山區(qū)河流寬窄相間河段山洪水沙輸移2維數(shù)值試驗(yàn)

閆旭峰，許澤星，孫 桐，王協(xié)康

(四川大學(xué) 水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065)

河流因水文特性、地質(zhì)構(gòu)造等因素的影響普遍表現(xiàn)為峽谷段縮窄，非峽谷段展寬的平面形態(tài)，寬窄相間河道是中國(guó)西部山區(qū)河流最為常見的一種河流型態(tài)[1-3]。河道縮窄段通常存在明顯的卡口效應(yīng)，在非洪水期縮窄段表現(xiàn)為跌水，水深較淺、流速大、輸沙率高；洪水期縮窄段跌水效應(yīng)減弱、流速趨緩、輸沙率大幅降低[3-5]。由此可見，河寬變化是影響山區(qū)河道行洪的關(guān)鍵因素之一[6-7]。汶川地震后，西南山區(qū)河流兩岸堆積了大量松散堆積體[8-10]，暴雨山洪作用下，極易形成山洪過程的推移質(zhì)輸移，造成河床邊界發(fā)生劇烈調(diào)整，反過來(lái)影響山洪水沙輸移規(guī)律[11-16]。

眾多學(xué)者利用物理試驗(yàn)、數(shù)值模擬等方法對(duì)寬窄相間河道的水沙輸移特性、河床演變特征進(jìn)行了研究。例如：閆旭峰等[17]通過模型試驗(yàn)分析了寬窄相間河道水位沿程變化及展寬縮窄河段水流結(jié)構(gòu)，并剖析了河道平面寬窄變化對(duì)于河道阻力的影響。王淑英等[18]通過室內(nèi)試驗(yàn)探討了河道展寬引起水位增加及斷面環(huán)流的原因。Wang等[19]基于系列試驗(yàn)，分析了寬窄相間河道流速分布，并發(fā)現(xiàn)流速分布于寬段邊界附近，偏離對(duì)數(shù)壁面率。王文娥等[20]通過模型試驗(yàn)，研究了寬窄相間河段的紊流結(jié)構(gòu)，認(rèn)為展寬段近邊壁的紊流強(qiáng)度遠(yuǎn)高于河道中心區(qū)域，而河段展寬于兩側(cè)旋渦脫落促進(jìn)了側(cè)壁侵蝕。高永勝等[3]基于數(shù)值分析，比較了河寬漸變條件下河床沖淤特征，指出洪水過程中的流速變化決定了河床變形特征。Wu等[21]采用2維數(shù)值模型，分析了河寬對(duì)河床洲灘型態(tài)的影響，發(fā)現(xiàn)河寬變化及寬窄相間河段分布與洲灘高度密切相關(guān)。Duró等[22]結(jié)合2維數(shù)值試驗(yàn)，探究了突擴(kuò)突縮河段的變形模式，認(rèn)為上游來(lái)流條件與邊灘型復(fù)式河床塑造具有直接關(guān)系。Nelson等[23]采用物理模型試驗(yàn)對(duì)連續(xù)寬窄相間河道進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)上游來(lái)沙變化對(duì)河床形態(tài)灘槽結(jié)構(gòu)發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。

綜上可知，當(dāng)前研究主要針對(duì)寬窄相間河道水流結(jié)構(gòu)、沿程水位分布規(guī)律及河床變形特征分析，而對(duì)該類型河段山洪水沙輸移-河床演變引發(fā)的水位陡增現(xiàn)象的研究相對(duì)較少。為此，利用2維水沙動(dòng)力學(xué)模型開展數(shù)值試驗(yàn)，研究上游來(lái)沙變化對(duì)山洪演進(jìn)的影響，揭示山區(qū)河流寬窄相間河段洪水-泥沙-床面變形互饋機(jī)制，為來(lái)沙變化背景下的山洪水沙災(zāi)害研究與防治提供科學(xué)依據(jù)。

