探究錯(cuò)題整理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

付言福

（山東省東平縣新湖鎮(zhèn)中學(xué),山東 東平 271500）

引言：初中數(shù)學(xué)具有著承上啟下的作用，初中生經(jīng)過(guò)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之后，大部分學(xué)生會(huì)形成自己的數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)理解，但總體而言，由于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容較淺，而初中數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)來(lái)說(shuō)較為復(fù)雜，初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)之間存在著較大的差距，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)、解題過(guò)程中經(jīng)常出錯(cuò)。對(duì)此，將錯(cuò)題整理運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，可實(shí)現(xiàn)錯(cuò)題向?qū)W習(xí)資源的有效轉(zhuǎn)化，從而幫助學(xué)生更好地掌握解題技巧、梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)、增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力。

一、錯(cuò)題整理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的基本背景

（一）學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力相對(duì)較差

由于學(xué)生之間的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和知識(shí)儲(chǔ)量參差不齊，致使學(xué)生們的審題、解題能力存在較大的差距，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中存在不懂、不理解的問(wèn)題，在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)遇到很大的困難[1]。

（二）學(xué)生良好解題習(xí)慣尚未形成

正確的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣應(yīng)為審題后利用數(shù)學(xué)思維尋找解題思路，最后計(jì)算得出答案，但就目前情況而言，大部分學(xué)生尚未形成良好的解題習(xí)慣。首先，在審題方面大部分學(xué)生存在審題不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯?wèn)題，在審題時(shí)容易漏掉重要信息，使得整體的解題思路受到影響。其次，在利用數(shù)學(xué)思維尋找解題思路方面，現(xiàn)階段大部分初中生的數(shù)學(xué)思維相對(duì)混亂，缺乏數(shù)學(xué)邏輯性，思考問(wèn)題不全面，未能夠?qū)㈩}目中的關(guān)鍵信息合理的運(yùn)用，致使其無(wú)法尋找到正確的解題思路，最終導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。最后，在計(jì)算方面，據(jù)筆者調(diào)查研究，大部分初中生數(shù)學(xué)題出現(xiàn)錯(cuò)誤是由于計(jì)算所導(dǎo)致的，學(xué)生雖然能夠讀懂題并能夠?qū)ふ业秸_的解題方法，但由于學(xué)生們的計(jì)算能力較差，致使學(xué)生們的解題效率較低，而這就導(dǎo)致學(xué)生們的解題時(shí)間大幅度增加，尤其是在考試的過(guò)程中，學(xué)生很容易受到在計(jì)算上花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間的影響導(dǎo)致情緒緊張，最終使得學(xué)生們計(jì)算失誤。

（三）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維有待完善

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵要素，只有具備良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維才能夠促使學(xué)生能夠提高學(xué)習(xí)效果?？傮w而言，初中生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)將重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)放在解題思路與解題方法的運(yùn)用當(dāng)中，但大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，未能夠?qū)忸}思路與解題方法進(jìn)行深度挖掘，不能夠掌握解題思路與解題方法的應(yīng)用條件，致使學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量一直無(wú)法得到提升[2]。

二、錯(cuò)題整理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的作用價(jià)值

（一）實(shí)現(xiàn)解題錯(cuò)誤的有效歸因

在日常的練習(xí)或考試中，學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)題的解決方法，往往只是將錯(cuò)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的改正，就視作已經(jīng)完成了任務(wù)。但是實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)表明，這種修改錯(cuò)題的方式并不會(huì)取得良好的效果，由于人的記憶能力會(huì)隨著時(shí)間的推移而不斷衰退，僅僅將錯(cuò)題改正而不把錯(cuò)誤的原因進(jìn)行歸納，不復(fù)習(xí)錯(cuò)題，學(xué)生會(huì)很快的將其遺忘，在今后的學(xué)習(xí)中，再遇到類(lèi)似的問(wèn)題很可能會(huì)再次出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，教師可以指導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理，將錯(cuò)誤的原因研究清楚，實(shí)現(xiàn)解題錯(cuò)誤的有效歸因，在今后的學(xué)習(xí)中也應(yīng)該對(duì)這些錯(cuò)題進(jìn)行定期的復(fù)習(xí)，避免再次出現(xiàn)類(lèi)似的錯(cuò)誤。

