基于時間序列分析的娘子關泉流量預測

朱燕燕

（山西水資源研究所有限公司，山西 太原 030001）

娘子關泉是山西省19個巖溶大泉之一，由于受到降雨和人工鑿井開采、煤炭開采等活動影響，娘子關泉流量總體呈現(xiàn)下降趨勢。作為陽泉市工業(yè)和城鎮(zhèn)居民生活用水的主要水源，娘子關泉泉流量的大小直接影響著陽泉市的供水量，進一步制約著陽泉市的經濟社會發(fā)展。因此通過科學方法，合理地預測娘子關泉流量發(fā)展變化，對該泉域水資源的開發(fā)利用和保護至關重要。

1 娘子關泉泉域概況

娘子關泉泉域總面積7217km2，位于山西省東部，與河北省毗連。泉域屬暖溫帶大陸性季風氣候，多年平均氣溫10.9℃，多年平均水面蒸發(fā)量1202mm，多年平均降水量533.86mm，降雨年內分布極不均勻，且多集中在7—9月份。泉域內河流大部分屬于海河流域子牙河水系，只有瀟河屬黃河流域的汾河水系，與巖溶系統(tǒng)有水力聯(lián)系的地表河流，主要為溫河、桃河、松溪河、清漳東源、清漳西源。泉域內地形總體呈南北高中間低，西部高、東部低，海拔在342m～1874m之間。泉域內主要含水層為O1、∈3f白云巖及∈2z鮞狀灰?guī)r及O2灰?guī)r。大氣降雨和河道、水庫滲漏補給是泉域的主要補給來源，巖溶水接受補給后，在泉域南側從左權、和順、昔陽、張莊、巖會，中部的壽陽縣城、陽泉北、巖會，北側從盂縣清城、郊區(qū)河底、平定巨城向娘子關泉匯集，形成南北中三條巖溶地下水主要徑流帶。娘子關泉出露于娘子關鎮(zhèn)程家至葦澤關之間的綿河河漫灘及階地上，是區(qū)域巖溶水排泄中心；它由坡底泉、程家泉、城西泉、五龍泉等11個泉組組成，2011—2019年平均流量為7.05m3/s[1]。

2 研究方法

2.1 移動平均模型

移動平均模型，又稱為滑動平均法，當觀測序列數(shù)據(jù)不存在急速增減，也不存在季節(jié)性變化時，非常適用移動平均法進行預測，其可以消除時間序列受隨機波動的影響，顯示數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢。移動平均模型是根據(jù)時間序列資料逐項推移，以過去的一定項數(shù)的觀測值的平均值作為下一期的預測值[2]。其表達式為:

式中：t——時間序列的長度；

y——序列的觀測值；

k——移動平均模型的階數(shù)，一般試算確定。

2.2 指數(shù)平滑模型

指數(shù)平滑模型，是用本期的指數(shù)平滑值作為下一期的預測值[3]。指數(shù)平滑模型考慮了各期數(shù)據(jù)的權重問題，其特點是數(shù)據(jù)的權重按照由遠及近遞增，對較新的數(shù)據(jù)給予更大的權重。其表達式為

式中：Et——第t期的平滑值（E0為初始值，通常設E0=y0）；

α——平滑系數(shù)（0＜α＜1），通過試算法確定；

yt——第t期的序列觀測值；

Et-1——第t－1期的平滑值。

本文采用均方根誤差，來判別上述兩個模型的預測精度，均方根誤差越小，預測值的可靠度越大，反之預測值可靠度越小，其計算公式為：

式中：ε——標準誤差；

y——序列的觀測值；

y^t——序列的預測值。

3 娘子關泉流量動態(tài)及開發(fā)利用現(xiàn)狀

3.1 泉流量的動態(tài)變化情況

根據(jù)娘子關泉1956—2019年流量觀測數(shù)據(jù)，年平均泉流量為7.05m3/s，1964年泉流量為15.75m3/s，為1956年以來的泉流量最大值，1995年泉流量為5.73m3/s，為1956年以來的泉流量最小值，流量極值之比接近3∶1，泉流量年際變化詳見圖1。

圖1 泉流量和巖溶水開采量變化曲線

娘子關泉流量動態(tài)受降水量以及人工開采等活動的影響，呈現(xiàn)出一定的起伏波動，總體呈現(xiàn)下降趨勢。1956—1979年泉水平均流量為12.61m3/s，1980—2000年泉水平均流量減少為8.54m3/s，2000—2019年泉水平均流量減少為6.79m3/s。2000—2019年泉水平均流量較1956—1979年泉水平均流量減少5.82m3/s，衰減46.2%。但在2008年以后娘子關泉水流量基本趨于穩(wěn)定，近四年泉水流量穩(wěn)定在7.1m3/s以上。2019年娘子關泉實測流量為7.19m3/s，還原后泉水流量為8.34m3/s。娘子關泉流量在年內變化比較穩(wěn)定，娘子關泉流量最高峰同降水量最高峰不相吻合，一般滯后于降水量高峰2～3個月[4]。

