高校數學課堂中信息技術的適當選用
——基于數學思維的視角

劉三紅，毛齊明

(1.湖北科技學院 數學與統(tǒng)計學院，湖北 咸寧 437100；2.華中師范大學 教育學院，湖北 武漢 430079)

隨著教育現(xiàn)代化的深入推進，信息技術在高校課堂中的使用越來越普遍。信息技術與教學的結合，在一定程度上改變了傳統(tǒng)課堂教學的樣態(tài)，帶來了積極的變化。但筆者認為，技術要與教學相融合，必須充分關照不同課堂的特殊性，必須以促進學生的內在發(fā)展為目的?？v觀當前高校數學課堂，尚存在信息技術選用不當，導致學生思維發(fā)展受限的現(xiàn)象。本文擬從學生數學思維發(fā)展的角度，對當前高校課堂中信息技術功能的選用情況進行反思，察看其中存在的問題，并提出相應的改進策略，以便為推進信息技術與高校數學教學的深度融合提供借鑒。

一、不當使用信息技術的常見傾向

高校數學教學的一個重要目標是培養(yǎng)學生的數學思維。信息技術作為輔助教學的工具必須服務于這一目標。從這個角度來看，在高校數學課堂中，信息技術與教學融合的效果，在很大程度上取決于技術的運用是否有利于學生數學思維的培養(yǎng)。所謂“深度融合”，必然是有效的融合，是有助于提升學生數學思維的融合。反之，則是低效或無效的運用，是淺層次的結合。以此標準為參照，縱觀當前高校數學課堂，不難發(fā)現(xiàn)以下較為突出的信息技術誤用傾向。

(一)濫用呈現(xiàn)功能，忽略了思維的過程性

快速呈現(xiàn)知識是信息技術最突出的一個功能，也是自PPT被應用于課堂教學以來最受青睞的一個功能。它能節(jié)省教師手寫文字和畫圖的時間，快速呈現(xiàn)解題步驟和知識結論，大大提高課堂效率。但是，這一功能的普遍應用也改變了老師們呈現(xiàn)知識的方式。先前一步一步地呈現(xiàn)解題過程和教師解題思路的方式開始消失，取而代之的是直接地、整體地呈現(xiàn)結果的方式。盡管一體機的出現(xiàn)試圖通過交互功能使PPT的功能與黑板的功能相結合，但快速呈現(xiàn)結果的趨勢似乎已經形成，教師在課堂上與學生一起慢慢地生成解題步驟的過程已經在悄然淡化。教室中多個顯示屏的出現(xiàn)，更強化了快速呈現(xiàn)結果的趨勢。教師與學生一起慢慢地通過反復提問與回答的過程來生成答案的場面越來越少。

然而，數學思維的訓練必須通過啟發(fā)式教學來實現(xiàn)。所謂“啟發(fā)”就是“不悱不啟，不悱不發(fā)”。即給予學生足夠的思考時間，讓學生自己去嘗試，用自己的思維去撞擊困境的壁壘，在其將破而未破之時，有針對性地點撥一下，達到醍醐灌頂之功效。因此，著重思維訓練的教學與著重知識傳遞的教學不一樣，它遵循的不是放電影般的邏輯，不是呈現(xiàn)預制的、完整的知識畫面，而是激發(fā)學生，讓學生去思考，然后在某個點上進行有針對性的提示。也就是說，如果教學是以訓練學生的數學思維為主，而不是以傳遞知識為主，那么，教學的最重要活動并不是呈現(xiàn)知識結論，也不是呈現(xiàn)教師預設的解題步驟。從這個角度來看，當前數學課堂上，很多教師混淆了知識呈現(xiàn)與思維訓練的界限，以傳遞知識的方式去展開整個教學過程，而忽視了學生思維的培養(yǎng)。信息技術超強的呈現(xiàn)功能，在一定程度上強化了教師呈現(xiàn)知識的傾向，進一步淡化了對于思維訓練的關注。結果，在很大程度上抑制或代替了學生的能動參與、主動思考或現(xiàn)場體驗，忽略了學生思考探究的過程，使學生喪失了可貴的“提問機會”“思考機會”和“體驗機會”，影響了學生思維的發(fā)展[1]。

(二)濫用直觀功能，淡化了思維的抽象性

將隱性的、抽象的東西顯性化、直觀化，是信息技術的另一顯見功能。這一功能自產生以來就一直受到教育者的青睞，當前信息技術手段的更新升級使這一功能得到了更大程度的提升。在數學教學中，尤其是在公開課中，運用信息技術來實現(xiàn)抽象思維的直觀化，似乎已成為信息技術與數學教學結合的“規(guī)定動作”。在數學優(yōu)質課的評比中，這一點也似乎成為信息技術與課堂教學是否融合的一個標志。

