初中數(shù)學(xué)例習(xí)題變式教學(xué)研究

福建省福清市江鏡初級(jí)中學(xué) 何修杰

數(shù)學(xué)是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)中的主要科目之一，能夠幫助學(xué)生提升邏輯思維能力，因此教師在教授過(guò)程中要通過(guò)利用多種教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。變式教學(xué)是現(xiàn)階段的一種新型教學(xué)方法，運(yùn)用此類(lèi)教學(xué)方法可以有效提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而激發(fā)其學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)是一門(mén)推理性強(qiáng)、知識(shí)系統(tǒng)性強(qiáng)的自然學(xué)科，對(duì)其進(jìn)行學(xué)習(xí)有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生在考慮問(wèn)題時(shí)能夠全面思考。數(shù)學(xué)隸屬于理工科，是較多理工科課程的基礎(chǔ)，學(xué)好數(shù)學(xué)有助于提高對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)效率。教師在教授數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中常會(huì)采用概念教育的方式，這種方法不利于學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)。因此，采用新型教育方法很有必要。在教學(xué)過(guò)程中教師可采用舉一反三的方式，“借題發(fā)揮”，引導(dǎo)學(xué)生去探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)思維。還可以在教授過(guò)程中帶入情境，進(jìn)而保證學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其愛(ài)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。例如，在學(xué)習(xí)“正數(shù)與負(fù)數(shù)”時(shí)，教師可以利用幫媽媽買(mǎi)東西的方法，幫助學(xué)生理解負(fù)數(shù)的知識(shí)，利用這種辦法還可以有助于學(xué)生在生活中運(yùn)用此知識(shí)，這樣學(xué)生能夠更容易地學(xué)會(huì)對(duì)其的運(yùn)用。

二、實(shí)行初中數(shù)學(xué)例習(xí)題變式教學(xué)的具體措施

（一）具有引導(dǎo)性

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師最應(yīng)當(dāng)做到的就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)上的引導(dǎo)，并利用例習(xí)題幫助學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，這有助于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，利用變式教學(xué)還可以使學(xué)生深刻地理解所學(xué)知識(shí)。這樣，在例習(xí)題教學(xué)中運(yùn)用變式教學(xué)就可以起到引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生深刻地理解教師所講知識(shí)以及其拓展題型，同時(shí)也會(huì)提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)際利用效率，既有助于學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，還可以幫助學(xué)生樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)觀念，使其充分熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)。例如，在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)班級(jí)同學(xué)的午飯情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這樣帶入生活的方式，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，教師還要幫助學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)的意義，通過(guò)小組合作的方式完成統(tǒng)計(jì)圖的繪制，學(xué)生親自動(dòng)手可以加深印象，從而更好地運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖。在統(tǒng)計(jì)時(shí)教師要適當(dāng)提出繪制多種統(tǒng)計(jì)圖的要求，以便于對(duì)之前學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行鞏固，還可以與剛剛學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較，加深印象。

（二）難度要適中

教師在教授學(xué)生時(shí)，要注意講解題目的難易程度，如若將題目設(shè)計(jì)得過(guò)于簡(jiǎn)單，將無(wú)法有效拓展學(xué)生的思維，難以發(fā)揮變式教學(xué)的意義；如若所設(shè)計(jì)題目難度超過(guò)大部分學(xué)生所能理解的范圍，就可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的信心，因此教師要充分考慮學(xué)生接受知識(shí)的能力以及其能夠適應(yīng)的學(xué)習(xí)難度，在引入課題時(shí)要積極把握題目的深度和難度，保證題目能夠?qū)⒅R(shí)有效串聯(lián)起來(lái)，在講解時(shí)做到深入淺出、循序漸進(jìn)，進(jìn)而進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，并將學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有效提高。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“二元一次方程組”時(shí)常常無(wú)法理解其含意，這時(shí)教師就可以引入以往所學(xué)知識(shí)，并幫助學(xué)生區(qū)分二者的不同。在學(xué)習(xí)時(shí)教師要深入淺出地講解其所含知識(shí)，可以引入生活中的事件。如現(xiàn)在父母年齡的和是子女年齡的6倍；2年前，父母年齡和子女年齡和是子女年齡的和的10倍；父母年齡的和是子女年齡的3倍。請(qǐng)問(wèn)：共有子女幾人？遇到這樣的問(wèn)題時(shí)，教師可以將學(xué)生與自己帶入，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始解決，這樣學(xué)生就可以將問(wèn)題分步驟解決，不會(huì)出現(xiàn)一知半解的情況。

（三）具有共通性

例習(xí)題變式教學(xué)的意義就是充分引導(dǎo)學(xué)生了解解題的過(guò)程，并根據(jù)所選題目反思其內(nèi)涵。例如，在學(xué)習(xí)“圓錐的側(cè)面積”時(shí)，教師要先引入扇形面積公式，這樣就可以保證學(xué)生在解題過(guò)程中將概念充分理解，并及時(shí)找出題目中所存在的共性問(wèn)題，用自主學(xué)習(xí)方法將知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化記憶并分析，制作出相應(yīng)的思維導(dǎo)圖，保證理解題目變化但解題方法萬(wàn)變不離其宗的數(shù)學(xué)思想，只有學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到概念是不變的，變化的只有題目?jī)?nèi)容，才能充分地理解概念更好地解決問(wèn)題。例如，在“幾何圖形面積計(jì)算”這一類(lèi)問(wèn)題中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先回顧以往所學(xué)的面積公式，通過(guò)復(fù)習(xí)舊知的方法引入新知，從根源上將學(xué)生的知識(shí)進(jìn)行梳理，使其完善所構(gòu)的思維導(dǎo)圖，這樣學(xué)生既可以復(fù)習(xí)舊知，又可以學(xué)習(xí)新知，還能夠有效地將新知的學(xué)習(xí)難度降低，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)主動(dòng)性與積極性。