3.2 巖溶水的開發(fā)利用情況

娘子關泉域內開采巖溶水，始于20世紀60年代，直至20世紀70年代泉域內巖溶水的開采量都處在一個較低的水平，年平均開采量約230萬m3；1980年巖溶水開采量為642萬m3，隨后巖溶水開采量逐漸增加；90年代隨著泉域內經濟的快速發(fā)展，工農業(yè)用水量增加，泉域內開始大規(guī)模的開采巖溶地下水，開采量迅速增加，榆次北山水源地就是在這時建成的。據(jù)調查，1980—2000年巖溶地下水年平均開采量約為1600萬m3。2000年后泉域內又先后建成了盂縣溫池水源、壽陽草溝水源地，巖溶水年開采量已經增加到4000萬m3以上，2015年巖溶水開采量超過為5000萬m3，較上世紀70年代增加了約17.8倍。近幾年，隨著巖溶大泉保護意識增強、水源替代工程建設和關井壓采工作的開展，巖溶水開采量有所回落并基本維持穩(wěn)定。

4 娘子關泉流量預測

為避免巖溶水井開采量對泉流量分析預測的影響，本次依據(jù)2000年以后泉域內巖溶水井開采量數(shù)據(jù)，還原泉域天然徑流量，由此得到2000—2019年娘子關泉域還原泉流量，并依據(jù)該還原泉流量序列進行泉流量預測分析。

4.1 參數(shù)的確定

移動平均模型的階數(shù)k為2以上的自然數(shù)，階數(shù)k選擇的原則為：能使預測值與還原泉流量觀測值之間的均方根誤差（即標準誤差）最小。本次假設k為2，3…6分別計算移動平均模型的預測值及預測值與觀測值間的標準誤差。不同階數(shù)k下標準誤差計算結果如圖2所示。

圖2 移動平均階數(shù)k與標準誤差的關系曲線

隨著階數(shù)k取值的增大，標準誤差呈現(xiàn)逐漸增大趨勢，故本次采用階數(shù)k=2對泉流量進行預測。

平滑系數(shù)a選擇的原則與移動平均階數(shù)k的原則相同，即選擇能使均方根誤差最小的平滑系數(shù)。本次分別假設a為0.1，0.2…0.9計算泉流量的預測序列，并計算預測值與觀測值間的標準誤差。不同平滑系數(shù)a下，標準誤差的計算結果如圖3所示。隨著a取值的增大，標準誤差呈現(xiàn)逐漸減少趨勢，故本次采用a=0.9對泉流量進行預測。

圖3 平滑系數(shù)a與標準誤差的關系曲線

4.2 預測結果的分析

分別取k=2和a=0.9進行移動平均模型和指數(shù)平滑模型計算，預測結果如圖4所示。

圖4 還原泉流量觀測值與預測值

由圖4可知，移動平均模型2020年的預測值為8.35m3/s，指數(shù)平滑模型2020年的預測值8.34m3/s，兩者預測值基本相同。由于還原泉流量數(shù)據(jù)序列較短，時間序列前幾年的預測值與還原泉流量觀測值差距相對大些，越到時間序列的后面，預測值與實際值越接近?？傮w上兩種模型預測值與還原泉流量的觀測值變化趨勢基本一致，均能較好地擬合還原泉流量。指數(shù)平滑模型的均方根誤差0.38，小于移動平均模型的均方根誤差0.44，說明對于本次預測，指數(shù)平滑模型的預測值更接近實際觀測值，其預測結果優(yōu)于移動平均模型。

5 結論

通過對娘子關泉泉流量進行動態(tài)分析，并采用以上兩種不同的分析模型預測了娘子關泉還原泉流量，得出以下結論：

（1）1956—2008年娘子關泉流量總體呈下降趨勢，2008年以后泉流量趨于穩(wěn)定；

（2）兩種模型的計算結果相似，針對于娘子關泉的指數(shù)平滑模型的標準誤差更小，預測結果更接近泉流量觀測值；

（3）使用移動平均模型和指數(shù)平滑模型預測時，需要有大量的已知數(shù)據(jù)，由于本次年還原泉流量的數(shù)據(jù)較少，僅有20年還原泉流量數(shù)據(jù)，可能會導致泉流量預測時產生誤差。

本次預測在對娘子關泉流量進行動態(tài)分析的基礎上，利用時間序列分析法，分析預測了該泉的泉流量動態(tài)變化趨勢，可為泉域水資源保護與管理措施的制定提供參考依據(jù)。