探究基于數(shù)學(xué)建?；顒拥母咝?shù)學(xué)教學(xué)改革

陳臘梅

（鹽城工學(xué)院數(shù)理學(xué)院，江蘇 鹽城 224051）

社會發(fā)展進(jìn)入了一個新的過渡時期，這個過渡時期幾乎在生活的所有領(lǐng)域都加強(qiáng)了競爭，而社會競爭的關(guān)鍵，歸根到底是技術(shù)與人才之間的競爭。數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)中廣泛使用的學(xué)科，對促進(jìn)科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，以及提高人才整體素質(zhì)具有重要意義。作為培養(yǎng)高素質(zhì)人才的重要場所，高等學(xué)校需要積極響應(yīng)數(shù)學(xué)人才的不斷變化，以適應(yīng)高素質(zhì)人才和應(yīng)用型人才培養(yǎng)的不斷變化的需求，并有效地參與數(shù)學(xué)建模，積極促進(jìn)高校數(shù)學(xué)教育發(fā)展，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的推進(jìn)。

一、數(shù)學(xué)建模和建?；顒拥囊饬x

（一）數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)意義

數(shù)學(xué)由于其抽象性及較強(qiáng)的邏輯性，在很多的情況下，有些學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是脫離生活的空中樓閣，其實導(dǎo)致這樣的對數(shù)學(xué)的刻板印象，是因為忽略了數(shù)學(xué)本身與生活之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)建模作為生活實際問題與數(shù)學(xué)之間的轉(zhuǎn)換工具，很好地反映了數(shù)學(xué)在生活中是無所不能的，無處不在的。它給我們生活帶來的便利，讓我們的生活更加豐富多彩。因此我們可以通過數(shù)學(xué)建模的方式，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)的實際用途，也讓學(xué)生在實際生活應(yīng)用中感受到數(shù)學(xué)知識的魅力。數(shù)學(xué)建模是使用數(shù)學(xué)語言來描述和解決數(shù)學(xué)問題的，是數(shù)學(xué)思維的一種方法。最引人注目的功能是直觀化和符號化，即可視化，已成為數(shù)學(xué)教學(xué)中使用最廣泛的教學(xué)方法，對促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要意義。

（二）數(shù)學(xué)自身意義

數(shù)學(xué)建模活動有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。數(shù)學(xué)學(xué)科具有其自身的特點(diǎn)，不同于其他學(xué)科并且具有高度的抽象性。因此，數(shù)學(xué)建模增加了對數(shù)學(xué)表達(dá)技能的需求，如何準(zhǔn)確、清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法，已成為進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的一項必要的、關(guān)鍵的技能。建模將能夠使用學(xué)生自己的可視化和符號化，以使大家可以了解到簡潔、直觀、生動的數(shù)學(xué)語言、字符等。將開發(fā)的數(shù)學(xué)模型以幫助使抽象概念具體化，從而可以準(zhǔn)確地表達(dá)結(jié)果并改善學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，同時表達(dá)數(shù)學(xué)的能力促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

（三）對于其他方面的意義

數(shù)學(xué)建模是一個和實際密切相連的數(shù)學(xué)工具，它把實際生活中的具體問題通過數(shù)學(xué)字母，數(shù)字和特定的數(shù)學(xué)符號來清晰直觀地表達(dá)出來，然后把已經(jīng)通過數(shù)學(xué)縝密計算過的結(jié)果應(yīng)用到實際生活中去。這種數(shù)學(xué)方式是最貼合生活實際，最常被應(yīng)用的。它常常出現(xiàn)在大面積的建筑中，例如，交通網(wǎng)絡(luò)如何科學(xué)性的規(guī)劃，投資人如何才能實現(xiàn)最大效益的投資，甚至是一件工藝品的制作都需要通過數(shù)學(xué)建模來實現(xiàn)。它對于社會生活的意義是無與倫比的，無可替代的，無法言喻的。社會生活中的各處都有數(shù)學(xué)建模的影子。這種簡潔，生動，直觀的數(shù)學(xué)形式讓形態(tài)模糊的概念變得可視化，使其可執(zhí)行性更明確，減少不必要的物資浪費(fèi)，也是為生態(tài)環(huán)保提供了有效地輔助的作用?？偠灾?，數(shù)學(xué)建模對于其自身，學(xué)生學(xué)習(xí)，社會發(fā)展都有及其重要的意義，這個意義是不可忽視的。

