問(wèn)題化教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

江蘇省海安市曲塘中學(xué) 錢(qián)開(kāi)兵

運(yùn)用“問(wèn)學(xué)”教學(xué)模式，可以讓學(xué)生在一系列逐漸深入的問(wèn)題的引導(dǎo)下，以自己原有的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)進(jìn)行獨(dú)立思考，從而提高學(xué)生的歸納類(lèi)比、抽象概括、數(shù)據(jù)運(yùn)算、演繹推理、表達(dá)交流、合作互助等數(shù)學(xué)基本思維能力。

一、導(dǎo)學(xué)誘思

學(xué)生在課堂前進(jìn)行預(yù)習(xí)，需要教師結(jié)合將要在課堂上講解的重點(diǎn)給出有針對(duì)性的方向。這樣自發(fā)性的課前導(dǎo)學(xué)，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以增強(qiáng)學(xué)生自主解決問(wèn)題的自信心，讓教師的課堂教學(xué)效果更加出彩。

例如，在“集合”一章的課前導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)時(shí)，應(yīng)當(dāng)用“集合的概念”和“集合與元素的關(guān)系”來(lái)引入教學(xué)。對(duì)此，教師可以給出問(wèn)題：“為什么我們通常將‘1，2，3，4，5，6，7，8，9’歸為一類(lèi)？為什么我們提到‘亞洲、非洲、北美洲、南美洲、歐洲、大洋洲和南極洲’，就會(huì)想到將它們統(tǒng)稱(chēng)為‘七大洲’呢？又為什么我們可以用‘高一（3）班的一個(gè)學(xué)生’來(lái)指代我們班的某個(gè)具體的女同學(xué)呢？”學(xué)生在教師的提醒之下和通過(guò)課前預(yù)習(xí)準(zhǔn)備可能會(huì)發(fā)現(xiàn)：“因?yàn)?，2，3，4，5，6，7，8，9 都是自然數(shù)，因?yàn)閬喼?、非洲、北美洲、南美洲、歐洲、大洋洲和南極洲都屬于七大洲，具體的女同學(xué)屬于高一（3）班集體中的一個(gè)?！苯處熇^續(xù)提問(wèn)：“從這三個(gè)例子中，大家可以發(fā)現(xiàn)什么叫事物的集合嗎？集合中的每一個(gè)個(gè)體又叫什么呢？大家還能舉出身邊其他集合的例子嗎？”有的學(xué)生會(huì)回答：“集合就是將某些指定對(duì)象放在一起?！边€有的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：“集合中每個(gè)具體的個(gè)體就是集合的元素。”教師應(yīng)當(dāng)對(duì)這些勇于積極回答問(wèn)題、提出想法的同學(xué)表示贊揚(yáng)，繼續(xù)鼓勵(lì)其他同學(xué)思考，讓學(xué)生在輕松的課堂氛圍中掌握知識(shí)。

二、師生共探

在引入簡(jiǎn)單基礎(chǔ)概念后，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生針對(duì)疑難重點(diǎn)一步步深入學(xué)習(xí)，此時(shí)深入學(xué)習(xí)的過(guò)程并不是直接將知識(shí)教授給學(xué)生，而應(yīng)該注重加強(qiáng)師生互動(dòng)。以學(xué)生主動(dòng)提出疑問(wèn)為主，教師輔助解答疑惑，引導(dǎo)學(xué)生自主領(lǐng)悟體會(huì)，這樣的教學(xué)方式才能夠培養(yǎng)學(xué)生自主思考的能力。

