關(guān)于管端瞬態(tài)流的結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析研究

劉浪

1.核電安全監(jiān)控技術(shù)與裝備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 深圳 518172 2.深圳中廣核工程設(shè)計(jì)有限公司，廣東 深圳 518172

根據(jù)ANS58.2-1988[1]和EJ/T335-1998[2]，壓水堆核電廠的管道應(yīng)考慮假想管道破裂。因?yàn)楣艿纼?nèi)的壓力遠(yuǎn)大于環(huán)境壓力，所以管道內(nèi)的流體介質(zhì)從破口處高速噴放至環(huán)境中形成巨大的噴射流，一方面噴射流對(duì)管道的反推作用力巨大引起管道甩動(dòng)效應(yīng)；另一方面噴射流對(duì)墻壁、設(shè)備等造成噴射沖擊效應(yīng)；同時(shí)管道因破口噴射急劇泄壓，管道內(nèi)部產(chǎn)生壓力波(稱為瞬態(tài)流)，該瞬態(tài)流作用在管道彎頭位置，會(huì)造成管道系統(tǒng)破壞。針對(duì)上述3 種動(dòng)態(tài)效應(yīng)(甩擊、噴射、瞬態(tài)流)，需要為管道系統(tǒng)提供相關(guān)的防護(hù)設(shè)計(jì)，以保證管道發(fā)生破裂后，相關(guān)系統(tǒng)完整性沒有喪失，仍能執(zhí)行核安全功能[3]。

開展管道完整性分析的前提是對(duì)瞬態(tài)流載荷進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算，然而該計(jì)算非常復(fù)雜耗時(shí)。該載荷是時(shí)間和空間的函數(shù)，取決于破口位置、破口打開時(shí)間、破口流通面積、破口發(fā)生前管道內(nèi)的流體狀態(tài)、摩擦損失、管道所在的系統(tǒng)特性、管道的幾何特征及其他因素，水力學(xué)模型十分復(fù)雜[4?5]。ANS58.2 附錄B 提供了一種關(guān)于計(jì)算管端瞬態(tài)流的簡(jiǎn)化方法，管端瞬態(tài)流是指管道破口附近第1 個(gè)彎頭處的瞬態(tài)流，其載荷峰值較其他管道彎頭處的瞬態(tài)流大很多，ANS58.2 中簡(jiǎn)單地取載荷數(shù)值最大值認(rèn)為是保守的，據(jù)此載荷設(shè)計(jì)的物項(xiàng)有足夠的強(qiáng)度和剛度水平。然而本文從結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析角度認(rèn)為簡(jiǎn)單地取載荷數(shù)值最大值而忽視載荷形狀，該處理方式不一定得到最大的管道系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，工程應(yīng)用時(shí)需要認(rèn)真甄別，本文將對(duì)這一情況進(jìn)行詳細(xì)分析。

1 管端瞬態(tài)流計(jì)算

根據(jù)ANS58.2 附錄B，管道破裂后產(chǎn)生的管端瞬態(tài)流實(shí)際經(jīng)歷3 個(gè)階段，如圖1 所示實(shí)線。第1 個(gè)階段，管道發(fā)生破口后1 ms 內(nèi)瞬態(tài)流載荷值從零達(dá)到峰值(峰值為PA，其中P是初始?jí)毫Γ珹是管道內(nèi)截面積)；第2 個(gè)階段，從峰值經(jīng)過一段時(shí)間波動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定；第3 個(gè)階段，穩(wěn)定持續(xù)噴射，噴射時(shí)間長(zhǎng)度取決于壓力源[6]。

圖1 第1 種簡(jiǎn)化且保守的管端瞬態(tài)流

同時(shí)ANS58.2 提供了一種計(jì)算管端瞬態(tài)流的簡(jiǎn)化且保守做法：將上述第2 階段載荷拉平，如圖1 所示虛線，甚至認(rèn)為壓力源足夠持續(xù)，可以直接從峰值處將上述第2、3 階段載荷拉平處理，如圖2 所示虛線。

