《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》的教學(xué)反思

李海軍

(蘭西縣第一中學(xué),黑龍江 綏化 151500）

“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”是在學(xué)習(xí)了函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，理解函數(shù)零點(diǎn)的定義，了解方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在性定理，為下節(jié)“二分法”的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位重要。本節(jié)課授課對象是高一學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的分析問題，解決問題的能力。在導(dǎo)學(xué)案的批閱過程中，我發(fā)現(xiàn)：學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識還不強(qiáng)；從直觀到抽象的轉(zhuǎn)化能力還比較弱。本節(jié)課采用導(dǎo)學(xué)案教學(xué)模式，通過合作討論，從學(xué)生展示到學(xué)生點(diǎn)評，再到學(xué)生總結(jié)，使學(xué)生對知識的理解由感性上升到理性。使用多媒體課件，調(diào)動學(xué)生的多種感覺器官，加深理解。下面談?wù)勎覍@節(jié)課設(shè)計(jì)的一些想法。

首先，板書設(shè)計(jì)是以《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》為例進(jìn)行展示的。為了幫助學(xué)生理清思路，把握本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。把黑板分成主、輔板面。整個(gè)板書設(shè)計(jì)主要遵循三個(gè)原則：澄清概念、歸納方法、學(xué)會思考。利用數(shù)形結(jié)合中的“形”美來加深學(xué)生對定義、定理的理解，為了更好的讓學(xué)生理解定理的內(nèi)容，要求學(xué)生參與到板書中來，學(xué)生進(jìn)行展示，學(xué)生會畫出很多種情況，也許不盡人意，但恰恰是這種缺憾的美給學(xué)生無限的想象空間。求函數(shù)零點(diǎn)的方法很重要，將它放到板書中。本板書設(shè)計(jì)合理、使用、直觀、形象，并且富有美感。不僅較好地反映出了本課的重點(diǎn)內(nèi)容，便于學(xué)生回憶整節(jié)課的內(nèi)容。通過整個(gè)板書設(shè)計(jì)讓學(xué)生體會一個(gè)關(guān)系：函數(shù)與方程的關(guān)系兩種思想：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想 三個(gè)方法：（1）方程法（2）零點(diǎn)存在性定理（3）圖像法。

其次，課件設(shè)計(jì)，我的設(shè)計(jì)意圖有以下幾個(gè)方面：

一、豐富生活素材，突破教學(xué)內(nèi)容，抽象形成重難點(diǎn)

首先給出四個(gè)方程，讓學(xué)生觀察如何求方程的解。然后思考一元二次方程與一元二次函數(shù)的關(guān)系。通過學(xué)生的自由討論總結(jié)函數(shù)的零點(diǎn)的定義，進(jìn)而得到三種等價(jià)關(guān)系。

二、化靜為動，在動態(tài)的情境中掌握概念，形成教學(xué)重難點(diǎn)

比如引入函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，定理內(nèi)容比較抽象，如何能夠保證在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。為了解決這一問題，我設(shè)計(jì)了PPT 課件進(jìn)行演示，固定區(qū)間一側(cè)不動，另一端點(diǎn)進(jìn)行移動，觀察圖象讓學(xué)生說一說，零點(diǎn)的變化情況，有什么發(fā)現(xiàn)？從而加深了定理內(nèi)容的理解，學(xué)生在輕松的氣氛中掌握了這一知識點(diǎn)，從課后學(xué)生的作業(yè)和教師的反饋來看，很好的突破了教學(xué)的難點(diǎn)，課件制作生動形象，易于學(xué)生理解。

三、突顯關(guān)鍵所在，突破復(fù)雜，運(yùn)用幾何畫板，化無形為有形

在例2 求函數(shù)f(x)=inx ＋2x－6 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的教學(xué)中，學(xué)生會糾結(jié)圖象是什么樣？運(yùn)用幾何畫板可以把傳統(tǒng)教學(xué)手段無法呈現(xiàn)的情景呈現(xiàn)出來，使學(xué)生通過觀察，很直觀的得到結(jié)論，很好的解決了這一問題。學(xué)生在運(yùn)用圖象解題方面比較弱，在例2 中可以引導(dǎo)學(xué)生把求函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，通過幾何畫板進(jìn)行展示，形象、直觀，既順利解決了原有問題，又引發(fā)他們將問題進(jìn)行進(jìn)一步拓展，從而總結(jié)出求函數(shù)零點(diǎn)的方法。這就體現(xiàn)了讓學(xué)生積極思維，自主的發(fā)現(xiàn)問題，積極探究問題的教學(xué)理念。不少老師會有這樣的經(jīng)歷：正當(dāng)你講的非常興奮的時(shí)候，卻發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生已經(jīng)茫然的望著你，不知什么時(shí)候他們已經(jīng)迷失了方向，你的全力講解，可能還不如多媒體資源里一張小小的幻燈片。

