基于核偏最小二乘法的板形過程監(jiān)測

供稿|曾衛(wèi)仔，馬兵智，宋浩源，齊春雨 / ZENG Wei-zai, MA Bing-zhi, SONG Hao-yuan, QI Chun-yu

內(nèi)容導(dǎo)讀

隨著時(shí)代的發(fā)展和科技的進(jìn)步，各行各業(yè)對于板材的質(zhì)量和產(chǎn)量有了更高的要求。在實(shí)際應(yīng)用中，大多數(shù)系統(tǒng)的內(nèi)部機(jī)理十分復(fù)雜，傳統(tǒng)的機(jī)理模型已無法滿足對系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行分析、表達(dá)。本文基于偏最小二乘法(PLS)提出一種核偏最小二乘法(KPLS)的板形過程監(jiān)測方法，結(jié)果表明KPLS模型平均故障檢測率為96.42%，誤報(bào)率為10.14%，說明該方法用于板形的過程監(jiān)測具有可行性。

近年來國內(nèi)生產(chǎn)總值逐步上升，人民對美好生活的向往也逐漸增加，這就對產(chǎn)品質(zhì)量提出了更高的要求。板形在冷軋領(lǐng)域直接影響了產(chǎn)品的品質(zhì)和產(chǎn)量。近年來我國冷軋產(chǎn)業(yè)雖然得到了大幅提升，但與西方發(fā)達(dá)國家還有諸多差距。在實(shí)際的生產(chǎn)過程中不僅有鋼材自身的組成成分還有軋機(jī)運(yùn)行時(shí)的各種條件對板形具有重大影響[1]，但是這樣復(fù)雜系統(tǒng)的內(nèi)部機(jī)理幾乎無法使用機(jī)理模型來進(jìn)行描述。而現(xiàn)在隨著數(shù)據(jù)存儲和分析技術(shù)的大幅提升，采用數(shù)據(jù)來進(jìn)行驅(qū)動的非機(jī)理式模型能很好地對板形過程進(jìn)行監(jiān)測[2-3]。

偏最小二乘法(Partial least squares，PLS)采取非線性迭代偏最小二乘(NIPALS)算法將整個(gè)過程變量空間分解為兩部分，一部分為與質(zhì)量變量有關(guān)的主元空間，另一部分則是殘差空間。這種算法在復(fù)雜工業(yè)過程的監(jiān)測和建模中取得了較好的應(yīng)用效果。基于此本文提出一種基于核偏最小二乘法的板形過程監(jiān)測方法。

板形缺陷

直觀上說板形是描述板帶材形狀的一個(gè)綜合性概念，板形缺陷是指鋼材在現(xiàn)代軋制生產(chǎn)中及生產(chǎn)后的產(chǎn)品中出現(xiàn)的翹曲以及橫向厚度的殘差的總稱。板形缺陷的本質(zhì)就是板帶材生產(chǎn)過程后內(nèi)部出現(xiàn)了殘余應(yīng)力的不均勻分布，這些不均勻分布的殘余應(yīng)力會導(dǎo)致板形缺陷的產(chǎn)生[4]。板形缺陷在表征上又主要分為兩種，一種是“隱含”的板形不良，另一種是“表現(xiàn)”的板形不良?！半[含”的板形不良是因?yàn)闅堄鄳?yīng)力存在，但不能在產(chǎn)品表面直觀地表現(xiàn)為板帶翹曲，如圖1所示；而“表現(xiàn)”的板形不良是因?yàn)闅堄鄳?yīng)力存在，并能夠在產(chǎn)品表面直觀地表現(xiàn)為板帶翹曲，如圖2所示[5]。

圖1 “隱含”板形不良

圖2 “表現(xiàn)”板形缺陷

在板帶材軋制過程中，板形受多種因素共同作用，其中包括板帶材自身的物理特性和形狀因素，因?yàn)槠鋾苯佑绊戃堉屏Υ笮?，進(jìn)而直接影響板形。而軋制因素對板形的影響更為復(fù)雜，例如軋制壓力、軋制速度、溫度、摩擦、張力、彎輥力以及軋輥間接觸應(yīng)力分布等都會對板形產(chǎn)生直接或間接的影響[6]。

要想評價(jià)板形的好壞需要為板形設(shè)置一個(gè)量化指標(biāo)，既可以在生產(chǎn)中對板帶材的質(zhì)量進(jìn)行評判，也可以系統(tǒng)地開展對板形控制的探索。

