數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)

王虎

（烏海第十中學(xué)，內(nèi)蒙古 烏海 016040）

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科存在一定程度的邏輯嚴(yán)密性，這為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)帶來了相當(dāng)大的阻礙。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程需要學(xué)生條件反射般的不斷進(jìn)行數(shù)學(xué)解題思路的練習(xí)，但這一過程會使學(xué)生的思維受到嚴(yán)重的僵化，不利于后續(xù)的學(xué)習(xí)與工作。為了使學(xué)生更好地進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生擁有一定的數(shù)學(xué)思維能力，而這也是高中數(shù)據(jù)教師工作的目標(biāo)。

一、數(shù)學(xué)思維能力的概念

數(shù)學(xué)思維能力是一種可以將所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行掌握并靈活運(yùn)用，在發(fā)現(xiàn)問題時進(jìn)行思考并利用數(shù)學(xué)知識將問題成功解決的能力。數(shù)學(xué)思維能力包含多個部分，如邏輯思維、形象思維、空間抽象思維等多種類型，其中，邏輯思維能夠幫助學(xué)生進(jìn)行問題的推理與演算，不僅可以幫助學(xué)生在解題過程中對題目進(jìn)行深入分析，還能夠使學(xué)生在與人溝通交流或處理問題的時候更有條理性；形象思維能夠幫助學(xué)生加強(qiáng)對平面圖形的認(rèn)知、理解與運(yùn)用的能力，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，平面幾何與函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)都需要學(xué)生有一定的形象思維能力；空間抽象思維指的是學(xué)生對存在于三維空間內(nèi)的物體的形狀、體積等信息的想象與理解能力，從而使學(xué)生擁有解決三維空間的問題的能力。數(shù)學(xué)思維能力具有一定程度的不固定性與整體性，是學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)研究時自然形成的一種能力，因?yàn)槊總€人觀察并分析事物的角度不同，導(dǎo)致每個人的數(shù)學(xué)思維也大不相同。雖然學(xué)生與學(xué)生之間的數(shù)學(xué)思維模式?jīng)]有嚴(yán)格的套路可言，但學(xué)生的數(shù)學(xué)思維終究無法離開數(shù)學(xué)這一核心，只有借助數(shù)學(xué)思維將各類數(shù)學(xué)問題進(jìn)行整合分析，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到真正的提高，在實(shí)際運(yùn)用中發(fā)揮更大的效果[1]。

二、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的重要性

（一）培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力

計(jì)算能力對高中生的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。除了數(shù)學(xué)學(xué)科之外，計(jì)算能力還對高中階段的物理、化學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用。以物理學(xué)科為例，在進(jìn)行物理科目的題目解答的過程中，需要代入相應(yīng)的物理公式對數(shù)據(jù)進(jìn)行精確計(jì)算。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，從而使學(xué)生的高中生涯更加輕松。

（二）響應(yīng)素質(zhì)教育需求

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教育模式中，教師與學(xué)生分別扮演著知識的傳授者與接收者，這樣的課堂結(jié)構(gòu)不僅無法滿足學(xué)生實(shí)踐學(xué)習(xí)的需求，更阻礙了學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展。在新課程標(biāo)準(zhǔn)改革之后，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)逐漸從拔高學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)變更為培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，而課堂教學(xué)模式也從“老師說”變成了“我認(rèn)為”，這樣的改變不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，也響應(yīng)了國家對于素質(zhì)教育的需求。

（三）滿足社會應(yīng)用需要

數(shù)學(xué)這一學(xué)科在生活中有著廣泛的應(yīng)用，而基于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)而帶來的其他能力也能夠?qū)ζ渌麑W(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。因此，數(shù)學(xué)思維這一能力的培養(yǎng)不僅能夠提升學(xué)生的綜合素質(zhì)與學(xué)習(xí)能力，更是能在今后的生活中產(chǎn)生更為深遠(yuǎn)的影響。在生活中，學(xué)生對事物的探索能力與對逸執(zhí)事屋靈活運(yùn)用的能力正是數(shù)學(xué)思維中的創(chuàng)造力，優(yōu)秀的創(chuàng)造力能使學(xué)生的工作和生活進(jìn)一步發(fā)展，從而使學(xué)生適應(yīng)社會發(fā)展的需求，滿足社會應(yīng)用的需要[2]。