（二）促成知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷完善

在小學(xué)階段，有些學(xué)生就沒(méi)有建立起一個(gè)很好的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，部分學(xué)生難免會(huì)受到思維定勢(shì)的影響，造成這些學(xué)生在解題的過(guò)程中沒(méi)有形成一個(gè)固定的解題能力和解題習(xí)慣模式。我們知道，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤是很正常的，如果在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤之后，教師還不能對(duì)學(xué)生有一個(gè)正確的引導(dǎo)，讓學(xué)生養(yǎng)成整理錯(cuò)題的習(xí)慣，對(duì)于學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)帶來(lái)一些不利影響，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量也就難以提升?；谏鲜銮闆r，教師應(yīng)當(dāng)正確引導(dǎo)學(xué)生整理錯(cuò)題，在總結(jié)的過(guò)程中，學(xué)生可以從這些錯(cuò)題中，得到一定的經(jīng)驗(yàn)。完善他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（三）培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣

初中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題整理的過(guò)程中，要對(duì)學(xué)生提出明確的要求，督促學(xué)生按照規(guī)定的要求對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行細(xì)致且全面的整理，并且要在筆記上寫(xiě)出詳細(xì)的解題過(guò)程。為了更好地完成這個(gè)過(guò)程，學(xué)生需要在教師講解的過(guò)程中，增加聽(tīng)課的認(rèn)真程度，在學(xué)習(xí)中還要踴躍的與教師和其他同學(xué)進(jìn)行交流，達(dá)到真正地將知識(shí)融會(huì)貫通的目標(biāo)。這個(gè)過(guò)程會(huì)對(duì)學(xué)生的解題習(xí)慣有一個(gè)良好的培養(yǎng)，在今后的學(xué)習(xí)中也減少了再次發(fā)生錯(cuò)題的頻率。

（四）強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，由于一個(gè)班級(jí)內(nèi)部存在的學(xué)生數(shù)量較多，教師并不能做到對(duì)每一個(gè)學(xué)生有全面且細(xì)致的了解，布置的數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)于每一個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度上是存在差異的，學(xué)生們?cè)诮忸}的過(guò)程中，會(huì)存在不同程度的困難。這就要求教師在實(shí)際的教學(xué)中打破傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，注重講解學(xué)生的錯(cuò)題，來(lái)彌補(bǔ)學(xué)生知識(shí)層面上存在的漏洞，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)通過(guò)錯(cuò)題來(lái)增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目標(biāo)。

三、錯(cuò)題整理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的策略建議

（一）構(gòu)建有效解題模型

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要試著建立錯(cuò)題整理的有效解題模型，也就是通過(guò)歸納一類(lèi)的錯(cuò)題類(lèi)型，找到它們共有的一種特有的思維模型。使學(xué)生學(xué)會(huì)從個(gè)人的錯(cuò)題題庫(kù)中找到錯(cuò)題的通處，這樣才能更好地發(fā)揮錯(cuò)題整理的作用。在初中學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)，常發(fā)現(xiàn)的易錯(cuò)問(wèn)題是：由于解題思維被固化導(dǎo)致的解題思路錯(cuò)誤。如對(duì)于“負(fù)數(shù)”的概念模糊不清，在看到“-a”這樣的表現(xiàn)形式的代數(shù)時(shí)，會(huì)根據(jù)個(gè)人以往的固定思維模型將其直接認(rèn)定為負(fù)數(shù)，因此若是能夠通過(guò)錯(cuò)題整理構(gòu)建一個(gè)正確的解題思維模型，將“-a”正確地識(shí)別為a 的相反數(shù)，那么學(xué)生的解題能力會(huì)得到極大的提高。錯(cuò)題整理的目的絕不僅僅是用來(lái)單獨(dú)糾正某一道題單一的解法，而是通過(guò)構(gòu)建正確有效的解題思維模型來(lái)培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比辯證的能力，達(dá)到舉一反三的效果。使學(xué)生在有效解題模型下，對(duì)于同類(lèi)問(wèn)題可以有效規(guī)避錯(cuò)誤解法，增強(qiáng)學(xué)生解題的靈活性，掌握在該模型下所有的解題技巧。進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生從錯(cuò)題整理中構(gòu)建以下幾種數(shù)學(xué)思維模型：

