淺談歸納推理教學(xué)三部曲
——以“加法交換律和結(jié)合律”教學(xué)為例

江蘇省南通市通州區(qū)十總小學(xué) 許宏偉

推理能力是重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，培養(yǎng)推理能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。歸納推理是一種重要的推理方式，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到。筆者摸索出一套基本教學(xué)模式，包括“個(gè)案探究”“放大樣本”“異中求同”三個(gè)環(huán)節(jié)，稱之為“歸納推理教學(xué)三部曲”，現(xiàn)以“加法交換律和結(jié)合律”教學(xué)為例，談?wù)劸唧w操作策略。

一、個(gè)案感知，初探規(guī)律

歸納推理的過程其實(shí)就是探尋事物中蘊(yùn)含的規(guī)律。歸納推理是從個(gè)別到一般的推理，源于某一個(gè)特殊的事例。規(guī)律存在于具體的事物之中，個(gè)案感知是推理教學(xué)的第一步，通過對(duì)個(gè)別案例的探索，初步感知規(guī)律。

情境是一種具體生動(dòng)的場景，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，情境帶有情緒色彩，能夠激發(fā)情感，促進(jìn)認(rèn)知活動(dòng)，讓學(xué)生身臨其境、直觀感知，還對(duì)學(xué)生具有暗示效應(yīng)，有助于學(xué)生感知理解。因此，借助情境呈現(xiàn)個(gè)案是初探規(guī)律的最佳策略。例如，在教學(xué)“加法交換律和結(jié)合律”一課時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的故事情境：“動(dòng)物園飼養(yǎng)員叔叔給猴子喂香蕉，發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的現(xiàn)象，第一天上午喂2 根，下午喂3 根，小猴挺開心，吃得津津有味。第二天，飼養(yǎng)員改變喂法，上午喂3 根，下午喂2 根，沒想到小猴一臉不高興。聽完這個(gè)故事，同學(xué)們有什么想說的嗎？”學(xué)生紛紛發(fā)表自己的觀點(diǎn)，“第二天的香蕉由多變少，小猴以為第二天沒有第一天多，所以不高興?！薄暗谝惶煳沟南憬妒?+3=5（根），第二天喂的香蕉是3+2=5（根），其實(shí)，兩天的香蕉數(shù)同樣多?！薄笆堑?，2+3=3+2，小猴子卻沒有發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，不懂得這個(gè)道理。”我趁機(jī)引入教學(xué)主題：“今天，我們就和小猴一起來探究加法運(yùn)算中的規(guī)律吧！”生動(dòng)有趣的情境激發(fā)了學(xué)生興趣，誘發(fā)學(xué)生思考，觸發(fā)學(xué)生推理需求，情境為他們創(chuàng)造了加法交換律的感知理解機(jī)會(huì)。

二、放大樣本，由此及彼

歸納推理是一種以點(diǎn)概面的推斷概括，是由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理。觀察的點(diǎn)越多，掌握的信息越多，面的特征就越全，出現(xiàn)的誤差就越小，越容易準(zhǔn)確有效地概括出某類事物的特征、規(guī)律。

歸納推理意在“窺一斑而知全豹”，通過局部去了解全部。知覺是推理的基礎(chǔ)，知覺的范圍越廣，推斷的依據(jù)越充足，獲得的結(jié)論就越精確。若要提高歸納的準(zhǔn)確性，必須擴(kuò)大知覺范圍，放大樣本容量。情境中的個(gè)案只是某類事物中的一個(gè)樣本，不足以說明問題，因此，我在教學(xué)中不斷放大樣本，引導(dǎo)學(xué)生由此及彼，列舉出更多類似事例，以獲得更多的信息，為規(guī)律的獲得提供支撐，以增強(qiáng)推理的有效性，提高歸納概括的準(zhǔn)確性。例如，在教學(xué)“加法交換律和結(jié)合律”一課中，在故事情境導(dǎo)入后，我出示了例題情境圖，讓學(xué)生觀察獲取信息，提出各種問題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題中探究規(guī)律、尋找規(guī)律，在解決“跳繩的有多少人？”“女生共有多少人？”兩個(gè)問題中，我請(qǐng)學(xué)生列出不同的算式，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較兩個(gè)等式，思考“什么變了？”“什么沒變？”從而做出“兩個(gè)加數(shù)的位置變了，結(jié)果不變”的猜想，接著，請(qǐng)學(xué)生列舉出幾組類似的等式，進(jìn)一步觀察、計(jì)算、比較，驗(yàn)證猜想的正確性。在探索加法結(jié)合律時(shí)，先通過“參加活動(dòng)的一共有多少人”的問題解決，初步感知加法結(jié)合律的特征，然后請(qǐng)學(xué)生照樣子寫出幾組等式，感受加法結(jié)合律給計(jì)算帶來的簡便。學(xué)生列舉放大了樣本，提高了歸納推理的有效性，為規(guī)律的歸納概括提供了大量真實(shí)可靠的依據(jù)。

三、推導(dǎo)歸納，異中求同

歸納推理是由特殊具體的事例推導(dǎo)出一般原理、原則的解釋方法。推導(dǎo)歸納是推理教學(xué)的第三個(gè)環(huán)節(jié)，也是最為關(guān)鍵的一步，推導(dǎo)歸納是異中求同，就是對(duì)所有樣本進(jìn)行比較分析，做出合乎情理的推斷，以歸納概括出共同特征，總結(jié)出規(guī)律性結(jié)論。

推導(dǎo)歸納是加工整理的過程，是通過歸類、比較、分析等方法對(duì)前面探究中獲得的所有經(jīng)驗(yàn)材料進(jìn)行加工提煉，以抽象提煉出同類事物的相似特征，概括出一類事物本質(zhì)的、規(guī)律性的結(jié)論。譬如，在教學(xué)“加法交換律和結(jié)合律”一課中，在學(xué)生經(jīng)歷了初步感知、嘗試探索、仿照舉例等一系列探究活動(dòng)后，我組織學(xué)生回顧梳理學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所有案例再次進(jìn)行比較、歸類，深入剖析，在不同中找出相同點(diǎn)，推導(dǎo)出共同的規(guī)律，最后，我引導(dǎo)學(xué)生自己歸納概括，先用語言文字描述規(guī)律，再進(jìn)一步抽象提煉，建構(gòu)出加法交換律和結(jié)合律的字母表達(dá)式，學(xué)生在比較歸納中明晰了結(jié)論。

培養(yǎng)推理能力是形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需要，讓我們遵循歸納推理教學(xué)三部曲，引導(dǎo)學(xué)生正確思考，促進(jìn)思維方式嚴(yán)格化，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。