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    推移質(zhì)輸沙率計(jì)算公式分析

    2013-12-09 09:35:52吳金萍沙紅良
    關(guān)鍵詞:懸移質(zhì)輸沙計(jì)算公式

    吳金萍,沙紅良

    (長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局 長(zhǎng)江下游水文水資源勘測(cè)局,江蘇 南京 210011)

    0 引言

    推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)是全沙運(yùn)動(dòng)的一部分,它對(duì)山區(qū)性河流河床演變影響較大。 因此,提高推移質(zhì)輸沙率計(jì)算公式的準(zhǔn)確性,對(duì)分析計(jì)算泥沙的輸移意義重大。

    關(guān)于推移質(zhì)輸沙率計(jì)算公式,前人分別從實(shí)驗(yàn)研究、量綱分析、統(tǒng)計(jì)理論和力學(xué)分析等方面開展了較多的研究。 如,剛恰洛夫、沙莫夫分別建立了以流速為主要參變數(shù)的推移質(zhì)輸沙率公式; 梅葉-彼德、恩格隆、阿克思-懷特等建立了以拖曳力為主要參變數(shù)的推移質(zhì)輸沙率公式;拜格諾、竇國(guó)仁從能量平衡觀點(diǎn)研究推移質(zhì)輸沙率;愛(ài)因斯坦根據(jù)統(tǒng)計(jì)法建立推移質(zhì)輸沙率公式。 在這些已有的公式中,從力學(xué)方面研究的成果較多。 力學(xué)分析主要基于能量平衡的觀點(diǎn),認(rèn)為泥沙輸移的能量取自于水流能量,并假定泥沙輸移所獲得的能量與水流能量成比例,從而建立推移質(zhì)輸沙率公式。 基于力學(xué)分析所得到的推移質(zhì)輸沙率計(jì)算公式存在2 個(gè)問(wèn)題:一是較少考慮推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)的滯后效應(yīng)對(duì)推移質(zhì)輸沙率的影響; 二是推移質(zhì)輸沙率計(jì)算公式精度不夠高,很難用于以懸移質(zhì)為主要形式的輸沙率和全沙輸沙率的計(jì)算。

    本文在現(xiàn)有推移質(zhì)輸沙率研究成果的基礎(chǔ)上,根據(jù)推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)所需能量取決于推移質(zhì)滯后速度的原理,建立推移質(zhì)輸沙率計(jì)算公式,并用較多的實(shí)驗(yàn)資料和實(shí)測(cè)資料對(duì)公式進(jìn)行驗(yàn)證,最后分析了公式的計(jì)算精度。

    1 推移質(zhì)輸沙率計(jì)算公式推導(dǎo)

    1.1 輸沙率計(jì)算公式表達(dá)式

    在水流作用下,河床表面的泥沙以推移質(zhì)形式運(yùn)動(dòng)。 由于水沙密度差異、推移質(zhì)之間的相互摩擦和碰撞,以及推移質(zhì)與床面相摩擦等原因,推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)一般滯后于水流運(yùn)動(dòng)。 就能量平衡觀點(diǎn)而言,只有推移質(zhì)與水流存在速度差,水流才有可能向推移質(zhì)提供能量,也只有水流不斷地向運(yùn)動(dòng)滯后的推移質(zhì)提供能量,才能使泥沙處于推移狀態(tài)。 因而,根據(jù)推移質(zhì)輸沙率定義及能量平衡觀點(diǎn),可建立如下能量平衡關(guān)系。

    式中: ρ 為水的密度;ur為水流與推移質(zhì)之間的相對(duì)速度;uf為水流作用流速;ub為推移質(zhì)在水流方向的平均速度, 且ub=uf-ur;g 為重力加速度;qb為單寬推移質(zhì)輸沙率;a1為能量轉(zhuǎn)換系數(shù);τb為床面水流剪應(yīng)力,τb=ρu2*,u*為水流摩阻流速; τc為臨界床面水流剪應(yīng)力,τc=ρu2*c,u*c為臨界水流摩阻流速; U為水深平均流速。

    根據(jù)實(shí)驗(yàn)研究,F(xiàn)rancis(1973)得到推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度為

    式中:ω 為泥沙沉降速度;c1為沉速系數(shù),uf=c1u,c1=6.0~10.5;c0為待定參數(shù),ur=c0c1ω,c0=0.032~0.056。

    另一方面,推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)與近底水流作用流速之間存在一定關(guān)系,如Yang (1996)、Yang (2005)在分析推移質(zhì)輸沙率時(shí)指出,近底流速影響泥沙輸移。若用近底水流作用流速代替式(1)中水深平均流速,設(shè)U=a2uf(a2為流速比例系數(shù)),并將ug=c1u*代入,可得推移質(zhì)輸沙率關(guān)系式為