圖2 第2 種簡(jiǎn)化且保守的管端瞬態(tài)流

2 管道結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析

根據(jù)前文所述，管道破裂后產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)效應(yīng)有3 種，如圖3 所示，其中甩擊和瞬態(tài)流效應(yīng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析需要用到管端瞬態(tài)流載荷。

圖3 管道破損動(dòng)態(tài)效應(yīng)

2.1 甩擊分析

管道在管端瞬態(tài)流作用下形成塑性鉸產(chǎn)生甩擊效應(yīng)[7]，在這種情況下管道甩擊動(dòng)能通過式(1)獲得，其中噴射反推力F按照前述章節(jié)取值簡(jiǎn)化且保守的管端瞬態(tài)流載荷，如圖2 所示，就能夠得到最大的甩擊動(dòng)能E，即甩擊防護(hù)設(shè)計(jì)就是保守的[8?11]。

式中：E為管道甩擊動(dòng)能；F為噴射反推力即管端瞬態(tài)流載荷；CT為推力系數(shù)，取1；P為管道正常運(yùn)行工況壓力；A為管道內(nèi)截面面積；L為管端甩擊行程。以上各物理量都采用標(biāo)準(zhǔn)國(guó)際單位制。

2.2 管端瞬態(tài)流分析

當(dāng)破口發(fā)生在錨固點(diǎn)附近，如圖4 所示管端瞬態(tài)流作用未能引起甩擊效應(yīng)，而是在錨固點(diǎn)右側(cè)管道內(nèi)因破口急劇泄壓產(chǎn)生壓力波載荷即瞬態(tài)流，作用在彎頭位置；瞬態(tài)流可能對(duì)管道系統(tǒng)造成破壞，從而需要開展管道在瞬態(tài)流作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析，保證錨固點(diǎn)右側(cè)管道的完整性，同樣需要用到管端瞬態(tài)流載荷。

圖4 管道破損動(dòng)態(tài)效應(yīng)

然而前述第1 章關(guān)于管端瞬態(tài)流載荷簡(jiǎn)化且保守的取值方法對(duì)管道在內(nèi)部瞬態(tài)流作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)不一定是保守的，下文以1 個(gè)單自由度無阻尼體系在2 種載荷形式下的強(qiáng)迫振動(dòng)為例進(jìn)行分析。

1)突加持續(xù)恒定載荷，如圖5 所示。

圖5 突加持續(xù)恒定載荷

設(shè)體系原處于靜止?fàn)顟B(tài)，在t=0 時(shí)，突然加載FP,并一直作用在結(jié)構(gòu)上，這種載荷形式類似于第1 章中簡(jiǎn)化且保守的瞬態(tài)流載荷，載荷表示為

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論公式經(jīng)過3 步推導(dǎo)[12]可以得到質(zhì)點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

a)列平衡方程：

式中：y為質(zhì)點(diǎn)位移，F(xiàn)P(t)為強(qiáng)迫載荷，m為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量，ω為體系圓頻率，t為時(shí)間，以上各物理量都采用標(biāo)準(zhǔn)國(guó)際單位制。

b)求解微分方程得質(zhì)點(diǎn)位移公式：

c)將載荷式(2)帶入式(3)得質(zhì)點(diǎn)位移：

對(duì)式(4)求一階得質(zhì)點(diǎn)速度：

對(duì)式(4)求二階導(dǎo)得質(zhì)點(diǎn)加速度：

式中：y(t)為質(zhì)點(diǎn)位移，F(xiàn)P為恒定載荷，以上各物理量都采用標(biāo)準(zhǔn)國(guó)際單位制。

2)突加半正弦沖擊載荷，如圖6 所示。

圖6 突加半正弦沖擊載荷

設(shè)體系原處于靜止?fàn)顟B(tài)，在t=0 時(shí)，突然加峰值為FP的半正弦載荷,在時(shí)刻t=u以后載荷突然消失，u為正弦載荷半周期長(zhǎng)度，這種載荷形式類似于第1 章中未簡(jiǎn)化且保守的瞬態(tài)流載荷，且認(rèn)為壓力源是另一種極端狀態(tài)，不持續(xù)而是迅速喪失，載荷表示為

