基于Gprmax的探地雷達(dá)地下空洞的正演及其研究

潘磊，宛新林，孫天宇，楊睿揚(yáng)

（安徽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601）

1 引言

隨著城市化進(jìn)程腳步越來(lái)越快，基礎(chǔ)建設(shè)也在如火如荼地進(jìn)行。但是伴隨著時(shí)間的洗禮，越來(lái)越多的城市道路塌陷事故發(fā)生，給人們的生命財(cái)產(chǎn)安全帶來(lái)了危害，要查明此類的隱患，探地雷達(dá)是最為實(shí)用的就檢測(cè)方式。目前已有很多學(xué)者研究了在均勻介質(zhì)下模型的模擬，但是由于探地雷達(dá)激發(fā)的電磁波在空間隨機(jī)分布的多項(xiàng)介質(zhì)土壤中傳播時(shí)會(huì)發(fā)生頻散，造成大量的不相干波導(dǎo)致接受波也有相應(yīng)的隨機(jī)特征。因此，本文用Gprmax3.0進(jìn)行正演模擬道路檢測(cè)中常見(jiàn)的脫空空洞病害模型，然后結(jié)合道路檢測(cè)實(shí)例進(jìn)行綜合分析，為道路空洞檢測(cè)提供理論依據(jù)并且為實(shí)際的生產(chǎn)工作提供一些依據(jù)。

2 探地雷達(dá)基本原理

地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)是利用高頻電磁波（主頻為10MHz～1000MHz），以寬頻帶短脈沖形式由地面通過(guò)天線傳入地下，經(jīng)地下地層或目的物反射后返回地面，被另一天線接收。地質(zhì)雷達(dá)的基本工作原理如圖1所示。

圖1 地質(zhì)雷達(dá)工作原理圖

道路在投入使用后因路基的不均勻沉降等一些原因，常出現(xiàn)面層下的脫空空洞，這部分介質(zhì)通常會(huì)含水量增大，導(dǎo)致空洞異常體與周圍介質(zhì)存在較大的電性差異，這種差異主要表現(xiàn)在相對(duì)介電常數(shù)上面。電磁波的傳播速度變慢，反射波的振幅增大，異常空洞體在探地雷達(dá)的掃描剖面上一般表現(xiàn)為雙曲線形態(tài)。

3 模型建模

3.1 時(shí)域有限差分法

麥克斯韋方程組可以解釋所有的電磁現(xiàn)象，它是一組描述電場(chǎng)、磁場(chǎng)與電荷密度、電流密度之間關(guān)系的方程，時(shí)域有限差法（FDTD）是由微分形式的麥克斯韋方程組旋度出發(fā)進(jìn)行差分離散從而得到時(shí)域推進(jìn)方程式，1966年Yee在文章中提出時(shí)域有限差分（FDTD）法，主要思想是基于Yee網(wǎng)格空間離散的方式，把帶時(shí)間變量的麥克斯韋方程組旋度方程轉(zhuǎn)化為差分形式，模擬出電子脈沖和理想導(dǎo)體作用的時(shí)域響應(yīng)。采用耦合的Maxwell旋度方程，同時(shí)在時(shí)間和空間求解電場(chǎng)和磁場(chǎng)，從而可以進(jìn)行時(shí)域的遞推模擬波的過(guò)程。探地雷達(dá)正演模擬采用GprmaxV3.0，此軟件是基于時(shí)域有限差分法編寫(xiě)的開(kāi)源軟件。

3.2 非均勻土壤模型

圖2 Yee元胞圖

土壤的真實(shí)模型建立包含兩個(gè)部分，一個(gè)部分是關(guān)于土壤的介電特性，第二個(gè)是土壤的幾何特性，即土壤的不均勻性。介電特性要體現(xiàn)在數(shù)值模擬中則要選取一個(gè)介電模型。Peplinsk在1995年就提出的半經(jīng)驗(yàn)混合介電模型適合土壤模型在頻率0.3GHz～1.3GHz得到建立。

在建立土壤的不均勻結(jié)合特性方面，使用了地質(zhì)學(xué)中的分形理論，其中半變異函數(shù)是一種用于描述相關(guān)長(zhǎng)度的地統(tǒng)計(jì)學(xué)工具，是一種描述土壤特性（如水分，黏土份等）的隨機(jī)性質(zhì)很好的方法。以上土壤的不均勻建?？梢栽陂_(kāi)源軟件Gprmax中實(shí)現(xiàn)，通過(guò)設(shè)定沙子和粘土的含量比重，土壤的堆積密度，沙粒密度，土壤的含水量范圍等參數(shù)來(lái)設(shè)立一個(gè)逼真的土壤環(huán)境。

圖3 參數(shù)的模型建立（ρs=2.66g/cm3，ρb=1.5g/cm3，C=0.5，S=0.5和水體積分?jǐn)?shù)從fw=0-0.25）隨機(jī)變化的土壤模型圖

3.3 模型正演

3.3.1 非均勻介質(zhì)的空洞模型正演

如圖4、圖5、圖6所示為非均勻介質(zhì)空洞模型的正演，模型的大小為5m×5m×0.02m，建立笛卡爾坐標(biāo)系，空間步長(zhǎng)Δx=Δy=Δz=0.02m，時(shí)窗為25ns，波源選擇天線中心頻率600MHz的ricker子波，發(fā)射天線的初始位置（0.5，4.5，0），接收天線的初始位置（0.8，4.5，0），天線的移動(dòng)步長(zhǎng)為0.4m。非均勻介質(zhì)的介電參數(shù)：砂子的含量比重為0.4，粘土的含量比重分?jǐn)?shù)為0.6，堆積密度的土壤2.1 g/cm，砂粒密度 2.66 g/cm，且水的體積分?jǐn)?shù)范圍為0.001～0.3。空洞體設(shè)定為圓心在（2.5，3.5，0）的半徑為0.2的圓形空洞。

