基于z-tree軟件的經(jīng)濟(jì)學(xué)實驗
——“第二價格密封拍賣”

杜學(xué)軍

（哈爾濱金融學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

一、“第二價格密封拍賣”的含義

拍賣無處不在，并影響我們的日常生活。2020諾貝爾經(jīng)濟(jì)科學(xué)獎得主保羅·米爾格羅姆（Paul Milgrom）和羅伯特·威爾遜（Robert Wilson），改進(jìn)了拍賣理論并發(fā)明了新的拍賣形式，使世界各地的賣方、買方和納稅人受益。保羅·米爾格羅姆（Paul Milgrom）和羅伯特·威爾遜（Robert Wilson）不僅闡明了拍賣的工作方式以及競標(biāo)者以某種方式行事的原因，還利用他們發(fā)現(xiàn)的理論發(fā)明了全新的拍賣形式，用于銷售商品和服務(wù)。羅伯特·威爾遜（Robert Wilson）發(fā)明了具有共同價值的物品拍賣的理論，這種價值事先不確定，但最終每個人都一樣。例如射頻的未來價值或特定區(qū)域內(nèi)礦產(chǎn)量。威爾遜說明了為什么理性的競標(biāo)者傾向于將競標(biāo)價格置于自己對公共價值的最佳估計以下：因為他們擔(dān)心“贏者詛咒”，即因付出太多而損失。另一獲獎?wù)弑Ａ_·米爾格羅姆（Paul Milgrom）提出了更籠統(tǒng)的拍賣理論，不僅允許公共價值拍賣，而且允許因競標(biāo)者而異的私有價值拍賣。他分析了多種眾所周知的拍賣形式的出價策略，表明當(dāng)出價者在出價過程中了解彼此的估計價值時，這種方式將給賣方帶來更高的預(yù)期收益。社會已經(jīng)在用戶之間分發(fā)著越來越復(fù)雜的對象，例如無線電頻率。2020年經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主米爾格羅姆（Milgrom）和威爾遜（Wilson）發(fā)明了同時拍賣許多相互關(guān)聯(lián)的物品的新形式，以獲得廣泛的社會利益，而不是最大的收益。1994 年，美國當(dāng)局首先使用他們的拍賣方式之一，將無線電頻率出售給電信運營商。從那以后，許多其他國家也紛紛效仿。

人們總是把東西賣給出價最高的人，或者從出價最低的人那里買下來。如今，天價的物品每天都在拍賣中易手，不僅是家用物品、藝術(shù)品和古董，還有證券、礦物和能源。公共采購也能以競標(biāo)方式進(jìn)行。在這里我們簡單地介紹一下拍賣的方式，傳統(tǒng)的拍賣有四種形式，荷式拍賣（the Dutch auction）：賣家（Seller）給出一個較高的初始價格，然后逐漸降低出價，直到有競拍者（bidder）接受并成交，出價信息公開，能被所有競拍者看到；英式拍賣（the English auction）：賣家給出一個較低的初始價格，然后競拍者逐漸抬價競拍，直到無人出更高價格，出價最高者競拍成功，出價信息公開，能被所有競拍者觀察到；一級封閉拍賣（the First-price auction）：所有競拍者向賣家提交各自的出價，出價最高者得，支付最高出價價格，出價信息不公開，競價者不知道彼此的出價；二級封閉拍賣（the Second-price auction或者Vickrey auction）：所有競拍者向賣家提交各自的出價，出價最高者得，支付第二高出價價格，出價信息不公開，競價者不知道彼此的出價。最傳統(tǒng)的競價方式，無非是很多個人聚在一起，從某個起拍價格開始，最后把價格一步一步加上去，那么當(dāng)價格高到只有一個人愿意競價的時候，那個人自然就會得到拍賣品，這種競價方式叫作英式拍賣。對于第二價格密封拍賣，即維克里拍賣，在這種拍賣中，競買者以密封的形式獨立出價，商品也出售給出價最高的投標(biāo)者。但是，獲勝者支付的是所有投標(biāo)價格中的第二高價，所以它被稱為第二價格密封拍賣。在第二價格密封拍賣中，每個投標(biāo)者提交密封的交易價格，出價最高者贏得商品，但交易卻以所有出價中的第二高價進(jìn)行。不難發(fā)現(xiàn)，英式拍賣其實就是第二價格投標(biāo)。因為如果競價第二高的人有一個封頂?shù)臄?shù)字，那么估價最高的買方只需要在這個數(shù)字上面加上一點點就可以贏得商品。下面我們就通過程序的編制來實現(xiàn)第二封閉價格拍賣。

二、z-tree實驗編制程序的介紹

本實驗所用軟件z-tree是由瑞士蘇黎世大學(xué)研究開發(fā)的免費共享軟件，既適用于在本地實驗室進(jìn)行，也用于遠(yuǎn)程實驗教學(xué)的開展，適合擁有計算機終端的受試者使用。在一個非計算機化的實驗中，有一個或更多的實驗者和一些被試者。后者通過實驗者相互交流。在計算機化的實驗中，這種交流是通過計算機進(jìn)行的。由實驗者操作的計算機稱為實驗者計算機。受試者操作的計算機稱為受試者計算機。實驗者使用的程序叫作“z-Tree”；它是服務(wù)器程序，或者簡而言之，服務(wù)器。受試者使用的程序被稱為“z-Leaf”；它是客戶端程序，或者簡而言之，客戶端。上述所說的實驗在z-tree軟件中稱為會話，被定義為session。會話指的是在受試者到達(dá)和他們收到報酬之間的時間跨度內(nèi)發(fā)生的事件。一組相應(yīng)的會話構(gòu)成一個實驗。處理是的會話的一部分，被定義為treatment，處理又是由一系列階段（stage）構(gòu)成，階段又包含著一些程序（program）和屏幕（screen）等，這樣整個實驗都是一系列的樹狀結(jié)構(gòu)組成。

