基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例分析

魏煒

深度學(xué)習(xí)的概念起源于人工網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)的研究，國(guó)外60年代就提出了指向核心素養(yǎng)的深度學(xué)習(xí)，我國(guó)在深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域研究起步較晚。董靜霞老師在《促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究》一文中指出，初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指在數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)下，初中生圍繞著挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的學(xué)習(xí)過程。在學(xué)習(xí)過程中，初中生進(jìn)行從具體到抽象、幾何直觀、運(yùn)算與推理、數(shù)據(jù)分析以及解決問題等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)習(xí)主動(dòng)性隨興趣大大提高，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)及核心內(nèi)容、訓(xùn)練發(fā)散思維與邏輯思維能力。

下面是筆者對(duì)如何基于深度學(xué)習(xí)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的心得，此處以《列舉法求概率（第1課時(shí)）》的教學(xué)過程為例。

一、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)

1.豎直拿一張正反兩面不同的質(zhì)地均勻紙片從1米高處落下，正面朝上的概率是_____

2.拋一個(gè)骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于4的概率為_____.

3.抽獎(jiǎng)箱中裝有一些外形、質(zhì)地完全相同的乒乓球，其中標(biāo)有中獎(jiǎng)字樣的乒乓球有3個(gè)，沒有標(biāo)記的乒乓球有7個(gè)，小明隨機(jī)抓一個(gè)，抓到中獎(jiǎng)乒乓球的概率為_____.

思考：上面幾個(gè)試驗(yàn)有什么共同特點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)不同情景的三個(gè)問題復(fù)習(xí)引入，緊接著再學(xué)習(xí)新知識(shí)，新舊知識(shí)建立起聯(lián)系，避免了零散、孤立學(xué)知識(shí)的淺層學(xué)習(xí)弊端。

（二）原理探究——游戲活動(dòng)

一名男生和一名女生各自豎直拿一張正反兩面不同的質(zhì)地均勻紙片同時(shí)從一米高處落下，如果一張正面朝上、一張反面朝上則男生贏，如果兩張都是反面朝上則女生贏，女生會(huì)同意這個(gè)游戲規(guī)則嗎？為什么？

思考：1.如何求以上隨機(jī)事件的概率？2.如果規(guī)則將“兩張紙片同時(shí)落下”修改為“一張紙片男生和女生先后拿著落下”，結(jié)果會(huì)一樣嗎？3.如果把游戲中的“硬幣”換成“骰子”，又應(yīng)該怎樣計(jì)算事件的概率？

設(shè)計(jì)意圖：游戲和抽獎(jiǎng)是學(xué)生普遍喜歡的活動(dòng)，容易刺激學(xué)生思維和感官，促使學(xué)生全身心參與活動(dòng)、投入思考，經(jīng)歷這個(gè)過程，對(duì)概率意義的理解更深刻，在理解的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地探索多種列舉的方法，從高階思維到低階思維，這恰恰體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的特征。

（三）例題講解——探究活動(dòng)

例題? 兩枚質(zhì)地均勻的骰子，從一米高處同時(shí)落下，請(qǐng)你求出下列事件的概率：

（1）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同;

（2）兩枚都是奇數(shù)朝上;

（3）至少有一枚是1點(diǎn)朝上.

思考：1.這道題有什么特點(diǎn)？怎樣才能做到列舉結(jié)果不重不漏？

2.如果規(guī)則將“兩枚骰子質(zhì)地均勻，同時(shí)上拋”修改為“一枚質(zhì)地均勻的骰子，先后兩次上拋”，結(jié)果會(huì)是一樣嗎？你會(huì)用此方法遷移到其他情境嗎？

小結(jié)：為了使列舉結(jié)果不重不漏，在什么情況下采用列表法？（從試驗(yàn)涉及的因素個(gè)數(shù)特征及可能出現(xiàn)結(jié)果數(shù)量特征總結(jié)）

設(shè)計(jì)意圖：通過情境的遷移，問題的復(fù)雜化，分析評(píng)價(jià)不同的列舉方法，體會(huì)簡(jiǎn)單的列舉在解決較為復(fù)雜的概率問題中存在的困難，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的欲望。再一次體現(xiàn)思維從創(chuàng)造性到分析評(píng)價(jià)的由高階到低階的特點(diǎn)。

（四）形成性練習(xí)

例1? ?從同一副撲克牌里取出數(shù)字是1、2、3、4、5、6的六張放進(jìn)盒子里，抽取一張記下數(shù)字后放回去，再抽取一張記下數(shù)字，則兩個(gè)數(shù)字乘積是奇數(shù)的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：遷移情境，學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用探索出來的列表法解決問題，進(jìn)一步深刻理解在什么情況下采用列表法，體會(huì)列表法的特點(diǎn)。

（五）鞏固性練習(xí)

例2? ?從同一副撲克牌里取出數(shù)字是1、2、3、4、5、6的六張放進(jìn)盒子里，抽取一張記下數(shù)字后不放回去，再抽取一張記下數(shù)字，則兩次摸到的數(shù)字乘積是奇數(shù)的概率是多少？

小結(jié)：注意放回與不放回的差別。

設(shè)計(jì)意圖：改變條件，學(xué)生應(yīng)用探索的列表法解決問題，克服應(yīng)用過程中容易出現(xiàn)的問題，克服機(jī)械記憶操作，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的特征。

