用真空杯改進(jìn)混合法測(cè)量冰的熔化熱實(shí)驗(yàn)

薛玉琪,何振輝

(中山大學(xué) 物理與天文學(xué)院，廣東 珠海 519082)

冰的熔化熱測(cè)量主要涉及溫度測(cè)量和量熱技術(shù)兩大熱學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本問(wèn)題. 量熱學(xué)[1]以熱力學(xué)第一定律(能量守恒定律)為理論基礎(chǔ)，所研究的范圍是如何計(jì)量物質(zhì)系統(tǒng)隨溫度變化、相變、化學(xué)反應(yīng)等過(guò)程中吸收或放出的熱量. 量熱學(xué)的常用實(shí)驗(yàn)方法有混合法[2]、穩(wěn)流法[3]、冷卻法[4]、電熱法[5]等.

混合法是測(cè)量冰的熔化熱實(shí)驗(yàn)的常用方法，但教學(xué)實(shí)踐表明，用鋁杯為量熱器測(cè)量冰的熔化熱，其精度一直較低. 即使采用了溫度響應(yīng)較快的熱電偶以及計(jì)算機(jī)自動(dòng)記錄溫度變化，增加了冰快速熔化過(guò)程中的溫度數(shù)據(jù)點(diǎn)，但按原有方案所測(cè)量的冰熔化熱仍然偏低，約20%. 分析原教學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置(DH4613)[6]，其鋁杯量熱器周?chē)母魺狍w因過(guò)于復(fù)雜且認(rèn)為隔熱效果足夠好而沒(méi)有被考慮在物理模型中，從而導(dǎo)致模型與實(shí)驗(yàn)對(duì)象不能對(duì)應(yīng). 隨著工業(yè)化水平的提高，家用真空杯的保溫能力可達(dá)到在數(shù)十分鐘時(shí)間內(nèi)，溫度傳感器讀數(shù)不發(fā)生變化；此外，真空杯簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)有利于學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際. 本文設(shè)計(jì)了用真空杯替代原鋁杯及其隔熱體的實(shí)驗(yàn)方案，并分析了實(shí)驗(yàn)誤差的來(lái)源，經(jīng)過(guò)1個(gè)學(xué)期，對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和對(duì)比，并選擇最優(yōu)實(shí)驗(yàn)方案開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué). 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用真空杯作為量熱裝置，減小了熱量散失對(duì)測(cè)量的影響，同時(shí)為學(xué)生測(cè)量量熱器的熱質(zhì)量提供了研究空間，最終驗(yàn)證了把“冰的熔化熱測(cè)量”作為居家實(shí)驗(yàn)的可行性.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 牛頓冷卻定律

由牛頓冷卻定律知[7]，當(dāng)表面溫度為T(mén)的物體在溫度為T(mén)e的環(huán)境中自然冷卻(T>Te)，單位時(shí)間該物體散失的熱量與溫度差成正比，即:

(1)

當(dāng)物體溫度T的變化是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程時(shí)，認(rèn)為溫度充分均勻(表面溫度與體溫度一致)，根據(jù)能量守恒定律得:

(2)

1.2 熱平衡方程

在一定壓強(qiáng)下，固體發(fā)生熔化時(shí)的溫度稱(chēng)為熔化溫度或熔點(diǎn).單位質(zhì)量的固態(tài)物質(zhì)在熔點(diǎn)時(shí)完全熔化為同溫度的液態(tài)物質(zhì)所吸收的熱量稱(chēng)為熔化熱[8]，用L表示，單位為J/g.