當(dāng)我們啟動z-Tree，載入編制好的程序時，需要設(shè)置好一些參數(shù)，如受試者的人數(shù)，受試者的組數(shù)，實驗的輪數(shù)等，這些參數(shù)設(shè)置通過雙擊階段樹中的背景（background）這個對話框，我們將受試者的數(shù)量設(shè)置為20。如我們要定義20個人為1組，所有人不分組，所以我們設(shè)置組數(shù)（number of subjects）為1。我們有3輪，因此我們將付費周期（paying periods）設(shè)置為3。最后，我們把出場費（show up fee）設(shè)為10，這是當(dāng)受試者出現(xiàn)時給他們的錢。匯率（exch.rate）用本地貨幣單位定義內(nèi)部點（實驗貨幣單位）的值。另外，做好客戶端程序的準(zhǔn)備。通過創(chuàng)建zleaf.exe的快捷方式來實現(xiàn)這一點（在資源管理器：菜單文件>創(chuàng)建快捷方式）。對于每個快捷方式，您打開屬性對話框，單擊快捷方式選項卡并將文本“/name Yourleafname”附加到目標(biāo)字段，Yourleafname是受試者為自己取的名字。其中/name的前面和后面必須有一個空格，斜杠（/）后面可以沒有空格。您的名字可以是任何名字。同時，輸入另一條命令，“/server 運行服務(wù)器程序z-tree電腦的IP地址”，格式同上一條命令。這樣就可以把服務(wù)器端程序和客戶端程序連接到一起了。

本實驗編制的程序顯示如下。

在階段樹中插入程序（program），適用的表格是global表。變量endowment為受試者分配的資金，實驗者可以根據(jù)實驗過程為其分配具體的數(shù)額。price為商品的價格，由于目前拍賣還未進(jìn)行，由于沒有經(jīng)過定義的變量無法使用，所以預(yù)先設(shè)值為-1，實驗結(jié)束的時候，顯示的是第二最高出價者的價格，在global表中定義的變量，代表每一個受試者，他們定義的變量都是相同的。插入另一段程序，適用的表格是subject表。offer為受試者的出價，由于前述的原因現(xiàn)在賦值-1，然后根據(jù)實驗的進(jìn)行顯示具體的出價。winner顯示哪一個受試者贏得了這次拍賣，當(dāng)顯示+1的時候，就是那個出價者贏得了這次拍賣。rand是當(dāng)最高出價者出價相同的時候，通過抽簽來決定誰贏得了這次拍賣，通過subject表定義的變量，每一個實驗者都有唯一的變量與之對應(yīng)，變量的值可以不同。//是解釋語句的符號，//后面的語句不執(zhí)行，解釋語句方便讀者的理解。

我們加入下一階段。這是貢獻(xiàn)的進(jìn)入階段（stage），在此受試者輸入他們的出價決策。為了添加它，我們選擇階段樹元素BACKGROUND，然后從處理菜單選擇New stage，命名為offer。在這個階段，活動的屏幕（Active screen）放置了一個標(biāo)準(zhǔn)盒子（standard box），命名為offer。盒子里放置了一個項目（item）-“你愿意花多少錢買這個杯子？”，在它下面你需要輸入變量offer，填入具體的買價，可見這個變量是輸入變量，所以顯示“in”，然后放了一個“確認(rèn)”按鈕，確認(rèn)按鍵下放置了一個復(fù)選框，需要驗證受試者的出價小于給他的資金，如果大于則出價無效。

這部分是處理（treatment）的數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵一部分，計算誰是最高出價者，這個階段命名為result，首先插入一個程序，適用的表格為global表，在其中應(yīng)用subject.do函數(shù)，適用于整個subject表，計算誰是最高出價者，并且把他的winner變量賦值為1，同時計算贏得拍賣的出價price，價格price的值是唯一的，所以在global表中定義。并且一旦出價出現(xiàn)兩個以上最高價的時候，依靠抽簽的方式?jīng)Q定誰是最終的獲勝者，通過函數(shù)random，由于使用了subject.do函數(shù)，盡管在global表中定義函數(shù)，然后每一個最高出價相同者都得到不同的一個隨機數(shù)，得到隨機數(shù)最大的那個就贏得了拍賣，這里用if語句重新定義了誰是winner=1，即誰是最終拍賣獲勝者，獲勝者的出價是第二最高價，用winner==0表示，注意這里用的“==”，表示的是條件語句，而不是賦值語句。最后插入的程序是計算參與拍賣者各自的利潤profit，贏得拍賣者的利潤是獲得的杯子加上這個剩余的資金，競拍失敗者保留原有的資金。

最后一部分顯示給每一個拍賣者拍賣的結(jié)果，所有變量都是輸出形式，即“out”。在變量的顯示方式中，顯示的變量winner用了文本的形式，winner=1顯示的是“贏得了這個杯子”，winner=0顯示的是“沒有”，文本的形式在語句前加<>，在語句中也要加< >，!text表示的是文本形式。同樣道理，profit變量也采用了文本的形式。由于這個拍賣是屬于密封拍賣，拍賣結(jié)束時公布中標(biāo)價格，所以拍賣者的出價對其他拍賣方是保密的。

實驗結(jié)束后，實驗的結(jié)果保存在一個以時間命名的Excel文檔中，供實驗者查看，所以，從整個實驗的運行，到實驗結(jié)果的保存、分析，都可以實現(xiàn)計算機化，為教師或者實驗者進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)實驗，提供了一些幫助。