高等數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的可行性對策

王雪嬌

（貴州建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，貴州 貴陽 551400）

引言

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力應(yīng)用較為廣泛，教師應(yīng)積極提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，根據(jù)學(xué)生發(fā)展需要，展開分層式教學(xué)，才能滿足素質(zhì)教育發(fā)展需要，推動學(xué)生個性化成長。但傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)過于重視培養(yǎng)學(xué)生解題能力，對學(xué)生的解題過程和思考過程缺少關(guān)注，這導(dǎo)致學(xué)生無法加強(qiáng)對數(shù)學(xué)相關(guān)知識的系統(tǒng)性掌握，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提升。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)社會發(fā)展需要，積極進(jìn)行教學(xué)改革和創(chuàng)新，才能提升教學(xué)效率，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)

數(shù)學(xué)思維具有多元化的特點(diǎn)和特征，助力學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維能力，能為學(xué)生未來發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)，也能促進(jìn)學(xué)生綜合能力和綜合素養(yǎng)提升。數(shù)學(xué)思維具備廣闊性特點(diǎn)，思維的廣度無限，學(xué)生應(yīng)積極開拓思路，加強(qiáng)對相關(guān)問題的立體化思考，才能提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)；數(shù)學(xué)思維具備深刻性特點(diǎn)，能對相關(guān)抽象知識進(jìn)行具體概括，引導(dǎo)學(xué)生把握知識發(fā)展趨勢；數(shù)學(xué)思維具備靈活性特點(diǎn)，學(xué)生通過自我調(diào)節(jié)，能打破傳統(tǒng)思維禁錮，以多維角度進(jìn)行解題；數(shù)學(xué)思維具備敏捷性特點(diǎn)，學(xué)生需要較快的反應(yīng)速度，才能快速了解問題本質(zhì)；數(shù)學(xué)思維具備獨(dú)創(chuàng)性特點(diǎn)，不同學(xué)生的解題思路和解題過程明顯不同，學(xué)生只有善于發(fā)現(xiàn)問題，才能善于解決問題；數(shù)學(xué)思維具備批判性特點(diǎn)，學(xué)生必須獨(dú)立思考，及時提出質(zhì)疑發(fā)現(xiàn)問題，才能總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，尋求最佳解題思路和解題答案。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力原則

（一）滲透性原則

滲透性原則是指在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生發(fā)展需要，有計劃的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提升，需要較強(qiáng)的基礎(chǔ)知識掌握能力，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全面理解和掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，才能使學(xué)生的解題能力和應(yīng)用能力不斷增強(qiáng)。數(shù)學(xué)思維本身具有較高的復(fù)雜性，教師需要在教學(xué)中長年累月的引導(dǎo)學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維，才能使教學(xué)過程和教學(xué)課堂不斷優(yōu)化。例如，對相關(guān)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生深入了解不同數(shù)學(xué)公式背后的內(nèi)涵，靈活解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，提升解題靈活性能強(qiáng)化對學(xué)生的多元化培養(yǎng)，也能通過知識滲透，使數(shù)學(xué)教學(xué)課堂豐富多彩。保持滲透性原則能使學(xué)生加強(qiáng)對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理性認(rèn)知，也能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中了解自身薄弱點(diǎn)，并進(jìn)行針對性提升。

（二）系統(tǒng)性原則

高等數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力時，應(yīng)強(qiáng)化對傳統(tǒng)教學(xué)模式的優(yōu)化，創(chuàng)新教學(xué)結(jié)構(gòu)，才能強(qiáng)化對數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。但一些數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中缺乏科學(xué)規(guī)劃，這導(dǎo)致不能有效展開系統(tǒng)性教學(xué)，也不能快速完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)。高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中必須具備一定系統(tǒng)性，在不同階段制定不同的教學(xué)目標(biāo)，才能引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的全面了解和認(rèn)知。例如，教師可通過相關(guān)數(shù)學(xué)概念和知識，引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘背后存在的深層次內(nèi)涵，并通知過整理和總結(jié)，提升教學(xué)的系統(tǒng)性和科學(xué)性。教師在每節(jié)課結(jié)束前都可以加強(qiáng)總結(jié)和歸納。通過總結(jié)和歸納可以充分展示數(shù)學(xué)概念相關(guān)的定義、關(guān)系、性質(zhì)和準(zhǔn)則，通過歸納學(xué)生能了解不同數(shù)學(xué)知識間存在的差異性和相似性，也能深入探究相關(guān)數(shù)學(xué)公式背后的深層次內(nèi)涵，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中達(dá)到融會貫通。數(shù)學(xué)知識本身具備較強(qiáng)的抽象性，教學(xué)時強(qiáng)化系統(tǒng)性原則，能對抽象性知識進(jìn)行具體總結(jié)和歸納，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率提升，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提升奠定基礎(chǔ)。