    式中:a0為待定綜合參數(shù),a0=a1a2c1/c0,其他系數(shù)意義同上。

    式(2)即為推移質(zhì)輸沙率能量平衡模型,需要確定的參數(shù)為a0和c0。

    1.2 參數(shù)確定

    式(2)中,參數(shù)c0僅在泥沙剛運(yùn)動(dòng)時(shí)(u*略大于u*c)對(duì)推移質(zhì)輸沙率存在一定的影響。 當(dāng)u*遠(yuǎn)大于u*c時(shí),c0對(duì)推移質(zhì)輸沙率的影響較小, 可以忽略不計(jì)。因而,c0一般可取為常數(shù)。a0是通過(guò)比較a0與無(wú)量綱參數(shù)和的相關(guān)性,取相關(guān)系數(shù)較大的無(wú)量綱參數(shù)建立關(guān)系式。 本文采用Gilbert 和Zurich 的實(shí)驗(yàn)資料[1]對(duì)式(2)進(jìn)行率定和驗(yàn)證。 資料包括3 種泥沙,分別是密度為4 220 kg/m3的重晶石、密度為2 650 kg/m3的沙礫和密度為1 250 kg/m3的煤粉。 重晶石的粒徑為0.521 mm,沙礫的粒徑分別為2.86 mm、0.521 mm、0.702 mm、0.172 mm、0.078 7 mm、0.037 5 mm 和0.031 5 mm,煤粉的粒徑為0.521 mm。 通過(guò)實(shí)驗(yàn)資料反求a0,并計(jì)算前述3 個(gè)無(wú)量綱參數(shù)。 比較a0與前述3 個(gè)無(wú)量綱參數(shù)的相關(guān)性,a0與相關(guān)系數(shù)最大, 與的相關(guān)系數(shù)次之,與的相關(guān)系數(shù)最小,故選擇為參數(shù),建立a0的關(guān)系式。 a0與的擬合關(guān)系如圖1 所示。

    經(jīng)數(shù)值比較,并參考實(shí)驗(yàn)結(jié)果,取c0=0.04 時(shí),由圖1 可建立a0的擬合關(guān)系式為

    圖1 u*/u*c 與a0 擬合曲線關(guān)系圖Fig.1 u*/u*c and a0 fitted curve

    上式的相關(guān)系數(shù)為0.43。盡管相關(guān)程度不高,但是由圖1 可知,在1.0~5.0 的變化范圍內(nèi),a0的數(shù)值變化范圍為0.2~1.24, 對(duì)提高推移質(zhì)輸沙率計(jì)算精度具有一定的積極作用。

    2 推移質(zhì)輸沙率計(jì)算公式驗(yàn)證及應(yīng)用

    2.1 公式驗(yàn)證

    采用Gilbert 和Zurich 的實(shí)驗(yàn)資料對(duì)(2)式進(jìn)行驗(yàn)證。 按照(2)式計(jì)算的單寬推移質(zhì)輸沙率qbc與實(shí)測(cè)單寬的推移質(zhì)輸沙率qbm進(jìn)行比較, 比較結(jié)果如圖2 所示。

    圖2 計(jì)算的單寬推移質(zhì)輸沙率與實(shí)測(cè)值比較圖Fig.2 Comparison of the computational single-width bed load sediment discharge and real measured value

    從圖2 可以看出,無(wú)論是低輸沙率,還是高輸沙率, 計(jì)算的單寬推移質(zhì)輸沙率與實(shí)測(cè)值的相關(guān)性均較好,相關(guān)系數(shù)為0.82。

    2.2 公式應(yīng)用

    對(duì)于懸移質(zhì)而言, 泥沙的懸浮功來(lái)自水流的紊動(dòng)能。 從數(shù)學(xué)關(guān)系的角度考慮ur∞ω 和δ∞h(h 為水深),式(1)左邊項(xiàng)可以轉(zhuǎn)化為懸浮功[C0(ρs-ρ)ghω],右邊水流勢(shì)能等于水深平均的水流紊動(dòng)能。 因而式(1)概括了推移質(zhì)和懸移質(zhì)輸移規(guī)律,只要選擇合適的參數(shù), 所得的推移質(zhì)輸沙率公式可以適用于以懸移質(zhì)為主要形式的輸沙率和全沙輸沙率的計(jì)算。 按照式(2)計(jì)算單寬輸沙率,并與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)及實(shí)測(cè)單寬輸沙率比較, 分析公式的應(yīng)用性。 采用資料包括Simons(1960)[2]、Smart(1984)[3]、Stein(1965)[4]的 實(shí)驗(yàn)資料和長(zhǎng)江下游大通水文站懸移質(zhì)輸沙率實(shí)測(cè)資料等。 Simons 實(shí)驗(yàn)資料中泥沙粒徑為0.28 mm 和0.45 mm,在不同的水流(包括緩流和急流)和不同的床面形態(tài)(沙紋、沙壟、動(dòng)平床和逆向沙壟)條件下,取得全沙輸沙率實(shí)驗(yàn)資料。 Smart 實(shí)驗(yàn)研究了均勻沙 (平均粒徑分別為4.2 mm、10.5 mm、2 mm 和4.3 mm)輸沙率,實(shí)驗(yàn)水流條件特點(diǎn)為水流能坡較大,變化范圍為0.03-0.20,得到輸沙平衡的全沙輸沙率實(shí)驗(yàn)資料。 Stein 測(cè)驗(yàn)水流和沙波運(yùn)行要素,根據(jù)實(shí)驗(yàn)量測(cè)的沙波尺寸和運(yùn)行速度,確定推移質(zhì)輸沙率。懸移質(zhì)輸沙率資料主要用長(zhǎng)江下游大通水文站的實(shí)測(cè)資料。 計(jì)算以推移質(zhì)為主要形式的輸沙率和全沙輸沙率qbc,與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)和實(shí)測(cè)資料的輸沙率qbm比較,其結(jié)果如圖3~圖6 所示。