（四）創(chuàng)設(shè)習(xí)題情境

數(shù)學(xué)學(xué)科具有知識(shí)來(lái)源于生活且廣泛應(yīng)用于生活的特點(diǎn)，因此在初中數(shù)學(xué)科目的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)將理論與實(shí)際有機(jī)融合，通過(guò)將數(shù)學(xué)習(xí)題知識(shí)與實(shí)際生活、當(dāng)代文化、歷史資料結(jié)合，從而構(gòu)建一個(gè)適當(dāng)?shù)那榫常@樣更有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的積累，并將其與數(shù)學(xué)知識(shí)相融合，這種從實(shí)際生活中學(xué)習(xí)的習(xí)慣也更符合現(xiàn)階段學(xué)生的心理發(fā)展。例如，在學(xué)習(xí)“雞兔同籠問(wèn)題”時(shí)，教師就可以引入《孫子算經(jīng)》中的“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”，這樣的問(wèn)題能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生也會(huì)對(duì)其算法進(jìn)行猜測(cè)，進(jìn)而在學(xué)習(xí)過(guò)程中也會(huì)較為認(rèn)真。教師還可以組織學(xué)生以小組合作的方式開(kāi)展搶答活動(dòng)，對(duì)算得最快、結(jié)果正確率最高的小組給予獎(jiǎng)勵(lì)，初中階段的學(xué)生一般存在一定的“江湖義氣”，開(kāi)展此類(lèi)活動(dòng)可以將其“江湖義氣”激發(fā)，從而認(rèn)真學(xué)習(xí)。

（五）活用教學(xué)方法

教師要充分了解初中生的認(rèn)知與思維正處于不斷發(fā)展的階段，在核心素養(yǎng)的指導(dǎo)下，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力以及不同的學(xué)習(xí)需求，開(kāi)展“因人而異”的教學(xué)。隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步，教師可以通過(guò)信息技術(shù)的直觀性、形象性設(shè)計(jì)情境并積極展示，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。例如，在對(duì)“幾何”知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以利用PPT教學(xué)，這樣既可以省去畫(huà)圖所用的時(shí)間，又可以形象地展示其圖形情況，使學(xué)生充分地理解幾何圖形，尤其是在對(duì)“立體幾何”進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生能夠在計(jì)算機(jī)上充分體會(huì)其魅力，從而熱愛(ài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

三、進(jìn)行數(shù)學(xué)例習(xí)題變式教學(xué)應(yīng)注意的問(wèn)題

講解例習(xí)題是教師引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)與實(shí)際有效融合的關(guān)鍵步驟，也是提升學(xué)生思維深度與廣度的重要途徑，在對(duì)例習(xí)題進(jìn)行變式講解時(shí)可選擇讓學(xué)生通過(guò)多種角度更為深入地理解概念。例如，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)這個(gè)知識(shí)時(shí)，例題為：已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=4時(shí)，y=10；當(dāng)x=8時(shí)，y=20；求這個(gè)一次函數(shù)解析式。

教師可以根據(jù)此問(wèn)題進(jìn)行如下變式：已知一次函數(shù)過(guò)（4，10）與（8，20）這兩個(gè)點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式；已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，15），且它的斜率是1，求這個(gè)函數(shù)的解析式；已知一次函數(shù)圖像過(guò)（4，10）（8，20）兩點(diǎn)，圖像和坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式，并求圖像和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。我們能夠看出，雖然題目的內(nèi)容各不相同，但題目所描寫(xiě)的函數(shù)圖像是相同的，通過(guò)解題過(guò)程的對(duì)照，學(xué)生可以清楚明白地了解同一個(gè)圖像擁有多種表達(dá)方式。在經(jīng)歷畫(huà)圖過(guò)程之后，學(xué)生還能夠了解函數(shù)的幾何圖像與代數(shù)之間的聯(lián)系，這種教學(xué)方式既可以加深學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解，又能夠提高學(xué)生的思維深度和廣度。

在設(shè)計(jì)例習(xí)題變式時(shí)，教師還需注意題目層次的變化，要有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)。延伸拓展后的題目難度要適中，題目難度過(guò)高極有可能會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生一定的逆反心理。例習(xí)題變式還需要注重和教材內(nèi)容靈活結(jié)合，教師還可以設(shè)置多種解題方法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究與創(chuàng)新的精神，讓學(xué)生做到活學(xué)活用。

在初中數(shù)學(xué)例習(xí)題教學(xué)過(guò)程中，實(shí)行變式教學(xué)是最為高效且可靠的手段，也是拓展學(xué)生思維的重要方法之一。因此，教師要深入探研教材內(nèi)容，并充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以及學(xué)習(xí)狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生發(fā)展特征的教學(xué)情境，加強(qiáng)和學(xué)生的友好互動(dòng)，從而獲得有效的教學(xué)反饋，并根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，豐富學(xué)生的思維內(nèi)涵。