三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的可行性對策

高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，引導(dǎo)學(xué)生展開合理猜想，能提升學(xué)生的綜合能力和綜合素養(yǎng)，助力學(xué)生全面發(fā)展。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維需要學(xué)生積累大量知識經(jīng)驗(yàn)，才能對相關(guān)數(shù)學(xué)問題提出合理猜想和假設(shè)。而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，能幫助學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)規(guī)律，提升學(xué)生洞察能力，還能突破傳統(tǒng)教學(xué)模式，并通過猜想和假設(shè)，帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)全新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域和數(shù)學(xué)知識。通過引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、講授新概念課、優(yōu)化習(xí)題指導(dǎo)課程等方式幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維能力，能提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)效率，為素質(zhì)教育發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

（一）引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)

高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，激發(fā)學(xué)生主觀能動性，吸引學(xué)生主動進(jìn)行學(xué)習(xí)，能使學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)魅力，提升學(xué)習(xí)主動性。例如，教師可在高中數(shù)學(xué)教學(xué)展開過程中深入挖掘教學(xué)內(nèi)容中存在的數(shù)學(xué)美。很多數(shù)學(xué)定理和公式有較強(qiáng)的邏輯性，能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的多元化美感，而其中豐富的內(nèi)涵也能吸引學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。但數(shù)學(xué)教師應(yīng)采用適當(dāng)?shù)姆绞揭龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)相關(guān)的奇妙公式，才能有效陶冶學(xué)生情操。教師應(yīng)適當(dāng)增加應(yīng)用教學(xué)，通過相關(guān)生活實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生解決生活問題，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)的無處不在。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)連續(xù)函數(shù)性質(zhì)時，教師可通過生活常見的桌子和凳子進(jìn)行舉例，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對相關(guān)抽象知識的具體理解。教師可設(shè)計問題：四條腿的凳子任意旋轉(zhuǎn)幾次能確保四條腿共同放穩(wěn)。這一現(xiàn)象在生活中十分常見，利用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)解答這一現(xiàn)象，能有效提升教學(xué)趣味性。同時，教師也要積極與學(xué)生進(jìn)行溝通和互動，可通過互聯(lián)網(wǎng)互動打破時間和空間限制，以此構(gòu)建和諧教學(xué)氛圍。師生互動也能幫助教師強(qiáng)化對學(xué)生的了解，并通過了解優(yōu)化教學(xué)模式和教學(xué)手段，為學(xué)生預(yù)留想象空間，使學(xué)生有充分時間鉆研和探究相關(guān)數(shù)學(xué)知識，感受數(shù)學(xué)魅力。

（二）注重講授新概念課

高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入了解高等數(shù)學(xué)概念，才能完善學(xué)生知識體系，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提升奠定良好基礎(chǔ)。理解數(shù)學(xué)概念過程中，學(xué)生能強(qiáng)化對抽象性知識的具體了解，也能深入認(rèn)知和挖掘高等數(shù)學(xué)中存在的邏輯思維。高等數(shù)學(xué)相關(guān)概念較多，以基本初等函數(shù)為例，這一概念本身并不復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中理解速度較快，但為提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，可在引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念時，采用多元化模式引入相關(guān)概念。首先，可通過相關(guān)問題引入新的數(shù)學(xué)概念。通過相關(guān)問題抽離數(shù)學(xué)概念，能引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對相關(guān)數(shù)學(xué)新概念的全面了解和認(rèn)知，也能使學(xué)生認(rèn)知概念的具體應(yīng)用意義，并提升思維邏輯能力和解題能力。通過問題引入相關(guān)概念，能使學(xué)生加深對相關(guān)概念的記憶和理解，也能使學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力不斷增強(qiáng)；其次，通過已知概念導(dǎo)入新概念。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會積累很多基礎(chǔ)知識，教師可以從已知概念中引申數(shù)學(xué)新概念，并引導(dǎo)學(xué)生了解相關(guān)概念的差異性和相似性，這能有效完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)，也能使新舊概念間形成密切的聯(lián)系，有利于提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率；再次，利用計算引申新概念。高等數(shù)學(xué)中的微分和梯度等相關(guān)概念，通過計算引入能方便學(xué)生的理解，也能幫助學(xué)生更好地掌握相關(guān)概念的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)；最后，利用幾何圖形延伸引入新概念。以函數(shù)的連續(xù)為例，通過幾何圖形引入這一概念，能提升概念的直觀性，也能提升學(xué)生空間想象力，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