將質(zhì)量為m、溫度為0 ℃的冰塊置入量熱器內(nèi)，與質(zhì)量為m0、溫度為T(mén)0的水相混合，設(shè)量熱器內(nèi)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡時(shí)溫度為T(mén)1.若忽略量熱器與外界的熱交換，即將水、冰和量熱器看作是孤立系統(tǒng)，并假設(shè)量熱器內(nèi)筒溫度總與水溫相同，且內(nèi)筒與外筒的漏熱可以忽略.根據(jù)熱平衡原理可知，冰塊熔化成水升溫吸收的熱量與水和量熱器內(nèi)筒降溫所放出的熱量相等：

mL+mC0(T1-T′)=(m0C0+m1C1+M)(T0-T1)，

(3)

式中，T0，T1分別為投冰前、后水的近平衡溫度，T′為冰的熔點(diǎn)(0 ℃)，C0=4.18 J/(g·℃)為水的比熱，m1為量熱器內(nèi)筒的質(zhì)量，C1為量熱器內(nèi)筒的比熱；M為其他可能涉及的熱質(zhì)量.解式(3)得到冰的熔化熱為

(4)

2 測(cè)量方案與物理模型

在傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，冰的熔化熱測(cè)量實(shí)驗(yàn)均采用量熱器法，即式(4)所描述的物理模型，該模型忽略了漏熱的影響，還將量熱器與環(huán)境的關(guān)系理想化，如量熱器及被測(cè)物體的溫度同時(shí)均勻變化(熱導(dǎo)無(wú)窮大)，將量熱器與環(huán)境的關(guān)系簡(jiǎn)單化(只有1個(gè)環(huán)境溫度). 被簡(jiǎn)化的物理模型不能反映真實(shí)的實(shí)驗(yàn)對(duì)象. 本文基于以上問(wèn)題對(duì)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行改進(jìn)，明確了實(shí)驗(yàn)裝置與物理模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而降低了實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差.

2.1 量熱器法(鋁杯+隔熱體)

量熱器法是基于原教學(xué)裝置(DH4613)[6]及對(duì)應(yīng)的方法. 量熱器內(nèi)膽為鋁杯,比熱為0.88 J/(g·℃)，隔熱體包括廣口保溫瓶和用于支撐鋁杯的亞克力蓋(圖1). 但隔熱體在理論模型[式(4)]中是不存在的，其隱含的假設(shè)是隔熱體本身也是環(huán)境之一. 系統(tǒng)中量熱器的漏熱較為明顯(實(shí)驗(yàn)中量熱器溫度變化速率較快). 因此，需要采用外推法和冷熱補(bǔ)償法來(lái)修正漏熱的影響[1]，但是會(huì)遇到如下問(wèn)題：環(huán)境溫度如何定義，是隔熱體外的實(shí)驗(yàn)室溫度，還是隔熱體與鋁杯之間的空氣的溫度，或者是支撐鋁杯的亞克力蓋子的溫度. 本文通過(guò)多次測(cè)試，發(fā)現(xiàn)即便采用自動(dòng)準(zhǔn)連續(xù)測(cè)溫的測(cè)溫儀測(cè)量實(shí)驗(yàn)室溫度或鋁杯與廣口保溫瓶之間空氣的溫度，以確保漏熱補(bǔ)償?shù)挠?jì)算更準(zhǔn)確，但所得結(jié)果仍然偏小，系統(tǒng)誤差在15%以上，這表明從量熱器散失到亞克力蓋子的熱量不可忽略. 除了明顯的系統(tǒng)誤差，理論模型與實(shí)驗(yàn)對(duì)象(包括裝置)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不清，容易造成學(xué)生的思緒混亂，從而導(dǎo)致不少學(xué)生只是簡(jiǎn)單地將測(cè)量數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算結(jié)果，該過(guò)程不利于培養(yǎng)學(xué)生的物理思維.

圖1 實(shí)驗(yàn)室原有量熱器實(shí)物圖

2.2 真空杯做量熱器

真空杯由內(nèi)、外膽薄壁不銹鋼筒焊接而成，內(nèi)外筒之間抽真空極地大降低了傳導(dǎo)漏熱和對(duì)流漏熱，內(nèi)膽外壁的防輻射層降低了輻射漏熱(結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2). 從日常經(jīng)驗(yàn)可知，其內(nèi)膽與外膽之間的漏熱小，容易與式(4)的理論模型對(duì)應(yīng). 相比2.1節(jié)所述的量熱器，真空杯極大地降低了實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的漏熱量，缺點(diǎn)是其內(nèi)膽不像鋁杯那樣方便取出，無(wú)法直接測(cè)量其質(zhì)量. 因此，需探索獲得真空杯內(nèi)膽熱質(zhì)量的方法.