在教學(xué)本節(jié)課時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)多以講授的方式為主，學(xué)生會感覺較為枯燥且不易理解，學(xué)生興趣不高，教學(xué)效率低，教師的語言表達(dá)顯得蒼白無力，難以取得理想的教學(xué)效果。我利用幾何畫板，制作動畫，再現(xiàn)情景，刺激了學(xué)生的感官，不僅增加了本節(jié)課的趣味性，也有利于學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，很好突破了本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)。從而大大提高了教學(xué)質(zhì)量，合理優(yōu)化了數(shù)學(xué)課堂。

四、反思設(shè)計(jì)，反思過程

（一）反思設(shè)計(jì)過程

方程的根與函數(shù)零點(diǎn)是新課程教材增加的新的教學(xué)內(nèi)容，這一教學(xué)內(nèi)容的引進(jìn)，根本原因是要求學(xué)生能夠應(yīng)用函數(shù)的觀點(diǎn)有效解決各種代數(shù)問題，將中學(xué)階段所學(xué)習(xí)的各種代數(shù)問題能夠歸納到函數(shù)思想體系之下。函數(shù)的零點(diǎn)這個(gè)概念就是初中學(xué)生所學(xué)習(xí)過的一元二次方程的根，也就是相對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與X 軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。高中階段的學(xué)生在學(xué)習(xí)這知識過程中能夠?qū)崿F(xiàn)特殊問題的一般化，可以運(yùn)用過去舊的知識來學(xué)習(xí)和同化新的知識。所以高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行課程教學(xué)設(shè)計(jì)或者確定教學(xué)內(nèi)容時(shí)，雖然能夠?qū)⒃撝R概念和存在的判定方法作為教學(xué)重點(diǎn)，但在教學(xué)過程中教師心中應(yīng)該有一個(gè)具體的教學(xué)目標(biāo)，能夠運(yùn)用一種聯(lián)系運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來思考函數(shù)問題，進(jìn)一步揭示方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以便學(xué)生能夠形成一個(gè)有機(jī)整體。

（二）問題情景創(chuàng)設(shè)反思

方程的根與函數(shù)零點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容期間，如何更好的創(chuàng)設(shè)適合于學(xué)生的學(xué)習(xí)情境，是教師一直思考的問題。為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生在課堂上的探知欲望，使學(xué)生能夠更好的學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容，曾將嘗試直接開門見山地進(jìn)行教學(xué)，向?qū)W生提出一個(gè)不能夠用已知學(xué)習(xí)方法求解的方程，同時(shí)給出相應(yīng)的函數(shù)圖像來進(jìn)一步引導(dǎo)函數(shù)與方程之間的關(guān)系。但是考慮到教材當(dāng)中要求從學(xué)生已知的知識出發(fā)，回憶初中當(dāng)中所學(xué)習(xí)的一元二次方程的相關(guān)知識，并將一元二次方程的根與函數(shù)零點(diǎn)進(jìn)行有效結(jié)合，所以在教學(xué)過程中要綜合應(yīng)用多種教學(xué)方法，目的是讓學(xué)生能夠采用根判別式來進(jìn)一步融合本節(jié)課堂所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。課堂教學(xué)過程中也證明了，在解決上述問題過程中，通過給學(xué)生提出種種方法，不但能夠有效復(fù)習(xí)學(xué)生在初中階段所學(xué)習(xí)的一元二次方程的根的內(nèi)容，同時(shí)還能夠加強(qiáng)一元二次方程根與二次函數(shù)圖像的有效聯(lián)系，要借此提出函數(shù)零點(diǎn)的相關(guān)定義，這樣能夠讓學(xué)生對以前學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生聯(lián)系，弄清楚知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有利于掌握新知識，理解新知識，感受新知識。

結(jié)語

函數(shù)與方程理論知識是高中數(shù)學(xué)新課程改革的新增內(nèi)容點(diǎn)，從最近幾年新課程改革以來的高考形式來看，都比較著重考量函數(shù)零點(diǎn)問題，并且大多都是符合了函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)零點(diǎn)的綜合體，它對學(xué)生的綜合函數(shù)解決能力要求較高。函數(shù)零點(diǎn)就是函數(shù)圖像與X 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)也就是對應(yīng)方程的根，對于二次函數(shù)的零點(diǎn)研究有著十分重要的價(jià)值，它涉及到判別式、維達(dá)定理、二次函數(shù)圖像等重要高中知識內(nèi)容。通過研究二次函數(shù)零點(diǎn)對培養(yǎng)學(xué)生的綜合函數(shù)運(yùn)用能力和數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想，分類討論思想等多種思想方法有很大幫助，能夠進(jìn)一步提升學(xué)生從多個(gè)角度看待問題，從多個(gè)角度解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。