通過計(jì)算平直部分的基準(zhǔn)長度與波浪部分曲線長度的相對長度差來作為指標(biāo)。由于這部分十分微小，為了便于開展研究，國內(nèi)外常用IU來作為這部分差值的單位，通常一個(gè)IU表示相對長度差為10?5[7]。

核偏最小二乘法介紹

偏最小二乘法原理

偏最小二乘法是以主元分析法(Principle component analysis，PCA)為核心的投影降維方法。但相比于PCA，PLS能更加清晰地表達(dá)出過程變量和質(zhì)量變量之間的關(guān)系，并可以通過觀察過程變量的變化情況來監(jiān)測質(zhì)量指標(biāo)的異常與否[8]。

假設(shè)對某生產(chǎn)過程的m個(gè)過程變量和p個(gè)質(zhì)量變量進(jìn)行n次 采樣，得到過程變量矩陣X和質(zhì)量變量矩陣Y，基于PLS模型的方法將數(shù)據(jù)矩陣[X,Y]投影到一個(gè)由較少潛變量 [t1,...,tA](A為PLS主元個(gè)數(shù))構(gòu)成的低維空間中，其外部模型如式(1)所示。

分別為X和Y的載荷矩陣，E和F分別為X和Y的殘差矩陣。

PLS法將整個(gè)過程變量空間分為了兩個(gè)投影方向的子空間：主元空間，即與質(zhì)量相關(guān)因素空間；殘差空間，即與質(zhì)量無關(guān)因素空間。

核偏最小二乘法算法

基于Cover理論Rosipal等[9]提出了KPLS算法，其原理為：首先將原始輸入數(shù)據(jù)通過非線性映射到高維的特征空間后再采取傳統(tǒng)PLS算法計(jì)算新特征空間與所求質(zhì)量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

通過設(shè)定非線性映射函數(shù) φ，它能夠?qū)颖緓i(i=1,2,...,N)從原始變量空間映射到特征空間F，即

式中，特征空間F的維數(shù)M可以任意大甚至可能是無窮維。矩陣X則映射為特征空間中的矩陣F：

KPLS要求對 Φ 進(jìn)行零均值處理，首先求取φ(xi)的平均值：

因)此，非線性數(shù)據(jù) (X,Y)被映射為線性數(shù)據(jù)然后利用PLS算法構(gòu)建和Y之間的KPLS模型：

式中，T∈RN×γ稱為得分矩陣，P∈RM×γ是的負(fù)載矩陣，Q∈ Rl×γ是Y的負(fù)載矩陣，和Yr分別是和Y的殘差矩陣， γ為潛變量個(gè)數(shù)。

根據(jù)Mercer定理，如果核函數(shù)是一個(gè)連續(xù)的核積分算子則存在由原始參數(shù)空間到以核函數(shù)作為內(nèi)積的高維空間的映射?；诖?，所選擇的核函數(shù)必須要滿足Mercer定理。有三種應(yīng)用較為廣泛的核函數(shù)：

(1)多項(xiàng)式核

(2)Sigmoid核

(3)高斯核

核參數(shù)需要根據(jù)先驗(yàn)知識確定。其中多項(xiàng)式核和高斯核一定滿足Mercer定理，而Sigmoid核只有部分情況下才滿足。需要特別提出的是核參數(shù)的取值是故障檢測的重要因素，不同的核參數(shù)得到的故障檢測結(jié)果可能大相徑庭[10]。

核偏最小二乘法監(jiān)測模型

在KPLS的主成分空間和殘差空間分別使用T2統(tǒng)計(jì)量和SPE統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行監(jiān)控。對在線樣本xnew映 射為 φ (xnew)并進(jìn)行零均值處理后為，則可知：

式中，tnew∈Rγ為樣本的得分。因此，KPLS主成分子空間的統(tǒng)計(jì)量為：

對應(yīng)閾值為：

KPLS殘差子空間的SPE統(tǒng)計(jì)量為：

對應(yīng)閾值為：

式中，參數(shù)g和h通過訓(xùn)練樣本根據(jù)如下公式計(jì)算：

核偏最小二乘法板形過程監(jiān)測結(jié)果

采用某月生產(chǎn)的鋼種為CR780Y980T-CP厚度為1200~1500 mm、寬度為1.3~1.6 mm，浪形標(biāo)記全部為復(fù)合浪，共計(jì)11卷。在本次建模中，板形均值小于3視為正常樣本，取8卷中板形均值小于3的作為訓(xùn)練集，其余3卷作為測試集，對數(shù)據(jù)進(jìn)行下采樣，采樣頻率為200 ms，選擇‘FLC5-F5_flatness_error’(板形偏差)作為待建模數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后進(jìn)行建模和監(jiān)測。

