把握知識本質(zhì)，理解概念意義

周鳳梅

百分數(shù)在我們的生活和工作中有著廣泛的應用，“百分數(shù)的意義”是一節(jié)非常經(jīng)典的課例。筆者執(zhí)教的“百分數(shù)的意義”課例2012年曾參加“江西省小學數(shù)學優(yōu)質(zhì)課比賽”活動，榮獲省級特等獎。這種經(jīng)典課例應如何進行傳承和突破呢？多年來，筆者不斷思考，不斷創(chuàng)新實踐，有了新的體會。

【教學思考】

教學前我們調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學生知道百分數(shù)，并且能正確認讀百分數(shù)，只是百分號的寫法不規(guī)范，所以不用專門進行讀寫百分數(shù)的教學，只需規(guī)范百分數(shù)的寫法即可。學生對生活中常見的表示部總關(guān)系（如“含棉90%”之類）的百分數(shù)比較容易理解，能說出它們表示的具體含義。而對于兩個單獨的數(shù)量之間的關(guān)系較難理解，尤其是大于100%的百分數(shù)。

“百分數(shù)的意義”教學不能僅滿足于能讓學生說出它的定義，還要讓學生真正理解它的意義，即理解它的本質(zhì)屬性。教學設(shè)計中筆者重點突破以下三點：

1.把握本質(zhì)，凸顯意義。緊扣百分數(shù)的本質(zhì)，理解百分數(shù)在具體情境中表示的意義，并感受百分數(shù)便于統(tǒng)計與分析的優(yōu)勢。

2.溝通聯(lián)系，分辨區(qū)別。溝通百分數(shù)與比、分數(shù)之間的聯(lián)系，理解并分辨百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別。

3.合理應用，發(fā)展數(shù)感。合理應用百分數(shù)，能針對不同的問題情境選擇合適的百分數(shù)，并對其合理性做出合理的解釋，以此發(fā)展數(shù)感。

【教學過程】

一、讀一讀信息，初步感知百分數(shù)

師（板書課題）：在我們的生產(chǎn)生活中經(jīng)常要用到百分數(shù)。課前同學們收集了一些生活中的百分數(shù)，老師選了5個同學的，一起來讀一讀吧。依次出示圖1至圖5。

二、把握本質(zhì)，真正理解意義

這些百分數(shù)表示什么具體含義呢？

師：先看圖1，這里的60%表示什么意思呢？你能畫圖表示出來嗎？

（不同畫法的學生上臺一邊展示一邊敘述）

生：如圖6，我把一個長方形平均分成10份，畫斜線部分是6份，就是60%。

生：如圖7，我把一個長方形平分成5份，畫斜線部分3份，就是[35]，也是60%。

生：如圖8，我將一條線段平分10份，這樣的6份就是它的60%。

生：如圖9，我把一個圓片平均分成10份，陰影部分占6份，就是60%。

師：真會思考！大家用了這么多種不同的方法表示，但不管哪種方法，60%都是把誰看成單位“1”？都是誰和誰比較的結(jié)果？

生：飲料總量是單位“1”，葡萄汁和飲料總量比較，葡萄汁占飲料總量的60%。

師：瞧，如果用一個正方形表示這瓶飲料（出示圖10，把它平均分成100個方格），想想葡萄汁的量該如何表示？那么檸檬汁的量應該用多少個方格表示呢？剩下的這些方格又可以用哪個百分數(shù)表示呢？

師（出示圖2）：已完成93% ，可以說誰是誰的93%？完成了任務的93%，還有多少沒完成？如果全部完成，那將會顯示百分之幾？再想想，電腦上可能顯示完成101%嗎？（不可能）為什么呢？（因為全部完成了也就是100%，不可能超過100%。）理解很透徹。