二、應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的策略

（一）改善學(xué)生主觀學(xué)習(xí)的主動性

數(shù)學(xué)建模來源于生活，也應(yīng)用于生活，因為每位學(xué)生的知識儲備是不同的，所以數(shù)學(xué)建模對于每一位學(xué)生而言其難易程度也不同，這就使得學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣及積極性參差不齊。數(shù)學(xué)建模需要建立知識架構(gòu)，以便學(xué)生可以有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并掌握一些解決問題的技能、方法、以及與其他學(xué)科相關(guān)聯(lián)的知識。在日常的授課活動中，我們還應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生觀察生活的能力，善于發(fā)現(xiàn)問題、思考問題的能力，同時還要培養(yǎng)學(xué)生善于將數(shù)學(xué)與生活實際聯(lián)系起來。此外，許多學(xué)科具有高度的融合性，我們可以通過融入其他學(xué)科知識的方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。課堂教學(xué)應(yīng)尊重學(xué)生的主導(dǎo)地位，為學(xué)生提供思考的空間，發(fā)展學(xué)生的解決問題的能力，教給學(xué)生不同的思維方式，并打破傳統(tǒng)思維的束縛。

（二）加深對建模的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和發(fā)散性思維

由于數(shù)學(xué)建模涉及的知識面比較廣，并且建模的時間有限，因此就需要學(xué)生在有限的時間內(nèi)完成多方面知識的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，這對學(xué)生思考問題、解決問題的能力有很高的要求。我們在建模時，針對問題需要將其進(jìn)行抽象、轉(zhuǎn)換，用適當(dāng)?shù)乃季S方法去分析、解決、應(yīng)用，因此，我們應(yīng)該運(yùn)用一種方便學(xué)生查找和使用材料的建模教學(xué)模式，充分利用教師自身的資源的優(yōu)勢，為學(xué)生創(chuàng)造一個良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。并且在平時的授課過程中要為學(xué)生提供多一點(diǎn)的資源平臺，也要盡可能地教會學(xué)生善于搜索，指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)自己的需求高效地搜索高質(zhì)量的文獻(xiàn)，以保證建模期間知識學(xué)習(xí)以及建模的質(zhì)量。在此基礎(chǔ)上，由于建模涉及許多專業(yè)問題，因此需要學(xué)生對當(dāng)前問題進(jìn)行徹底的分析，并不斷提高自身的專業(yè)學(xué)習(xí)水平。

在教學(xué)過程中，教師需要結(jié)合相關(guān)的主題進(jìn)行針對性討論，并對建模方法進(jìn)行研究。教學(xué)過程中有許多建模技術(shù)，主要是圖形和代數(shù)建模。教師可以使用多媒體進(jìn)行教學(xué)，增加教學(xué)的豐富性和多樣性。數(shù)學(xué)建模問題與常規(guī)的數(shù)學(xué)問題不同，常規(guī)的數(shù)學(xué)問題有固定的解法和確定的答案，而數(shù)學(xué)建模問題是沒有固定的解法和確定的答案的，對于建模的方法只有合不合理，卻沒有對錯之分，同樣建模的結(jié)果也沒有正確與否的具體評判標(biāo)準(zhǔn)。因此，基于數(shù)學(xué)建模的特殊性，對于學(xué)生思考問題的能力要求就比較高，尤其是解決問題的發(fā)散性思維。我們可以將已有的建模問題進(jìn)行整理、分類，將同一類型建模問題的不同解決方法通過比較的方式進(jìn)行講解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

