多視角設(shè)計(jì) 拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念維度

山東省棗莊市薛城區(qū)臨城街道南臨城小學(xué) 戴金星

小學(xué)生處于認(rèn)知發(fā)展關(guān)鍵時(shí)期，其空間觀念開始構(gòu)建，教師要掌握學(xué)生思維特點(diǎn)，為學(xué)生提供觀察、思考、操作的機(jī)會(huì)，這樣才能順利啟動(dòng)學(xué)生學(xué)科認(rèn)知思維，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念維度。學(xué)生有主動(dòng)觀察和思考的意愿，教師同時(shí)針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際做出啟動(dòng)和設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生展開多種形式的空間觀念構(gòu)建活動(dòng)，進(jìn)而在多種感官參與的過程中形成學(xué)科能力。

一、用眼觀察，建立空間觀念雛形

引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，啟動(dòng)學(xué)生生活認(rèn)知思維，在不斷觀察體驗(yàn)中自然形成學(xué)科認(rèn)知能力。

（一）創(chuàng)設(shè)觀察機(jī)會(huì)

生活中有豐富數(shù)學(xué)的現(xiàn)象亟待發(fā)現(xiàn)，教師要有意識(shí)地進(jìn)行對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在具體觀察體驗(yàn)中形成學(xué)科認(rèn)知。教師讓學(xué)生深入生活之中，對(duì)實(shí)物進(jìn)行觀察、對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行深度發(fā)掘，都能夠?yàn)檎n堂教學(xué)帶來一些助力支持。

例如，在人教版三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算”小節(jié)的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了面積的概念和各類面積單位。教師引領(lǐng)學(xué)生簡(jiǎn)單回顧這些舊知內(nèi)容后，在教室內(nèi)“就地取材”，向?qū)W生展示黑板、課本、便簽本等長(zhǎng)方形、正方形的生活物品，讓學(xué)生觀察比較這些物品的面積大小，把學(xué)生的思維引向思考圖形面積上。接著，借助信息技術(shù)手段，展示分割成多個(gè)小正方形的長(zhǎng)方形、正方形圖片素材，用擺小正方形的方法，指導(dǎo)學(xué)生觀察分析這些圖形的面積大小。最后，向?qū)W生展示這些圖形邊長(zhǎng)增加、減少1 個(gè)長(zhǎng)度單位后的面積大小變化，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形、正方形的圖形特點(diǎn)，結(jié)合數(shù)小正方形的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，嘗試歸納總結(jié)長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算方法。整個(gè)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，教師緊密圍繞“觀察”這一教學(xué)主題，契合小學(xué)生直觀思維較為發(fā)達(dá)的特點(diǎn)，為學(xué)生觀察、生成數(shù)學(xué)知識(shí)提供了豐富素材。

（二）拓寬觀察范圍

數(shù)學(xué)離不開觀察，教師要有拓寬意識(shí)，不僅要讓學(xué)生觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象，以及一些實(shí)物，還要進(jìn)行延伸，讓學(xué)生收集生活中的數(shù)學(xué)信息，結(jié)合數(shù)學(xué)案例進(jìn)行觀察分析，這樣形成的觀察體驗(yàn)會(huì)更為立體。

生活物品中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，需要學(xué)生運(yùn)用抽象思維進(jìn)行更多思考。教師要把這種形式的觀察活動(dòng)放置在新知教學(xué)結(jié)束后展開，確保學(xué)生具備相應(yīng)的知識(shí)、能力基礎(chǔ)。教“梯形”這一平面圖形概念時(shí)，教師待學(xué)生能夠掌握梯形的圖形特點(diǎn)，完成課堂新知建構(gòu)后，在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)觀察學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師利用多媒體課件，展示了很多街拍圖片，讓學(xué)生認(rèn)真觀察圖片，找出其中的梯形圖形。這些生活圖片構(gòu)圖要素較為復(fù)雜，需要學(xué)生細(xì)致觀察這些物品素材的線條構(gòu)成，從實(shí)物中抽象出其中的圖形內(nèi)容。學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生的觀察分析熱情高漲，都希望盡快找出其他人沒有發(fā)現(xiàn)的梯形圖形，課堂參與效度明顯提高，很多不是同一物品上的線段構(gòu)成的梯形圖形也被學(xué)生一一找出，加深了學(xué)生對(duì)梯形圖形的學(xué)習(xí)印象，也培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用空間思維觀察分析生活物品的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、用腦想象，延伸空間觀念域度

教師利用數(shù)學(xué)問題展開教學(xué)調(diào)度，啟動(dòng)學(xué)生空間觀念思維，在深度探索和互動(dòng)交流中形成數(shù)學(xué)思考能力。

（一）投放數(shù)學(xué)問題

“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)是一問?！崩脝栴}展開調(diào)度，可以獲得更多學(xué)習(xí)啟動(dòng)力。教師要對(duì)問題設(shè)計(jì)展開優(yōu)化處理，以提升問題的激發(fā)效果。同時(shí)，教師要做好必要的引導(dǎo)和提示工作，讓學(xué)生在思考的過程中形成數(shù)學(xué)空間觀念。

