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    從“中位數(shù)”教學(xué)中管窺如何用活教材

    2021-11-28 05:27:51沈淑萍
    關(guān)鍵詞:中位數(shù)教材教學(xué)

    沈淑萍

    [摘 要]統(tǒng)計知識里,平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)整體水平的三大參數(shù),但是對于這三項(xiàng)參數(shù),學(xué)生只知道怎么求,卻不知為什么要求,因?yàn)榻虒W(xué)時,教師往往只是按照課本的編排來教學(xué),并沒有深入揭示各個參數(shù)的來歷、功能和優(yōu)缺點(diǎn)。

    [關(guān)鍵詞]中位數(shù);教材;教學(xué)

    [中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068(2021)32-0075-02

    教材是一切教學(xué)活動的綱領(lǐng),也是實(shí)施教學(xué)的基本工具?!坝媒滩慕獭笔钦n程改革實(shí)施之后的教學(xué)思潮,這種全新的理念生動詮釋了教材的新功能、新定位、新解讀。但是,教師在具體的教學(xué)活動中,要堅定不移地落實(shí)這一教學(xué)理念,貫徹這一教育思想,并且切切實(shí)實(shí)地體現(xiàn)在每一節(jié)課中,說起來輕巧,做起來卻困難重重,不僅需要很強(qiáng)的毅力,還需要巧妙的方法。下面,筆者以“中位數(shù)”教學(xué)的兩個片段為例,談?wù)勗诮虒W(xué)中該如何落實(shí)“用教材教”的教學(xué)理念。

    一、更換例題,易于理解

    【教學(xué)片段1】

    師:在一次氣槍射擊比賽中,每人射擊一次。李明所在的射擊隊成績?yōu)?8,96,96,95,93,89,21。李明的個人射擊成績比隊內(nèi)的平均成績高5分,李明喜出望外,覺得自己的射擊水平處于射擊隊的中上游。請同學(xué)們計算出李明所在射擊隊的平均成績和李明的個人成績,然后判斷李明的想法是否正確。

    生1:射擊隊的平均成績?yōu)?4分,李明的個人成績比全隊平均成績高5分,即89分,李明的想法是正確的。

    生2:我覺得不對。

    師:為什么呢?

    生3:李明的射擊成績雖然比全隊平均成績高,但李明的射擊水平卻處于下游。

    生4:李明所在的射擊隊共有7名射擊運(yùn)動員,李明的射擊成績雖然高于全隊平均成績,但他的成績在隊里排名第六。

    師:為什么會出現(xiàn)高于平均分,但名次不高的情況?

    生5:那是因?yàn)橛幸幻爢T發(fā)揮失常,只射出了21分的成績。

    師:沒錯,在這里,平均成績受到了21這個極小值的影響,無法客觀地代表整體水平。同學(xué)們,既然平均數(shù)已經(jīng)喪失了反映全隊的一組數(shù)據(jù)整體水平的功能,那么需要尋找一個新的參數(shù)來代表。哪個數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的整體水平呢?為什么?

    生6:能代表射擊隊的整體水平的數(shù)字就是把所有人的成績按從小到大的順序排列時,排在第四的那個,即95分,它不受極小值的干擾。

    師:所言極是,這就是我們本節(jié)課要研究的對象——中位數(shù)(板書:中位數(shù))。中位數(shù)的優(yōu)勢就是比較獨(dú)立,不受極大值和極小值的影響,因此這里用95分代表射擊隊的整體水平是合理的。

    由舊知引出新知,以平均數(shù)失效的特例順勢推出中位數(shù),這個引入非常巧妙,一個“退位”,一個“上位”。教材中的例4(擊劍錦標(biāo)賽的例子),雖然情境也是學(xué)生熱愛的體育運(yùn)動,但是所涉及的數(shù)據(jù)都是小數(shù),而且數(shù)據(jù)所傳達(dá)的比分意義難以理解,學(xué)生無法知道那幾點(diǎn)幾分是如何算出來的,給學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與整理造成了困擾。于是筆者大膽改用氣槍射擊比賽的成績,并讓學(xué)生整理和分析數(shù)據(jù),促使學(xué)生主動使用中位數(shù),并把握中位數(shù)的特性,以此培養(yǎng)學(xué)生依靠數(shù)據(jù)說話的數(shù)學(xué)思維模式,掌握統(tǒng)計決策能力。

    教學(xué)中,筆者通過改用學(xué)生易于理解的數(shù)據(jù),暴露平均數(shù)的不足(易受極大值和極小值的干擾),而中位數(shù)則有效規(guī)避了這一風(fēng)險,具有獨(dú)立性。因此,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)極高或者極低時,選用中位數(shù)來代表一組數(shù)據(jù)的水平較為妥帖。來源明確的數(shù)據(jù)情境,權(quán)衡利弊之下,讓學(xué)生在有趣的活動中去探究中位數(shù)的知識,精準(zhǔn)把握中位數(shù)的特征,掌握中位數(shù)的來龍去脈,并學(xué)以致用,用中位數(shù)解決平均數(shù)解決不了的問題。