從學生的思維發(fā)展來看，整體上要經歷一個由具體到抽象的過程。數學作為一門抽象的藝術，本身就是追求抽象美的?？梢哉f，抽象思維是數學思維的本質屬性。只不過，在小學甚至中學階段，學生的抽象思維尚處于較低水平，因而對于抽象程度較高的問題，需要適當地以直觀化的方式去呈現(xiàn)，以利于學生理解。但即便如此，數學學習的目的最終要指向學生抽象思維的培養(yǎng)，而不是只停留于直觀層面。到了大學，思維能力的發(fā)展和教學目標的提高意味著，課堂活動更主要的是抽象的思維活動。對于高度抽象的問題，教師可以適當將其直觀化，但是，過多的直觀性學習可能會影響抽象思維的深度。從思維訓練的角度來講，教師的主要作用不是把問題解決的過程講得讓學生一聽就懂，而是設計問題，引導學生自己去思考，并在克服思維困難的過程中解決問題。因此，在高校數學課堂中，過于強調直觀化地呈現(xiàn)解題過程，是混淆了大學與中小學教學的界限，把大學生當作中小學生來教育。這種舍本逐末的方式使教師更加注重多媒體教學技術，忽視對教學本身的鉆研[2]，不僅不利于培養(yǎng)學生的思維，還可能會因此降低其思維訓練的難度，削弱思維訓練的效果。

(三)濫用泛在功能，破壞了思維的整體性

當代信息化社會的一個重要特征是學習變得越來越碎片化，越來越無處不在、無時不在。為了發(fā)揮信息技術能使學習無時、無處不在的泛在功能，微課等碎片化的學習資源開始受到重視。在這種背景下，高校數學學科的課程也開始發(fā)生相應的變化。比如，微課作為一種重要的學習資源開始成為數學課程的一個重要部分，也成為信息技術應用于課堂的一個顯見功能。為了使知識更加能夠被學生在碎片化的時間內接受，教師被要求將課程劃分成為一個一個的小知識點，然后以幾分鐘到十幾分鐘的微課來呈現(xiàn)。

顯然，對于一些知識結構不太緊密的課程(如英語、歷史等)而言，微課的出現(xiàn)具有很重要的意義。它有助于避免學生的疲勞，也有助于學生充分利用碎片化的時間快速積累知識。但是，微課的“微”特征決定了其不能保證知識的完整性和系統(tǒng)性，學習者通過微課學習到的知識往往是碎片化的、缺乏結構性的。對于數學而言，這種微課在純粹的知識講解方面具有一定的意義，但是對于涉及學生思維的問題解決而言，不僅效果不佳，有時反而會起反作用。在高校數學學習中，知識已經高度綜合化、專業(yè)化，知識與知識之間的網絡聯(lián)系已經非常復雜，數學思維訓練在一定意義上就是要訓練學生在縱橫貫通的知識網絡中不斷穿梭，以提升其思維的靈活性。利用信息技術將知識分割成微課，其實是切斷了思維穿梭的可能性，變相切斷了學生訓練思維的機會。過多的微課學習意味著學生會掌握更多的碎片化知識，這樣的學習會影響學生的知識理解和意義建構[3]。

綜上可知，信息技術在高校數學課堂中的不當選用和濫用主要有兩個方面的原因。一是缺乏教學觀念的更新，導致用傳統(tǒng)的觀念去運用新的技術，結果不僅沒有促進變革，反而加深了某些傳統(tǒng)的教學行為(如“滿堂灌”)；二是沒有認識到高校數學課堂教學目標的特殊性，簡單套用了中小學和其他學科常用的信息技術功能，結果反而不利于思維的培養(yǎng)(如破壞學生思維的深度)。

