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    彈性力學(xué)在路面結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

    2021-11-27 02:33:42徐利鑫
    山東交通科技 2021年5期
    關(guān)鍵詞:層狀力學(xué)彎矩

    徐利鑫

    (中大檢測(cè)(湖南)股份有限公司,湖南 長(zhǎng)沙 410205)

    引言

    路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及病害研究對(duì)保證路面使用性能的要求起到重要作用。瀝青及水泥路面結(jié)構(gòu)分別采用彈性層狀體系及彈性地基板體系,根據(jù)彈性力學(xué)進(jìn)行分析計(jì)算應(yīng)力應(yīng)變及位移,來(lái)設(shè)計(jì)合理的路面結(jié)構(gòu)[1-6]。對(duì)于路面結(jié)構(gòu)病害的產(chǎn)生機(jī)理及解決方法,可以通過(guò)彈性力學(xué)與其他力學(xué)理論進(jìn)行聯(lián)合分析[7-24]。

    1 瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

    1.1 彈性層狀體系

    瀝青路面屬于非線性的彈-黏-塑性體,較高行車速度下黏-塑性變形數(shù)量很小,將其視作線性彈性體,并應(yīng)用彈性層狀體系理論進(jìn)行分析計(jì)算[1-2]。以計(jì)算路面永久變形量、層底拉應(yīng)力、層底拉應(yīng)變及路基頂面壓應(yīng)變?yōu)樵O(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),進(jìn)行路面設(shè)計(jì)。

    1.1.1 基本假設(shè)

    層狀彈性體系是由若干個(gè)彈性層組成,上面各層具有一定厚度,最下一層為彈性半空間體,見(jiàn)圖1[3]。應(yīng)用彈性力學(xué)方法求解彈性層狀體系的應(yīng)力、變形和位移等分量時(shí),假設(shè)層間完全連續(xù)、完全光滑、不完全連續(xù)與滑動(dòng),不計(jì)自重。

    圖1 彈性層狀體系示意

    1.1.2 分析過(guò)程

    將車輪荷載簡(jiǎn)化為圓形均布荷載,分為軸對(duì)稱荷載(垂直荷載)和非軸對(duì)稱荷載(水平荷載)。在柱坐標(biāo)中,彈性層狀體系內(nèi)微分單元體應(yīng)力分量為三個(gè)法向應(yīng)力σr、σθ和σz,以及三對(duì)剪應(yīng)力τrz=τzr、τrθ=τθr、τθz=τzθ。

    (1)軸對(duì)稱荷載的求解[4]

    各應(yīng)力應(yīng)變和位移變量是r與z的函數(shù),因此,三對(duì)剪應(yīng)力只剩下一對(duì)τrz=τzr。其中,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系物理方程:

    式中:E—彈性模量,MPa;μ—泊松比,無(wú)量綱。

    通過(guò)軸對(duì)稱幾何方程和應(yīng)力協(xié)調(diào)方程求解得到應(yīng)力分量、應(yīng)變分量及位移分量,最后通過(guò)第一類零階貝塞爾函數(shù),求解得到各應(yīng)力分量和位移分量表達(dá)式。

    (2)非軸對(duì)稱荷載的求解[5]

    應(yīng)力應(yīng)變物理方程:

    由幾何方程得到應(yīng)力分量表達(dá):

    通過(guò)平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程得到應(yīng)力分量、應(yīng)變分量和位移分量,最后通過(guò)第一類k階貝塞爾函數(shù),求解得到各應(yīng)力分量和位移分量表達(dá)式。

    2 水泥路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

    2.1 彈性地基板

    水泥混凝土路面剛度較大、變形小,一般處于彈性工作階段,水泥混凝土板下基礎(chǔ)受到的壓力較小、變形小,都將其視為彈性體[6]。水泥混凝土板與被簡(jiǎn)化為Winkler地基或彈性半空間體地基共同構(gòu)成了彈性地基板理論的核心模型[3]。根據(jù)不同的簡(jiǎn)化彈性地基,主要有兩種荷載應(yīng)力分析方法:美國(guó)波特蘭水泥協(xié)會(huì)(PAC)設(shè)計(jì)法和彈性地基板體系(SEFS)。

    2.1.1 基本假設(shè)與彈性曲面微分方程[4]

    水泥混凝土路面符合小撓度薄板理論的三個(gè)基本假定。根據(jù)水泥混凝土板的各項(xiàng)應(yīng)力分量均為z的奇函數(shù),在垂直于厚度方向的截面上力的和為零,據(jù)此得到板的彈性曲面微分方程:

