讓數(shù)學(xué)史成為促進(jìn)問(wèn)題提出的燃料
——基于HPM視角下的小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的課堂觀察的方法

江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤綢都小學(xué) 朱佳怡

數(shù)學(xué)史就是研究數(shù)學(xué)的歷史，主要任務(wù)是弄清數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的基本史實(shí)。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育有著密切的關(guān)系，對(duì)此，國(guó)際上還專(zhuān)門(mén)成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系研究小組，簡(jiǎn)稱HPM。而為了讓數(shù)學(xué)史真正成為促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題提出的燃料，我們專(zhuān)門(mén)開(kāi)展了基于HPM視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的課堂觀察研究，試圖通過(guò)課堂觀察的方式去探索數(shù)學(xué)史教學(xué)對(duì)學(xué)生問(wèn)題提出的價(jià)值影響，以促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題認(rèn)知、思維的發(fā)展?，F(xiàn)將基于HPM視角下小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的課堂觀察方法途徑與大家分享。

一、精選觀察者與被觀察者

課堂觀察主要涉及人與物兩大要素，其中觀察者與被觀察者屬于人員要素，也就是課堂觀察的主體與客體。觀察者一般是學(xué)科教師，當(dāng)然，有時(shí)也可以是專(zhuān)家、學(xué)者、家長(zhǎng)等，觀察者的確定需要視研究廣度與深度而定，應(yīng)根據(jù)具體教學(xué)研究的需要來(lái)確定。被觀察者是指被觀察的對(duì)象，這里指小學(xué)生。為了提高課堂觀察的針對(duì)性與有效性，一般是有意識(shí)地選擇班級(jí)中具有代表性的個(gè)別或者部分學(xué)生作為被觀察對(duì)象，以確保課堂觀察的科學(xué)性、合理性、有效性。

譬如，在開(kāi)展“圓的周長(zhǎng)”一課的教學(xué)觀察活動(dòng)時(shí)，我選擇的觀察者主要是課題組全體成員，另外邀請(qǐng)了學(xué)校教學(xué)部門(mén)的領(lǐng)導(dǎo)和數(shù)學(xué)年級(jí)組長(zhǎng)，所有觀察者都具有較高的教學(xué)水平和豐富的教科研能力。在課堂觀察前，先對(duì)每一位觀察者進(jìn)行了明確的分工。本次研究一共選擇了9位學(xué)生作為被觀察對(duì)象，優(yōu)秀、中等、一般，每個(gè)等級(jí)層次各3位，這樣確保了被觀察者的均衡性與典型性。當(dāng)然，我的選擇結(jié)果不會(huì)告知學(xué)生，這樣，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中就都能處于自然的狀態(tài)，以確保觀察數(shù)據(jù)的真實(shí)性與可靠性。

二、精設(shè)觀察點(diǎn)與觀察量表

課堂觀察不同于一般的聽(tīng)課評(píng)課，作為研究方法的課堂觀察是一種具有高度目的性、計(jì)劃性與指向性的聽(tīng)課活動(dòng)，每一次觀察都有明確的觀察點(diǎn)，每位觀察者都有各自的觀察目標(biāo)、內(nèi)容、任務(wù)，在觀察時(shí)需要用到訂制的觀察量表等觀察工具。觀察點(diǎn)是指觀察的維度、視角與視點(diǎn)，主要指教師的教與學(xué)生的學(xué)兩個(gè)維度，涵蓋準(zhǔn)備、傾聽(tīng)、互動(dòng)、達(dá)成等視角，涉及教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成、媒體呈現(xiàn)、講解效度、提問(wèn)實(shí)際、候答時(shí)間、理答方式，學(xué)生的發(fā)言次數(shù)、提問(wèn)的內(nèi)容、反應(yīng)速度、思維的發(fā)散性、自主探究的時(shí)間、自主學(xué)習(xí)的效果等視點(diǎn)。

例如，教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，我根據(jù)教研主題精心設(shè)計(jì)觀察點(diǎn)與觀察量表。根據(jù)研究主題“HPM視角下的小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出”，把該課的觀察重點(diǎn)定為數(shù)學(xué)史教學(xué)中的問(wèn)題提出。“圓的周長(zhǎng)”一課包含兩部分?jǐn)?shù)學(xué)史：一是劉徽的割圓術(shù)，二是祖沖之的圓周率。其中用“割圓術(shù)”求圓的周長(zhǎng)的近似值是該課的教學(xué)重點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)史中問(wèn)題提出與課堂教學(xué)問(wèn)題提出的融合點(diǎn)。借助該段數(shù)學(xué)史，引導(dǎo)學(xué)生感知經(jīng)典問(wèn)題的提出，引領(lǐng)學(xué)生自主猜想、動(dòng)手實(shí)踐、體驗(yàn)極限，親身經(jīng)歷用化曲為直的方法探究圓的周長(zhǎng)的過(guò)程。鑒于此，我們將主要觀察點(diǎn)指向圓周率探究史呈現(xiàn)的時(shí)機(jī)、方式，教師對(duì)經(jīng)典問(wèn)題的處理，引導(dǎo)學(xué)生合理猜想，學(xué)生作出哪些猜想？學(xué)生提出哪些問(wèn)題？學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐參與度如何？在數(shù)據(jù)分析時(shí)如何有效滲透數(shù)學(xué)史？教師如何運(yùn)用多媒體幫助學(xué)生感知理解“把圓化曲為直”？該課的課堂觀察點(diǎn)側(cè)重于內(nèi)容。

三、潛心觀察記錄收集資料

課堂觀察主要是通過(guò)收集課堂第一手資料來(lái)研究課堂，研究教與學(xué)的過(guò)程與結(jié)果。課堂觀察過(guò)程中，所有觀察者應(yīng)根據(jù)觀察任務(wù)各司其職，不要放過(guò)任何觀察細(xì)節(jié)，要邊觀察邊記錄，圍繞研究主題記錄下重點(diǎn)內(nèi)容。例如，在“圓的周長(zhǎng)”的課例研究中，我要求觀察者重點(diǎn)觀察記錄課堂提問(wèn)，包括教師的所有提問(wèn)、學(xué)生提出的所有問(wèn)題、師生之間的語(yǔ)言互動(dòng)、學(xué)生的主動(dòng)發(fā)問(wèn)與被動(dòng)回答、數(shù)學(xué)經(jīng)典問(wèn)題對(duì)學(xué)生自主提問(wèn)的影響等。所有觀察者都要秉持客觀性原則進(jìn)行敘事性記錄，保證課堂觀察資料的真實(shí)性與客觀性。

四、豐富觀察活動(dòng)反復(fù)研討

俗話說(shuō)得好：“沒(méi)有最好，只有更好?！币肴〉脙?yōu)秀的教科研成果，就需要我們大膽探索，反復(fù)研討。為了探索出基于HPM視角下的小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的課堂觀察的方法途徑，我們基于HPM視角，以認(rèn)知理論為指導(dǎo)，先后開(kāi)展了“一課三磨”“同題異構(gòu)”“多輪跟進(jìn)”等課堂教學(xué)研討活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)史上問(wèn)題提出的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生將歷史的“問(wèn)題提出”與自己的“問(wèn)題提出”相結(jié)合，自主探尋數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的軌跡，借鑒數(shù)學(xué)史中的數(shù)學(xué)思維方法，有效解決實(shí)際問(wèn)題。

讓我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中基于HPM視角，嘗試將數(shù)學(xué)史運(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的提問(wèn)能力以及創(chuàng)新能力。