三、數(shù)學(xué)建?；顒右愿咝?shù)學(xué)教學(xué)改革為基礎(chǔ)

基于高校數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的復(fù)雜局面和各種要求，高校數(shù)學(xué)課程的建設(shè)應(yīng)進(jìn)一步增強(qiáng)危機(jī)意識，積極推進(jìn)高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革，并注重數(shù)學(xué)建?；顒诱n程的相關(guān)建設(shè)。切實地增強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模知識內(nèi)容的理解與靈活應(yīng)用，在高校數(shù)學(xué)改革的基礎(chǔ)上進(jìn)行專業(yè)的數(shù)學(xué)建模知識開展各項活動。

（一）以數(shù)學(xué)建模活動為基礎(chǔ)，改革數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容

高校數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著一個新的發(fā)展環(huán)境，需要對高校數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行內(nèi)容改革。一方面，有必要刪除一些基于數(shù)學(xué)建模活動的舊課程，例如減少可以通過特殊技能解決的教學(xué)計算問題的數(shù)量，并且也可以在可選部分中列出該內(nèi)容，畢竟高等教育階段已不再是對基本的數(shù)學(xué)計算能力的需求，而是能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識的能力，特別是實際應(yīng)用的能力。另一方面，應(yīng)該增加一些新的相關(guān)課程，包括基于建?；顒?、互聯(lián)網(wǎng)和信息技術(shù)環(huán)境的內(nèi)容，例如基于數(shù)學(xué)計算機(jī)軟件的教學(xué)內(nèi)容，以增強(qiáng)學(xué)生利用信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的能力，進(jìn)而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的實踐能力。同時，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)依然需要有專業(yè)的課程開展，我們可以充分利用中國大學(xué)生慕課、校內(nèi)SPOC 課程等等多種方式和平臺，從網(wǎng)上搜集資源，給予學(xué)生系統(tǒng)且專業(yè)的培訓(xùn)。高校數(shù)學(xué)教師要調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)整好每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，切實地提高課堂教學(xué)效率。改革的教學(xué)內(nèi)容更貼合我們現(xiàn)在的社會發(fā)展，讓學(xué)生們感到學(xué)有所用?，F(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)平臺種類繁多，而且都是既開放又專業(yè)性很強(qiáng)，我們可以培養(yǎng)學(xué)生多對新興的這些科技產(chǎn)物投入關(guān)注度，了解到課堂上所沒有接觸過的內(nèi)容。科學(xué)技術(shù)的發(fā)展讓數(shù)學(xué)建模不再只是通過老師之口才能完全的掌握這個知識點(diǎn)，學(xué)生對其有理解的不透徹的，想要繼續(xù)了解，又不想問別人的情況下，可以自己獨(dú)立地在這些便捷且開放的網(wǎng)絡(luò)平臺上進(jìn)行近一步的學(xué)習(xí)和研究。

（二）根據(jù)數(shù)學(xué)建?；顒訙?zhǔn)備數(shù)學(xué)建模課程

近年來，各大高校也非常重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，基于學(xué)生發(fā)展的實際情況，針對性的安排建模課程十分必要。例如，在低年級以知識積累為主，可以按照學(xué)生的專業(yè)正常分配，學(xué)習(xí)一些基本的建模知識，例如一些常見的數(shù)學(xué)模型、模型的建立與求解方法等等。而到了高年級階段，學(xué)生的能力達(dá)到一定的水平就可以跨越學(xué)科和專業(yè)的限制，讓建模教學(xué)更加具有針對性?？梢詫W(xué)習(xí)一些針對性的數(shù)學(xué)建模軟件、統(tǒng)計軟件的實操方法，可以配備專業(yè)的指導(dǎo)教師集中指導(dǎo)一個小組，隊員們之間也可以根據(jù)個人的情況，有針對性的進(jìn)行取長補(bǔ)短。在這種有針對性的教學(xué)方式下，既不會落下任何一個學(xué)習(xí)能力慢的學(xué)生，也不會浪費(fèi)那些學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生的天賦和能力水平。幫助所有的學(xué)生因材施教是每一個教師應(yīng)該有的責(zé)任意識。

