基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)課例研究

福建省廈門雙十中學(xué) 張 卓

一、問題的提出

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本意圖應(yīng)該是辯證思維能力的培養(yǎng)，然而，在實際教學(xué)過程中教師往往對學(xué)生概念結(jié)果的掌握程度更關(guān)心，忽視了學(xué)生獲取知識的數(shù)學(xué)思維探索過程。學(xué)生對數(shù)學(xué)活動的探索不夠深入。深度學(xué)習(xí)主要指教師引領(lǐng)下，學(xué)生基于理解的、以具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容為目標(biāo)的、全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展、對思維培養(yǎng)有價值的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生的目標(biāo)是以高階思維的發(fā)展和實際問題的解決，積極主動地、帶有批判性眼光地學(xué)習(xí)新的知識和思想，新的知識被整合到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，并且能夠?qū)⒁延械闹R應(yīng)用到新的情境中的一種學(xué)習(xí)。課程標(biāo)準(zhǔn)要求，教師在深度理解高中數(shù)學(xué)概念后，對學(xué)什么、怎么學(xué)的問題重新整合，通過深度教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，開展深度學(xué)習(xí)，從而提升其核心素養(yǎng)。

二、基于深度學(xué)習(xí)思想的教學(xué)建議

奧蘇伯爾認(rèn)為，如果學(xué)生認(rèn)知還不成熟，心理在還沒有充分準(zhǔn)備好的情況下，進行數(shù)學(xué)的概念學(xué)習(xí)，必然會產(chǎn)生錯誤的概念。課程標(biāo)準(zhǔn)也要求，學(xué)生不能僅知道概念，還要掌握完整的內(nèi)涵、外延以及概念的生成過程。這樣學(xué)生就不會產(chǎn)生對概念誤判。所以教師可以從認(rèn)知結(jié)構(gòu)完善的角度來避免錯誤概念的產(chǎn)生，同時也能幫助學(xué)生更好地理解概念。

（一）創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

教學(xué)情境是指在課堂教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容，為落實教學(xué)目標(biāo)所設(shè)定的，適合學(xué)習(xí)主體并作用于學(xué)習(xí)主體，產(chǎn)生一定情感反應(yīng)，能夠使其主動積極建構(gòu)性學(xué)習(xí)的具有學(xué)習(xí)背景、景象和學(xué)習(xí)活動條件的學(xué)習(xí)環(huán)境。好的情境可以使教學(xué)事半功倍。我們往往忽視了對于情境的創(chuàng)設(shè)，甚至根本就不創(chuàng)設(shè)，只是用抽象的內(nèi)容解釋更抽象的概念，這樣的教學(xué)讓學(xué)生提不起興趣，昏昏欲睡。人們對事物的認(rèn)識一般是從直觀到抽象，再回到直觀。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，課堂教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的經(jīng)驗，從已有認(rèn)知出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)并且合作交流的情境。

案例一：以人教A 版選修2-1 中2.1.2“橢圓的簡單幾何性質(zhì)”為例，談一談以情境創(chuàng)設(shè)為設(shè)計核心的教學(xué)設(shè)計。

這節(jié)課我們通常是這樣引入的：“同學(xué)們，上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義還有橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，誰能說說橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程？”“很好，那么同學(xué)們能從中發(fā)現(xiàn)橢圓具有什么樣的性質(zhì)呢？”這樣的引入無疑是生硬而空洞的。我們不妨試試這樣引入：“同學(xué)們，請在紙上畫出一個橢圓?！比缓筇釂栆l(fā)學(xué)生思考：（1）明明是畫橢圓，可是你們怎么先畫兩條軸呢？因為是對稱的，所以先畫對稱軸，畫起來方便準(zhǔn)確。（2）那畫完軸以后你為什么又畫四個點呢？這有什么含義呢？因為這是橢圓的范圍。

概念是理性認(rèn)識，而概念形成是感性認(rèn)識。這樣通過具體問題設(shè)計問題串，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情就被激發(fā)出來，不僅對于橢圓的性質(zhì)理解得更加深入，而且對于數(shù)形結(jié)合思想也會有更深刻的理解?；谇榫硠?chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)認(rèn)為問題鏈教學(xué)是深度學(xué)習(xí)的促進策略，是一種具體化的教學(xué)活動形式，目的是通過問題鏈的設(shè)計滲透數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。問題鏈的設(shè)計強調(diào)緊密結(jié)合數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)。在準(zhǔn)備階段，問題鏈的設(shè)計應(yīng)以單元目標(biāo)和學(xué)習(xí)情境為指導(dǎo)，結(jié)合知識情境建立教學(xué)銜接點，明確具體的課程類型和學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計主要問題鏈。在導(dǎo)入階段和概念延伸階段，問題鏈的設(shè)計應(yīng)充分考慮學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，詳細安排層次問題，為學(xué)生搭建合理的階梯。問題鏈實施后，在評價階段，教師需要及時反饋控制學(xué)習(xí)效果。

（二）探究有效的學(xué)習(xí)過程，挖掘概念的內(nèi)涵與外延

斯涅普坎認(rèn)為非本質(zhì)特征的泛化，往往是學(xué)生產(chǎn)生錯誤概念的主要原因。所以不妨從學(xué)生認(rèn)知的特點出發(fā)，避免這種錯誤。正如斯涅普坎所說，“在未區(qū)分出事物的本質(zhì)特征和避開非本質(zhì)特征之前，是不可能對事物進行歸納的”。