因此，促進信息技術與高校數學課堂的融合，必須改變教學觀念，準確把握選用技術功能的方向；也必須緊扣高校數學課堂的特定要求，選擇有針對性的信息技術功能。

二、正確選用信息技術的應有取向

(一)從展示“教”轉向展示“學”，使技術成為激活學生思維活動的工具

長期以來，教師對于信息技術的使用局限于呈現(xiàn)和傳遞知識上，而沒有注重學生的學習，更沒有注重思維訓練。換言之，信息技術主要被用來方便教師的傳遞知識，而不是用來提升學生的思維水平。但是，如前所述，學生的數學思維要得到發(fā)展，就必須經歷相應的數學思維活動。盡管教師的講解和對于自己解題思路的展示也能引導學生的思維，但并不能代替學生的思維，更不會自然導致學生錯誤思維的改變。因此，從培養(yǎng)學生數學思維的角度來看，教師必須首先轉變教學觀和技術觀。其一，從教學觀上講，教師應該改變將教學等同于講授的思想，認識到教師的教只是學生學習的條件，教師的教學除了講授之外，更重要的是組織學生的學習活動，讓學生在自身的能動活動中實現(xiàn)發(fā)展(包括數學思維的發(fā)展)。因此，教師要從以教為中心的教學理念轉向以學為中心的教學理念。這就要求教師反思自己的教學活動，除了單一的講授之外，還需要至少如下幾項學習活動：處理學生學習的內容和資源，使之既豐富又適切；組織學生的學習活動，使之與具體的學習目標相適應；調動學生的學習積極性，使之與學生的學習需求相一致。其二，從技術觀上講，辯證看待信息技術在數學教學中的作用，恰當定位其角色，既不夸大信息技術變革教學的能力，也不忽視信息技術對數學教學帶來的積極影響[4],讓信息技術的功能得到最恰當地運用和最充分的發(fā)揮。教師需要把信息技術當作是優(yōu)化教師講授的工具，但更要將其當作幫助自己激發(fā)和組織學生思維活動的工具。

(二)從直接教轉向幫助學，使技術成為優(yōu)化學生思維環(huán)境的工具

促進學生數學思維的發(fā)展，需要給學生提供豐富、良好的學習資源。決定學生學習效果的不是教師的教，而是學生自己對于知識的能動建構。學生對于知識的建構需要具有相應的學習資源，或者說需要具有資源豐富的學習環(huán)境。因此，為了培養(yǎng)學生的數學思維，教師需要具有提供學生學習資源、創(chuàng)設學習環(huán)境的意識和能力。從意識來看，傳統(tǒng)教學中教師主要是為自己的教而搜集資源，然后將所有的資源轉化為所要講授的內容。因此，在運用信息技術時，教師主要是將其當作搜集備課資源和傳遞所授知識的工具。但是，如果要培養(yǎng)學生的數學思維，教師就需要具有為學生建立學習資源庫的意識，一方面將信息技術當作搜集和整理這些資源的工具；另一方面利用信息技術優(yōu)化這種學習資源的呈現(xiàn)形式。從能力來看，教師需要學會掌握這些開發(fā)學習資源的基本工具。教師作為教學活動的引導者、組織者和參與者，提升自身信息化教學能力成為引導學生利用信息技術優(yōu)化數學學習和思維發(fā)展的關鍵。只有掌握并熟練地運用信息技術工具，才能結合數學學科的特點，創(chuàng)造性地整合和開發(fā)課程資源，創(chuàng)設真實的問題情境，創(chuàng)造有助于數學思維發(fā)展的學習環(huán)境。

(三)從教師用轉向學生用，使技術成為助力學生思考探索的工具

學生的思維訓練要在解決問題的過程中完成，而當代解決問題脫離不了信息化環(huán)境。大學生的信息素養(yǎng)是研究性學習不可或缺的課程資源[4]。作為當代“數字土著”，高校學生們不斷享受信息技術發(fā)展所帶來的社會紅利，在技術環(huán)境浸潤下也應該更容易投身新型信息化學習環(huán)境，參與到更豐富的數學問題解決活動中[5]。因此，教師不只是要自己會用信息技術來進行教學和研究，也要教給學生使用信息技術進行研究性學習的方法。比如，運用信息技術收集、處理數據的方法，運用信息技術呈現(xiàn)論證過程的方法，運用信息技術進行交流互動的方法等。總之，一切有助于他們進行深度思維的信息技術都可包括在內。研究表明，學生對于信息技術的使用對于課堂學習效率的提升具有重要意義[6]。當學生借助信息技術進行深度思考之時，也是信息技術與教學深度融合之時。

三、適當選用信息技術的基本路徑

筆者認為，從學生數學思維培養(yǎng)來看，信息技術有如下功能最適合于高校數學課堂，因而也是應該盡力發(fā)揮的功能。

(一)注重展示學生思維過程的技術功能

數學思維通常隱含在解題的過程之中。訓練學生的思維首要的是以某種方式暴露學生的思維過程，并引導學生對其進行反思，發(fā)現(xiàn)其中存在的問題，從而加以改進。唯有如此，學生的思維才能得到發(fā)展。教師的講解是引導學生思維發(fā)展的方式之一，但并不是唯一，甚至不是最重要的方式。心理學的研究表明[7]，教師的解題思路可以被學生所接受，但學生接受這種解題思路并不意味著其自身的錯誤思路就會被改變。如果學生自身的思維沒有得到反思，那么，即使學生接受了教師的解題思路，所接受的思路和其原來的思路也可能同時并存，而不是一方取代另一方。其結果就是，當學生碰到簡單問題時，他們可能會用教師的思路來解決問題。但在碰到復雜問題時，他們可能不由自主地采用自己先前的思路。因此，精準找到解題錯誤的學生，并以適當方式幫助他們呈現(xiàn)自己的思維過程，反思自己思維過程所存在的問題是優(yōu)化學生思維的關鍵。

