù)異?；蛉笔У膭t采用下周同一時間數(shù)據(jù)進(jìn)行補充。

1.2.3 修正錯誤值

在數(shù)據(jù)匹配過程中，若出現(xiàn)線路編號紊亂、時間日期格式不對、客流量異常等問題，會導(dǎo)致數(shù)據(jù)不匹配或匹配錯誤，因此，有必要對線路編號和時間格式等進(jìn)行修正。通過篩選、人工糾正后進(jìn)行匹配融合，無法修正的則刪除。客流量異常問題則根據(jù)客流量數(shù)據(jù)的時間連續(xù)性或歷史規(guī)律進(jìn)行修正，與缺失值填補方法類似。

1.2.4 客流數(shù)據(jù)擴樣

由于本研究只獲取到了刷卡和移動支付數(shù)據(jù)，沒有投幣數(shù)據(jù)，為實現(xiàn)對全樣本的分析，利用該城市的總體公交客運量與總體公交刷卡量（含移動支付）計算刷卡率，基于0.5h 總客運量yh反推出0.5h內(nèi)全樣本yhk情況。

式（3）中：Ys為總體公交客運量（人次）；Yz為總體公交刷卡量（含移動支付）（人次）；yh為0.5h 總客運量（人次）；yhk為0.5h 內(nèi)全樣本客運量（人次）。

2 公交客流特征分析

基于已處理的公交線路客流數(shù)據(jù)，分析公交線路的客流時變特征，為公交資源配置時段劃分奠定基礎(chǔ)。

2.1 周內(nèi)各天平均客運量變化特征

將煙臺市常規(guī)公交各線路每天每半小時的客運量數(shù)據(jù)按日期、線路和時間進(jìn)行匯總，從而獲取所有線路每天的總客運量，再將日期對應(yīng)到周中的每天，并求全年的均值，獲取如圖2 所示數(shù)據(jù)（圖2中工作日為星期一～星期五；節(jié)假日為元旦、春節(jié)、國慶、五一等法定節(jié)假日，周末指星期六及星期日）。由圖2可知，煙臺常規(guī)公交線路在工作日各天的客運量變化不大，而節(jié)假日的日均客運量不足40萬人次，周末較工作日日均客運量低8%以上，尤其是周日客運量更低。因此，在進(jìn)行公交線路資源配置時，需區(qū)分工作日、周末和節(jié)假日的時段劃分并采取對應(yīng)的調(diào)度方法。

圖2 煙臺常規(guī)公交線路日均客運量統(tǒng)計

2.2 一天內(nèi)客運量變化特征

以4:30—23:30 作為公交的運營時段進(jìn)行分析，煙臺常規(guī)公交線路全年日均一天內(nèi)不同時段客流變化情況如圖3所示。煙臺市工作日設(shè)置的早高峰時段為7:00—8:30，晚高峰時間段為16:30—18:30，在高峰時段客運量達(dá)到峰值。早上6:30—9:00，每0.5h 客運量超過了2 萬人次，晚高峰每0.5h客運量超過了1.8萬人次。周末客流變化也呈現(xiàn)早晚高峰形態(tài)，節(jié)假日則不明顯。由此可知，煙臺市公交資源配置的高峰時段設(shè)置相對不合理，線路排班和人員安排等方案有待優(yōu)化。另外，從分析結(jié)果可看出，工作日、周末和節(jié)假日的公交客流特征相差較大，不同時段的客運量也相差較大，因此，在進(jìn)行公交資源配置時段劃分時，有必要將三類日期分開分析。

圖3 煙臺常規(guī)公交線路全年日均一天內(nèi)不同時段客運量變化情況

3 公交配置時段劃分

公交發(fā)車車次體現(xiàn)了公交運營效率，在有限的公交乘坐需求下，為公交線路設(shè)置合理的發(fā)車車次能節(jié)約公交車輛和工作人員等資源，獲得最大的旅客運送效率。不同時段的公交客運量具有不同的特征，因此，發(fā)車車次也需在不同時段合理配置。下文將利用公交客運數(shù)據(jù)，基于聚類分析法對公交線路車輛配置時段進(jìn)行劃分。