三、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的方式

（一）改變學(xué)生的思維定勢

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師需要注重學(xué)生思考問題的能力，而并非一位關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的接納與理解的程度，只有學(xué)生具備了思考問題的能力，才能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的形成。因此，教師需要在教學(xué)過程中關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，分析學(xué)生的思維習(xí)慣，從而對學(xué)生在學(xué)習(xí)中的錯誤思維進(jìn)行及時糾正，才能幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中打破思維定勢，從而提升自身的數(shù)學(xué)思維能力。

例如，在人教版高中二年級數(shù)學(xué)選修1-1（B 版）中進(jìn)行“導(dǎo)數(shù)”相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會接觸到極值與最值的概念。許多學(xué)生在理解極值與最值的關(guān)系的時候，會因?yàn)樽陨淼乃季S定勢產(chǎn)生誤解，如：認(rèn)為極大值就是最大值；認(rèn)為極大值一定大于極小值；認(rèn)為一個函數(shù)只有一個極大值或極小值等。實(shí)際上，極值與最值從概念上就有著根本上的區(qū)別，極值是局部性的概念，而最值則是整體性的概念，因此極大值就未必等于最大值；而一個連續(xù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可能只有一個極值，也可能有多個極值。因此，教師需要在教學(xué)過程中借助圖形演示等方式來對這些問題加以說明，才能夠幫助學(xué)生改變思維定勢，從而將極值與最值之間的區(qū)別理清。

（二）創(chuàng)新學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式需要教師在黑板上講題，學(xué)生則對老師講的內(nèi)容進(jìn)行消化，這樣的教學(xué)模式往往會導(dǎo)致一些復(fù)雜多變的體型需要老師多次進(jìn)行講解，學(xué)生也需要針對這些體型進(jìn)行大量的練習(xí)。這樣的學(xué)習(xí)方式雖然能夠使學(xué)生對這類題目的記憶更加穩(wěn)固，但在遇到類型相似但解題方法不同的題目時，學(xué)生就容易因以往大量的練習(xí)而形成條件反射，導(dǎo)致新題目的解題過程事倍功半。此外，這樣的學(xué)習(xí)方式還會大幅度的消耗教師與學(xué)生的時間，對于新知識的學(xué)習(xí)與舊知識的復(fù)習(xí)造成影響。因此，教師需要主動改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生獲得從多個渠道解題的能力，在轉(zhuǎn)變自身思維角度的同時加強(qiáng)與其他同學(xué)的溝通與交流，從而獲得更多的解題思路，從而能夠更加靈活的應(yīng)對相似的題目。

例如，已知一條直線kx-y+2-3k=0 過定點(diǎn)P，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)。這道題目需要學(xué)生使用點(diǎn)斜式法求直線過定點(diǎn)來進(jìn)行解題，而這種方法也是解答相似題型最常用的方法，但有些題目不會將所給出的待定直線寫為點(diǎn)斜式，因此，需要學(xué)生通過其他方法，如解方程組法來進(jìn)行解題。在學(xué)習(xí)過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生做好思維方式與學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，才能在遇到類似題型的時候不會死摳某種解題方法，而是做到更加從容的應(yīng)對。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，學(xué)生需要做的就是接受教師所傳授的知識并應(yīng)用在考試過程中，從而導(dǎo)致學(xué)生對相應(yīng)的知識的實(shí)踐能力的缺乏，出現(xiàn)“高分低能”的現(xiàn)象，雖然理論考試表現(xiàn)非常完美，但卻難以將自身所學(xué)的技能應(yīng)用在實(shí)踐當(dāng)中。隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，越來越多的教師逐漸意識到數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的重要性。而要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，需要學(xué)生將所學(xué)的知識應(yīng)用于實(shí)踐當(dāng)中，而數(shù)學(xué)知識的實(shí)踐與數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)這兩點(diǎn)是相輔相成的，數(shù)學(xué)知識的實(shí)踐能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提升，而良好的數(shù)學(xué)思維能力則有助于學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐的進(jìn)行。因此，教師在教學(xué)過程中，需要有計(jì)劃地展開實(shí)踐教學(xué)，讓學(xué)生將自身所學(xué)的數(shù)學(xué)知識融入生活實(shí)踐當(dāng)中，才能加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[3]。