從我校往年的數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)以及數(shù)學(xué)建模競賽結(jié)果來看，進(jìn)行一系列的實戰(zhàn)演練是非常有必要的。在數(shù)學(xué)建模競賽之前，可以進(jìn)行集中的集訓(xùn)與實戰(zhàn)演練，不斷地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。同時，我們發(fā)現(xiàn)集訓(xùn)的效果是很顯著的，在此期間，學(xué)生不僅掌握了短時間搜索高質(zhì)量文章的能力，還培養(yǎng)了團(tuán)隊的合作能力，隊員相互促進(jìn)、相互提高，實現(xiàn)了團(tuán)隊能力的最優(yōu)化。對于高校學(xué)生，他們每個人所需要的不僅是個人能力的頂尖，更需要的是心中有他人，懂團(tuán)結(jié)，會合作。高校課堂不僅要培養(yǎng)一大批的高知識分子，更要向社會輸出一大批擁有正確道德觀與法治觀，了解國家榮譽(yù)，集體榮譽(yù)和個人榮譽(yù)區(qū)別的高知識的人才。數(shù)學(xué)建模的競賽對學(xué)生各方面的才能都有所幫助，高校的教師要在這個競賽中多多及時地關(guān)注學(xué)生的發(fā)展與進(jìn)步情況。

（三）增加數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)比例

二十一世紀(jì)需要培養(yǎng)具有實踐和創(chuàng)造能力的高素質(zhì)人才。這需要基于建?；顒拥母咝?shù)學(xué)教學(xué)，以增加數(shù)學(xué)實驗在數(shù)學(xué)教學(xué)中的份額。數(shù)學(xué)實驗是提高學(xué)生能力的一種方法，大多的研究人員和教師一致認(rèn)識到了教學(xué)實踐和創(chuàng)造力的重要性。在高校數(shù)學(xué)教學(xué)過程中增加數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的比例，主要是為了讓學(xué)生能夠走出數(shù)學(xué)的書面上的限制，也能夠鍛煉學(xué)生的動手能力。

（四）聯(lián)系生活實際，擴(kuò)展數(shù)學(xué)模型的使用

在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，涉及到各種類型的數(shù)學(xué)模型，例如高等數(shù)學(xué)中的某個公式、概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的某一隨機(jī)變量的分布以及線性代數(shù)中的某一方程組等等，在一定條件下都可視為一種模型。我們在教學(xué)中，可以聯(lián)系實際問題，去擴(kuò)展模型的使用，讓學(xué)生切實感受到數(shù)學(xué)就在身邊。比如，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中介紹了一種離散型分布：泊松分布，我們可以聯(lián)系生活實際，說明生活中哪些現(xiàn)象是可以用泊松分布來刻畫的，譬如：在一天內(nèi)來到某商場的顧客數(shù)、單位時間內(nèi)一電路受到外界電磁波的沖擊次數(shù)、候車的旅客數(shù)等等，這些問題所對應(yīng)的變量都可以用泊松分布來建模。

一般而言，數(shù)學(xué)建?；顒訉τ诖龠M(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)發(fā)展和提高數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效率起著重要的作用。在當(dāng)前的教育背景下，高校應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)課程的可持續(xù)發(fā)展，以及網(wǎng)絡(luò)和信息時代的不同需求，積極推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，根據(jù)數(shù)學(xué)建?；顒觾?yōu)化數(shù)學(xué)課程建設(shè)、調(diào)整課程設(shè)置、優(yōu)化教學(xué)方法。