1 數(shù)值模擬方法

采用2維水沙動(dòng)力學(xué)模型對(duì)寬窄相間河道洪水演進(jìn)及床面變形進(jìn)行計(jì)算。采用2維淺水方程描述水流運(yùn)動(dòng)[24-25]。

連續(xù)方程：

動(dòng)量方程：

山洪水沙輸移時(shí)，泥沙輸移和床面變形主要受推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)影響。河床變形方程為：

該模型采用Galerkin有限元法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，并采用三角形非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行區(qū)域劃分，采用顯性格式進(jìn)行迭代求解。為保證計(jì)算過程穩(wěn)定，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)定滿足CFL穩(wěn)定條件。模型驗(yàn)證采用研究河段室內(nèi)試驗(yàn)的沿程水位進(jìn)行比較，試驗(yàn)在四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，試驗(yàn)設(shè)置可參考文獻(xiàn)[17]，水槽幾何平面形態(tài)如圖1所示。水槽坡度S=0.002，最寬段寬度B1= 1.4 m，最窄段B2=0.6 m，寬窄相間距離為3 m，并采用正（余）弦曲線銜接。模擬定床水流運(yùn)動(dòng)，入口邊界條件采用流量邊界Q= 0.1 m3/s，出口邊界條件采用水位邊界Zs= 0.148 m，曼寧系數(shù)設(shè)為0.025，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。數(shù)值計(jì)算的水位沿程變化與試驗(yàn)值較為一致，誤差率小于3.6%，表明了該模型的可靠性。

圖1 寬窄相間水槽示意圖Fig. 1 Schematic dragram of experimental flume with width variation

圖2 定床下水位測(cè)量值與預(yù)測(cè)值比較Fig. 2 Comparison between the experimental and simulated stages under non-erodible beds

2 數(shù)值試驗(yàn)分析

為模擬寬窄相間水槽段水沙輸移及河床變形，定床下水流邊界條件不變，在入口邊界增加上游推移質(zhì)輸移條件。將上游邊界河床設(shè)為不可變形，此時(shí)輸沙率可維持恒定；同時(shí)，下游邊界輸沙率假定為平衡輸沙。為探究泥沙變化下河床水位調(diào)整，將清水沖刷與飽和輸沙結(jié)果相比較。上游來(lái)沙與床沙均假定為均勻沙，粒徑d= 3 mm。

通過上游有無(wú)來(lái)沙計(jì)算結(jié)果比較，分析上游來(lái)沙變化對(duì)水位-河床調(diào)整的影響。為方便討論，首先，展示床面形態(tài)模擬結(jié)果，以揭示河床整體變化；其次，比較水位-河床變形沿程分布，分析水位因河床變形引起的時(shí)空調(diào)整機(jī)制；然后，提取最寬斷面、最窄斷面水位-河床高程隨時(shí)間變化過程，探究水位因河床變形引起的時(shí)間調(diào)整機(jī)制；最后，利用床面切應(yīng)力變化規(guī)律闡明寬窄相間河段水位-河床變形規(guī)律。

2.1 床面形態(tài)演變

寬窄相間河道，縮窄段常表現(xiàn)為沖刷，展寬段為淤積。寬窄相間河道床面地形計(jì)算結(jié)果如圖3所示。圖3（a）為上游來(lái)沙條件為飽和輸沙，表示上游泥沙物源充足；圖3（b）為上游泥沙物源不足或者尚未抵達(dá)該河段，表現(xiàn)為清水沖刷，例如大壩攔去大部分泥沙的情況。上述2種情況皆為真實(shí)山區(qū)河流常見現(xiàn)象。