圖4 非均勻介質(zhì)模型圖

圖5 非均勻介質(zhì)波場(chǎng)圖

圖6 非均勻介質(zhì)模擬結(jié)果圖

3.3.2 均勻介質(zhì)的空洞模型正演

均勻模型其他參數(shù)不變，只是介質(zhì)的介電性質(zhì)發(fā)生變化，用相對(duì)介電常數(shù)為6，電導(dǎo)率0.0103S/m，相對(duì)磁導(dǎo)率1H/m，磁損耗為0替代非均勻介質(zhì)中的土壤模型。

由圖7、圖8、圖9的結(jié)果可以看出，在均勻介質(zhì)的模擬中出現(xiàn)了兩條雙曲線，兩條的時(shí)間間隔是13ns，電磁波在空氣中的傳播速度約為0.03m/ns，因此推算圓形空洞的直徑為0.39m，與模型設(shè)置的直徑相符合。在非均勻介質(zhì)和均勻介質(zhì)的情況下，基本上異常體空洞的響應(yīng)特征在模擬的結(jié)果中都可以被辨別出來(lái)，兩種情況下空洞異常體的響應(yīng)結(jié)果均出現(xiàn)反應(yīng)異常體的雙曲線，說(shuō)明文中選取的參數(shù)等條件是適用于兩種情況下的數(shù)值模擬。但是明顯的是兩種雙曲線的信號(hào)強(qiáng)度是不一樣的，非均勻介質(zhì)更加接近地下介質(zhì)的介電性質(zhì)，信號(hào)嘈雜，電磁波在脫空、不密實(shí)層等中傳播速度較低，與原狀土體存在較大的物理性質(zhì)差異會(huì)發(fā)生衰減、反射和繞射現(xiàn)象，且可追蹤反射層起伏情況，導(dǎo)致一些異常體探測(cè)達(dá)不到分辨率的要求或者探測(cè)不到，異常體形態(tài)在非均勻介質(zhì)探地雷達(dá)成果圖中表現(xiàn)為上部同相軸斷裂、下部同相軸下沉、振幅衰減、波長(zhǎng)增大等特征。

圖7 均勻介質(zhì)模擬圖

圖8 非均勻介質(zhì)波場(chǎng)圖

圖9 均勻介質(zhì)模擬結(jié)果

4 模擬數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比

圖10所示為某項(xiàng)目為了探測(cè)區(qū)域內(nèi)存在的隱患塌陷、脫空、不密實(shí)層等不良地質(zhì)體中一個(gè)脫空結(jié)果的模型。其中類似于矩形空洞體在路面以下1m處，空洞體的剖面面積約為0.5m。

圖10 物理模型示意圖

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采用的是意大利IDS公司生產(chǎn)的RIS系列的最新型探地雷達(dá)設(shè)備，天線選擇中心頻率600MHz屏蔽天線，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如圖11所示。

圖11 實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)

首先根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)模型進(jìn)行建模，圖12為此次只是針對(duì)地下工程檢測(cè)中非均勻介質(zhì)目標(biāo)空洞體進(jìn)行數(shù)值模擬，所以數(shù)值模擬的部分只創(chuàng)建了根據(jù)實(shí)際測(cè)量結(jié)果而得出的地下空洞體建模。

圖12 模擬建模模型

由圖13所示可以看出，當(dāng)探地雷達(dá)掃描到目標(biāo)空洞異常體時(shí)，信號(hào)發(fā)生錯(cuò)亂且出現(xiàn)了明顯的強(qiáng)反射，反射信號(hào)同相軸錯(cuò)段，不連續(xù)。并且矩形空洞異常體上部有兩個(gè)直角，在此處發(fā)生了明顯的繞射。非均勻介質(zhì)中數(shù)值模擬的結(jié)果不清晰，但是通過(guò)與實(shí)際探測(cè)數(shù)據(jù)相比較，也能夠辨認(rèn)出來(lái)。非均勻介質(zhì)的數(shù)值模擬的結(jié)果相對(duì)于均勻介質(zhì)來(lái)說(shuō)，更接近探地雷達(dá)實(shí)際的探測(cè)數(shù)據(jù)。對(duì)我們理解實(shí)際探測(cè)掃描判斷有很大的幫助。

圖13 數(shù)值模擬結(jié)果圖

5 結(jié)論

本文對(duì)均勻介質(zhì)和非均勻介質(zhì)地下空洞異常體進(jìn)行數(shù)值模擬，就土壤的介電性質(zhì)和幾何特性進(jìn)行研究，分析了空洞異常體在真實(shí)土壤環(huán)境下的探地雷達(dá)數(shù)據(jù)特征。

①采用同樣的模型分別在均勻和非均勻土壤介質(zhì)下進(jìn)行探地雷達(dá)正演模擬，兩種情況下異常體的反應(yīng)都很明顯，但是均勻介質(zhì)下的模擬響應(yīng)特征過(guò)于理想，非均勻介質(zhì)下的模擬模糊，但是更加和實(shí)際探測(cè)結(jié)果相符合。

②把正演數(shù)據(jù)和實(shí)際探測(cè)數(shù)據(jù)相比較，正演模擬結(jié)果的有效性得到了驗(yàn)證，正演模擬探地雷達(dá)空洞模型是可靠的，有利于實(shí)際的工作。