圖2 真空杯的結(jié)構(gòu)圖

鑒于大規(guī)模工業(yè)生產(chǎn)的一致性，所有同規(guī)格的真空杯內(nèi)膽質(zhì)量可視為相同；因此，最簡(jiǎn)單的辦法是：隨意挑選1個(gè)真空杯切開(kāi)取出內(nèi)膽，通過(guò)電子天平稱(chēng)量其質(zhì)量，再結(jié)合實(shí)驗(yàn)時(shí)的盛水量即可算出內(nèi)膽的熱質(zhì)量m1，不銹鋼的比熱C1可查到. 另外，采用密度小、比熱小、保溫效果好的發(fā)泡聚乙烯材料作為杯蓋，以減少實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的對(duì)流漏熱，并忽略杯蓋熱質(zhì)量對(duì)測(cè)量的影響，進(jìn)一步簡(jiǎn)化物理模型.

2.3 居家測(cè)量

目前，廚房使用的電子稱(chēng)、溫度計(jì)已很普遍，因此居家測(cè)量冰的熔化熱的難點(diǎn)在于不能要求學(xué)生破壞真空杯，或采購(gòu)與實(shí)驗(yàn)室完全相同的真空杯，從而無(wú)法測(cè)量實(shí)驗(yàn)用真空杯內(nèi)膽的熱質(zhì)量. 居家測(cè)量冰的熔化熱重點(diǎn)：

1)通過(guò)估算給出真空杯內(nèi)膽質(zhì)量的上、下限；

2)為滿(mǎn)足式(4)所述的理論模型，操作時(shí)要求將水和冰的混合物充分搖勻，以確保內(nèi)膽溫度與水溫一致.

基于真空杯結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖2)，內(nèi)膽質(zhì)量m1的上限不超過(guò)裸杯(不帶蓋子)質(zhì)量mc的1/2，即m1max≈mc/2；考慮到杯蓋有超過(guò)20 mm的深度，因此對(duì)于350 mL規(guī)格的真空杯，m1下限約為mc的1/3，即m1min≈mc/3.

2.4 實(shí)驗(yàn)儀器

原實(shí)驗(yàn)設(shè)備(DH4613)[6]操作復(fù)雜、采樣率低，由于冰熔化過(guò)程的時(shí)間較短，不利于學(xué)生獲得足夠多且精度高的溫度數(shù)據(jù). 本文采用的測(cè)溫儀MS6514(-200～1 372 ℃，0.1 ℃)可每秒測(cè)量并記錄1個(gè)溫度數(shù)據(jù)，能夠解決數(shù)據(jù)量不足和精度低的問(wèn)題，并能夠有效降低實(shí)驗(yàn)儀器的成本. 另外，本文還采用了量熱器[內(nèi)膽為鋁杯,比熱為0.88 J/(g·℃)]、真空杯[內(nèi)膽為304不銹鋼，比熱為0.46 J/(g·℃)]、電子天平(華馳,1 000 g,精度為0.1 g)等儀器設(shè)備. 在居家實(shí)驗(yàn)中可用廚房電子秤(分辨率為1 g)替代電子天平，溫度計(jì)(分辨率為0.1 ℃)替代測(cè)溫儀.