圖3 床面演變計(jì)算結(jié)果Fig. 3 Simulated results of bed topography evolution

寬窄相間河段飽和輸沙時(shí)，上游來(lái)沙以沙波形式向下游演進(jìn)，沙波演進(jìn)速度在展寬段較小，在縮窄段較大。當(dāng)沙波尚未移動(dòng)到第2個(gè)縮窄段時(shí)，該河段表現(xiàn)為沖刷加大，沖坑隨時(shí)間發(fā)生縱向延展。隨著輸沙繼續(xù)進(jìn)行，沖坑泥沙回填，且第2展寬段床面淤積加快，直至沙波通過整個(gè)寬窄相間河段，沖淤達(dá)到平衡。此時(shí)，整個(gè)河段形成了典型深潭-淺灘床面型態(tài)。

當(dāng)上游泥沙物源不足或清水輸沙時(shí)，床面較快達(dá)到?jīng)_淤平衡，床面變形大幅降低。由于上游來(lái)沙量較少，泥沙淤積主要發(fā)生在展寬河道前半段，淤積的泥沙大部分來(lái)源于縮窄段沖刷；縮窄段由于沒有泥沙回填，形成的沖坑隨時(shí)間不斷發(fā)展。相比于飽和輸沙條件，清水沖刷塑造的深潭-淺灘高程較低，整個(gè)河床整體上表現(xiàn)為下切。值得注意的是，由于第3個(gè)縮窄段為下游邊界，且水位邊界較低，嚴(yán)重影響了上游展寬河段淤積高度，導(dǎo)致第2個(gè)展寬段淺灘規(guī)模要明顯小于第1個(gè)展寬段。

2.2 水位-床面變形沿程分布

隨著輸沙過程進(jìn)行，床面高程隨即調(diào)整，從而對(duì)洪水演進(jìn)進(jìn)行反饋。圖4為洪水水位-河床高程隨時(shí)間變化趨勢(shì)。飽和輸沙條件下，河床隨時(shí)間推移呈現(xiàn)整體淤積抬高趨勢(shì)，相比于初始床面，展寬段整體抬高0.05 ～ 0.10 m, 縮窄段呈現(xiàn)先下切、后淤抬的變化，反映了上游來(lái)沙輸移中沖坑回填現(xiàn)象（圖3（a））。對(duì)應(yīng)的洪水水位演進(jìn)變化呈現(xiàn)出在上游水位明顯整體抬升，下游基本保持不變的格局。相比于初始階段水位（t= 4 000 s），水位上漲超過約15%。同時(shí)，在初始階段河寬變化造成的洪水壅跌效應(yīng)較為明顯，即展寬段壅水，縮窄段跌水；隨著時(shí)間推移，河寬變化引起的壅跌水效應(yīng)大幅降低甚至消失，展寬段水面明顯變陡。

圖4 水位-河床高程隨時(shí)間沿程變化趨勢(shì)Fig. 4 Distribution of stage and bed topography along the channel with time

清水沖刷條件下，縮窄段河床因大幅沖刷而出現(xiàn)下切，特別在入口邊界附近因清水沖刷導(dǎo)致全河段最深沖坑形成。因沖刷起動(dòng)的床沙主要淤積于展寬河段的前半部分，且淤積高度要低于飽和輸沙條件下的河床。相比于飽和輸沙河床，除去局部淤積，河床整體呈現(xiàn)下切特征，且床面更加起伏，相應(yīng)洪水水位過程也呈現(xiàn)較大差異，洪水水位整體表現(xiàn)為下降趨勢(shì)。

2.3 水位-河床沖淤互饋過程

為進(jìn)一步研究山洪輸沙時(shí)水位與河床演變之間的關(guān)系，分別將展寬段與縮窄段水位、河床高程隨時(shí)間的變化關(guān)系點(diǎn)繪在同一個(gè)坐標(biāo)系中，如圖5所示。飽和輸沙時(shí)，泥沙在展寬段河床始終表現(xiàn)為淤積，且床面抬高速度在初期較高；縮窄段則表現(xiàn)為在初期突然抬高，對(duì)應(yīng)沙波移動(dòng)到縮窄段回填沖坑。此時(shí)，無(wú)論是展寬段和縮窄段，水位出現(xiàn)迅速抬高現(xiàn)象，之后隨時(shí)間緩慢上抬?？s窄段床面高程則在一段時(shí)間內(nèi)（t= 12 000 s～36 000 s）保持穩(wěn)定，直至縮窄段床面重新加速下切（t=36 000 s），相應(yīng)水位開始進(jìn)一步陡漲。其原因在于當(dāng)沖坑重新發(fā)展時(shí)，由窄變寬銜接段出現(xiàn)了較大逆坡，上游展寬段需進(jìn)一步抬高水位增加比降，從而補(bǔ)償因逆坡增大而下降的輸沙能力。