例如，在人教版高中一年級數(shù)學(xué)必修第二冊A 版第九章“統(tǒng)計(jì)”的學(xué)習(xí)過程中，教師可以在學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)概念后，設(shè)置相應(yīng)的隨機(jī)抽樣調(diào)查問題，并且引導(dǎo)學(xué)生對問題結(jié)果與概率進(jìn)行估算；隨后，教師可引領(lǐng)學(xué)生離開校園，對所設(shè)計(jì)的問題展開抽樣調(diào)查。比如，教師可以與學(xué)生一起在課上以近年來的環(huán)保問題為核心，設(shè)計(jì)一個“民眾對環(huán)境保護(hù)的認(rèn)知”的抽樣調(diào)查問卷，并試舉可能出現(xiàn)的結(jié)果；隨后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生前往合適的地點(diǎn)，對路過的群眾展開抽樣調(diào)查，收集民眾對環(huán)境保護(hù)的認(rèn)知的相關(guān)數(shù)據(jù)，并且與課上學(xué)生間的討論結(jié)果進(jìn)行對比，使學(xué)生認(rèn)識到自身學(xué)習(xí)方面的不足的同時，加深對“統(tǒng)計(jì)”這一章的知識的實(shí)踐能力。

四、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力時需要注意的問題

（一）教學(xué)模式轉(zhuǎn)變帶給學(xué)生的“不良反應(yīng)”

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中極為重要，因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中，難免需要改變以往的教學(xué)方法。但是，由于傳統(tǒng)的教學(xué)模式會對學(xué)生造成一定程度的影響，因此當(dāng)教師轉(zhuǎn)變教學(xué)方法時，學(xué)生需要一定的時間擺脫傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方法的束縛，才能夠適應(yīng)新的學(xué)習(xí)方法，在此過程中，難免會有一些學(xué)生出現(xiàn)“不良反應(yīng)”。傳統(tǒng)的教育方式如同“填鴨”一般，教師負(fù)責(zé)傳授知識，而學(xué)生負(fù)責(zé)接收知識，習(xí)慣了這樣的模式的學(xué)生的思維往往會受到一定程度的僵化，當(dāng)教學(xué)模式發(fā)生轉(zhuǎn)變后，這些學(xué)生就會在一些需要自身進(jìn)行思考的學(xué)習(xí)過程中遇到困難。因此，教師在對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行培養(yǎng)的過程中，需要在轉(zhuǎn)變教學(xué)方式的同時，對學(xué)生進(jìn)行合理的引導(dǎo)，避免學(xué)生因“不良反應(yīng)”導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率的降低。

（二）發(fā)散思維帶給學(xué)生的信息干擾

為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師會在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生打破自身的思維定勢，嘗試在解題過程中進(jìn)行思維發(fā)散。但高中時期學(xué)生的心理與身體并沒有完全成熟，因此容易在發(fā)散思維的過程中受到錯誤信息的干擾，特別是當(dāng)下社會的信息傳播手段極為豐富，學(xué)生獲取信息的方式也是五花八門，但是學(xué)生自身卻缺乏對信息的判斷能力，因此容易在發(fā)散思維的過程中受到其他信息的影響。因此，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)的過程中對學(xué)生的信息加以關(guān)注，對學(xué)生的思維發(fā)散過程加以引導(dǎo)，才能避免學(xué)生受到社會信息干擾，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。

結(jié)束語：

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的提出，學(xué)校教育開始逐漸注重對學(xué)生的學(xué)習(xí)思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維能力的提升，不僅符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，更是符合了當(dāng)前時代對于人才培養(yǎng)的要求。養(yǎng)成學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，不僅能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中事半功倍，更是能使學(xué)生將數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，從而更好地解決生活當(dāng)中存在的各種問題。