例如，在“集合”一章疑難點(diǎn)的課堂學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)當(dāng)著重讓學(xué)生學(xué)習(xí)“集合中元素的特性”，為了讓學(xué)生真正理解其中的含義，教師可以先讓學(xué)生當(dāng)堂思考“1，2，3，4，5，6，7，8，9”和“3，4，2，1，5，7，6，8，9”有什么區(qū)別？如果有區(qū)別，區(qū)別在哪兒？如果沒(méi)有，為什么我們更喜歡說(shuō)前者呢？學(xué)生陷入苦思，教師應(yīng)當(dāng)注意把握課堂時(shí)間，做到既不浪費(fèi)時(shí)間，又足夠讓學(xué)生充分思考。有的學(xué)生會(huì)回答“有區(qū)別，前者是按照從小到大的規(guī)律排列的，后者沒(méi)有按照規(guī)律排列?！苯處熇^續(xù)追問(wèn)：“那么沒(méi)有按照規(guī)律排列的一堆自然數(shù)難道就不是自然數(shù)了嗎？”學(xué)生會(huì)回答“還是自然數(shù)”。教師順著追問(wèn)：“都是自然數(shù)，為什么有區(qū)別呢？”學(xué)生再次陷入思考，還有的學(xué)生會(huì)回答：“它們都是自然數(shù)，只是我們習(xí)慣說(shuō)前者?！苯處熇^續(xù)引導(dǎo)提問(wèn)：“那是不是代表集合的元素是可以任意擺放的呢？”學(xué)生紛紛點(diǎn)頭。這時(shí)，教師就可以引出元素的特性：確定性、互異性和無(wú)序性。但有的學(xué)生就會(huì)有這樣的疑問(wèn)：“明明自然數(shù)是無(wú)法完全列舉出來(lái)的，為什么說(shuō)元素是確定的呢？”此時(shí)教師不應(yīng)該直接說(shuō)出答案，而要反問(wèn)學(xué)生：自然數(shù)無(wú)法列舉窮盡是否代表其是不確定的呢？這個(gè)問(wèn)題就和第三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)“學(xué)生自由討論”息息相關(guān)，教師可以自然而然地將課堂過(guò)渡到下一個(gè)環(huán)節(jié)。

三、學(xué)生互啟

學(xué)生主動(dòng)提出自己的疑惑后，在學(xué)生單獨(dú)思考有困難的情況下，教師應(yīng)該讓學(xué)生互相啟發(fā)、取長(zhǎng)補(bǔ)短、共同進(jìn)步，可以通過(guò)小組討論的課堂形式組織學(xué)生間相互交流，共同解決疑難問(wèn)題，讓學(xué)生在小組討論中減輕上課的疲倦感，進(jìn)一步體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

例如，教師反問(wèn)學(xué)生“自然數(shù)無(wú)法列舉窮盡是否代表其是不確定的呢？”學(xué)生都靜靜思索的過(guò)程中，教師可以繼續(xù)拋出問(wèn)題：“如果我們要用集合的形式表示本班的所有三十名女生，有什么辦法呢？”學(xué)生經(jīng)過(guò)討論后，有的小組代表回答：“自然數(shù)雖然無(wú)法用列舉的方式表示完整，但每個(gè)自然數(shù)都是確定的，因?yàn)槲覀兪冀K可以用數(shù)字表示出每個(gè)自然數(shù)，哪怕是9999999999?！庇械男〗M代表回答：“我們可以在集合中具體寫(xiě)出三十名女生的名字?！边€有的小組代表補(bǔ)充：“我們可以用圓圈來(lái)取代集合的符號(hào)?！苯處煂?duì)已經(jīng)給出的答案表示肯定，還應(yīng)當(dāng)繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生：“有沒(méi)有更能體現(xiàn)出集合內(nèi)所有元素特性的表示方法，可以讓人直接明白這些女生都是高一（3）班的學(xué)生呢？”學(xué)生在受到教師的啟發(fā)后回答：“還可以用描述法，在列舉前先概括出所有元素的特性?！苯處煂?duì)學(xué)生的回答表示贊揚(yáng)：“這樣集合的三種表示方法就完整了?！痹诮處熅脑O(shè)計(jì)的緊密關(guān)聯(lián)的問(wèn)題引導(dǎo)下，學(xué)生在活躍的課堂氛圍中輕松地掌握了集合的列舉法、描述法、圖示法三種表示方法，并對(duì)集合的概念有了自己的思考理解。

總之，問(wèn)題化教學(xué)模式不僅能讓學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獨(dú)特理解，還能讓學(xué)生的綜合素質(zhì)得以全面發(fā)展。