圖5 展寬縮窄斷面水位-河床高程隨時(shí)間發(fā)展變化Fig. 5 Temporal changes of stage and bed topography atthe widest and narrowest cross-sections

當(dāng)上游邊界沒有來(lái)沙（清水沖刷）時(shí)，洪水水位和床面演變過程較為單一。演變初期，上游縮窄段出現(xiàn)沖刷且在展寬段淤積，展寬段河床迅速上抬，并達(dá)到較為穩(wěn)定高程，相應(yīng)水位快速降低，達(dá)到較為穩(wěn)定水位。這與飽和輸沙條件下的水位-床面演化過程相差較大?？s窄段呈現(xiàn)下切并達(dá)到基本穩(wěn)定，相應(yīng)水位過程變化不大。此外，清水沖刷的床面型態(tài)與飽和輸沙時(shí)一致，起伏依然較大，但水位呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)。其原因在于清水沖刷達(dá)到平衡時(shí)，輸沙率顯著降低，河道不需要通過提高水面比降來(lái)維持河道輸沙能力。

2.4 床面切應(yīng)力沿程分布規(guī)律

上述分析基本闡明了山洪發(fā)生時(shí)寬窄相間河道水位變化過程與輸沙、河床變形過程之間的關(guān)系。而床面切應(yīng)力沿程分布變化綜合地反映了寬窄相間河道輸沙引起的水位-河床調(diào)整，圖6為寬窄相間河道床面切應(yīng)力沿程分布規(guī)律。飽和輸沙條件下，床面切應(yīng)力在初期（t=4 000 s）整體較低，僅在河道上游較高，此時(shí)，沙波剛啟動(dòng)不久，上游河床淤積抬高。當(dāng)沙波不斷向下游移動(dòng)，河道下游區(qū)域床面剪切力相應(yīng)增大。沙波啟動(dòng)初期，床面切應(yīng)力表現(xiàn)為展寬段較低而縮窄段較高；床面穩(wěn)定后（t=40 000 s），整個(gè)河道床面切應(yīng)力大幅提升，且展寬段與縮窄段差異顯著減小。清水沖刷情況下，床面切應(yīng)力沿程隨時(shí)間變化較小，表現(xiàn)為展寬段較小、縮窄段較大。飽和輸沙下床面切應(yīng)力大幅提高是河道輸沙量增加的結(jié)果，而清水條件下，河道輸沙需求較低，故床面切應(yīng)力變化不大，且床面切應(yīng)力沿程變化主要是河道為滿足輸水能力進(jìn)行的水力調(diào)整。

