加工誤差對(duì)靜壓氣浮主軸穩(wěn)態(tài)性能影響的研究

葉月亮,李瑞瑞,王鵬峰,李運(yùn)堂

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,浙江 杭州 310018;2.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 現(xiàn)代科技學(xué)院,浙江 杭州 310018)

靜壓氣浮主軸因具有無(wú)摩擦/極低摩擦、無(wú)磨損、精度高、轉(zhuǎn)速快等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于高速超精密加工設(shè)備。作為關(guān)鍵部件,靜壓氣浮主軸的性能直接影響零件加工質(zhì)量。為此,許多學(xué)者致力于靜壓氣浮主軸的性能分析和參數(shù)優(yōu)化方面的研究。GAO等[1]基于有限元計(jì)算研究了靜壓氣浮主軸在偏心率和轉(zhuǎn)速改變時(shí)氣膜內(nèi)氣體壓力分布、承載能力、剛度和質(zhì)量流量等穩(wěn)態(tài)性能。LI等[2]提出對(duì)初始條件依賴度低、計(jì)算效率高的改進(jìn)有限差分法,研究了軸承參數(shù)對(duì)主軸承載能力和剛度的影響。LO等和YANG等[3-4]采用有限差分法分析了節(jié)流孔的直徑、數(shù)量和位置對(duì)靜壓氣浮主軸穩(wěn)態(tài)性能的影響。XIAO等[5]采用有限差分法計(jì)算了不同長(zhǎng)度和直徑微型靜壓氣浮主軸的承載能力和剛度。LI和DING[6]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和CFD仿真指出節(jié)流孔直徑較小時(shí),節(jié)流孔長(zhǎng)度對(duì)氣體軸承穩(wěn)態(tài)性能的影響不可忽略。DU等[7]發(fā)現(xiàn)最小氣膜厚度附近設(shè)置一個(gè)或兩個(gè)軸向均壓槽可顯著提升主軸承載能力和剛度。

在靜壓氣浮主軸加工過(guò)程中,受機(jī)床振動(dòng)和刀具磨損等因素影響,軸套或轉(zhuǎn)子表面加工誤差不可避免。相對(duì)于微米級(jí)的氣膜厚度,加工誤差對(duì)主軸性能的影響不可忽視。CUI等[8-9]基于仿真和實(shí)驗(yàn)指出周向加工誤差增大靜壓氣浮主軸流場(chǎng)內(nèi)高壓區(qū)域的不均勻性,軸向加工誤差改變高壓區(qū)域的面積和位置。凹形加工誤差對(duì)承載能力和剛度的影響比錐度誤差更明顯,增加誤差周期有助于提高主軸徑向運(yùn)動(dòng)精度。WANG等[10-11]研究指出周向或軸向正弦波紋幅值從1 μm增加至3 μm時(shí),靜壓氣浮主軸的承載能力、剛度和質(zhì)量流量降低,而動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)明顯提高。SONG等[12]指出形狀誤差使靜壓氣浮主軸的穩(wěn)定速度閾值降低,導(dǎo)致主軸容易出現(xiàn)不穩(wěn)定。RAJPUT和SHARMA[13]指出幾何缺陷(桶形、鐘口形和波紋形)和軸頸傾斜顯著影響靜壓氣浮主軸的平均氣膜厚度、穩(wěn)定速度閾值、動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)。CUI等[14]通過(guò)有限元法和比例分割法研究表明軸頸傾斜對(duì)主軸角剛度影響極小,而角剛度隨正弦波紋周期的減小或幅值的增加而明顯增大。李冰等[15]研究發(fā)現(xiàn)軸向正弦波紋可以顯著提升液體靜壓主軸的承載能力,而周向正弦波紋有利于提高主軸穩(wěn)定性,并且波紋幅值越大,穩(wěn)定性越好。侯志泉等[16]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和CFD仿真驗(yàn)證圓度誤差的幅值和頻率是影響液體靜壓主軸回轉(zhuǎn)精度的主要因素。SUN[17]和李彪等[17][18]探討了表面粗糙度、加工誤差方向和軸頸傾斜角度對(duì)動(dòng)靜壓主軸穩(wěn)態(tài)性能的影響。CAPPA等[19]提出可將徑向誤差控制在納米范圍內(nèi)的靜壓氣浮主軸設(shè)計(jì)方法,指出主軸徑向誤差主要受形狀誤差和節(jié)流孔直徑的影響。

