基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)試題D:電橋及其應(yīng)用

王立英,程利艷,馮列峰,王永祥,蔣學(xué)慧,許寶忠

(天津大學(xué) a.理學(xué)院 應(yīng)用物理系 天津 300354;b.精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300072)

第7屆全國(guó)大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)試題D為“電橋及其應(yīng)用”，試題包含3部分，涉及知識(shí)點(diǎn)均為大學(xué)物理和大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)內(nèi)容. 第1部分利用單臂平衡電橋測(cè)量電源內(nèi)阻，主要考察學(xué)生是否能夠靈活運(yùn)用所學(xué)單臂電橋知識(shí)；第2部分利用雙臂平衡電橋測(cè)量金屬導(dǎo)體電阻，主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)的掌握和操作能力；第3部分利用非平衡電橋測(cè)量待測(cè)物體質(zhì)量，主要考察學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

1 原理背景

電橋采用比較法，即通過(guò)將待測(cè)量和相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較來(lái)確定待測(cè)量的值，具有測(cè)量精確、操作簡(jiǎn)便的特點(diǎn). 就測(cè)量方式而言，電橋可以分為平衡電橋和非平衡電橋. 平衡電橋如惠斯通電橋、開爾文雙臂電橋等，只能測(cè)量具有相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)的物理量；非平衡電橋是通過(guò)測(cè)量橋式電路中電學(xué)量的變化，再經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化處理得到某待測(cè)物理量的變化信息，同時(shí)也能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)連續(xù)變化的非電學(xué)量的測(cè)量，因此非平衡電橋的應(yīng)用更加廣泛. 利用電橋不僅可對(duì)電阻、電容、電感等電學(xué)量進(jìn)行測(cè)量，某些非電學(xué)量(例如溫度、壓力等)也可以借助傳感器用電橋進(jìn)行檢測(cè)[1-5]. 本實(shí)驗(yàn)要求考生利用電橋?qū)崿F(xiàn)對(duì)電源內(nèi)阻、金屬導(dǎo)體電阻和待測(cè)物體質(zhì)量的測(cè)量.

2 實(shí)驗(yàn)器材

第1部分：待測(cè)電源1個(gè)(實(shí)驗(yàn)所用的待測(cè)電源為1.5 V的甲電池與150 Ω電阻串聯(lián)組成)，六鈕電阻箱3個(gè)，滑動(dòng)變阻器(總阻值約500 Ω)1個(gè)，靈敏電流計(jì)1個(gè)，開關(guān)及導(dǎo)線若干.

第2部分：直流穩(wěn)壓電源(輸出電壓范圍0～32 V)1個(gè)，靈敏電流計(jì)1個(gè)，標(biāo)準(zhǔn)電阻(電阻值RN=0.001 Ω)1個(gè)，滑動(dòng)變阻器(總阻值約500 Ω)1個(gè)，待測(cè)金屬電阻1個(gè)，六鈕電阻箱4個(gè)，開關(guān)及導(dǎo)線若干.

第3部分：直流穩(wěn)壓電源(輸出電壓范圍0～32 V)1個(gè)，彈性懸臂梁結(jié)構(gòu)(粘貼電阻應(yīng)變片)1個(gè)，金屬板2塊，墊片2塊，直流數(shù)字電壓表(測(cè)量精度0.01 mV)1個(gè)，砝碼(50，100，200 g各1個(gè))，固定螺絲2個(gè)，待測(cè)物體1個(gè)，開關(guān)及導(dǎo)線若干.

3 實(shí)驗(yàn)任務(wù)及解答

3.1 測(cè)量電源內(nèi)阻

3.1.1 實(shí)驗(yàn)要求

1)自行設(shè)計(jì)測(cè)量電源內(nèi)阻的電路圖，畫出電路圖，并給出測(cè)量電源內(nèi)阻RE的理論表達(dá)式.

2)給出測(cè)量電源內(nèi)阻RE表達(dá)式的推導(dǎo)過(guò)程.

3)根據(jù)1)～2)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，自行連接電路測(cè)量待測(cè)電源內(nèi)阻.在答題紙上清晰地列出相關(guān)直接測(cè)量量，以及測(cè)量RE理論表達(dá)式中包含的所有物理量的具體數(shù)值，并根據(jù)理論表達(dá)式計(jì)算出待測(cè)電源內(nèi)阻值(電源內(nèi)阻結(jié)果精確至1 Ω).