圖6 床面剪切力沿程分布變化規(guī)律Fig. 6 Distribution of bed shear stress along the channel

2.5 來(lái)沙過程變化對(duì)床面型態(tài)的影響

前文分析了飽和來(lái)沙與清水沖刷條件下寬窄相間河段水沙運(yùn)動(dòng)與床面型態(tài)演化特性及機(jī)制。但自然界中，來(lái)沙過程往往是連續(xù)變化的，因此有必要研究來(lái)沙變化條件下的床面型態(tài)演化特性。由圖7所示，試驗(yàn)?zāi)M先采取飽和輸沙（100%），之后進(jìn)行非飽和輸沙（25%），最后再次進(jìn)行飽和輸沙（100%），3個(gè)輸沙階段時(shí)間間隔相等，均采用40 000 s。模擬結(jié)果表明：在初始飽和輸沙（100%）條件下（t=0～40 000 s），2個(gè)展寬段先后出現(xiàn)泥沙淤積，致使河床抬高，且前展寬段淤積高度大于后展寬段，全河段整體比降較初始狀態(tài)顯著提高以克服床面形態(tài)阻力。進(jìn)入非飽和輸沙階段（t=40 000～80 000 s），即上游來(lái)沙僅為進(jìn)口飽和輸沙的25%，河床呈現(xiàn)沖刷趨勢(shì)，沖刷主要發(fā)生在河床中心端，且后展寬段沖刷較為顯著，在后展寬段形成了明顯的邊灘-主槽結(jié)構(gòu)（左岸灘規(guī)模較大）。進(jìn)入最后飽和輸沙階段（t=80 000～120 000 s），即進(jìn)口來(lái)沙量回到最大輸沙量，全河段河床形態(tài)出現(xiàn)了與第1個(gè)飽和輸沙階段不同的結(jié)果，即前展寬段呈現(xiàn)整個(gè)橫斷面進(jìn)一步的淤抬，后展寬段則并未出現(xiàn)明顯淤抬，邊灘-主槽結(jié)構(gòu)更加顯著，其床面型態(tài)演變，即展寬段邊灘-主槽結(jié)構(gòu)，與Nelson等[23]模型試驗(yàn)研究成果相符。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因可能是后展寬段臨近下游出口，通量流出受下游水位邊界條件控制，而前展寬段通量流出則是受到下游相鄰縮窄卡口所控制。由以上分析可知，當(dāng)上游來(lái)沙呈現(xiàn)飽和-非飽和交替變化時(shí)，前展寬段淤抬高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于后展寬段，該現(xiàn)象也與Nelson等[23]試驗(yàn)結(jié)果一致。根據(jù)本文水位-床面形態(tài)關(guān)系結(jié)論進(jìn)一步分析可知 ，前展寬段洪水受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)更大。

圖7 來(lái)沙過程變化下的床面型態(tài)演變Fig. 7 Bed topography evolution during a varying sediment supply process

3 結(jié) 論

山區(qū)河流由于地質(zhì)構(gòu)造、地形比降等因素的影響，可表現(xiàn)為河道寬窄相間變化。而河道山洪水沙輸移時(shí)，由于泥沙物源的空間非連續(xù)性，可能造成上游來(lái)沙差異。采用2維水沙動(dòng)力學(xué)模型，分析了寬窄相間河段飽和輸沙與清水沖刷條件下的水位-河床變形響應(yīng)規(guī)律，主要結(jié)果如下：

1）山洪水沙輸移時(shí)，上游大量來(lái)沙會(huì)引起寬窄相間河道展寬段淤積、縮窄段沖刷，形成典型淺灘-深潭床面型態(tài)，且河床在泥沙輸移過程中整體上抬。上游沒有來(lái)沙情況下，寬窄相間河道依然形成淺灘-深潭床面結(jié)構(gòu)，但整體呈現(xiàn)下切趨勢(shì)。

2）大量泥沙輸移將導(dǎo)致河床整體淤抬，上游水位上漲導(dǎo)致水面比降增加，床面切應(yīng)力增大，河道輸沙能力顯著提高；縮窄段發(fā)生沖刷，使下游銜接展寬段形成逆坡，進(jìn)一步促使上游水位上漲、水面陡化。上游來(lái)沙不足的河道，則呈現(xiàn)出水位下降、水面變緩趨勢(shì)。

總體來(lái)講，上游河段來(lái)沙條件極大地影響了寬窄相間河道的水沙輸移及河床變形；充足來(lái)沙易造成寬窄相間河段床面淤抬，水流為了維持河道的水沙輸移能力，河道出現(xiàn)水位上漲和水面陡化現(xiàn)象，誘發(fā)展寬河段洪水淹沒風(fēng)險(xiǎn)。