借比較之力，實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)
——以《筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)(不進位)》教學(xué)為例

吳麗丹

(福建省廈門市集美區(qū)高浦小學(xué) 福建 廈門 361021)

洛德·列維斯特勞斯指出人類一切活動都有內(nèi)在組織結(jié)構(gòu)普遍被認為存在于人類的活動中，它能使看似分離的文化有一體的形態(tài)。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的過程中普遍存在結(jié)構(gòu)護額的特點，學(xué)習(xí)的過程不是單一的接受過程，而是在溝通已有認知和新知之間的關(guān)系。因此我們在教學(xué)課程內(nèi)容時，便要思考課程的編排意圖，本節(jié)課知識處于整個計算課堂的什么位置，與前面知識之間存在什么樣的聯(lián)系，又為接下來的學(xué)習(xí)提供多少鋪墊，教什么？教多少？筆者從以下幾個方面，在本節(jié)課中，促進結(jié)構(gòu)成型。

1.在具體情境中比較，促使方法結(jié)構(gòu)化

方法結(jié)構(gòu)是指學(xué)習(xí)知識的過程中出現(xiàn)類似或者相同的結(jié)構(gòu)。在教學(xué)時應(yīng)當(dāng)主動幫助學(xué)生感知方法結(jié)構(gòu)，可以利用已有的解決問題的方法來解決面對的新問題，知識是人們基于經(jīng)驗而被創(chuàng)造出來的。在教學(xué)時選取學(xué)生熟悉的、有感情的情境，讓學(xué)生感受問題產(chǎn)生的必要。設(shè)置串聯(lián)式的具體情境，不僅有連貫性，也能讓學(xué)生置身其中。對不同情境的比較，幫助學(xué)生回憶已有的知識方法，促進學(xué)生進行知識之間的串聯(lián)及轉(zhuǎn)化。

例如：在教授兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，筆者設(shè)置要為班級圖書角增添新書，讓學(xué)生為班級解決問題，先是出示2套書，學(xué)生感受到只買2套書數(shù)量太少了，不夠。再出示6套書，接著出示10套書，最后出示12套書，分別讓學(xué)生計算出總的有多少本，再讓學(xué)生進行比較，提出問題：“為什么都是用乘法計算，你有的題目能算出來，有些題目不會計算呢？”引導(dǎo)學(xué)生對兩位數(shù)乘一位數(shù)及兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的計算進行回憶。再通過提問：你是怎樣計算兩位數(shù)乘一位數(shù)及兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的？引出計算的方法“先分后合”。學(xué)生既回憶計算的方法，又溝通了兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整時數(shù)在方法上的聯(lián)系。緊接著讓學(xué)生估一估14乘12的值可能是多少，在點子圖上指一指估算的范圍，通過不同的估算方法，指出的范圍，為學(xué)生接著利用點子圖來分一分提供了思路及方法，幫助學(xué)生熟悉點子圖。學(xué)生出示以下幾種估算方法：

進一步結(jié)合具體情境進行比較，圖1是將12套書估成10套，算的是10套書的本數(shù)；圖2是將一套書估成10本，這時候12套書有120本。圖3是將每套書的本數(shù)看成10本，買了10套書。通過在具體情境中的比較，學(xué)生能夠掌握估算的道理，雖然估的方式不同，但是估的方法都是將乘數(shù)估成了整十?dāng)?shù)，為接下來的分一分、算一算作鋪墊，估算的過程實際上也是在“分”，把12套書分成10套和2套、把14本書分成10本和4本，兩種估法之間是存在共同點的。通過具體情境中的分析和比較，促使學(xué)生感知方法結(jié)構(gòu)化。

圖1 圖2 圖3

2.在新知教授中比較，促進思維結(jié)構(gòu)化

結(jié)構(gòu)化思維是一個層次分明的、邏輯清晰的思考問題的路徑，如果學(xué)生在進行學(xué)習(xí)時，能夠逐漸形成結(jié)構(gòu)化思維，將能化零散為一體，化無序為有序，思考問題更有條理性、邏輯性。筆者認為，在課上可以通過分類、比較、有意識的排序、鼓勵關(guān)聯(lián)等方式，促進思維結(jié)構(gòu)化。

例如：大膽放手讓學(xué)生利用點子圖分一分、圈一圈、寫一寫，算出12乘14的結(jié)果。學(xué)生出示幾種做法：

14×6=84(本) 14×3=42(本) 14×9=126(本) 14×2=28(本)

84×2=168(本) 42×4=168(本) 14×3=42(本) 14×10=140(本)

126+42=168(本) 140+28=168(本)