3.1.2 試題解答

1)本實(shí)驗(yàn)基于單臂平衡電橋(惠斯通電橋)原理，其中被測(cè)內(nèi)阻的電池E代替未知電阻的位置，靈敏電流計(jì)G采用外接法占有原來(lái)單臂電橋中電池的位置，測(cè)量電源內(nèi)阻的完整實(shí)驗(yàn)電路圖如圖1所示.圖1中，當(dāng)橋路上的開關(guān)K2接通和斷開，通過(guò)滑線變阻器R0的電流不變時(shí)，可推導(dǎo)出測(cè)量電源內(nèi)阻RE的理論表達(dá)式[3]為

圖1 測(cè)量電源內(nèi)阻RE的完整實(shí)驗(yàn)電路圖

2)當(dāng)K2接通時(shí)，圖1的等效電路如圖2所示，此時(shí)有

圖2 K2接通時(shí)，測(cè)量電源內(nèi)阻的等效電路圖

(1)

(I-I0)R3+IRE=E,

(2)

(3)

(4)

當(dāng)K2斷開時(shí)，圖1的等效電路圖如圖3所示，此時(shí)有

圖3 K2斷開時(shí)，測(cè)量電源內(nèi)阻的等效電路圖

(5)

(6)

(7)

(8)

當(dāng)K2接通或斷開時(shí)，若靈敏電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)情況無(wú)變化，即開關(guān)K2前后通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流不變，則有

I0=I0′.

(9)

(10)

其中R1/R2為電橋比率臂.因此，當(dāng)比率臂一定時(shí)，調(diào)節(jié)R3，使靈敏電流計(jì)G指針無(wú)變化，即可根據(jù)式(10)求出電池內(nèi)阻RE.(此題僅要求學(xué)生給出主要過(guò)程表達(dá)式)

測(cè)量電源內(nèi)阻的方法有很多，比如電位差計(jì)法、伏特計(jì)法等，本實(shí)驗(yàn)考核學(xué)生如何利用電橋法測(cè)量電源內(nèi)阻. 實(shí)驗(yàn)證明，電橋法相比電位差計(jì)法的測(cè)量結(jié)果，相對(duì)偏差較小(1.0%)[4]，說(shuō)明電橋法測(cè)量電源內(nèi)阻的精度較高.

3.2 測(cè)量金屬導(dǎo)體的電阻

3.2.1 實(shí)驗(yàn)要求

1)自行設(shè)計(jì)測(cè)量金屬導(dǎo)體電阻的電路，畫出電路圖.

2)給出測(cè)量金屬導(dǎo)體電阻的理論表達(dá)式及推導(dǎo)過(guò)程.

3)根據(jù)1)～2)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，自行連接電路測(cè)量金屬導(dǎo)體電阻，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上清晰地列出相關(guān)直接測(cè)量量，以及2)理論表達(dá)式中包含的所有物理量的具體數(shù)值，計(jì)算出待測(cè)金屬導(dǎo)體的電阻值. (要求寫出計(jì)算過(guò)程)

3.2.2 試題解答

1)惠斯通電橋橋臂上的導(dǎo)線電阻和接點(diǎn)處的接觸電阻為10-3Ω量級(jí). 由于這些附加電阻與橋臂電阻相比小得多，故可忽略其影響. 但若用惠斯通電橋測(cè)1 Ω以下的電阻時(shí)，這些附加電阻對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響較為突出. 開爾文雙電橋可用于測(cè)量10-6～10 Ω的電阻，有效地消減了附加電阻的影響.

本實(shí)驗(yàn)基于開爾文雙臂電橋原理測(cè)量金屬導(dǎo)體的電阻，完整實(shí)驗(yàn)電路如圖4所示.

