企業(yè)高級人才隊伍時滯系統(tǒng)建模及其狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定控制

薛 燕,蔡智輝,張寶琳

(1.中國計量大學(xué) 理學(xué)院,浙江 杭州 310018;2.青島科技大學(xué) 自動化與電子工程學(xué)院,山東 青島 266061)

在知識經(jīng)濟(jì)時代,現(xiàn)代企業(yè)處于高度不確定性、激烈的競爭環(huán)境中,管理者面臨的挑戰(zhàn)發(fā)生了巨大變化,其中知識型員工成為企業(yè)長期發(fā)展的關(guān)鍵要素和工作主體。知識型員工是擁有知識資本并產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)收益的高層次專業(yè)技術(shù)人員。自從知識員工的定義提出來以后,針對企業(yè)知識員工大量流失問題,如何對企業(yè)各類員工進(jìn)行招聘、解聘、轉(zhuǎn)崗,進(jìn)而確保企業(yè)高級人才吸收、保留和穩(wěn)定等問題引起了國內(nèi)外學(xué)者的持續(xù)關(guān)注[1-4]。同時,加強(qiáng)知識型員工的科學(xué)管理對企業(yè)高級人才隊伍的長期發(fā)展也非常重要。文獻(xiàn)[5]分析了企業(yè)高級人才隊伍的變化及其管理對企業(yè)組織績效的影響;文獻(xiàn)[6]通過人才心理契約因果模型建構(gòu)和分析,說明了知識型員工和管理者之間的關(guān)系狀態(tài)——心理契約對員工是否釋放創(chuàng)造力的影響;文獻(xiàn)[7]通過對企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新因素的分析,強(qiáng)調(diào)了技術(shù)創(chuàng)新對企業(yè)管理的重要意義;文獻(xiàn)[8]研究表明了管理者的企業(yè)家導(dǎo)向,知識型員工的積極印象管理動機(jī),專業(yè)度等因素對員工的創(chuàng)造力有顯著的影響;文獻(xiàn)[9]通過分析知識型員工在管理過程中存在的問題,提出了具體的解決措施,為企業(yè)實(shí)現(xiàn)長久穩(wěn)定的發(fā)展提供了借鑒;文獻(xiàn)[10]通過分析高科技知識型企業(yè)中90后新生代員工的特點(diǎn),提出了對應(yīng)的激勵政策,為廣大企業(yè)的內(nèi)部協(xié)調(diào)管理提供參考價值。上述文獻(xiàn)都是從不同的角度分析了知識型員工及其管理對企業(yè)高級人才隊伍系統(tǒng)穩(wěn)定及其企業(yè)績效的重要性。事實(shí)上,企業(yè)知識型員工系統(tǒng)在人力資源管理過程中存在諸多時變不確定性因素,例如人才流失、自然退出或意外性質(zhì)等,上述因素往往導(dǎo)致知識型員工隊伍不穩(wěn)定,給企業(yè)帶來不可避免的資產(chǎn)流失、人才成本劇增等影響。同時,考慮企業(yè)崗位運(yùn)作的實(shí)際情形,企業(yè)在招聘(或解聘)員工時,在經(jīng)過一段時間的實(shí)習(xí)期(或末位考察期)后,知識型員工才能達(dá)到崗位的勝任需求。因此,招聘(或解聘)決策行為具有時滯性質(zhì),分析并研究含招聘(或解聘)滯后的高科技企業(yè)知識型員工系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定問題對于人力資源管理具有重要意義。

近年來,學(xué)者們從系統(tǒng)控制的角度開始研究企業(yè)高級人才隊伍的動力學(xué)模型及其控制問題。文獻(xiàn)[11]基于控制論方法建立了知識型員工流動的動態(tài)模型,提出了優(yōu)化控制的科學(xué)管理策略;文獻(xiàn)[12]基于魯棒控制方法定量地研究了企業(yè)人才動態(tài)穩(wěn)定的決策問題;文獻(xiàn)[13]采用魯棒優(yōu)化法分析了含不確定項的人力資源系統(tǒng)模型,對企業(yè)制定人員實(shí)際流動策略具有一定作用;文獻(xiàn)[14]研究了企業(yè)人才隊伍系統(tǒng)的最優(yōu)保性能控制策略,為高科技企業(yè)制定知識員工人力資源管理策略提供了依據(jù);文獻(xiàn)[15]考慮了知識型員工的不確定性并基于魯棒控制理論,給出了最優(yōu)保性能決策方法;文獻(xiàn)[16]基于滑模控制方法研究了服務(wù)型企業(yè)員工動態(tài)系統(tǒng)模型,仿真結(jié)果表明了該方法可以使系統(tǒng)在有限時間漸近穩(wěn)定。容易看到,針對企業(yè)高級人才隊伍系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定問題,目前考慮企業(yè)員工招聘或解聘滯后情形的研究并不多見。另一方面,注意到企業(yè)人才隊伍員工內(nèi)部轉(zhuǎn)崗率、自然離職率和主動離職率的時變攝動值通常為不確定的甚至隨機(jī)的,該攝動值往往會給企業(yè)員工數(shù)量的動態(tài)穩(wěn)定乃至企業(yè)的短期效益和長期發(fā)展帶來不利影響。因此,研究企業(yè)員工動態(tài)系統(tǒng)的建模、優(yōu)化和控制問題,考慮員工內(nèi)部轉(zhuǎn)崗率和離職率的時變攝動特性至關(guān)重要。

