關(guān)注知識(shí)體系 明晰考查方向

文楊廣清

方程與不等式是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，既是前面所學(xué)的“數(shù)與式”知識(shí)的應(yīng)用，也是后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)和解決實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量變化關(guān)系的常用工具，在初中代數(shù)中起到承上啟下的作用。二者相互聯(lián)系、相互滲透、相輔相成，因此，關(guān)注方程與不等式的知識(shí)體系，明晰其在中考中考查的準(zhǔn)確方向，對(duì)我們的中考復(fù)習(xí)尤為重要。

一、關(guān)注課標(biāo)知識(shí)體系

2011 年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第三學(xué)段的課程目標(biāo)要求我們應(yīng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)。在知識(shí)技能方面，體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程，探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；理解方程、不等式的意義；掌握解方程（組）和不等式（組）必要的運(yùn)算（包括估算）技能和用方程、不等式進(jìn)行表述的方法。在數(shù)學(xué)思考方面，通過(guò)用方程、不等式表述數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)建立模型的思想，建立符號(hào)意識(shí)；學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式，以及消元、降次、換元等方法。在問(wèn)題解決方面，要求我們能從具體的情境中，從數(shù)學(xué)的角度、用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，并綜合運(yùn)用方程、不等式等數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提高實(shí)踐能力；經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題的多樣性，形成良好的評(píng)價(jià)和反思的意識(shí)。

教材中具體內(nèi)容目標(biāo)分解如下：

1.方程與方程組。

結(jié)合身邊的具體實(shí)際問(wèn)題，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；能利用等式的性質(zhì)解一元一次方程，解可化為一元一次方程的分式方程；掌握代入消元法和加減消元法，能解簡(jiǎn)單的二元一次方程組；理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；能用一元二次方程根的判別式判別一元二次方程根的情況；能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程解的合理性。此外，教材中還出現(xiàn)了三元一次方程組，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，這些屬于選學(xué)和了解的內(nèi)容。

2.不等式與不等式組。

能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出不等式，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)；能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集；能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

二、明晰中考考查方向

1.考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

方程（組）部分主要考查等式性質(zhì)、列方程、解方程、驗(yàn)證方程根的合理性等。不等式（組）部分主要考查不等式的性質(zhì)、不等式的意義、解一元一次不等式（組）、用數(shù)軸表示一元一次不等式（組）的解集。

2.考查方程與不等式的基本意義。

此類(lèi)題目對(duì)于意義的考查，是對(duì)思維深刻性與嚴(yán)密性，對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的全面性的考查。

3.考查數(shù)學(xué)建模的思想方法。

結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，建立方程與不等式模型，分析并解決問(wèn)題，始終是研究方程與不等式的核心，是我們學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，也是落腳點(diǎn)。此類(lèi)題的考查要先引入未知數(shù)，將實(shí)際問(wèn)題分別轉(zhuǎn)化為方程或者不等式問(wèn)題，然后解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，討論數(shù)學(xué)問(wèn)題的解是否符合實(shí)際意義，再回答實(shí)際問(wèn)題。

4. 考查方程與不等式中的數(shù)學(xué)思想。

方程與不等式之間有很多聯(lián)系，在學(xué)習(xí)過(guò)程中充滿(mǎn)了對(duì)比與類(lèi)比。在解方程與不等式時(shí)也充滿(mǎn)了各種思想方法，這是架設(shè)在數(shù)學(xué)知識(shí)間的橋梁。基本思想主要考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、化歸與轉(zhuǎn)化等。

5.考查學(xué)習(xí)方程與不等式的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

這一類(lèi)題屬于中等及以上難度題目，增加了分析和轉(zhuǎn)化能力的考查，這些能力就是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用?；净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)主要考查數(shù)學(xué)閱讀能力，抽象概括、提煉信息的意識(shí)和能力，降次、消元的轉(zhuǎn)化思想，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，聯(lián)系的基本觀(guān)念等。

由于方程和不等式的知識(shí)既有聯(lián)系又有差異，在一定意義上具有特殊與一般的關(guān)系，因而決定了這兩部分內(nèi)容的考查既有一些相似的特點(diǎn)，又各有側(cè)重，在學(xué)習(xí)中，應(yīng)加強(qiáng)理解。