為了達到上述目的，傳統(tǒng)課堂主要是通過隨機點同學演板來發(fā)現(xiàn)問題。但實際上，演板的同學不可能很多，能精準找出和呈現(xiàn)典型錯誤的機會也較小。相比之下，信息技術的某些功能卻有助于有效解決這一問題。一是信息技術的快速檢測與反饋功能。借助作業(yè)統(tǒng)計、系統(tǒng)評價等技術，教師能夠迅速找出解題錯誤的學生的數量，并準確知道是哪些學生出現(xiàn)了錯誤。在此基礎上，教師再請這些學生說出自己的解題思路，并幫他們進行矯正，就能達到訓練其思維能力的目的。二是信息技術的展示功能。借助分類檢索技術、交互式電子白板等設備，教師能夠把學生之中的多個典型錯誤同時呈現(xiàn)出來，或者把錯誤的解題與正確的解題對照呈現(xiàn)出來，讓學生相互討論，相互提升，達到訓練思維的目的。

(二)注重提供豐富學習資源的技術功能

數學思維的水平在很大程度上表現(xiàn)為認知的靈活性上。所謂的“認知靈活性”，指吸收先前學習的知識和概念以產生新問題的解決方案的能力[8]。通常表現(xiàn)為，能夠用一個原理解決多個問題，或以多個原理解決一個問題。如果學生能夠在這種一對多(一個原理對應多個案例)和多對一(多個原理對應一個案例)的情況下順利解決問題，就表明其思維水平高，解決問題的能力強。而這種認知靈活性的訓練需要學生在這種一對多或多對一的實際訓練中進行，這也就意味著提供這種學習資源非常重要。但是，在傳統(tǒng)數學教學中，教師所有提供的例題是有限的。盡管教師在講授某一個原理時也會努力以“一對多”的方式呈現(xiàn)多個的例題，但呈現(xiàn)的數量總是有限的，難以滿足不同學生的要求。對于“多對一”的方式，則是更難在課堂上呈現(xiàn)。

在高校數學課堂中，教師要注重運用信息技術的超文本功能。信息技術所提供的超文本方式能在網絡上廉價地提供“一對多”和“多對一”等形式的學習資源，供學生自行選擇，從而突破這種限制。這是因為，第一，網絡呈現(xiàn)的方式能夠突破紙張作為載體的數量限制，使教師為學生訓練思維的豐富習題。第二，網絡的鏈接功能和開放參與性能使原理和案例之間建立起多樣的連接，也能使多人參與到這種資源建設中來，從而減輕教師的負擔。教師可以根據學生的不同水平分層推送相應的學習資源，學生也可以根據自己的實際情況進行適當的選擇。由模擬媒體到數字媒體，再到網絡媒體，資源內容豐富，形式多樣，有利于滿足個性化的學習需求[9]。

(三)注重有助實施項目研究的技術功能

高級的數學思維往往表現(xiàn)為對于真實問題的解決，同時也需要通過真實的問題解決來加以訓練。真實的問題與書本問題的不同之處在于，真實問題由真實的情境構成，而真實的情境雖然包含著問題，但并不自然呈現(xiàn)問題，它需要學習者自己去發(fā)現(xiàn)，而發(fā)現(xiàn)問題的能力本身是數學思維的重要組成部分。同時，解決真實問題需要運用什么原理也不是自然呈現(xiàn)的，它需要學習者自己去分析判斷，這也是數學思維的重要組成部分。正是因為真實問題與數學思維訓練之間的這種密切關系，導致真實問題解決成為當前數學學習中的重要活動。在高校數學教學中，引入真實的問題來訓練學生的思維已經成為一個顯見的趨勢。但是，引入真實的問題解決，需要有真實的問題情境，而這個情境(比如，新冠的傳播問題)往往是由龐大的信息組成，教師不可能將其簡單地切割之后像中小學的應用題一樣交給學生。同時，解決這個問題的方法是什么，也不能確定，它不是現(xiàn)成地存在于教材之上，而是需要學生自己去尋找。因此，借助信息技術的相關功能(如網絡查詢、在線咨詢、大數據分析等)，學生可以突破課堂的限制，去探索問題情境，發(fā)現(xiàn)有待研究的問題，并尋找解決問題的辦法。教師所需要做的，就是以項目研究的方式，帶著學生去確定主題、尋找研究方法，通過解決實際問題，達到訓練學生數學思維的目的。因此，運用信息技術的研究性功能，幫助學生通過研究訓練數學思維顯得特別重要。