從表1中可以看出所有測試結(jié)果的故障檢測率均在93%以上，誤報(bào)率在16%以下，平均故障檢測率為96.42%，誤報(bào)率為10.14%。

表1 核偏最小二乘法過程監(jiān)測故障檢測率與誤報(bào)率

圖3為卷鋼HB19714404500統(tǒng)計(jì)圖，其經(jīng)過下采樣所得所有采樣點(diǎn)的故障檢測率是97.30%，誤報(bào)率是5.28%。圖3(a)可以看出超出限值，表明KPLS模型在主元空間檢測到了異常，即模型認(rèn)為是主元空間的異常導(dǎo)致了IU的波動，圖3(b)未超出限值，表明KPLS模型認(rèn)為這卷鋼中一些噪聲或者小的波動不會引起IU波動。

圖3 卷鋼號HB19714404500統(tǒng)計(jì)圖:(a) T2統(tǒng)計(jì)量；(b)SPE統(tǒng)計(jì)量

圖4為卷鋼HB19811300100統(tǒng)計(jì)圖，其經(jīng)過下采樣所得所有采樣點(diǎn)的故障檢測率是93.04%，誤報(bào)率是15.88%。圖4(a)可以看出超出限值，表明KPLS模型在主元空間檢測到了異常，即模型認(rèn)為是主元空間的異常導(dǎo)致了IU的波動，圖4(b)未超出限值，表明KPLS模型認(rèn)為這卷鋼中一些噪聲或者小的波動不會引起IU波動。

圖4 卷鋼號HB19811300100統(tǒng)計(jì)圖:(a) T2統(tǒng)計(jì)量；(b)SPE統(tǒng)計(jì)量

圖5為卷鋼HB19812605900統(tǒng)計(jì)圖，其經(jīng)過下采樣所得所有采樣點(diǎn)的故障檢測率是94.14%，誤報(bào)率是9.61%。圖5(a)可以看出超出限值，表明KPLS模型在主元空間檢測到了異常，即模型認(rèn)為是主元空間的異常導(dǎo)致了IU的波動，圖5(b)未超出，表明KPLS模型認(rèn)為這卷鋼中一些噪聲或者小的波動不會引起IU波動。

圖5 卷鋼號HB19812605900統(tǒng)計(jì)圖:(a) T2統(tǒng)計(jì)量；(b)SPE統(tǒng)計(jì)量

圖6為卷鋼HB19B14704000統(tǒng)計(jì)圖，其經(jīng)過下采樣所得所有采樣點(diǎn)的故障檢測率是98.85%誤報(bào)率是4.59%。圖6(a)可以看出超出限值，表明KPLS模型在主元空間檢測到了異常，即模型認(rèn)為是主元空間的異常導(dǎo)致了IU的波動，圖6(b)部分超出說明KPLS模型認(rèn)為這卷鋼中部分噪聲或者小的波動引起了IU波動。

圖6 卷鋼號HB19B14704000統(tǒng)計(jì)圖:(a) T2統(tǒng)計(jì)量；(b)SPE統(tǒng)計(jì)量

圖7為卷鋼HB19B15902800統(tǒng)計(jì)圖，其經(jīng)過下采樣所得所有采樣點(diǎn)的故障檢測率是98.73%，誤報(bào)率是15.33%。圖7(a)可以看出超出限值，表明KPLS模型在主元空間檢測到了異常，即模型認(rèn)為是主元空間的異常導(dǎo)致了IU的波動，圖7(b)部分超出說明KPLS模型認(rèn)為這卷鋼中部分噪聲或者小的波動引起了IU波動。

圖7 卷鋼號HB19B15902800統(tǒng)計(jì)圖:(a) T2統(tǒng)計(jì)量；(b)SPE統(tǒng)計(jì)量

結(jié)束語

本文介紹了PLS法和KPLS法的回歸模型和過程監(jiān)測模型，提出了核偏最小二乘法診斷模型用于非線性模型診斷中板形的監(jiān)測。KPLS模型能夠監(jiān)測到IU值的變化，驗(yàn)證了模型的正確性。與傳統(tǒng)PLS模型相比，KPLS模型能夠有效地提高故障檢測率和降低誤報(bào)率。KPLS模型對測試數(shù)據(jù)的診斷結(jié)果表明KPLS模型平均故障檢測率為96.42%，誤報(bào)率為10.14%，對于一些工況能夠起到較好的監(jiān)測效果，可以對該模型進(jìn)一步深究探討，通過該模型分類出不同工況并針對這些工況具體分析。