3.1 有序聚類法的特點

有序聚類法的特點是將按順序排列的樣本看作一類，然后依據(jù)分類的誤差函數(shù)逐漸增加分類數(shù)，但樣本的順序不變[19]。公交客流數(shù)據(jù)具有按時間順序有序、連續(xù)排列的特征，因此，適合用有序聚類法劃分公交資源配置時段：將按時間排列的公交線路客運量視為一組有序樣本，以公交資源配置時段劃分為聚類目標(biāo)，找到公交線路客流時段劃分的解決方法。

3.2 有序聚類法的原理

記按時間順序排序的客流量有序樣本X={x(1),x(2),…,x(n)}（x(i)為m維向量，i=1,2,…,n），將其分割為k段，根據(jù)排列組合原理，有種分割方法，其中有一種或多種是最優(yōu)分割。

用W(n,k)代表把n個有序樣本分成k類的某種分法，各類分割計為：

式（4）中：Gk為第k類的分割；ik為k類的分割點；1=i1

3.3 有序聚類法的步驟

（1）計算類直徑

類直徑表示各分段內(nèi)部的差異程度，各分段內(nèi)部差異越小，直徑就越短。某種分類G包含的樣本為X={x(1),x(2),…,x(j)}，記為分類G={i,i+1,…,j}（j為G類中的元素），該類的均值向量（X(t)為第t個樣本），用D(i,j)代表這一類的直徑，有：

（2）計算損失函數(shù)

損失函數(shù)L[W(n,k)]為：

損失函數(shù)越小，代表分段內(nèi)的差異越小，也代表各分段間的差異越大。當(dāng)參數(shù)n,k為已知數(shù)時，L[W(n,k)]越小，代表各分類的離差平方和越小，聚類結(jié)果就越合理[20]，因此，要尋找使L值最小的W(n,k)，即最優(yōu)分割L[P(n,k)]：

（3）L[P(n,k)]的遞推公式

有序聚類最核心的部分是利用以下兩個遞推公式：

以上兩公式由定義即可證明。其中由式（8）遞推出的式（9）表明，將n個樣本分為k類的最優(yōu)分割，是建立在將各樣本分為k-1 類的最優(yōu)分割基礎(chǔ)上的（這里j=2,3,…,n）。

（4）最優(yōu)分段數(shù)k的確定

有序聚類法是在給定分段數(shù)的情況下進(jìn)行的，因此需提前確定好最優(yōu)分段數(shù)，最優(yōu)分段數(shù)確定的方法有以下幾種：

①在最小損失函數(shù)L[W(n,k)]隨分段數(shù)k變化的曲線中，發(fā)生突變處的分段數(shù)為最優(yōu)分段數(shù)k。

②β值（貝塔系數(shù)）法：β=，β值越大，說明分段越優(yōu)，當(dāng)β值接近1 時則為最優(yōu)分段數(shù)。

③根據(jù)判斷先提出可能的分段數(shù)進(jìn)行聚類，再對分段結(jié)果進(jìn)行F檢驗，接受假設(shè)檢驗且F值最大的則為最優(yōu)分段數(shù)。

3.4 基于有序聚類的公交資源配置時段劃分

基于有序聚類法劃分公交資源配置時段，前提是確定最優(yōu)分段數(shù)。在以上的最優(yōu)分段數(shù)確定方法中，曲線法需要人為判斷，存在人工誤差，F(xiàn)檢驗法需經(jīng)多次試錯才能找到最優(yōu)分段數(shù)。因此，本文利用不需要人工干預(yù)的β值法確定公交資源配置時段最優(yōu)分段數(shù)。由公交客流時變特征分析結(jié)果可知，工作日、周末和節(jié)假日的客運量變化規(guī)律相差較大，因此，在聚類時需將這3 種日期分開研究，以3 種日期各自的0.5h 客運量（見表4）為聚類基礎(chǔ)，3 者的最優(yōu)分割段數(shù)也不一樣。