本文結(jié)合現(xiàn)代控制理論思想,研究含招聘時滯的企業(yè)高級人才隊伍的動力學(xué)建模及其動態(tài)穩(wěn)定問題。首先,考慮企業(yè)高級人才隊伍各類員工的轉(zhuǎn)崗、招聘、解聘及其時滯因素,研究企業(yè)人才隊伍系統(tǒng)的時滯不確定模型。其次,基于Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性理論,研究企業(yè)高級人才隊伍系統(tǒng)的狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定控制問題,得到了企業(yè)高級人才隊伍系統(tǒng)時滯依賴穩(wěn)定性條件,得到了系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計方法。仿真結(jié)果說明即使企業(yè)人才隊伍系統(tǒng)存在招聘或解聘時滯以及參數(shù)不確定等情形,本文設(shè)計的狀態(tài)反饋控制器可以保證企業(yè)高級人才隊伍系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定。

1 問題描述

由于知識型員工的知識面和知識量掌握程度不一,各個崗位對不同程度知識需求不一。因此,需要對其進(jìn)行分類,以利于崗位的安排和企業(yè)的管理?；谥R型企業(yè)員工的特點(diǎn)[17],企業(yè)的知識型員工通?？梢苑譃樗念?管理類知識型員工、技術(shù)類知識型員工、營銷類知識型員工和服務(wù)類知識型員工。企業(yè)知識型員工人力資本流動受到諸多因素的影響,本文所考慮的因素主要包括員工的離職、內(nèi)部轉(zhuǎn)崗、招聘和解聘等。離職包括主動離職和被動離職,內(nèi)部轉(zhuǎn)崗是指企業(yè)內(nèi)某類員工轉(zhuǎn)換為另一類員工的比率,招聘是指企業(yè)通過制定招聘策略,從企業(yè)外部引進(jìn)的相關(guān)知識型人才。企業(yè)通過制定合適的招聘(或解聘)策略,對企業(yè)實(shí)行戰(zhàn)略性人力資源管理有重要意義。

加強(qiáng)現(xiàn)代服務(wù)型企業(yè)知識員工動態(tài)管理是保持其在服務(wù)型行業(yè)競爭優(yōu)勢的基礎(chǔ)。因此,建立優(yōu)良的知識員工動態(tài)模型是分析企業(yè)員工系統(tǒng)穩(wěn)定的前提。為給出企業(yè)高級人才隊伍系統(tǒng)的一般模型,下文討論中,不再特別強(qiáng)調(diào)管理類、技術(shù)類、營銷類和服務(wù)類知識型員工,而是用第i類員工來刻畫。