    式中:D—由層間連接條件和邊界條件確定的參數(shù);w—變形,cm;p—板頂外荷載,kN;q—地基反力,kN。

    2.1.2 PAC設(shè)計(jì)法[4]

    基于Winkler地基,可以通過(guò)彈性力學(xué)分析三種不同車輪荷載位置下板的撓度和彎矩,見(jiàn)圖2。

    圖2 三種荷載位置

    (1)荷載作用于板中(位置①),荷載中心處板底最大彎拉應(yīng)力:

    式中:P—荷載,kN;l—板寬,cm;R—荷載半徑,cm;h—深度,cm

    (2)荷載作用于邊緣中部(位置②),荷位下板底最大彎拉應(yīng)力:

    (3)荷載作用于板角隅(位置③),最大彎拉應(yīng)力產(chǎn)生在板表面離荷載圓中心x1的分角線上:

    2.1.3 SEFS[4]

    按照基層和面層的組合不同,水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)分析有三種力學(xué)模型:彈性地基單層板模型、彈性地基雙層板模型(層間接觸面完全光滑)、復(fù)合板模型(層間接觸面完全連續(xù))[3]。

    (1)彈性半空間體地基單層板

    根據(jù)彈性半空間體地基假設(shè),以及圓形車輪荷載的特點(diǎn),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)限大地基上的無(wú)線大圓板上作用軸對(duì)稱豎向荷載q(r),得出豎向位移:

    當(dāng)荷載位于板中時(shí)見(jiàn)圖3,水泥混凝土板內(nèi)徑向彎矩與切向彎矩:

    圖3 作用于板中心的均布荷載

    式中:α—與板彎曲剛度有關(guān)的彈性特征系數(shù);R—荷載半徑,cm;C—隨α、R值變化的參數(shù)。

    車輪荷載距計(jì)算點(diǎn)一定距離,可以視為集中荷載,見(jiàn)圖4,則集中荷載作用點(diǎn)r處板在單位寬度內(nèi)的彎矩:

    圖4 距作用點(diǎn)為r處的彎矩

    式中:A、B—隨α、R值變化的參數(shù)。

    (2)彈性半空間體地基分離式雙層板

    分離式雙層板上下層承受的總彎矩為上下層各自承受的彎矩之和,同時(shí)兩層板間的彎矩分配與其剛度分配有關(guān),分析時(shí)只需要計(jì)算兩層板的抗彎剛度D1、D2,然后按照D=D1+D2計(jì)算彎矩。

    (3)彈性半空間體地基結(jié)合式雙層板

    結(jié)合式雙層板由于結(jié)合緊密,與單層板一樣只有一個(gè)中面,但需通過(guò)兩板橫斷面上內(nèi)力之和為零這一條件求得??倧澗氐那蠼膺^(guò)程與SEFS一樣,上下板的最大彎拉應(yīng)力取決于各自的彈性模量取值與板的厚度。

    3 路面結(jié)構(gòu)病害

    3.1 裂縫

    霍典[7]基于線彈性力學(xué)、斷裂力學(xué)等基本原理,使用ABAQUS有限元軟件模擬分析垂直荷載單獨(dú)作用、垂直荷載與水平荷載同時(shí)作用、溫度與荷載耦合作用下的瀝青路面結(jié)構(gòu)受力情況及由上而下裂縫開(kāi)裂機(jī)理。高嫄嫄[8]將水泥路面視為地基上的彈性板,將瀝青路面視為各向同性的多層彈性體,分別建立含裂紋的理論分析模型,分析含裂紋路面在車輛荷載作用下路面內(nèi)部應(yīng)力分布狀態(tài)及影響裂紋尖端應(yīng)力分布的因素,以此對(duì)路面的及時(shí)維修做出合理的判斷。張翔宇[9]和曹彩芹[10]利用線彈性力學(xué)、傳熱學(xué)和有限元原理,建立路面結(jié)構(gòu)三維模型,分析垂直荷載、水平荷載、溫度荷載及其相互組合對(duì)瀝青路面作用的力學(xué)響應(yīng),研究瀝青路面表面開(kāi)裂的機(jī)理,發(fā)現(xiàn)水平荷載是瀝青路面裂縫擴(kuò)展的主要因素。

    3.2 車轍

    王東升[11]通過(guò)完善現(xiàn)有層狀彈性體系理論解,進(jìn)而提出瀝青路面力學(xué)圖譜分析法,構(gòu)建了黏-彈-塑性體系路面結(jié)構(gòu)演化近似分析法,解釋了流動(dòng)型車轍的實(shí)際現(xiàn)象。田野[12]將瀝青混凝土視為線彈性材料,對(duì)車轍區(qū)的行車荷載作用及其它影響因素下的瀝青混凝土路面進(jìn)行研究分析,發(fā)現(xiàn)提高基層的模量可以在一定程度上減小流動(dòng)型車轍的發(fā)生。LUKASZ[13]等通過(guò)使用基于彈性的模型瀝青路面流變模型,發(fā)現(xiàn)使用流變模型對(duì)瀝青層底部的應(yīng)變的影響比高溫下路面的位移更顯著。