3 教學(xué)效果

3.1 3種實(shí)驗(yàn)方案的總體比較

在學(xué)期前4周，只有原鋁杯方案；之后推出真空杯方案供學(xué)生選擇，具體選情如圖3所示. 2020級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為183人，其中選擇方案1(鋁杯量熱器準(zhǔn)連續(xù)測(cè)溫，見(jiàn)2.1節(jié))的學(xué)生占比約為76%，選擇方案2(真空杯量熱器準(zhǔn)連續(xù)測(cè)溫，見(jiàn)2.2節(jié))的約占34%，選擇方案3(真空杯居家實(shí)驗(yàn)，見(jiàn)2.3節(jié))的約占20%，其中選擇2種方案的約占14%，3種方案都選的學(xué)生約占7%. 3種方案的選擇情況統(tǒng)計(jì)歸納為：測(cè)量結(jié)果的相對(duì)偏差在10%以上的占比分別為71%，27%，43%，而相對(duì)偏差在5%以?xún)?nèi)的占比分別為14%，50%，38%. 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)充分表明真空杯方法和居家實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果相比量熱器更準(zhǔn)確，能夠引導(dǎo)學(xué)生選擇最優(yōu)實(shí)驗(yàn)方案. 從實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)，實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)據(jù)記錄、數(shù)據(jù)分析和討論及實(shí)驗(yàn)結(jié)論等方面來(lái)考察學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，除數(shù)據(jù)分析和討論方面學(xué)生存在個(gè)體間差異外，其他方面學(xué)生都可以達(dá)標(biāo)甚至超預(yù)期完成.

圖3 學(xué)生實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)情況

3.2 3種實(shí)驗(yàn)方案的個(gè)體比較

3種實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行總體比較具有統(tǒng)計(jì)意義，但存在個(gè)體偏差. 7%的學(xué)生3種方案都做了，其結(jié)果可剔除個(gè)體偏差，更具可比性. 以2020級(jí)物理與天文學(xué)院黃悅銘同學(xué)的數(shù)據(jù)為例，進(jìn)一步說(shuō)明真空杯在該實(shí)驗(yàn)中的優(yōu)勢(shì)及其作為居家實(shí)驗(yàn)的可行性.

3.2.1 鋁杯量熱器準(zhǔn)連續(xù)測(cè)溫(方案1)

用量熱器作為容器測(cè)量冰的熔化熱，采用外推法和冷熱補(bǔ)償法處理數(shù)據(jù)(如圖4所示)，得到冰的熔化熱的實(shí)驗(yàn)值為(282±1) J/g,相對(duì)偏差為16%. 其他數(shù)據(jù)見(jiàn)表1.

圖4 采用方案1測(cè)量的溫度變化數(shù)據(jù)(Te=26.7 ℃)

3.2.2 真空杯量熱器準(zhǔn)連續(xù)測(cè)溫(方案2)

采用592 mL的真空杯作為容器測(cè)量冰的熔化熱(如圖5所示)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到冰的熔化熱為(331± 1) J/g,相對(duì)偏差為1%. 其他數(shù)據(jù)見(jiàn)表1. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明真空杯具備較好的絕熱性能，該方案為冰的熔化熱的居家測(cè)量提供了依據(jù).

圖5 采用方案2測(cè)量的溫度變化數(shù)據(jù)(Te=28.2 ℃)

3.2.3 居家測(cè)量(方案3)

居家測(cè)量時(shí)可忽略實(shí)驗(yàn)過(guò)程的漏熱量對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，直接測(cè)量投冰之前和冰熔化后的水溫作為初溫T0和末溫T1. 真空杯內(nèi)膽的熱質(zhì)量參考2.3節(jié)的估算方案. 通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到冰的熔化熱測(cè)量結(jié)果為(349±1) J/g，相對(duì)偏差為5%，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 3種實(shí)驗(yàn)方案測(cè)量冰的熔化熱的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.3 教學(xué)效果

量熱器作為最初的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，優(yōu)勢(shì)在于內(nèi)膽可直接取出進(jìn)行熱質(zhì)量的測(cè)量. 其缺點(diǎn)是需要學(xué)習(xí)漏熱補(bǔ)償方法，且理論模型與實(shí)驗(yàn)對(duì)象的對(duì)應(yīng)有缺漏，從而影響學(xué)生物理建模能力和物理思維的培養(yǎng).