（六）綜合性練習(xí)

例3? ?小明平時(shí)比較粗心，晚上睡覺前將顏色不同的兩雙襪子放在床邊，早上起床時(shí)隨手拿了兩只穿，計(jì)算小明恰好穿同一雙襪子的概率是多少？（可用A1，A2表示一雙襪子;用B1，B2表示另一雙襪子）。

例4? ?從1、2、3、4中隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)，記作m和n，求點(diǎn)（m，n）在直線y=3x上的概率。

設(shè)計(jì)意圖：遷移情境與知識(shí)點(diǎn)，鞏固學(xué)生對(duì)列表法的掌握，進(jìn)一步深刻理解列表法適用特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題遷移能力，同時(shí)用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)表示具體事物（襪子），有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng)。

（七）小結(jié)

1.為了使列舉結(jié)果不重不漏，在什么情況下采用列表法？（從試驗(yàn)涉及的因素個(gè)數(shù)特征及可能出現(xiàn)結(jié)果數(shù)量特征總結(jié)）

2.注意放回與不放回的差別。

3.模型思想。

設(shè)計(jì)意圖：由一般列舉到列表列舉，由對(duì)概率隨機(jī)性體驗(yàn)到隨機(jī)事件概率的求法，再到統(tǒng)計(jì)概率模型的建立，讓學(xué)生的知識(shí)序列化、系統(tǒng)化。建立知識(shí)的聯(lián)系是深度學(xué)習(xí)的要求，建立統(tǒng)計(jì)概率模型是對(duì)核心素養(yǎng)的落實(shí)。

（八）反饋檢測(cè)

1.將分別寫有數(shù)字1、2、3、4的四張一樣的紙片背面向上，隨機(jī)抽取一張，數(shù)字為偶數(shù)的概率為（? ）.

2.拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，則兩次點(diǎn)數(shù)相同的概率是（? ）.

3.劉文、李強(qiáng)兩同學(xué)玩游戲，每人有四張卡片，卡片上寫著數(shù)字，劉文的數(shù)字是2、3、4、6，李強(qiáng)的數(shù)字也是2、3、4、6，游戲規(guī)則如下：劉文、李強(qiáng)兩人各拿出一張卡片，若兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)則劉文獲勝，否則李強(qiáng)獲勝。

（1）求劉文獲勝的概率;（2）這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由。

設(shè)計(jì)意圖：通過檢測(cè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，為下一節(jié)課教學(xué)提供幫助。

二、教學(xué)反思

實(shí)施深度學(xué)習(xí)，落實(shí)核心素養(yǎng)，是教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂教學(xué)改革的方向，筆者從上述案例進(jìn)一步深入思考后歸納出以下幾點(diǎn)。

1.布魯姆的教學(xué)目標(biāo)認(rèn)知分類告訴我們，認(rèn)知能力按創(chuàng)造——評(píng)價(jià)——分析——應(yīng)用——理解——記憶的順序，由高階到低階排列，基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循從高階到低階的認(rèn)知規(guī)律。本案例的設(shè)計(jì)以獨(dú)立事件概率的計(jì)算引入，深入到涉及兩個(gè)因素事件概率的計(jì)算，為避免不遺不漏，學(xué)生創(chuàng)造性進(jìn)行列舉，對(duì)多種方法進(jìn)行評(píng)價(jià)、分析，應(yīng)用列表方法解決問題，從而達(dá)到對(duì)列表法的理解與掌握。

2.本案例復(fù)習(xí)與小結(jié)都沒有孤立割裂舊知識(shí)，強(qiáng)調(diào)建立新舊知識(shí)的聯(lián)系這一點(diǎn)是區(qū)別于淺層學(xué)習(xí)的，深度學(xué)習(xí)注重知識(shí)的應(yīng)用與理解，突出的是知識(shí)的遷移、問題情境的不斷變化，知識(shí)點(diǎn)由概率滲透到函數(shù)，都是遷移能力的體現(xiàn)。

3.如何落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教學(xué)設(shè)計(jì)是載體，課堂教學(xué)是途徑，本案例充分發(fā)揮了教學(xué)設(shè)計(jì)的載體作用，用數(shù)學(xué)符號(hào)表征具體事物，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，教學(xué)設(shè)計(jì)中的例題習(xí)題來源于生活實(shí)際，在生活中發(fā)現(xiàn)并提出問題，然后分析并得出結(jié)論，構(gòu)建統(tǒng)計(jì)概率模型。

4.練習(xí)分三類：形成性練習(xí)、鞏固性練習(xí)、綜合性練習(xí)，三種練習(xí)的功能各不一樣，形成性練習(xí)是對(duì)知識(shí)的理解，鞏固性練習(xí)設(shè)計(jì)易錯(cuò)題，訓(xùn)練學(xué)生批判性思維，形成良好思維品質(zhì)。綜合性練習(xí)主要體現(xiàn)能力遷移，在不同情境中解決數(shù)學(xué)問題。

開展基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究，探索深度學(xué)習(xí)教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、深刻理解知識(shí)、發(fā)展能力、提升素養(yǎng)，讓深度學(xué)習(xí)真正進(jìn)入課堂。

責(zé)任編輯 錢昭君