假設(shè)企業(yè)中有n(n≥1)類員工,為刻畫企業(yè)中不同類型員工數(shù)量的動態(tài)演變規(guī)律,用變量xi(t)表示企業(yè)第i類員工t時刻的數(shù)量,其中,xi(t)<0表示企業(yè)第i類員工t時刻的數(shù)量少于該時刻的期望數(shù)量,需制定招聘計劃增加相應(yīng)人數(shù);xi(t)=0表示企業(yè)第i類員工t時刻的數(shù)量等于該時刻的期望數(shù)量,企業(yè)不需招聘也不需要解聘該類員工;xi(t)>0表示企業(yè)第i類員工t時刻的數(shù)量大于該時刻的期望數(shù)量,企業(yè)需要制定適當(dāng)策略進(jìn)行員工裁員。變量θij(t)表示企業(yè)在t時刻不同類型員工的時變轉(zhuǎn)崗率或離職率,0≤θij(t)≤1,i=0,1,…,n,j=1,2,…,n。特別地,當(dāng)i≠j且i,j=1,2,…,n時,θij(t)表示t時刻第j類員工轉(zhuǎn)化為第i類員工的時變轉(zhuǎn)崗率;當(dāng)i=1,2,…,n時,θii(t)表示第i類員工因離休、退休等離職相關(guān)的時變自然離職率,θ0i(t)表示第i類員工的時變主動離職率,pi(t)表示第i類員工的內(nèi)部提撥率。同時,為保證企業(yè)活力和實(shí)現(xiàn)企業(yè)既定效益,企業(yè)必須根據(jù)發(fā)展規(guī)劃進(jìn)行有序、科學(xué)的員工招聘和解聘工作;下面用ui(t)表示第i類員工t時刻應(yīng)該招聘或解聘的數(shù)量,ui(t)≥0時表示員工數(shù)量不足,應(yīng)該招聘,ui(t)<0時表示員工數(shù)量盈余,應(yīng)該以適當(dāng)方式進(jìn)行解聘。已經(jīng)注意到,企業(yè)在實(shí)際招聘過程中,由于種種原因,導(dǎo)致t時刻招聘的員工沒能按時入職,也就是說,企業(yè)的招聘通常存在時滯現(xiàn)象,該時滯往往會影響企業(yè)員工系統(tǒng)的穩(wěn)定性。綜上所述,考慮企業(yè)中各類員工的內(nèi)部轉(zhuǎn)崗、離職以及員工招聘/解聘及其招聘/解聘過程中的時滯等因素,企業(yè)員工動態(tài)系統(tǒng)可以描述為

(1)

其中,h≥0為招聘時滯,

(2)

令

(3)

將式(3)代入(2),bij(t)可進(jìn)一步表示為

bij(t)=

(4)

于是,將式(4)代入(1)可得

(5)

其中:

(6)

(7)

注1:與文獻(xiàn)[14]中不同的是,本文的企業(yè)員工系統(tǒng)動態(tài)建模過程中,對員工招聘和解聘數(shù)量沒有采用不同的變量分別進(jìn)行表示,而是引入了統(tǒng)一的變量ui(t)表示第i類員工招聘或解聘的數(shù)量,并通過其取值為非負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示應(yīng)該招聘和解聘的數(shù)量。

定義如下變量:

(8)

則由(5)式可得企業(yè)員工系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為

(9)

A=

(10)

(11)

令

(12)

于是,企業(yè)員工系統(tǒng)(9)可改寫為

(13)

其中,u(t)=0,t∈[-h,0]。

由(13)知,對于不確定項f(x(t)),必存在常數(shù)ε>0,使得

(14)

本文將招聘或解聘量ui(t)視為控制分量,將各類員工數(shù)量xi(t)視為狀態(tài)分量,建立了含招聘時滯的企業(yè)員工系統(tǒng)動態(tài)模型,其目的在于利用現(xiàn)代控制理論和方法,從系統(tǒng)控制的角度定量研究企業(yè)在每個招聘周期應(yīng)該進(jìn)行招聘還是解聘工作,以及招聘或解聘多少員工來保持企業(yè)員工隊伍系統(tǒng)穩(wěn)定的方法,特別是,分析時滯企業(yè)員工系統(tǒng)保持漸近穩(wěn)定的條件,研究使得企業(yè)員工系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的最大招聘時滯,實(shí)現(xiàn)對企業(yè)人力資源管理的輔助決策和優(yōu)化。

為得到本文的主要結(jié)論,先給出一個引理。

引理1[18]設(shè)x(t)∈Rn為具有一階連續(xù)可微的向量值函數(shù),對任意X,M1,M2∈Rn×n,Z∈R2n×2n,和函數(shù)h:=h(t)≥0,下面積分不等式成立:

(15)

其中,

(16)

2 穩(wěn)定性分析

設(shè)計狀態(tài)反饋控制律:

u(t)=Kx(t),

(17)

其中,K為待求的n×n增益矩陣。

將式(17)代入(13)得閉環(huán)系統(tǒng)

(18)

定理1給出了閉環(huán)系統(tǒng)(18)漸近穩(wěn)定的一個充分條件。

定理1對給定的ε>0和h>0,企業(yè)員工閉環(huán)系統(tǒng)(18)漸近穩(wěn)定,如果存在n×n矩陣P>0,R>0,n×n矩陣X1,X2,n×n矩陣Y1≥0,Y2,Y3≥0和n×n矩陣K使得下面不等式成立:

(19)

(20)

其中,

(21)

證明:構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii泛函

(22)

其中,xt=x(t+τ),τ∈[-h,0],P和R為代求的對稱正定矩陣。

式(22)沿系統(tǒng)(18)關(guān)于時間t求導(dǎo)數(shù),得

其中,

Δ1=xT(t)(ATP+PA)x(t)+
2xT(t)PKx(t-h)+
2xT(t)Pf(x(t)),

(23)