    3.3 板底脫空及凹陷

    朱武輝[14]將路面在動(dòng)載荷下的激勵(lì)響應(yīng)簡(jiǎn)化為小撓度薄板的振動(dòng),得出路面振動(dòng)噪聲的聲壓大小取決于路面結(jié)構(gòu)邊界振動(dòng)速度的法向分量,據(jù)此設(shè)計(jì)了基于路面振動(dòng)理論分析設(shè)計(jì)的路面結(jié)構(gòu)連續(xù)性檢測(cè)儀。李宏波[15]用彈性力學(xué)理論推導(dǎo)地表不均勻變形引起瀝青路面結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力的解析表達(dá)式,得出設(shè)縫瀝青路面結(jié)構(gòu)可以減小路面破壞 概率。

    3.4 車輛荷載作用

    曹丹丹[16]利用BISAR軟件進(jìn)行彈性層狀理論路面結(jié)構(gòu)層力學(xué)響應(yīng)分析,得到荷載移動(dòng)過(guò)程中分析點(diǎn)處的力學(xué)響應(yīng)曲線。馬曉寧[17]依據(jù)層狀彈性應(yīng)力和位移的理論研究,得到了軸對(duì)稱層狀路面體系的應(yīng)力位移計(jì)算的理論解,并通過(guò)路面動(dòng)力響應(yīng)的分析,揭示了在移動(dòng)荷載作用下路面實(shí)際工作受力狀態(tài)的變化規(guī)律。EVGENIYA[18]通過(guò)對(duì)多層半無(wú)限空間動(dòng)態(tài)應(yīng)變應(yīng)力條件的力學(xué)和數(shù)學(xué)模擬,提出了一種根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算柔性路面阻尼系數(shù)的方法。

    3.5 高模量瀝青

    徐占磊[20]和韓勝超[21]根據(jù)彈性層狀理論體系,建立了瀝青路面三維有限元模型,發(fā)現(xiàn)高模量瀝青混凝土可顯著降低路面結(jié)構(gòu)的剪應(yīng)變值,抑制車轍等永久變形的產(chǎn)生,并推薦合理的模量范圍及合理的設(shè)置層位。車法[22]分析了影響特殊路段瀝青路面車轍形成的主要原因,得出上中下面層最大剪應(yīng)力回歸公式。楊春亮[23]利用力學(xué)模型對(duì)高模量瀝青混凝土路面結(jié)構(gòu)彈性力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析,得出高模量瀝青結(jié)構(gòu)中的力學(xué)變化特性,以此得出最佳的高模量瀝青路面厚度方案。HAN[24]等通過(guò)力學(xué)模型發(fā)現(xiàn)高模量瀝青黏結(jié)劑(HMABs)的彈性和剛性均高于純黏結(jié)劑,用HMABs代替黏結(jié)劑可顯著降低瀝青層厚度。

    4 結(jié)語(yǔ)

    (1)瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用層狀彈性體系理論來(lái)求解路面結(jié)構(gòu)永久變形量、層底拉應(yīng)力、層底拉應(yīng)力及路基頂面壓應(yīng)變。(2)水泥路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用彈性地基板理論。PAC設(shè)計(jì)法采用Winkler地基上的彈性薄板理論,得出板的最大彎拉應(yīng)力。SEFS采用彈性半空間體地基上彈性薄板力學(xué)模型進(jìn)行荷載應(yīng)力分析,得出板的最大彎拉應(yīng)力。(3)通過(guò)彈性力學(xué)、黏彈性力學(xué)和有限元等理論,揭示路面結(jié)構(gòu)病害(裂縫、車轍、板底脫空等)原理及受力情況,并提出相關(guān)的解決方法。(4)對(duì)于路面結(jié)構(gòu)層狀體系理論主要是靜載彈性層狀體系理論,但移動(dòng)荷載彈塑性層狀體系理論才是最符合實(shí)際情況的路面結(jié)構(gòu)層狀體系理論;路面結(jié)構(gòu)并不是完全線彈性體,存在一定的不可恢復(fù)變形,也受氣候影響。這些與道路實(shí)際使用情況有差距,導(dǎo)致結(jié)果存在誤差。因此,彈性力學(xué)應(yīng)該結(jié)合黏彈性力學(xué)、斷裂力學(xué)、流體力學(xué)以及有限元分析等理論進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)研究。

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