式中θ為載荷圓頻率，亦可表示為。

在該載荷作用下質(zhì)點(diǎn)先后經(jīng)歷受迫振動(dòng)和自由振動(dòng)2 個(gè)階段，根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論公式推導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)在2 個(gè)階段的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

受迫振動(dòng)階段(0

a)列平衡方程：

b)求解微分方程得質(zhì)點(diǎn)位移：

對(duì)式(7)求一階得質(zhì)點(diǎn)速度：

對(duì)式(7)求二階導(dǎo)得質(zhì)點(diǎn)加速度：

自由振動(dòng)階段(t>u),根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論公式經(jīng)過兩步推導(dǎo)[12]可以得到質(zhì)點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

a)列平衡方程：

b)求解微分方程并代入由式(7)、式(8)獲取的初始位移yt=u和初始速度則可以得出質(zhì)點(diǎn)位移：

對(duì)式(10)求一階得質(zhì)點(diǎn)速度：

對(duì)式(10)求二階導(dǎo)得質(zhì)點(diǎn)加速度：

3)響應(yīng)系數(shù)比較

已推導(dǎo)出的位移、速度、加速度公式都可以表示為f(θ,ω,t)·yst的形式，本文稱f(θ,ω,t) 為響應(yīng)系數(shù)。通過設(shè)定單體系自振頻率ω，取不同的θ/ω比值，比較2 種載荷形式下響應(yīng)系數(shù)的大小關(guān)系。

根據(jù)式(4)、(7)和(10)，ω=100 rad/s，取不同的θ/ω比值，得到2 種載荷形式下位移響應(yīng)系數(shù)關(guān)系，如圖7～8 所示。經(jīng)過分析可知，突加持續(xù)恒定載荷的位移響應(yīng)系數(shù)最大為2，突加半正弦沖擊載荷位移響應(yīng)系數(shù)小于2。

圖7 位移響應(yīng)系數(shù)(θ/ω ≈1)

根據(jù)式(5)、(8)和(11)，ω=100 rad/s，取不同的θ/ω比值，得到2 種載荷形式下速度響應(yīng)系數(shù)關(guān)系，如圖9～10 所示。經(jīng)過分析可知，θ/ω比值接近1 時(shí)，突加持續(xù)恒定載荷的速度響應(yīng)系數(shù)小于突加半正弦沖擊載荷速度響應(yīng)系數(shù)；θ/ω比值遠(yuǎn)離1 時(shí)，反之。

圖8 位移響應(yīng)系數(shù)(θ/ω=10)

圖9 速度響應(yīng)系數(shù)(θ/ω≈1)

圖10 速度響應(yīng)系數(shù)(θ/ω=10)

根據(jù)式(6)、(9)和(12)，ω=100 rad/s，取不同的θ/ω比值，得到2 種載荷形式下加速度響應(yīng)系數(shù)關(guān)系，如圖11～12 所示。經(jīng)過分析可知，θ/ω比值接近1 時(shí)，突加持續(xù)恒定載荷的加速度響應(yīng)系數(shù)小于突加半正弦沖擊載荷加速度響應(yīng)系數(shù)；θ/ω比值遠(yuǎn)離1 時(shí)，反之。下文將通過一個(gè)實(shí)例驗(yàn)證上述分析結(jié)果。

圖11 加速度響應(yīng)系數(shù)(θ/ω ≈1)

圖12 加速度響應(yīng)系數(shù)(θ/ω=10)