    圖3 計(jì)算的Simons 全沙單寬輸沙率與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值比較圖Fig.3 Comparison of the computational Simons total sediment single-width sediment discharge and experiment observed value

    圖4 計(jì)算的Smart 均勻沙單寬輸沙率與觀測(cè)值比較圖Fig.4 Comparison of the computational Smart uniformity sediment single-width sediment discharge and observed value

    圖3~圖5 分別為根據(jù)Simons、Smart、Stein 實(shí)驗(yàn)資料計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果比較圖。 從圖3 中可以看出,用式(2)計(jì)算時(shí),低輸沙率計(jì)算值偏大些,高輸沙率略微偏小些。 從圖4 中可以看出,用式(2)計(jì)算的單寬輸沙率從低到高均與實(shí)驗(yàn)值有較好的一致性。從圖5 中可以看出,計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的變化趨勢(shì)比較一致,只是數(shù)據(jù)存在一定的分散性。圖6 為長(zhǎng)江下游大通水文站單寬懸移質(zhì)輸沙率計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較, 計(jì)算的單寬懸移質(zhì)輸沙率與實(shí)測(cè)值相關(guān)性較好,但點(diǎn)據(jù)存在一定的分散性。

    圖5 計(jì)算的Stein 單寬推移質(zhì)輸沙率與觀測(cè)值比較圖Fig.5 Comparison of the computational Stein singlewidth bed load sediment discharge and observed value

    圖6 長(zhǎng)江下游大通水文站懸移質(zhì)單寬輸沙率計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較圖Fig.6 Comparison of the computational suspended load single-width sediment discharge and measured value of Datong hydrological station of The Yangtze River downstream

    上述分析表明, 用本文所建立的單寬推移質(zhì)輸沙率公式用于不同資料的計(jì)算時(shí), 除個(gè)別點(diǎn)群有一定分散性外, 其計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果相比有較好一致性, 其計(jì)算精度可以滿足工程需要。 該公式在分析以推移質(zhì)為主要運(yùn)動(dòng)形式和全沙輸沙率方面具有較高的計(jì)算精度和應(yīng)用價(jià)值。

    3 結(jié)語(yǔ)

    (1)基于推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)滯后于水流運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),根據(jù)能量平衡觀點(diǎn)和水沙運(yùn)動(dòng)的相對(duì)關(guān)系, 建立了單寬推移質(zhì)輸沙率公式。采用實(shí)驗(yàn)資料,對(duì)公式參數(shù)進(jìn)行了率定,并對(duì)公式進(jìn)行了驗(yàn)證。

    (2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料及實(shí)測(cè)資料,對(duì)建立的輸沙率公式驗(yàn)證。結(jié)果表明,以推移質(zhì)為主的單寬輸沙率公式和全沙單寬輸沙率公式計(jì)算的結(jié)果與水槽實(shí)驗(yàn)資料和河道實(shí)測(cè)資料觀測(cè)輸沙率結(jié)果符合度較高。本文公式具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、 參數(shù)較少和計(jì)算精度較高等優(yōu)點(diǎn),應(yīng)用價(jià)值較高。

    [1] Laursen E M. The total sediment load of streams [J].Journal of Hydraulics Division, ASCE, 1958, 84(HY1): 1530-1-36.

    [2] Simons D. B. and Richardson, E. V. Forms of bed roughness in alluvial channels [J]. Journal of the Hydraulics Division, ASCE, 1961, 87(3): 87-105.

    [3] Stein, R. A. Laboratory studies of total load and apparent bed load [J]. Journal of Geophysical Research,1965, 70(8): 1831-1842.

    [4] Nakato, T. Tests of selected sediment-transport formulas[J]. Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 116(3),1990: 362-379.

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