圖4 開爾文雙臂電橋測(cè)電阻的電路圖

調(diào)節(jié)雙電橋平衡，即調(diào)節(jié)電阻R1，R2，R3，R4和RN，使B和D處于等電位，靈敏電流計(jì)的電流Ig=0.設(shè)R1，R2，R3，R4兩側(cè)串聯(lián)的導(dǎo)線引起的附加電阻分別為r1，r2，r3，r4，B1和B3兩接點(diǎn)間導(dǎo)線引起的附加電阻為r，考慮到R1?r1，R2?r2，R3?r3，R4?r4，可列出方程

I1R1=I3Rx+I2R3,

(11)

I1R2=I3RN+I2R4,

(12)

I2(R3+R4)=(I3-I2)r,

(13)

聯(lián)立求解得

雙電橋在結(jié)構(gòu)上盡量做到使上式第2項(xiàng)滿足

(14)

故

(15)

式(15)是雙電橋的平衡條件.所以，只要待測(cè)低電阻按四端接法接入測(cè)量，就可用式(15)計(jì)算Rx.(此題僅要求學(xué)生給出主要表達(dá)式)

將表1中R1的測(cè)量結(jié)果代入式(15)，金屬導(dǎo)體電阻的測(cè)量結(jié)果為Rx=7.238×10-3Ω.(測(cè)量結(jié)果在給定結(jié)果范圍內(nèi)即可得分)

表1 測(cè)量金屬導(dǎo)體電阻的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.3 測(cè)量待測(cè)物體的質(zhì)量

3.3.1 實(shí)驗(yàn)要求

電阻應(yīng)變片是用于測(cè)量應(yīng)變的元件，可將機(jī)械構(gòu)件上應(yīng)變的變化轉(zhuǎn)換為電阻變化.電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)如圖5所示，一般由敏感柵、基底、粘合劑、引出線、覆蓋層等組成[1]，其中l(wèi)為應(yīng)變片的標(biāo)距或工作基長(zhǎng)，b為應(yīng)變片的工作寬度，bl為應(yīng)變片的使用面積.應(yīng)變片的規(guī)格一般以使用面積和電阻值來(lái)表示，如3 mm×10 mm，350 Ω. 敏感柵實(shí)際上是電阻元件，是電阻應(yīng)變片感受構(gòu)件應(yīng)變的敏感部分，由直徑0.01～0.05 mm高電阻系數(shù)的細(xì)絲彎曲成柵狀. 用粘合劑將其敏感柵固定在基底上. 引出線的作用是將敏感柵電阻元件與測(cè)量電路相連接，一般由直徑為0.1～0.2 mm低阻鍍錫銅絲制成，并與敏感柵兩輸出端相焊接，覆蓋層起保護(hù)作用.

1.敏感柵 2.基底 3.覆蓋層 4.引出線

圖6為彈性懸臂梁結(jié)構(gòu)圖，將4片電阻應(yīng)變片分別粘貼在彈性平行梁A的上下表面的適當(dāng)位置.R1～R4是4片電阻片，梁的一端固定，另一端自由(用于加載荷外力F)，若彈性梁受載荷作用而彎曲，則會(huì)引起懸臂梁上電阻應(yīng)變片上電阻的變化.

圖6 彈性懸臂梁的結(jié)構(gòu)示意圖

1)結(jié)合給定實(shí)驗(yàn)器材，畫出測(cè)量電路圖.

2)利用1)電路圖，測(cè)量待測(cè)物體質(zhì)量的直接測(cè)量量是什么？簡(jiǎn)述如何得到待測(cè)物體質(zhì)量.

3)根據(jù)1)的設(shè)計(jì)，自行連接裝置，測(cè)量待測(cè)物體的質(zhì)量，在答題紙上清晰地列出相關(guān)直接測(cè)量量(自行設(shè)計(jì)表格，請(qǐng)至少測(cè)量6組數(shù)據(jù))，利用作圖法計(jì)算出待測(cè)物體的質(zhì)量.(測(cè)量結(jié)果精確至1 g)

3.3.2 試題解答

1)本實(shí)驗(yàn)采用非平衡電橋法測(cè)量待測(cè)物體的質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)完整電路如圖7所示[1].