師（出示圖3）：誰來說說它——治愈率94.3% 。

生：治愈的人數(shù)是患病總?cè)藬?shù)的94.3%。

師：說得很具體，掌聲送給他。如果100人患病，其中多少人治愈？（94.3）奇怪了，人數(shù)怎么會是小數(shù)呢？

師：是啊，這只是相比的結(jié)果，其實就是哪兩個量在比較？（治愈的人數(shù)與患病總?cè)藬?shù)）

師：人民至上，生命至上，我國抗疫成果顯著，成功經(jīng)驗在全球得以推廣。此時，你有何感想？

生：我身為中國人感到驕傲。

生：祖國愛人民，我們更愛祖國。

生：感謝奮戰(zhàn)在抗疫一線的醫(yī)生，是他們保障了我們的安全。

師（出示圖4）：貨車超載300%呢？

生：超載的重量是標準重量的300%。

師：如果只準許裝這么多，那超載了幾個就這么多？300%表示誰是誰的百分之幾？這貨車準載重量是0.5噸，超過的重量是多少噸？現(xiàn)在載了多少噸？

師：嚴重超載，很危險！

師（出示圖5）：2021年我國五一旅游總?cè)藬?shù)同比增長119.7%，旅游總收入同比增長138.1%。

師：同比增長是什么意思？說說你的理解。

生：同期相比增長的。

生：2021年我國五一旅游總?cè)藬?shù)比2020年五一旅游總?cè)藬?shù)增長119.7%，2021年五一旅游總收入比2020年旅游總收入增長138.1%。

師：不錯。這里是增長的人數(shù)與去年同期總?cè)藬?shù)相比較，增長的收入與去年同期的旅游總收入進行比較的結(jié)果。

師：說了這么多百分數(shù)，究竟百分數(shù)表示什么意義？誰能用一句話概括？

師：百分數(shù)都是幾個數(shù)相比較？（兩個數(shù)）

（教師板書：百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，百分數(shù)又叫百分比或百分率）

師：請同桌互相說說收集的百分數(shù)表示什么意義。

師：理解了百分數(shù)的意義，你會寫百分數(shù)嗎？寫百分數(shù)時要注意什么？誰上來示范一個。

（教師強調(diào)百分號的書寫格式）

師：現(xiàn)在靜下心寫一寫百分數(shù)。給你十秒鐘，任意寫百分數(shù)。開始——停！

師：規(guī)定十秒鐘每人應完成10個，能用百分數(shù)說出你完成任務的情況嗎？

生：我完成了任務的90%。

生：我完成了任務的100%。

生：我完成了任務的120%，超額完成了任務。

三、拓展應用，辨析溝通聯(lián)系

師：學到這，相信你對百分數(shù)有了新的認識，此時的你還有什么疑問嗎？有了分數(shù)，為什么還要有百分數(shù)？

（教師出示：葡萄汁60%、檸檬汁25%、水15%）

師：這三個百分數(shù)，如果用分數(shù)表示是這樣的：葡萄汁占[35]，檸檬汁占[14]，水占[320]。百分數(shù)和分數(shù)，你覺得哪種表示形式更好？為什么？

生：用百分數(shù)表示更好，只需要看百分號前面的數(shù)就可以了，更容易比較。

生：因為百分數(shù)的分母都相同，分母都是100，只要看百分號前面的分子就可以比較。

師：的確，百分數(shù)便于統(tǒng)計分析比較，因此在工作和生活中我們經(jīng)常會用到它。像圖11這樣的信息，生活中隨處可見。

師：百分數(shù)應用這么廣泛，你會用百分數(shù)嗎？

師：老師這里有幾個情境，你認為選哪個數(shù)合適？

課件出示：100% [75100] 120% 90%

教師出示題目1：學校乒乓球隊中女生人數(shù)是男生的（ ）。

生：填90%。

生：可以填100%。

師：填90%，說明什么？填100%又說明什么？

生：填90%，說明女生人數(shù)比男生人數(shù)少;填100%，說明女生人數(shù)和男生人數(shù)同樣多。

師：如果女生人數(shù)比男生多，你認為可以填百分之幾？

生：120%。

師：如果女生人數(shù)是男生的120%，那么女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是120∶100。

師：是啊，百分數(shù)可以看成兩個數(shù)相比的形式，百分數(shù)又叫百分比。

[教師出示題目2：某商場舉行“迎國慶”購物抽獎活動，中獎率為（ ）]