現(xiàn)有文獻(xiàn)只考慮到圓度、錐度和正弦波紋等加工誤差對(duì)靜壓氣浮主軸性能的影響,可是針對(duì)其它周期性加工誤差對(duì)氣浮主軸性能的影響研究很少。同時(shí),高度角作為表征轉(zhuǎn)子和軸套形心相對(duì)位置的性能參數(shù),關(guān)系到高速超精密主軸的回轉(zhuǎn)精度,但加工誤差對(duì)靜壓氣浮主軸高度角影響的研究尚未開(kāi)展。本文采用有限元法求解穩(wěn)態(tài)雷諾方程,研究了周向加工誤差(正弦波紋、方波波紋、鋸齒波紋和三角波紋)對(duì)氣體壓力分布、承載能力和高度角的影響,旨在為靜壓氣浮主軸的性能分析和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 靜壓氣浮主軸性能計(jì)算

1.1 靜壓氣浮主軸結(jié)構(gòu)

圖1 靜壓氣浮主軸結(jié)構(gòu)Figure 1 Structure of aerostatic spindle

此時(shí),任意一點(diǎn)處氣膜厚度

h=hm[1-εcos(θ-φ)]。

(1)

式(1)中,偏心率ε=c/hm。

存在周向正弦波紋、方波波紋、三角波紋和鋸齒波紋加工誤差的靜壓氣浮主軸見(jiàn)圖2。

圖2 周向波紋加工誤差靜壓氣浮主軸Figure 2 Aerostatic spindle with circumferential waviness manufacturing errors

正弦波紋加工誤差的氣膜厚度見(jiàn)圖2(a)。

hcsin=h-Msin(Nθ)。

(2)

式(2)中,M為加工誤差幅值,N為加工誤差周期。

方波波紋加工誤差的氣膜厚度見(jiàn)圖2(b)。

(3)

式(3)中,θc=2πis/N,is=0,1,…,N-1。

三角波紋加工誤差的氣膜厚度見(jiàn)圖2(c)。

(4)

鋸齒波紋加工誤差的氣膜厚度見(jiàn)圖2(d)。

(5)

1.2 靜壓氣浮主軸性能的有限元計(jì)算方法

氣膜內(nèi)無(wú)量綱穩(wěn)態(tài)可壓縮氣體雷諾方程為

(6)

(7)

其中,p、η、pa、ρa(bǔ)和p0分別為氣體壓力、氣體粘度、大氣壓力、大氣密度和供氣壓力;v為節(jié)流孔進(jìn)入氣膜間隙表面時(shí)氣體速度;u為x方向氣體流速;V為參考速度(340 m/s);式(6)中δi為Kronecker數(shù),節(jié)流孔處δi=1,非節(jié)流孔處δi=0。

計(jì)算域內(nèi),需滿足以下邊界條件。

應(yīng)用伽遼金加權(quán)余量法和弱解公式得到

(8)

式(8)中,Ω為計(jì)算域;δf為無(wú)量綱壓方函數(shù)的變分。由于氣膜厚度遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)子直徑,故忽略轉(zhuǎn)子曲率,將計(jì)算域展開(kāi)成圖3(a)所示的平面。沿x和z方向分別均勻設(shè)置(n+1)和(m+1)個(gè)節(jié)點(diǎn),計(jì)算域劃分成2mn個(gè)線性三角形單元體。式(8)可寫(xiě)成三角形單元體面積積分之和形式:

(9)

圖3(b)所示為與節(jié)點(diǎn)(i,j)(2≤i≤n,1≤j≤m)相關(guān)的六個(gè)線性三角形單元體。設(shè)中心節(jié)點(diǎn)(i,j)為節(jié)點(diǎn)σq(q=1,2,…,m(n-1)),與節(jié)點(diǎn)σq相關(guān)的單元體定義為Eqk(k=1,2,…,6),單元體Eqk的節(jié)點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛎麨棣襮k、ζqk和τqk。

圖3 計(jì)算域Figure 3 Computational domain

將上述插值函數(shù)代入式(9)得到:

(10)

展開(kāi)式(10)中的積分項(xiàng),得到無(wú)量綱雷諾方程的泛函:

(11)

通常認(rèn)為氣體流經(jīng)節(jié)流孔為等溫絕熱過(guò)程,因此,第r個(gè)節(jié)流孔流出的氣體質(zhì)量流量為:

(12)

(13)

式(13)中,Δa表示節(jié)流孔截面積,κ為空氣比熱容比;φ為流量系數(shù)(φ=0.8)。

2 結(jié)果與討論

2.1 有限元法計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,采用與文獻(xiàn)[20]幾何參數(shù)相同的靜壓氣浮主軸進(jìn)行對(duì)比。幾何參數(shù)和氣體特性如表1。

表1 幾何參數(shù)和氣體特性

利用MATLAB進(jìn)行雷諾方程的有限元計(jì)算。忽略主軸的軸向運(yùn)動(dòng),u設(shè)為零。無(wú)量綱壓方的收斂條件g和高度角的收斂條件gφ分別為1×10-6和1×10-4。x、z方向分別均勻劃分21和65個(gè)節(jié)點(diǎn)。計(jì)算結(jié)果表明,繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)量計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng),而對(duì)計(jì)算影響很小。