（三）優(yōu)化習(xí)題指導(dǎo)課程

高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一項(xiàng)長期的系統(tǒng)性工程，優(yōu)化習(xí)題指導(dǎo)課程，能引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對課堂學(xué)習(xí)知識的鞏固，還能通過復(fù)習(xí)幫助學(xué)生強(qiáng)化對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的記憶和認(rèn)知。解題訓(xùn)練本身屬于全面掌握數(shù)學(xué)概念的一種方法，教師應(yīng)為不同學(xué)生精心準(zhǔn)備相關(guān)習(xí)題，避免使用題海戰(zhàn)術(shù)，才能增加習(xí)題指導(dǎo)課程的有效性。首先，教師可以根據(jù)對學(xué)生的了解，得知學(xué)生的知識薄弱點(diǎn)。根據(jù)學(xué)生發(fā)展需要選擇和設(shè)計相關(guān)習(xí)題，能提升習(xí)題指導(dǎo)課程的科學(xué)性，也能加強(qiáng)提前預(yù)見，從而在習(xí)題指導(dǎo)課程過程中對學(xué)生進(jìn)行針對性指導(dǎo)；其次，優(yōu)化習(xí)題指導(dǎo)內(nèi)容。習(xí)題指導(dǎo)課程會復(fù)習(xí)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，也會總結(jié)相關(guān)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，通過總結(jié)幫助學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行提煉，能使學(xué)生強(qiáng)化對數(shù)學(xué)概念的全面了解和認(rèn)知。與此同時，教師還要積極總結(jié)和歸納不同習(xí)題類型，應(yīng)引導(dǎo)不同層次學(xué)生通過不同解題步驟對習(xí)題進(jìn)行解答。而提升習(xí)題的針對性，選擇具有廣泛性的題目，能使學(xué)生在解題過程中了解較多相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，也能使學(xué)生在解題過程中提升數(shù)學(xué)思維能力；再次，習(xí)題指導(dǎo)過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與習(xí)題訓(xùn)練。素質(zhì)教育要求加強(qiáng)對學(xué)生主體地位的尊重，學(xué)生參與習(xí)題指導(dǎo)，能提升學(xué)生的綜合能力和綜合素養(yǎng)，也能通過師生交流構(gòu)建和諧的教學(xué)氛圍。很多學(xué)生通過踴躍發(fā)言，積極參與習(xí)題訓(xùn)練，能拓展知識視野和學(xué)習(xí)思路，從而助力數(shù)學(xué)思維能力提升；最后，高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)對相關(guān)錯誤解答的講解和剖析。通過講解和剖析能使學(xué)生思維更加嚴(yán)謹(jǐn)，也能引導(dǎo)學(xué)生了解問題所在，積極進(jìn)行反思，避免出現(xiàn)相似錯誤。

四、結(jié)語

高等數(shù)學(xué)屬于學(xué)生的必修課，會對學(xué)生其他學(xué)科的學(xué)習(xí)和工作產(chǎn)生重要影響。教師應(yīng)積極強(qiáng)化對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，以完善學(xué)生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生主觀能動性，吸引學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識。傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)枯燥乏味會導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科出現(xiàn)厭煩心理，而高等數(shù)學(xué)在教學(xué)過程中應(yīng)擺脫這一教學(xué)模式，突破傳統(tǒng)教學(xué)思維，吸引學(xué)生積極主動掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這樣才能促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)優(yōu)化和創(chuàng)新，助力學(xué)生全面發(fā)展。