表4 各日期類型的0.5h客運量（部分） 單位：人次

采用β值法確定3 種日期類型的公交資源配置時段最優(yōu)分段數(shù)，結(jié)果見表5。

表5 各日期類型有序聚類的公交資源配置時段最優(yōu)分段數(shù)

在最優(yōu)分段數(shù)的基礎(chǔ)上，基于有序聚類法，對公交資源配置時段進(jìn)行劃分：

（1）工作日：4:30—6:30,6:30—9:30,9:30—16:30,16:30—18:30,18:30—23:30；

（2）周末：4:30—7:00,7:00—9:30,9:30—18:30,18:30—23:30；

（3）節(jié)假日：4:30—7:00,7:00—19:00,19:00—23:30。

為證明有序聚類結(jié)果的有效性，對有序聚類結(jié)果進(jìn)行F檢驗。以工作日為例，檢驗結(jié)果如表6 所示。由表6 可知，工作日的5 類時段劃分的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差大于基準(zhǔn)值，F(xiàn)檢驗顯著，說明各分段結(jié)果具有顯著差異。表7 所示為工作日各時段多重比較結(jié)果，早晚高峰（第2、4 類）與平峰（第1、3、5類）差異性較明顯，但早晚高峰（第2、4類）與早高峰之前時段（第1類）和晚高峰之后時段（第5 類）無顯著性差異（顯著性水平p>0.05），這也符合一天內(nèi)的公交客運量變化曲線圖（見圖3）揭示的規(guī)律。因此，有序聚類方法有效，煙臺市公交早高峰時間應(yīng)該調(diào)整為6：30—9：30。

表6 工作日聚類結(jié)果F檢驗

3.5 基于時段劃分的公交運營調(diào)度方法

基于煙臺市公交配置時段劃分結(jié)果，充分考慮線路的時空不均勻性，確定不同時段內(nèi)的公交發(fā)車形式及每種形式的車輛數(shù)。結(jié)合具體線路和站點的情況，建議各時段公交運營調(diào)度措施如下：

（1）工作日6:30—9:30 和16:30—18:30 客流量較大，可采取區(qū)間車、加密發(fā)車間隔、大站快車、直達(dá)車、日勤車（高峰時段加入線路）等調(diào)度措施；

（2）周末7:00—9:30 客運量相對較大，可采取局部加密發(fā)車間隔、大站快車、直達(dá)車等調(diào)度措施；

（3）工作日的4:30—6:30、18:30—23:30，周末的4:30—7:00、9:30—18:30、18:30—23:30 及節(jié)假日全部3 個時段，客運量均相對較小，以“人多車密，人少車稀”為原則，可采取局部加密發(fā)車間隔、加大行車間隔、延長單程行駛時間、局部加大間隔增發(fā)區(qū)間車等調(diào)度措施。

4 結(jié)語

本文基于煙臺市常規(guī)公交線路客流數(shù)據(jù)，利用有序聚類法劃分公交資源配置時段，得出煙臺市工作日、周末和節(jié)假日的公交線路資源配置時段最優(yōu)分段數(shù)為5 個、4 個和3 個，并給出了具體的時段區(qū)間，劃分結(jié)果符合顯著性檢驗要求和客流變化規(guī)律，證明了該方法有效。研究成果可為公交運營調(diào)度提供參考，對排班計劃的制定和早晚高峰時段的劃分具有現(xiàn)實意義，相關(guān)部門可利用劃分好的時段，結(jié)合運營實際安排線路班次。由于數(shù)據(jù)資源有限，本文只獲取了煙臺市的公交數(shù)據(jù)，對其他城市尚未展開研究。在未來的研究中，可基于本文研究成果，對不同城市的公交線路資源配置時段進(jìn)行劃分，并研究公交排班方法，從而為各城市公交運營降本增效提供支撐。