    二、改變方式,更加惹眼

    【教學(xué)片段2】

    師:我們再來研究一組數(shù)據(jù),7名鉛球運(yùn)動員擲鉛球成績?nèi)缦拢▎挝唬簃)。

    師:請一位同學(xué)上臺,將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,并求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。

    (學(xué)生匯報,教師板書——平均數(shù):(2.74+2.78+2.83+2.89+2.90+3.06+3.52)÷7=2.96(m)。中位數(shù):2.89 m)

    師:你覺得哪個數(shù)能代表這7名運(yùn)動員的整體水平?

    生1:平均數(shù)2.96明顯高于絕大多數(shù)運(yùn)動員的真實(shí)水平,用它做代表顯然不夠客觀,應(yīng)選用中位數(shù)2.89來表示。

    師:假定2.89 m為及格線,那么過線的運(yùn)動員有多少?達(dá)到半數(shù)了嗎?

    生2:共有4名運(yùn)動員及格了,超過了半數(shù)。

    師:同學(xué)們,下面我們一起玩一個“蜘蛛紙牌”游戲,請7位同學(xué)上臺抓牌。(教師將講桌上的7張紙牌洗牌后,隨機(jī)發(fā)牌)

    師:7位同學(xué)分別向全班同學(xué)展示牌面點(diǎn)數(shù),并按從大到小的順序排列。(學(xué)生按照牌面點(diǎn)數(shù),依序排隊)

    師:請點(diǎn)數(shù)最大者向前走一步。(牌面點(diǎn)數(shù)最大者向前走一步)

    師:請點(diǎn)數(shù)最小者向前走一步。(牌面點(diǎn)數(shù)最小者向前走一步)

    師:請持中位數(shù)者向前走一步。(牌面點(diǎn)數(shù)居中者向前走一步)

    師:同學(xué)們,將一組數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列后,當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時,中位數(shù)就是其中一個數(shù),到底是哪個?

    生3:居中者。

    師:現(xiàn)在,增加1名運(yùn)動員——楊冬,他的成績?yōu)?.94 m,請1位同學(xué)取相應(yīng)點(diǎn)數(shù)的紙牌,按原規(guī)則排隊取。(抓牌者找到正確位置排入隊伍里)

    師:請持有中位數(shù)者向前走一步。(學(xué)生面面相覷,無人上前)

    生4:老師,中位數(shù)消失了。

    師:其實(shí),中位數(shù)就在其中,只是隱身了,看誰最先揪出它。

    生5:老師,我覺得這時的中位數(shù)有可能是中間2個數(shù)的平均數(shù)。

    師(請居中位置的2位同學(xué)上前一步):這位同學(xué)言之有理,當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時,居中位置有2個數(shù),這2個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

    在講解中位數(shù)的求法時,課本采取由易到難的方式編排內(nèi)容,一步步深入探討:數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時,居于中間位置的只有1個數(shù)字,理所當(dāng)然定為中位數(shù);數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時,中間位置有2個數(shù)字,這引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,學(xué)生進(jìn)一步討論,然后推出求這兩個數(shù)的平均數(shù)的方法。學(xué)生更加透徹地理解了中位數(shù),并完整掌握中位數(shù)的規(guī)范求法。

    教學(xué)時,筆者采用“蜘蛛紙牌”的游戲教學(xué),讓學(xué)生在活潑有趣的游戲中分辨并明確“當(dāng)一組數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時,依序排列后,居中的一個數(shù)為中位數(shù);當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時,中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)才是中位數(shù)”。

    通過游戲,學(xué)生不僅深刻感知到中位數(shù)的本質(zhì),更為可貴的是積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),能夠快速準(zhǔn)確地找到中位數(shù)。與此同時,學(xué)生感受到統(tǒng)計學(xué)的魅力,感受統(tǒng)計的實(shí)用價值,提升了統(tǒng)計意識。

    從“教教材”到“用教材教”,是一次教學(xué)上的華麗轉(zhuǎn)變。課程改革的目標(biāo)是用高標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行“用教材教”,要切實(shí)見效。教師不僅要吃透教材,還要對教材的不足之處有一個清晰的認(rèn)識,這樣才能科學(xué)加工教材,創(chuàng)造出新素材。通過創(chuàng)造新素材,如更換例題,變更授課方式和活動形式等,不斷優(yōu)化、升級教學(xué)內(nèi)容和形式,直至所教知識和學(xué)生的需求與能力完美合拍,這樣教師才有底氣和資本去實(shí)現(xiàn)用好、用活教材,努力做到源自教材又超越教材。

    (責(zé)編 黃 露)

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