3 實(shí)例分析

本文以圖13 所示的管道結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，圖中1 號(hào)位置是C 型封頭，8 號(hào)位置是貫穿件，6 號(hào)位置是導(dǎo)向支架(下文簡(jiǎn)稱GL)，7 號(hào)位置是閥門；用ANSYS 程序[13]建立管道有限元計(jì)算模型，直管采用PIPE16 單元[14]，彎管采用PIPE18 單元，GL(導(dǎo)向)支架采用COMBIN14 單元，閥門偏心采用MASS21單元；圖13中的1號(hào)位置和8號(hào)位置6 個(gè)自由度全約束，6 號(hào)位位置約束水平和豎向平動(dòng)[15]。

圖13 管道結(jié)構(gòu)示意

假定1 號(hào)位置C 型封頭的下游(管內(nèi)介質(zhì)從8 號(hào)位置流向1 號(hào)位置)出現(xiàn)破裂，本文根據(jù)分析需要，不考慮其他彎頭處瞬態(tài)流載荷，僅對(duì)2 號(hào)位置管端瞬態(tài)流進(jìn)行分析，分別考慮突加持續(xù)恒定載荷和突加沖擊載荷2 種載荷形式，如圖14 所示。

圖14 2 號(hào)位置管端瞬態(tài)流載荷

該管道單元在突加持續(xù)恒定載荷作用下的管道位移比突加沖擊載荷大，如圖15 所示，根據(jù)前文理論分析可知，持續(xù)恒定載荷形式比脈沖形式的載荷對(duì)位移影響更大。

圖15 管道3 號(hào)位置水平向位移

該管道單元在突加持續(xù)恒定載荷作用下的閥門加速度比突加沖擊載荷小，如圖16 所示，根據(jù)前文理論分析可知，當(dāng)脈沖形式的載荷頻率與自振頻率接近時(shí)，比持續(xù)恒定載荷形式對(duì)加速度影響更大。

圖16 閥門水平向加速度

4 結(jié)論

本文從結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)角度，對(duì)管端瞬態(tài)流簡(jiǎn)化且保守的計(jì)算方法進(jìn)行了理論和實(shí)例分析，得到如下結(jié)論：

1)動(dòng)態(tài)載荷峰值相同的情況下，持續(xù)恒力荷載比沖擊荷載對(duì)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的影響大；且沖擊荷載頻率越接近結(jié)構(gòu)自振頻率，對(duì)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的影響越大。

2)動(dòng)態(tài)載荷峰值相同情況下，沖擊荷載頻率越接近結(jié)構(gòu)自振頻率，對(duì)結(jié)構(gòu)速度和加速度響應(yīng)的影響越大；且接近一定程度時(shí)，沖擊荷載對(duì)結(jié)構(gòu)速度和加速度響應(yīng)的影響會(huì)超過持續(xù)恒力載荷。

3)管端瞬態(tài)流簡(jiǎn)化計(jì)算方法，即假定壓力源足夠持續(xù)，載荷峰值處拉平處理，對(duì)管道甩擊分析是保守的，計(jì)算得到最大的甩擊力；對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的位移計(jì)算是保守的，計(jì)算得到最大位移。

4)管端瞬態(tài)流簡(jiǎn)化計(jì)算方法，即假定壓力源足夠持續(xù)，載荷峰值處拉平處理，對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的加速計(jì)算是不保守的，當(dāng)真實(shí)的脈沖載荷頻率接近結(jié)構(gòu)自振頻率時(shí)，瞬態(tài)流簡(jiǎn)化拉平載荷計(jì)算得到的加速度比脈沖載荷計(jì)算得到的加速度小。

5)實(shí)際工程中，壓力源很難實(shí)現(xiàn)足夠持續(xù)，實(shí)際更偏向產(chǎn)生脈沖載荷，評(píng)價(jià)管道系統(tǒng)中部件在管端瞬態(tài)流作用下的加速度影響時(shí)，管端瞬態(tài)流簡(jiǎn)化計(jì)算方法得到的加速度值不是最大情況，偏不保守。