讓周長和面積“和睦相處”

王海紅

[摘 要]周長和面積對于三年級學(xué)生而言，是兩個分量很重的概念，不僅如此，二者更像是形影不離的兄弟，尤其當(dāng)它們一起出現(xiàn)時，會讓人傻傻分不清，學(xué)生經(jīng)常張冠李戴，要么混用兩者的計算公式，要么分不清兩者的度量單位……各種錯誤層出不窮，這令許多教師感到無奈。

[關(guān)鍵詞]周長;面積;復(fù)習(xí)

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0071-02

筆者設(shè)計了一節(jié)“周長和面積”復(fù)習(xí)課，采用新的思維方式來辨析和區(qū)分周長和面積。教學(xué)主要流程：（1）設(shè)計一些有針對性的題組;（2）交流思考、辨析的過程，歸納概括思想方法。在復(fù)習(xí)活動中，教師不但要帶領(lǐng)學(xué)生回顧和鞏固圖形的周長、面積的計算方法，梳理各知識點，對還沒有徹底弄清的知識逐個擊破，集中力量攻克難點，還要借助新題型和新方法提升學(xué)生的思維，讓學(xué)生從概念內(nèi)涵到公式性質(zhì)，逐項對比辨別周長和面積。然而，有些復(fù)習(xí)課單純“炒冷飯”，機械重復(fù)，復(fù)習(xí)課應(yīng)有的品位和檔次被埋沒，沒有發(fā)揮出復(fù)習(xí)課應(yīng)有的價值。復(fù)習(xí)課除了要讓學(xué)生鞏固知識和技能，還要向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。按照這一觀點，復(fù)習(xí)課應(yīng)做到：指導(dǎo)學(xué)生整理知識點和正確思考。

一、創(chuàng)設(shè)復(fù)習(xí)載體

教學(xué)中，筆者圍繞周長和面積兩大概念，設(shè)計了許多針對性強的習(xí)題，不僅是習(xí)題，就是一些操作活動也緊密圍繞周長與面積展開。

第1題：夏天到了，為了滿足人們游泳的需求，防止人們?nèi)ソ又杏斡景l(fā)生溺水事故，市住建局要在市中心建造一個長15米、寬12米的泳池，泳池占地面積是多少平方米？為了安全起見，要在泳池四周加裝護欄，需要多少米的護欄？

第2題：用8個面積是1平方厘米的小正方形拼接成一個長方形，這個長方形的周長是多少？

第3題：老周在自家后院養(yǎng)了一些雞，現(xiàn)在需要在院里圍一圈籬笆，籬笆全長只有18米，怎樣圍才能保證圍成的面積最大？

這三道題都有著豐富的情境，容易激起學(xué)生的解題興趣和好奇心。第1題以修建泳池為載體，將周長和面積作為兩問分開來問，先讓學(xué)生求出泳池占地面積，然后通過加裝護欄的情境讓學(xué)生求周長，求周長和面積出現(xiàn)在一題中，而且用不同的情境和不同的單位加以區(qū)分和暗示，降低了學(xué)生判別的難度，同時又對學(xué)生提出一定的挑戰(zhàn)。第1題是將周長和面積進行簡單區(qū)分，第2題則是將它們糅合到一起，彼此交織，問題線索曲折回環(huán)，先是說小正方形的面積，將8個小正方形拼成長方形后，又要求這個長方形的周長，整個解題思路在周長和面積之間來回切換，學(xué)生需要對周長和面積有一個清晰的認識，而且要找到兩者的連接點，才能解題。第3題則更進一步，借用養(yǎng)雞的情境來建立一個周長一定、面積最大化的函數(shù)模型，將周長和面積建立起動態(tài)的聯(lián)系，以便歸納出其中的內(nèi)在規(guī)律。這個規(guī)律的探尋是高層次的思維活動，是在對周長和面積的清晰認識的基礎(chǔ)上進行的，包括對周長和面積公式的融會貫通，以及對加法、乘法運算的變通運用。

二、交流思考過程

教學(xué)活動中，教師不斷引導(dǎo)學(xué)生解釋各個解題步驟的原理和思路，說清楚這樣做的目的，而且著眼全局，結(jié)合對整道題的解法談?wù)勥@個步驟所起到的作用與所具有的意義。在交流中，學(xué)生的思路被徹底激活，思路大大開闊。學(xué)生在交流互動中取長補短、集思廣益，同時也為后面的梳理總結(jié)奠定堅實的基礎(chǔ)。