1.反向模型

當(dāng)某一數(shù)學(xué)問(wèn)題正向邏輯分析判斷極為困難時(shí)，可以使用反向思考的方式來(lái)解答。例如最簡(jiǎn)分母不為零時(shí)分子式有意義，但分母不為零有多種情況無(wú)法一一帶入，那么可以嘗試反向思考若當(dāng)分母為零時(shí)，構(gòu)成分母式的x 取值，而后再進(jìn)行消項(xiàng)運(yùn)算。

2.規(guī)化模型

這是一種從現(xiàn)象整理出規(guī)律的數(shù)學(xué)思維模型，由非基本問(wèn)題轉(zhuǎn)向基本問(wèn)題的常見(jiàn)思維，如根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求出單獨(dú)某一項(xiàng)的值或者表達(dá)式。

3.數(shù)形結(jié)合模型

根據(jù)數(shù)與圖像的客觀規(guī)律，從復(fù)雜繁榮的因式計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像法的解題思路，如涉及y=ax2+bx+c 方程式求解時(shí)，判定式解法較為繁瑣，可以通過(guò)a 大于0 時(shí)函數(shù)圖像開(kāi)口始終向上的圖像特點(diǎn)取特殊值來(lái)解。

4.整體模型與分解模型

整體模型的思維適用于已知條件比較繁多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以將幾個(gè)已知條件整合成一個(gè)單獨(dú)的條件進(jìn)行獨(dú)立分析，如解題過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)的將x2+y 設(shè)為x1 的方法。而分解模型則是將一個(gè)整體復(fù)雜的大問(wèn)題拆分成逐個(gè)的小問(wèn)題一一解決的思想，如涉及三角形與圓相切相割的幾何問(wèn)題上或者三角形求邊求角度的問(wèn)題，通常都是根據(jù)已知條件先解出所有可得出的條件，而后再?gòu)牡贸龅臈l件中尋找與解題答案關(guān)聯(lián)的條件[3]。

（二）組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)

“新課標(biāo)”中明確指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要嘗試以小組合作學(xué)習(xí)的方式來(lái)進(jìn)行錯(cuò)題整理，以此作為增加學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的方式技巧。小組之間的合作學(xué)習(xí)不能僅僅體現(xiàn)在你說(shuō)我聽(tīng)的表面層次上，更應(yīng)該在教師的引導(dǎo)下形成一種有效互動(dòng)效果。合作學(xué)習(xí)來(lái)進(jìn)行錯(cuò)題整理時(shí)，學(xué)生可以從他人的錯(cuò)題總結(jié)中汲取經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)行反思個(gè)人有沒(méi)有類(lèi)似的錯(cuò)誤，達(dá)到事半功倍的效果。初中數(shù)學(xué)中一些常見(jiàn)的錯(cuò)題類(lèi)型并不是個(gè)人差異原因，通過(guò)對(duì)比學(xué)生的學(xué)習(xí)成果來(lái)看，一些常見(jiàn)錯(cuò)誤解法和錯(cuò)誤理解是出現(xiàn)在較大部分的學(xué)生群體中的。