① ② ③ ④

引導(dǎo)學(xué)生進行分類后發(fā)現(xiàn)，方法①、②是把12套書平均分成若干份，方法③、④是將12套書分成兩份，沒有平均分。再通過對比后發(fā)現(xiàn)，它們能求出12套書的本質(zhì)都是在“先分后合”只不過分的方式不一樣。再從中優(yōu)化出分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)時是最具有普遍性的做法。學(xué)生會產(chǎn)生這么多種的計算方法，得益于前面一節(jié)課所學(xué)習(xí)的一位數(shù)乘整十?dāng)?shù)中，學(xué)生用了多種方式解釋6×10為什么等于60這個問題，同時分類和對比更有利于思維結(jié)構(gòu)化的發(fā)生，能使?jié)撛诘穆?lián)系變得更顯而易見。

在通過“先分后合”求出12x14的結(jié)果后，筆者沒有加以過多地“扶”，而是放手讓學(xué)生嘗試大膽地用筆算表示出計算過程，從學(xué)生呈現(xiàn)出來的結(jié)果來看，學(xué)生能夠?qū)裉焖鉀Q的新知識和已有的知識結(jié)構(gòu)進行串聯(lián)，并能嘗試呈現(xiàn)出來，有如圖4幾種做法：

圖4

教師有計劃地呈現(xiàn)這些素材：先呈現(xiàn)①，發(fā)現(xiàn)沒有過程，再呈現(xiàn)②、③進行對比，理解12的正確位置；再對比③、④，明確在第二層寫120和寫12，只要1在百位，2在十位上，表示的數(shù)的大小相同；進行到這里，學(xué)生已初步形成兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的算法，緊接著引導(dǎo)學(xué)生比較剛才的分步計算和現(xiàn)在的筆算，有沒有什么異同點。學(xué)生板書如圖5，學(xué)生通過比較筆算和分步口算的方法，將二者進行關(guān)聯(lián)，明白筆算的過程也是在先分后合，不僅理解了筆算的算理，學(xué)習(xí)到了知識的本質(zhì)，還實現(xiàn)了思維上的結(jié)構(gòu)化。在學(xué)生充分理解算法和算理的基礎(chǔ)上，再呈現(xiàn)⑤，觀察對比后發(fā)現(xiàn)，實際上它也是在先分后合，只是分的數(shù)不同。學(xué)生在新知教授的過程中，經(jīng)歷了思維結(jié)構(gòu)化的過程，幫助學(xué)生能夠有序地調(diào)動已有的經(jīng)驗來解決問題。

圖5

3.在鞏固提升中比較，幫助知識結(jié)構(gòu)化

布魯納曾研究知識結(jié)構(gòu)在整個課程中的重要意義。不論我們選擇什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。學(xué)生不僅要掌握本節(jié)課的知識和技巧，更要學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，了解本節(jié)課的知識在整個小學(xué)數(shù)學(xué)計算課程中的位置，因此筆者通過教材縱向的比較，挖掘知識之間的關(guān)聯(lián)，溝通知識之間的聯(lián)系，幫助實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)化。

例如：在鞏固提升時，筆者設(shè)置了一道習(xí)題(如圖)：王老師在逛市場，發(fā)現(xiàn)了一個猜謎獲獎的游戲，只要答對卡片下的數(shù)字，就能獲得獎品，你想先翻哪張牌？通過要有順序的翻牌，啟發(fā)學(xué)生要先猜出第二張牌的大小，因為第二張牌在第一層上，第一層上的數(shù)與第二個乘數(shù)十位上的數(shù)無關(guān)，只需要算出24×2是多少，就可以得出第二張牌底下是4。其實就是在比較第一層得數(shù)和第二層得數(shù)的由來。通過這道習(xí)題的設(shè)置，讓學(xué)生更充分理解兩位數(shù)和兩位數(shù)的筆算乘法，實際上是將其中一個乘數(shù)拆分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，在計算的過程中，第一層實際上是在算個位數(shù)乘兩位數(shù)。通過這樣的習(xí)題設(shè)置，讓學(xué)生對兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法和算理能同兩位數(shù)乘一位數(shù)聯(lián)系起來，知識之間的橋梁得以搭建。

在課接近尾聲時，通過提問：“這是我們第一次用先分后合的方法來學(xué)習(xí)筆算乘法嗎？”，勾起學(xué)生對以往知識的回憶，再展示三年級上冊兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生找一找先分后合的影子，先分的什么？合的又是什么，找到聯(lián)系后再拋出問題“如果是三位數(shù)乘兩位數(shù)呢，可以怎樣解決？”通過比較兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法和計算過程，理清他們之間的區(qū)別與聯(lián)系。至此，疏通了筆算乘法之間的脈絡(luò)，學(xué)生能意識到兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)之間計算的道理是相同的，這三個知識之間是密不可分的。

總之，在計算課中能做到前瞻后思、承上啟下，致力于形成知識的整體架構(gòu)，進行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅有利于學(xué)生對記憶、技能和方法的遷移，學(xué)生在學(xué)習(xí)起來也有跡可循，建構(gòu)好知識網(wǎng)絡(luò)，還能為做好終身學(xué)習(xí)奠定重要基礎(chǔ)。