師：中獎率是什么意思？

生：中獎率表示中獎的數(shù)量占總數(shù)量的百分之幾。

生：我想中獎率是100%，這樣人人都能中獎，會吸引更多的人來商場買東西。

生：我想中獎率是90%，中獎的人很多，但不是人人都能中獎，會更有意思。

師：我們都想著讓中獎率更高些，以此吸引更多的人來購物，能不能中獎率高達120%？

生：不能，中獎率最多就是100%，不可能是120%。

生：即使人人都中獎，最多跟總數(shù)相等，也只是100%，不會超過100%。

師：理解真到位?？吹竭@道題，老師想起了前段時間去購物，剛好遇上商場舉行“建黨100周年慶”購物摸獎活動，當時中獎率為99%。但老師購物好多次，結(jié)果每次摸獎后都是“謝謝惠顧”，這究竟是為什么呢？

生：中獎率99%，還有1%的沒有中獎，老師就是其中沒中獎的啊。

師：是啊，這回我算是懂了，我原來屬于這1%未中獎里面的。

【教學反思】

整堂課教師通過讓學生了解百分數(shù)的廣泛應用，激發(fā)學生的學習興趣。注重把握百分數(shù)本質(zhì)意義，溝通百分數(shù)與分數(shù)、比之間的聯(lián)系。通過與學生深度對話，讓學生在交流和思考中提升對百分數(shù)本質(zhì)的認識與理解，發(fā)展學生的數(shù)學思維。對比2012年的參賽課例，本課教學設(shè)計有兩大改進。

1.聚焦材料，凸顯本質(zhì)?！鞍俜謹?shù)究竟在什么情況下小于100%，什么情況下會大于或等于100%？”這是本課教學的難點。為了突破教學難點，力求聚焦材料，凸顯百分數(shù)本質(zhì)，筆者設(shè)計了三個層次。

（1）初步滲透。教師借助超載300%與2021年五一旅游人數(shù)及收入同比增長的情境，讓學生深刻理解其表示的百分數(shù)的意義。

（2）直接體驗。教師讓學生在規(guī)定時間內(nèi)寫百分數(shù)，用百分數(shù)來描述完成任務的情況，學生的描述有小于100%的，有等于100%的，也有大于100%的。再讓學生猜出各自完成的數(shù)量，同時與生活中“沒有完成任務”“正好完成任務”和“超額完成任務”相關(guān)聯(lián)。

（3）辨別應用。教師借助“乒乓球隊中女生人數(shù)與男生人數(shù)的比率”“商場摸獎活動”等具體情境，讓學生在四個數(shù)中合理選擇并做出合理解釋，使學生感受大于100%的百分數(shù)適用于哪些情況，并能初步體會到表示部總的關(guān)系時，百分數(shù)小于或等于100%;表示兩個不同數(shù)量的關(guān)系時，它可以大于100%。在“商場摸獎活動”情境中提出問題：中獎率為99%，為什么老師還是沒有中獎？引領(lǐng)學生將百分數(shù)與概率統(tǒng)計進行適當?shù)臏贤?，使學生更深入地理解百分數(shù)，讓學生對百分數(shù)的意義有一個全面深刻的認識。

2.問題驅(qū)動，溝通聯(lián)系。教學中教師精心設(shè)計核心問題：“究竟是哪兩個數(shù)在比較？”“百分數(shù)表示什么意思？”“有了分數(shù)，為什么還要有百分數(shù)？”……用“大問題”“真問題”引領(lǐng)學生對百分數(shù)意義進行“真思考”，巧設(shè)問題以驅(qū)動學生真正溝通百分數(shù)與分數(shù)、比之間的聯(lián)系，促進知識的整體建構(gòu)。

教師設(shè)計了“學生個性化畫圖表示60%”環(huán)節(jié)，目的是借助幾何直觀圖讓學生抓住“誰與誰在比”，真正理解60%的本質(zhì)意義，再用百格圖與分數(shù)溝通聯(lián)系。接著利用飲料中的百分數(shù)改寫成分數(shù)，讓學生體會百分數(shù)便于比較分析的優(yōu)勢;在拓展環(huán)節(jié)根據(jù)具體情境選擇合適的百分數(shù)進行合理評價，在矛盾沖突中讓學生在比較中生疑，在爭辯中明晰，溝通百分數(shù)與分數(shù)、比之間的聯(lián)系。

（作者單位：江西省新干縣逸夫小學）

投稿郵箱：405956706@qq.com