增加真空杯測(cè)量冰的熔化熱的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容后，有效地減小了實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的漏熱，并使冰的熔化熱測(cè)量的理論模型與實(shí)驗(yàn)對(duì)象更貼合. 對(duì)比方案1，學(xué)生更容易理解實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的漏熱對(duì)冰的熔化熱測(cè)量結(jié)果的影響. 為讓學(xué)生更清楚地了解真空杯的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，可切開(kāi)真空杯供學(xué)生觀察. 由于真空杯的絕熱效果好，投冰前5 min和冰熔化后5 min的水溫幾乎恒定(如圖5所示)，因此無(wú)需做漏熱補(bǔ)償處理，處理數(shù)據(jù)時(shí)直接將初溫和末溫代入式(4)，即可計(jì)算出冰的熔化熱. 這也成為了該實(shí)驗(yàn)可作為居家實(shí)驗(yàn)的依據(jù).

居家測(cè)量方案中，操作成為影響實(shí)驗(yàn)誤差的主要因素. 比如如何判斷溫度是否達(dá)到均勻，或多久才能使內(nèi)膽溫度等于水溫，并且每個(gè)學(xué)生對(duì)充分搖勻的理解也不一樣，有的輕搖，有的猛搖；另外，內(nèi)膽質(zhì)量所需要的估算分析也是一年級(jí)學(xué)生所不擅長(zhǎng)的. 這都是造成居家測(cè)量誤差在統(tǒng)計(jì)上比方案2的測(cè)量誤差大的原因(2.2節(jié)所述). 在對(duì)實(shí)驗(yàn)方案有充分理解和操作經(jīng)驗(yàn)的情況下，使用如圖3所示的廚房設(shè)施(精度比實(shí)驗(yàn)室設(shè)備低1個(gè)數(shù)量級(jí))，在內(nèi)膽質(zhì)量估算占真空杯祼質(zhì)量的1/3～1/2時(shí)，測(cè)得冰的熔化熱在339～346 J/g之間，相對(duì)偏差在1.5%～3.7%之間. 從存在操作不熟練、量熱器質(zhì)量不確定(需要估算)等問(wèn)題的學(xué)生測(cè)量結(jié)果來(lái)看，方案2和方案3的統(tǒng)計(jì)結(jié)果仍?xún)?yōu)于方案1，充分顯示了真空杯作為量熱器的優(yōu)勢(shì). 最后，正確引導(dǎo)學(xué)生操作及思考其與理論模型間的關(guān)系，是居家實(shí)驗(yàn)的重要環(huán)節(jié). 根據(jù)真空杯的具體結(jié)構(gòu)參量，參考式(4)中的熱質(zhì)量M，即可進(jìn)一步精細(xì)化測(cè)量結(jié)果.

在改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方案后，學(xué)生從物理模型的建立、數(shù)據(jù)測(cè)量、實(shí)驗(yàn)操作以及誤差分析等實(shí)驗(yàn)的整個(gè)過(guò)程都有了更加深入的理解. 據(jù)調(diào)查問(wèn)卷顯示，84.5%的學(xué)生表示掌握了實(shí)驗(yàn)操作和熱學(xué)測(cè)量的方法，學(xué)會(huì)了冰的熔化熱測(cè)量的物理原理；4%的學(xué)生表示對(duì)實(shí)驗(yàn)得心應(yīng)手. 但仍有部分學(xué)生對(duì)該實(shí)驗(yàn)存在疑惑，因此下一步仍須努力讓更多的學(xué)生真正參與到實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)中并有所收獲.

4 結(jié)束語(yǔ)

為提高冰的熔化熱測(cè)量實(shí)驗(yàn)的精度，加強(qiáng)物理建模能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的獲得感，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)熱學(xué)實(shí)驗(yàn)的興趣，本文采用真空杯作為量熱器測(cè)量冰的熔化熱，一方面降低了實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的漏熱量，減小了實(shí)驗(yàn)誤差；另一方面，采用簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并與理論模型有了更清晰地對(duì)應(yīng)，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力. MS6514測(cè)溫儀與真空杯的組合不僅提高了數(shù)據(jù)量和測(cè)量的精度，還降低了實(shí)驗(yàn)成本. 另外，真空杯的實(shí)驗(yàn)方案可進(jìn)一步拓展到居家實(shí)驗(yàn)中，為大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)或疫情防控常態(tài)化的實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供可行性方案.