本文有限元法計(jì)算得到的承載能力、流量系數(shù)和質(zhì)量流量與文獻(xiàn)[20]的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表2(hm=19.05 μm、w=0 kr/m、d=0.15 mm、ε=0.5和p0=5×105Pa)。承載能力的相對(duì)誤差僅為0.03%,流量系數(shù)的相對(duì)誤差均小于1%。節(jié)流孔質(zhì)量流量的平均誤差為5.31%。對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了本文有限元法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表2 計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[20]結(jié)果對(duì)比

2.2 加工誤差對(duì)靜壓氣浮主軸穩(wěn)態(tài)性能的影響

考慮到實(shí)際加工過(guò)程,設(shè)置加工誤差幅值M=0.5、1、1.5、2、2.5和3 μm,周期N=2、3、4、5和6。軸承參數(shù)為hm=20 μm、d=0.2 mm、p0=5×105Pa、ε=0.2、w=20 kr/m,幾何參數(shù)和氣體特性參數(shù)見(jiàn)表2。

理想表面和加工誤差幅值M=3 μm、周期N=3時(shí)周向正弦波紋、方波波紋、三角波紋和鋸齒波紋加工誤差的靜壓氣浮主軸氣膜厚度如圖4。

理想表面靜壓氣浮主軸的氣膜厚度沿圓周方向和轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度方向?qū)ΨQ。周向波紋加工誤差使氣膜厚度沿圓周方向大幅波動(dòng),氣膜厚度由加工誤差的形狀、幅值和周期決定。

理想表面、周向正弦波紋、方波波紋、三角波紋和鋸齒波紋加工誤差的氣體壓力分布如圖5。與理想表面的氣體壓力分布相比,周向加工誤差使氣體壓力沿圓周方向大幅波動(dòng),節(jié)流孔出口處氣體壓力變化尤其顯著,變化特點(diǎn)由加工誤差的形狀、幅值和周期決定。

周向加工誤差對(duì)靜壓氣浮主軸承載能力和高度角的影響如圖6所示。承載能力和高度角隨鋸齒波紋加工誤差幅值的增大而增大。

由圖6(a)可知,相對(duì)于正弦波紋、方波波紋和三角波紋,周向鋸齒波紋對(duì)承載能力的提升最顯著。鋸齒波紋始終使承載能力增大,而鋸齒波紋的周期對(duì)承載能力影響很小。承載能力隨正弦波紋、方波波紋和三角波紋誤差周期增大而逐漸減小,當(dāng)周期超過(guò)一定值后,具有加工誤差主軸的承載能力將小于理想表面主軸的承載能力。

由圖6(b)可知,周向方波波紋對(duì)高度角的影響明顯大于其它形狀的周向加工誤差,而周向鋸齒波紋對(duì)高度角的影響最小,并且鋸齒波紋始終使高度角增大。當(dāng)正弦波紋、方波波紋和三角波紋誤差周期超過(guò)一定值后,具有加工誤差主軸的高度角將小于理想表面主軸的高度角。

圖4 周向加工誤差的靜壓氣浮主軸氣膜厚度分布Figure 4 Gas film distributions of aerostatic spindle with circumferential manufacturing errors

圖5 周向加工誤差的靜壓氣浮主軸氣體壓力分布Figure 5 Gas pressure distributions of aerostatic spindle with circumferential manufacturing errors

圖6 周向加工誤差對(duì)承載能力和高度角的影響Figure 6 Effects of circumferential manufacturing errors on load capacity and attitude angle

3 結(jié) 論

1)周向加工誤差使靜壓氣浮主軸的氣膜厚度和氣體壓力沿圓周方向大幅波動(dòng),節(jié)流孔出口處的氣體壓力變化尤其顯著。氣膜厚度與氣體壓力的形狀由加工誤差的形狀、幅值和周期決定。

2)相對(duì)于正弦波紋、方波波紋和三角波紋,周向鋸齒波紋對(duì)承載能力的提升最顯著,對(duì)高度角的影響最小。鋸齒波紋始終使承載能力和高度角增大,而鋸齒波紋的周期對(duì)承載能力影響很小。周向方波波紋對(duì)高度角的影響明顯大于其它形狀的周向加工誤差。

3)靜壓氣浮主軸的承載能力和高度角隨鋸齒波紋加工誤差幅值的增大而增大。承載能力和高度角隨正弦波紋、方波波紋和三角波紋誤差周期增大而逐漸減小,當(dāng)周期超過(guò)一定值后,具有加工誤差主軸的承載能力和高度角將低于理想表面主軸的承載能力和高度角。