2)測(cè)量待測(cè)物體質(zhì)量的直接測(cè)量量是輸出電壓(或電壓，或U).測(cè)量過(guò)程為：

a.將所提供的砝碼依次施加于懸臂梁的自由端，在砝碼重力作用下彈性梁受載荷作用而彎曲，從而引起懸臂梁上電阻應(yīng)變片上電阻的變化；

b.應(yīng)變片上電阻的變化引起圖7中A和B端輸出電壓Uo的變化；

圖7 測(cè)量待測(cè)物體質(zhì)量實(shí)驗(yàn)的電路圖

c.記錄輸出電壓Uo和施加砝碼質(zhì)量m的關(guān)系數(shù)據(jù)；

d.采用作圖法得到待測(cè)物體的質(zhì)量.(意思相近即可得分)

3) 測(cè)量數(shù)據(jù)及處理.輸出電壓Uo和施加砝碼質(zhì)量m(或者受力F)的數(shù)據(jù)如表2所示，根據(jù)表2數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上作出Uo-m(或者Uo-F)關(guān)系圖，如圖8～9所示.所做圖線為直線，直線方程為

圖8 輸出電壓Uo和施加砝碼質(zhì)量m關(guān)系圖

表2 電源電壓為10.00 V時(shí)，輸出電壓Uo和施加砝碼質(zhì)量m數(shù)據(jù)

Uo=am+b.

在所做直線上選取相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)P1和P2，讀取其坐標(biāo)值P1(80,1.75)和P2(320,2.23)代入直線方程，可求得斜率a=2.00×10-3mV/g，截距b=1.59 mV.所以，輸出電壓Uo和施加砝碼質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系為

Uo=0.002m+1.59.

(16)

待測(cè)物體引起的輸出電壓值為1.85 mV，代入式(16)，得待測(cè)物體的質(zhì)量，測(cè)量結(jié)果為130 g. (測(cè)量結(jié)果在給定結(jié)果范圍內(nèi)即可得分)

圖9 輸出電壓Uo和受力F關(guān)系圖

4 考試結(jié)果及評(píng)析

本題以電橋?qū)嶒?yàn)為基礎(chǔ)，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容較全面地考察了考生對(duì)單臂平衡電橋、雙臂平衡電橋及非平衡電橋的理解和掌握情況. 題目涉及的實(shí)驗(yàn)都是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的常規(guī)內(nèi)容，實(shí)驗(yàn)相關(guān)內(nèi)容在很多高校都有開設(shè)，但是參賽考生的完成率較低，得分率不高.

本次競(jìng)賽共包括3個(gè)大題，總分100分，共有48位考生參加了基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)試題D的考試. 圖10為考生總得分分布情況，可以看出，總分分布情況接近高斯分布，區(qū)分度較高. 但是考生總得分與預(yù)期存在較大偏差，40分以上只有2位考生，說(shuō)明考生對(duì)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、基本實(shí)驗(yàn)技能和利用所掌握知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力等方面均有待于進(jìn)一步提高.

圖10 總分分布圖

第1題總分35分，得分大于5分有13人，27人0分，平均得分只有1.8分，第1題得分分布如圖11所示. 本題考察利用單臂單電橋原理實(shí)現(xiàn)對(duì)電源內(nèi)阻的測(cè)量. 但是，48位考生均不能自行正確畫出完整的實(shí)驗(yàn)電路圖，其中27位考生申請(qǐng)?zhí)崾究―-1(完整的實(shí)驗(yàn)電路圖)，然而大部分考生拿到提示卡后仍未能根據(jù)電路圖推導(dǎo)出測(cè)量電源內(nèi)阻的理論表達(dá)式，導(dǎo)致最終未能完成實(shí)驗(yàn)測(cè)量. 根據(jù)閱卷情況分析，考生拿到提示卡后明白要用單臂電橋完成實(shí)驗(yàn)，但是認(rèn)為需要通過(guò)靈敏電流計(jì)“指零”來(lái)判斷電橋平衡，實(shí)際上本題是通過(guò)開關(guān)接通和斷開時(shí)，靈敏電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)情況無(wú)變化(分流不變)來(lái)得到電源內(nèi)阻的理論表達(dá)式，考生存在靈敏電流計(jì)“指零”使用的定式思維，缺乏靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和實(shí)驗(yàn)儀器解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 本題提醒教師在以后的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，要重視實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的拓展性和延伸性，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