(24)

由式(14)及式(23)得到

Δ1≤xT(t)(ATP+PA+ε2I)x(t)+
2xT(t)PKx(t-h)+

2xT(t)Pf(x(t))-fT(x(t))f(x(t))。

(25)

根據(jù)引理1,知任意滿足式(20)的n×n矩陣X1,X2,n×n矩陣Y1≥0,Y2和Y3≥0,我們有

(26)

其中,

進(jìn)而,由式(24)和式(26)得

Δ2≤βT(t)(hΓTRΓ+Ω1+hΩ2)β(t)。

(27)

其中,

進(jìn)一步,我們有

(28)

其中,

(29)

根據(jù)Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性理論,若矩陣不等式Λ<0成立,則由式(28)知閉環(huán)系統(tǒng)(18)漸近穩(wěn)定。事實(shí)上,根據(jù)Schur補(bǔ)引理,Λ<0成立當(dāng)且僅當(dāng)矩陣不等式(19)成立。定理證畢。

為求解控制增益矩陣K,矩陣不等式(19)的左邊分別左乘和右乘對角塊矩陣Π1及其轉(zhuǎn)置矩陣,不等式(20)的左邊分別左乘和右乘對角塊矩陣Π2,其中

并令

(30)

(31)

其中,

(32)

特別地,當(dāng)時滯h=0時,在狀態(tài)反饋控制律(17)作用下,得閉環(huán)系統(tǒng)

(33)

為保證閉環(huán)系統(tǒng)(33)漸近穩(wěn)定,增益矩陣K可通過求解下面線性矩陣不等式得到

(34)

3 數(shù)值仿真

為說明本文方法的有效性,我們下面分析含有招聘或解聘時滯的某企業(yè)高級人才隊伍系統(tǒng)。設(shè)該知識型員工系統(tǒng)由技術(shù)類、管理類、營銷類和其他類知識型員工構(gòu)成,分別對應(yīng)系統(tǒng)描述中i=1,2,3和4的情形。各類型知識型員工的內(nèi)部提拔率、自然離職率、主動離職率、崗位轉(zhuǎn)崗率等由表1和表2給出[16]。

表1 企業(yè)各類員工的內(nèi)部提拔率pi、主動離職率c0i 和自然離職率cii

表2 企業(yè)各類員工的內(nèi)部轉(zhuǎn)崗率cij(i≠j)

由表1和2可得企業(yè)員工系統(tǒng)矩陣為

A=

設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)為

K0=

K1=

K2=

K3=

當(dāng)與上述不同控制增益對應(yīng)的控制器(亦即招聘策略)作用在企業(yè)員工系統(tǒng)時,企業(yè)4類員工在招聘策略下的數(shù)量變化曲線由分別由圖1～4給出,對應(yīng)地,四類員工在不同招聘周期應(yīng)該招聘或解聘的數(shù)量分別由圖5～8給出。

由圖5～8可以看出:一方面,時滯越大,各類員工達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的周期越長,即企業(yè)高級人才隊伍系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的時間越長;另一方面,即使存在時滯,人才隊伍系統(tǒng)仍然能夠保持漸近穩(wěn)定,說明本文設(shè)計的招聘策略是有效的。

圖1 技術(shù)類員工數(shù)量Figure 1 Number of technical employees

圖2 管理類員工數(shù)量Figure 2 Number of management employees

圖3 營銷類員工數(shù)量Figure 3 Number of marketing employees

圖4 其它類員工數(shù)量Figure 4 Number of other employees

圖5 技術(shù)類員工招聘數(shù)量Figure 5 Number of technical staff recruitment

圖6 管理類員工招聘數(shù)量Figure 6 Number of management staff recruitment

圖7 營銷類員工招聘數(shù)量Figure 7 Number of marketing staff recruitment

圖8 其它類員工招聘數(shù)量Figure 8 Number of other types of staff recruitment

4 結(jié) 論

本文研究了含招聘滯后的企業(yè)高級人才隊伍建模及其狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定控制問題,考慮了各類員工轉(zhuǎn)崗、招聘行為及其招聘時滯等因素,建立了企業(yè)高級人才隊伍的不確定時滯動力學(xué)模型。進(jìn)而基于時滯系統(tǒng)的Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性理論,得到了企業(yè)員工閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的時滯依賴條件,并設(shè)計了系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器。仿真結(jié)果表明,本文設(shè)計的狀態(tài)反饋控制器可以保證企業(yè)高級人才隊伍系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。