（三）鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

同時(shí)還要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主體地位，通過(guò)心理引導(dǎo)行為激勵(lì)等方式來(lái)讓學(xué)生嘗試自主學(xué)習(xí)。在錯(cuò)題整理中，教師不能過(guò)度地依賴(lài)布置作業(yè)這一完成形式，使錯(cuò)題整理成為一項(xiàng)應(yīng)付老師檢查的流程工作。應(yīng)當(dāng)想辦法拉近與學(xué)生的心理距離，除了在課上以平等、熱情的方式對(duì)待每一位學(xué)生以外，還應(yīng)當(dāng)在課外多接觸學(xué)生，通過(guò)溝通與詢(xún)問(wèn)的方式了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度情況，設(shè)身處地地為學(xué)生解決學(xué)習(xí)困難，使學(xué)生在心目中感受到“老師在期待著我”的積極心理。鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的目的是使學(xué)生形成一種自發(fā)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在良好的錯(cuò)題整理習(xí)慣中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到進(jìn)一步的加強(qiáng)。新課改后的初中數(shù)學(xué)教育思想正是意識(shí)到了“興趣是最好的老師”的重要觀念，因此通過(guò)自發(fā)錯(cuò)題整理可以激起學(xué)生的探索求知欲望，在良好的學(xué)習(xí)心態(tài)與探索求知欲望下，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情會(huì)被最大限度地調(diào)動(dòng)，因而會(huì)更好地提升學(xué)習(xí)效果。

（四）傳授錯(cuò)題整理方法

教師同時(shí)還要注重傳授學(xué)生錯(cuò)題整理的方法，給學(xué)生在錯(cuò)題整理上做好模板示范。為了進(jìn)一步增進(jìn)學(xué)習(xí)效果，教師可以在錯(cuò)題整理的模板上進(jìn)行別出心裁的精巧設(shè)計(jì)。如可以教學(xué)生在錯(cuò)題下羅列出原本錯(cuò)誤的解題步驟，將已經(jīng)正確無(wú)需改動(dòng)的步驟找出再次標(biāo)注。而后將解題步驟錯(cuò)誤的部分用較為醒目的紅色或其他顏色記號(hào)筆進(jìn)行圈注或標(biāo)注，尤其是由于錯(cuò)誤的解題方法得出的錯(cuò)誤條件部分進(jìn)行醒目標(biāo)識(shí)。而后再將后續(xù)由于錯(cuò)誤條件出現(xiàn)但解題步驟未錯(cuò)而導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤的部分，用藍(lán)色或黑色水性筆進(jìn)行劃線標(biāo)注，圈出錯(cuò)誤的結(jié)果部分。這樣一道錯(cuò)題就被分清主次地進(jìn)行了明確標(biāo)注，主要的是醒目標(biāo)注的錯(cuò)誤步驟，次要部分時(shí)接受錯(cuò)誤條件的運(yùn)算步驟，而未經(jīng)標(biāo)注的部分只需進(jìn)行簡(jiǎn)單溫習(xí)加深印象即可[4]。

（五）注重學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展

根據(jù)新課標(biāo)要求，需要在初中數(shù)學(xué)中注重學(xué)生的綜合素養(yǎng)培養(yǎng)。那么錯(cuò)題整理這個(gè)環(huán)節(jié)，除了加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與效果外，也可以成為培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的一個(gè)有效途徑，可以采用便簽粘貼的方式，來(lái)講錯(cuò)題涉及的知識(shí)點(diǎn)與糾正方法在對(duì)應(yīng)位置上進(jìn)行覆蓋粘貼，使回顧錯(cuò)題時(shí)，即能看到自己錯(cuò)誤的解題步驟，也能翻頁(yè)看到正確的解題流程。這樣的錯(cuò)題整理本不僅標(biāo)注批注醒目易分清，外觀上也工整精致，教師要學(xué)會(huì)從方法上引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題整理時(shí)既能起到溫故知新的效果，又可以在階段學(xué)習(xí)中享受到學(xué)習(xí)成果的樂(lè)趣。

結(jié)論：綜上所述，錯(cuò)題在數(shù)學(xué)教育中可表現(xiàn)出極為重要的資源屬性，其不僅能幫助教師直觀、準(zhǔn)確地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)問(wèn)題，也能使學(xué)生更加有針對(duì)性地進(jìn)行題型分析和解題反思，從而促成學(xué)生解題能力的不斷強(qiáng)化與知識(shí)結(jié)構(gòu)的持續(xù)完善。因此，需要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中做好錯(cuò)題整理的有效運(yùn)用，在降低教學(xué)難度、提高教學(xué)效率的同時(shí)，促成學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合發(fā)展。