師：同學(xué)們，說一說你們的解題思路好嗎？

生1：對于第1題，長方形的面積=長×寬，長方形的周長=（長+寬）×2。所謂的占地面積就是需要占用土地的大小，這應(yīng)該是一個面積概念，就像我們買商品房或者自建住房一樣，都是用平方米作單位。因此，按照題中單位提示，也應(yīng)該是求面積，所以采用長乘寬。后面說要加裝護欄，這個護欄是直立在地面上的，就像圍墻或者田埂一樣，因此它是一個長度概念，是求周長。

生2：對于第2題，這道題先說的是面積，最后卻要求周長，所以目標問題是周長，而且是長方形的周長。要求長方形的周長就要知道長方形的長和寬。借助空間想象或者作圖，我們知道長方形的長就是8個小正方形的邊長，長方形的寬就是小正方形的寬，如此一來，只要求出1個小正方形的邊長，問題就迎刃而解了。題目故弄玄虛，只告訴我們每個小正方形的面積為1平方厘米，那么就要根據(jù)面積的定義倒推出它的邊長，得出邊長為1厘米，于是長方形的長、寬分別是8厘米和1厘米，應(yīng)用長方形周長公式列式為（8+1）×2=18（厘米）。不過，這只是其中一種情況，這種結(jié)構(gòu)是“8×1”的結(jié)構(gòu)，8個小正方形還可以圍成“2×4”的結(jié)構(gòu)，對應(yīng)的長方形的長、寬分別是4厘米和2厘米，周長為（4+2）×2=12（厘米）。

師：這兩個長方形的周長和面積有什么聯(lián)系？

生2：面積相等，但周長不等。

師：為什么會這樣？

生2：因為組合方式不一樣，重合的邊數(shù)就會有不同，但是無論怎么組合，小正方形的個數(shù)不變，面積就不變。

生3：對于第3題，籬笆的長度一定，就是間接告訴我們長方形的周長一定。周長一定意味著“長+寬”為定值，那么周長（籬笆長）的一半為9厘米，于是長+寬=9厘米，這樣一來就有多種可能——長8厘米、寬1厘米，長7厘米、寬2厘米，長6厘米、寬3厘米，長5厘米、寬4厘米。

師：說得很完整，但是有點混亂，你能按照一定順序說一說，不重復(fù)，也不遺漏嗎？

（生3列出表格）

師：想一想，他的列舉有什么條理？

生4：按照長從大到小、寬從小到大的順序來排列。

師：在長和寬不停變換的時候，有沒有恒定的東西？

生5：有，長方形的周長。無論長、寬如何調(diào)整，長方形的周長始終是18厘米。

師：那面積呢？面積又呈現(xiàn)出怎樣的變化趨勢？哪種情形面積最大？

生6：當(dāng)長和寬的差距越來越小時，也就是長和寬越來越接近時，面積越來越大。第四種情況，長方形長5厘米、寬4厘米時，此時長和寬最接近，面積最大。

三、梳理提升

梳理提升是思維式復(fù)習(xí)課的“重頭戲”。在活動中，學(xué)生的思維得到梳理和提升，使得解決問題的方法成為一種積淀下來的謀略和路線，今后再遇到類似的問題，學(xué)生就會將整個知識體系和解題策略完善，學(xué)生解決問題的能力有了切切實實的增長。

1.梳理知識

2.梳理方法

師：剛才，大家解決了哪些問題？是怎么一一破解的？

（教師與學(xué)生在互動中共同整理思考過程）

當(dāng)周長和面積“相遇”時，不能慌張、自亂陣腳，而是要冷靜思考、謹慎應(yīng)對、前后聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生抓住兩者之間的聯(lián)系，在復(fù)習(xí)中整理知識、整合歸納、發(fā)展思維、形成技能，讓周長和面積“和睦共處”，相映成趣！

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 林碧珍.素養(yǎng)導(dǎo)向臆測教學(xué)體驗的教師培訓(xùn)：以面積和周長的變化關(guān)系為例[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2020（Z1）.

[2] 蘇賽丹，林俊.在比較中探索規(guī)律：《長方形的周長和面積》練習(xí)課教學(xué)設(shè)計與說明[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計，2020（Z4）.

[3] 孟繁榮.練習(xí)課如何培養(yǎng)學(xué)生“四能”：以施樂旺執(zhí)教“長方形、正方形周長和面積的計算練習(xí)”為例[J].小學(xué)教學(xué)參考，2020（26）.

（責(zé)編 黃 露）