案例二：以人教A 版必修三中3.3.1“幾何概念”為例談?wù)勅绾伪苊猱a(chǎn)生錯誤概念。

思考1：某商場舉行活動，一個不透明的袋子中裝有大小相同編號為1、2、3、4 的四個小球，如果抽到編號為3 或4 的小球則獲贈1000 元購物券，抽到1 或2 號則不贈送，某人中獎的概率是多少？為什么？是1/2，因為基本事件有4 個，符合題意的有兩個。

思考2：如果抽獎活動改為圓形轉(zhuǎn)盤抽獎模式，中獎概率是否會發(fā)生改變？為什么？是一樣的，還是1/2，因為中獎部分的面積是總面積的一半。

思考3：如果抽獎活動改為長方形轉(zhuǎn)盤抽獎模式，1、2、3、4 四個部分面積是否相同？中獎概率是否發(fā)生改變？為什么？面積是相同的，中獎概率不一樣，因為角度不一樣。這個事件應(yīng)該是用角度來度量的，不應(yīng)該用面積。

我們在進行測度的選擇時可能有很多種選擇，第一題我們可以用面積，可以用弧長，可以用角度，但是本質(zhì)是角度。所以我們用角度永遠正確，用面積有時候正確有時候就不正確。

教學(xué)過程中，教師不應(yīng)該直接對概念內(nèi)涵進行分析解釋，而是通過舉出實例，引導(dǎo)學(xué)生通過認(rèn)真細致的觀察，從而發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在特征與本質(zhì)。深度學(xué)習(xí)注重對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行深度加工?！鞍盐毡举|(zhì)，學(xué)會變式”關(guān)注的是學(xué)生處理學(xué)習(xí)內(nèi)容的方式。要對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行深度加工，前提是學(xué)生必須掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，深刻理解和掌握知識的內(nèi)容，而不是片面地理解和記憶每一個知識點。學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程不是通過師生之間的“我講你聽”，而是在教師的教學(xué)過程中，學(xué)生進行質(zhì)疑、探究、理解、歸納和運用的過程。這是從學(xué)習(xí)的本質(zhì)到變異的進化過程。在這個過程中，學(xué)生可以對學(xué)習(xí)對象進行深加工，從而整合各方面的知識，達到深刻的理解。

（三）深挖知識本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維

深度學(xué)習(xí)的過程是一個深入思考和反復(fù)實踐的過程。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生獨立思考，然后發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，最后解決問題，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、自主探究的良好習(xí)慣，提高解決問題的能力。

深度學(xué)習(xí)下的概念教學(xué)更注重知識的呈現(xiàn)方式，以問題作為驅(qū)動，把握問題的本質(zhì)，圍繞著本質(zhì)設(shè)計主線，圍繞主線設(shè)計問題串。

案例三：以人教A 版必修一中4.1.1“n 次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪”為例談?wù)勔愿拍畹谋举|(zhì)為設(shè)計核心的設(shè)計教學(xué)思路。

思考1：若x2=4,則x=±2，那么±2 叫作4 的平方根。若x3=8，則x=2，2 叫作8 的立方根。若x4=16，則x=±2，那么±2 叫作16 的什么呢？如果讓你給命名，你想叫它什么呢？4 次方根。

思考2：如果xn=a，那么x 叫作a 的什么呢？n 次方根。

隨著事物的發(fā)展變化人類實踐也不斷深入，對于問題的認(rèn)識也不斷深入。深度學(xué)習(xí)不是盲目地尋找問題，而是結(jié)合現(xiàn)實生活經(jīng)驗來映射知識。它是一個建立學(xué)習(xí)知識系統(tǒng)模型的過程。這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獨立地在記憶中建立學(xué)習(xí)內(nèi)容與已有生活經(jīng)驗的映射關(guān)系。當(dāng)所學(xué)的知識與學(xué)生的生活經(jīng)驗相吻合或產(chǎn)生共鳴時，記憶就不會被學(xué)生視為負(fù)擔(dān)，學(xué)生很容易記住，牢牢掌握知識。當(dāng)所學(xué)的知識轉(zhuǎn)化為與學(xué)生生活相關(guān)的內(nèi)容，可以操作和思考時，學(xué)生所學(xué)的知識不再是零散、零碎、無序的信息，而是邏輯的、結(jié)構(gòu)化的、系統(tǒng)化的內(nèi)容。另外，深度學(xué)習(xí)不是讓學(xué)生孤立地學(xué)習(xí)，而是在教師的指導(dǎo)下，根據(jù)當(dāng)前的學(xué)習(xí)活動聯(lián)想，調(diào)動和激活過去的知識，探索生活經(jīng)驗，全面開展學(xué)習(xí)活動，從而建立自己的知識體系模式。

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)，是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維的重要組成部分。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，重視學(xué)生獲取知識的探索過程，帶領(lǐng)學(xué)生對數(shù)學(xué)活動展開深度的探索，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題及解決問題時的高階思維能力。真正基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)一定是在對概念的一次次自我追問與深度思考后，越來越接近概念本質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，一定是具有思維深度的有效教學(xué)活動。從這一思考出發(fā)，教師須在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中嘗試科學(xué)理解深度教學(xué)和深度學(xué)習(xí)，并在其基礎(chǔ)上尋找學(xué)生核心素養(yǎng)培育的途徑，讓概念教學(xué)散發(fā)出生命的活力。