探究數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的有效應用

林春光

（海豐縣城東中學，廣東 汕尾 516400）

在初中數(shù)學教學中，教師應重新審視數(shù)形結(jié)合的重要性，將數(shù)形結(jié)合充分融入數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)，提高學生的邏輯思維能力，促進初中教學質(zhì)量和教學效果的提高。在新課改的實踐中，教師還應鍛煉學生數(shù)形結(jié)合的思想，讓學生掌握數(shù)形結(jié)合思想的運用，使學生在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下輕松學習數(shù)學，提高學生在數(shù)學課堂上的積極性。

一、數(shù)形相結(jié)合的思想概念

數(shù)形結(jié)合思想往往被應用于對數(shù)學理論內(nèi)容的具象化描述上，將數(shù)形結(jié)合思想應用于數(shù)學解題中可以將復雜的題目變得簡化易懂。在初中數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合思想可以幫助初中生更好地理解抽象化的數(shù)學概念知識，通過數(shù)字與圖形相互融合，可以充分發(fā)揮出圖形簡潔便于理解的特點，在對于一些抽象化、概念化較強數(shù)學知識的講解過程中，教師就可以運用數(shù)形結(jié)合思想幫助學生理解，從而有效提升學生初中數(shù)學教學效果，幫助初中生樹立數(shù)學學習信心。

二、初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合的應用策略

（一）數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學函數(shù)教學中的有效應用

函數(shù)是初中數(shù)學知識體系中的重要組成部分，與高中數(shù)學的知識點具有較強的聯(lián)系，因此，強化學生對函數(shù)相關知識點的理解與掌握能力，有助于幫助他們做好初中與高中數(shù)學知識點的有效連接，提升對數(shù)學的學習能力。在函數(shù)教學中，教師通常會引導學生將函數(shù)與圖像之間的關系進行探究，并將二者結(jié)合講解，幫助學生加深對函數(shù)概念以及表現(xiàn)形式的理解程度。這種教學方法與數(shù)形結(jié)合的思想方法具有一致性，在初中數(shù)學教學中，教師需要將函數(shù)的數(shù)字表達式與圖像表達式相結(jié)合，幫助學生從更加直觀形象的角度理解函數(shù)的概念和關系。

例如，在學習《二次函數(shù)》一課時，教師可以借助多媒體設備將二次函數(shù)表達式中某個數(shù)字或符號的變化而引起其圖像表達式的變化情況以動態(tài)圖畫的形式展示出來，引導學生以數(shù)形結(jié)合的思想對二次函數(shù)的特點以及函數(shù)數(shù)字與圖像的關系進行理解與分析。在學生解答求一次函數(shù)和二次函數(shù)共同的解這類問題的過程中，引導學生利用函數(shù)表達式與函數(shù)圖像的方式，分別畫出二者的圖像，并觀察兩個圖像是否存在交叉點，進而能夠找到問題的正確答案。這樣對問題的思考與分析過程不僅能夠簡化問題解答的過程和步驟，還能在很大程度上提升計算結(jié)果的正確率，進而幫助學生在對同一類問題進行解答時，形成正確的解題思路，提升學生對函數(shù)知識的學習和理解能力。

（二）數(shù)變形感受數(shù)字的關系

在初中數(shù)學學習過程中，部分數(shù)量關系較為抽象，學生無法對內(nèi)容有效理解，圖形的優(yōu)勢在于讓學生直觀及形象地把握數(shù)量關系，對數(shù)與形的關系進行分析，可以將數(shù)轉(zhuǎn)換為形，通過圖形關系處理數(shù)量關系。數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樾蔚淖饔檬菍⒊橄蟮臄?shù)量關系轉(zhuǎn)化為幾何關系，能規(guī)避復雜的計算及推理內(nèi)容，在直觀的幾何圖形幫助下讓學生理解抽象的內(nèi)容或者難以理解的代數(shù)關系，使處理問題的過程變得簡單。

（三）引導學生在尋找解題方法中應用數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學知識點相對于小學數(shù)學知識而言更具抽象性和邏輯性，且對于問題的設置提高了難度水平，在問題的解答過程中需要經(jīng)過多個步驟，使學生僅通過直觀的思考難以獲得正確的解題思路，且難以保證解答結(jié)果的準確率。這樣的問題設置方法對于初中生的邏輯思維和抽象思維能力以及對實際問題的解決能力提出了更高的要求。因此，教師需要引導學生在尋找解題方法的過程中應用數(shù)形結(jié)合的思想方法，有效提高對問題的分析和解決的效果。

（四）形變數(shù)開發(fā)圖形中的隱藏信息

一般情況下，圖形的優(yōu)勢在于對數(shù)量關系完成直接呈現(xiàn)，但有時也會出現(xiàn)無法確定的情況，比如，平面直角坐標系中不在格上的點，可借助有序數(shù)對位置關系進行描述，在二次函數(shù)與坐標系交點坐標求解過程中，需利用計算獲得結(jié)果，此情況均需要利用“數(shù)”處理“形”問題。在數(shù)量處理圖形關系過程中，需利用幾何圖形性質(zhì)關系對圖形中的隱含條件進行處理，將圖形問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量關系問題，在計算及分析過程中推理出邏輯關系。形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)的意義是通過數(shù)準確性及嚴密性完成信息讀取，通過已知信息結(jié)合代數(shù)關系認識到數(shù)量關系，彌補將空間上存在的不足。

比如，《九章算術(shù)》中記錄了一個問題：“有一個池子高一丈，一顆植物生長在池子中央，高出水面一尺，如果植物移栽岸邊，與岸平齊，那么水的深度及植物的長度是多少？”對該問題進行分析，這道題是典型勾股定理數(shù)形結(jié)合問題，因此，在計算過程中可通過直角三角形解決問題，還需從題目中的問題著手，分析圖形中的直角三角形問題，結(jié)合勾股定理進行計算，達到解決問題的目的。初中階段學生已經(jīng)掌握基本的圖形知識，但遇到問題的情況下往往無法將數(shù)與形有機結(jié)合，在思考問題過程中相對片面。因此，教師若是在初中階段對學生數(shù)形結(jié)合思維進行培養(yǎng)，避免學生在分析問題時單一思考，而是根據(jù)數(shù)字特點對問題展開綜合分析。教師在培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思維時，應從簡單的數(shù)字及圖形案例展開分析，給學生一段時間適應數(shù)形結(jié)合思維，讓學生習慣該思考方式。

三、結(jié)語

在初中數(shù)學教學過程中，教師需要認識數(shù)形結(jié)合思維在數(shù)學課堂中的應用價值。在教學過程中，應采取合理的教育模式，幫助學生形成數(shù)形結(jié)合思維，合理內(nèi)化和分析數(shù)學知識，從而達到理想的教學效果。