圖11 第1題得分分布圖

第2題總分30分，最高分22分，26人0分，平均得分只有2.6分，第2題得分分布如圖12所示. 本題考察利用雙臂平衡電橋測(cè)量金屬導(dǎo)體的電阻，是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中常規(guī)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，大部分參賽高校開設(shè)了雙臂平衡電橋(或稱開爾文雙橋)測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)，本題考察內(nèi)容基本為大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)原題，但仍有26位考生得0分. 主要原因是大部分高校開設(shè)的雙臂平衡電橋?qū)嶒?yàn)均依托于“黑匣子”設(shè)備，所有電學(xué)元件均封裝于黑匣子內(nèi)，學(xué)生實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)并沒(méi)有連接完整的雙臂電橋?qū)嶒?yàn)電路，導(dǎo)致學(xué)生雖然做過(guò)實(shí)驗(yàn)，但是并未牢固掌握四端法測(cè)量電阻的原理和電路圖，大部分考生未能正確畫出本題第一步的完整實(shí)驗(yàn)電路圖，而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)未能完成，得分普遍較低. 8位考生申請(qǐng)?zhí)崾究―-2(完整實(shí)驗(yàn)電路圖)，但是拿到提示卡的大部分考生仍不能正確推導(dǎo)或?qū)懗鰷y(cè)量電阻的理論表達(dá)式. 另外，還有少部分考生設(shè)計(jì)利用單臂平衡電橋來(lái)測(cè)量金屬導(dǎo)體的電阻(低電阻)，未能理解單臂電橋和雙臂電橋分別適用的測(cè)量電阻值范圍. 本題得分情況說(shuō)明，僅個(gè)別考生對(duì)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)掌握得較好(3位考生得20分以上)，考生普遍存在基礎(chǔ)知識(shí)掌握不全面、不扎實(shí)的問(wèn)題. 這也警示教師在以后的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中，要突破“黑匣子”限制，改變“照葫蘆畫瓢”式的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式，提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣和動(dòng)手能力.

圖12 第2題得分分布圖

第3題總分35分，最高分30分，4人得0分，平均得分10.4分，第3題得分分布如圖13所示. 本題得0分的考生主要是因?yàn)榭荚嚱?jīng)驗(yàn)不足，時(shí)間安排不合理，沒(méi)有作答本題. 本題考察非平衡電橋原理及其應(yīng)用，非平衡電橋也是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，通常學(xué)生掌握的是利用非平衡橋式電路測(cè)量非平衡電壓，本題要求考生將其進(jìn)一步拓展，應(yīng)用于測(cè)量物體的質(zhì)量，重點(diǎn)考察學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.本題是3個(gè)題目中較簡(jiǎn)單的，得分情況好于前2題，除去得分較低的9分以下部分，其余得分情況區(qū)分度較好.大部分考生明白利用非平衡電橋測(cè)量待測(cè)物體質(zhì)量的原理，且直接測(cè)量量是橋式電路中的非平衡電壓U，因此簡(jiǎn)述測(cè)量原理部分得分情況較好，33位考生得5分以上(滿分8分)，但是完全正確地畫出電路圖的考生只有3位，也說(shuō)明考生需要進(jìn)一步強(qiáng)化鞏固基礎(chǔ)知識(shí). 僅1名考生完全規(guī)范地完成作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，大部分考生均存在作圖不規(guī)范問(wèn)題，說(shuō)明考生的數(shù)據(jù)處理能力比較欠缺，今后大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)需要加強(qiáng)數(shù)據(jù)規(guī)范處理能力方面的訓(xùn)練.

圖13 第3題得分分布圖

基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)試題D涉及的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容均為大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)內(nèi)容，題目?jī)?nèi)容設(shè)計(jì)上全面涵蓋了單臂平衡電橋、雙臂平衡電橋和非平衡電橋的相關(guān)知識(shí)，考察層次上體現(xiàn)了基礎(chǔ)理論與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合. 在電學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，靈活運(yùn)用所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、實(shí)驗(yàn)操作技能、數(shù)據(jù)處理能力和利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力等方面對(duì)考生進(jìn)行了全面的考察，考察結(jié)果也反映出考生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和動(dòng)手能力不足等問(wèn)題，也警示在今后的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，需要改變“照葫蘆畫瓢”式的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ胶汀昂谙蛔印笔降膶?shí)驗(yàn)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生對(duì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的興趣和主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生通過(guò)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)提高自身的綜合能力.