在理解和建構(gòu)數(shù)學(xué)新知時(shí)，很多與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的舊知內(nèi)容、方法經(jīng)驗(yàn)都可以成為學(xué)生遷移學(xué)習(xí)的有力支撐，啟動(dòng)學(xué)生空間觀念思維。教師不妨從學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)入手，為數(shù)學(xué)啟思問題的投放搭建立足點(diǎn)?！扒椎恼J(rèn)識(shí)”小節(jié)中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“千米”的數(shù)學(xué)概念，明確“1 千米=1000 米”的長(zhǎng)度單位進(jìn)率關(guān)系無疑是課堂教學(xué)的核心知識(shí)目標(biāo)。教師對(duì)接學(xué)生已有知識(shí)體系，讓學(xué)生回憶和比畫出1 米的長(zhǎng)度大小。啟發(fā)學(xué)生猜想：1 千米是多少個(gè)1 米？學(xué)生從字面意思就能做出準(zhǔn)確猜想，回答出1 千米就是1000 個(gè)1 米。教師繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生發(fā)揮空間想象能力，把比畫出的1 米連接到一起，在腦海中想象1 千米的長(zhǎng)度是多少。在問題引導(dǎo)下，教師引領(lǐng)學(xué)生從簡(jiǎn)單的概念記憶走向空間想象，實(shí)現(xiàn)空間觀念域度的延展，既能幫助學(xué)生順利完成課堂教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容的準(zhǔn)確理解，也是對(duì)學(xué)生空間想象能力的一種有效訓(xùn)練。

（二）發(fā)動(dòng)數(shù)學(xué)質(zhì)疑

學(xué)生被動(dòng)接受問題和主動(dòng)提出問題，其學(xué)習(xí)關(guān)注點(diǎn)不同，獲得的學(xué)習(xí)感知體驗(yàn)呈現(xiàn)差異性。教師要注意啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，在深入學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，在學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)中形成科學(xué)認(rèn)知。

小學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)課堂中提出自己的疑問，這是學(xué)生主動(dòng)思考的表現(xiàn)，教師要對(duì)此予以肯定，同時(shí)設(shè)計(jì)與之相對(duì)應(yīng)的教學(xué)應(yīng)對(duì)方案，滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)效果。學(xué)習(xí)“垂直與平行”相關(guān)知識(shí)時(shí)，隨著課堂教學(xué)的深入，有學(xué)生畫出了兩條并不平行的線段，向教師提出疑問：“只有互為平行的兩條直線才不相交，為什么我畫出的這兩條線既不相交也不平行？”教師肯定了學(xué)生敢于提出自己想法的勇氣，針對(duì)學(xué)生混淆線段、直線概念后得出的這一錯(cuò)誤想法，向其說明平行概念指的是直線，而畫在紙上的只是線段，啟發(fā)學(xué)生想象：這兩條線段向兩端無限延長(zhǎng)后，是否會(huì)相交？學(xué)生在問題啟發(fā)下，自主發(fā)現(xiàn)自己理解概念時(shí)存在的短板，糾正自己的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

三、用手操作，構(gòu)建空間觀念維度

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容能夠給學(xué)生帶來全新學(xué)習(xí)體驗(yàn)，不僅能夠?qū)訉W(xué)生生活認(rèn)知，還能夠培養(yǎng)學(xué)生地良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（一）設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)包括多種呈現(xiàn)形式，觀察實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)、探索實(shí)驗(yàn)等，都需要?jiǎng)邮植僮?，教師要針?duì)教學(xué)實(shí)際，為學(xué)生準(zhǔn)備更多適合的實(shí)驗(yàn)操作任務(wù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)后，其數(shù)學(xué)空間觀念得到促進(jìn)并得到更有效的拓展。

教師緊抓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)主線，設(shè)定指向性較為明確的實(shí)驗(yàn)任務(wù)，提高學(xué)生實(shí)驗(yàn)的專注力。教“三角形的內(nèi)角和”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師利用銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三種不同的三角形圖片，展示三角形內(nèi)角和的測(cè)量和計(jì)算方法，根據(jù)三組相同的測(cè)量結(jié)果，直接向?qū)W生說明：所有三角形的內(nèi)角和都是180°。并和學(xué)生“打賭”，誰能找出內(nèi)角和不是180°的三角形，就能贏過教師。小學(xué)生運(yùn)用直尺在草稿紙上畫出了形狀存在明顯差異的多組三角形，按照教師演示的測(cè)量方法，積極投入三角形內(nèi)角和的測(cè)量和計(jì)算中。在一次又一次的嘗試下，學(xué)生一一“認(rèn)輸”，都能認(rèn)識(shí)到所有三角形的內(nèi)角和都是180°，自然而然掌握了這一數(shù)學(xué)概念。

（二）對(duì)接數(shù)學(xué)生活

數(shù)學(xué)與學(xué)生生活有很多對(duì)接點(diǎn)，教師可以利用教學(xué)手段進(jìn)行對(duì)接性設(shè)計(jì)，促使學(xué)生順利進(jìn)入數(shù)學(xué)與生活的對(duì)接融合之中，并在具體操作中拓寬數(shù)學(xué)空間觀念維度。教材內(nèi)容中有豐富的生活內(nèi)容，學(xué)生生活中也有不少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師要充分重視，靈活運(yùn)用。

人教版三年級(jí)下冊(cè)“位置與方向“章節(jié)編排中，兩個(gè)課時(shí)分別教會(huì)了學(xué)生東、南、西、北、東北、東南、西北、西南八個(gè)方位，想讓學(xué)生完全理解和內(nèi)化這些位置關(guān)系，還需要學(xué)生經(jīng)歷更多實(shí)踐體驗(yàn)。教師以學(xué)校為實(shí)踐活動(dòng)場(chǎng)所，要求學(xué)生找到學(xué)校內(nèi)教學(xué)樓、餐廳、超市、操場(chǎng)、校內(nèi)廣場(chǎng)等主要場(chǎng)所，畫一份簡(jiǎn)單的校內(nèi)地圖。在章節(jié)復(fù)習(xí)課中，用投影儀投放學(xué)生制作的地圖，提出“教學(xué)樓在操場(chǎng)的什么方向？”“餐廳在超市的什么方向？”等數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生結(jié)合自己畫出的地圖和實(shí)地考察體驗(yàn)，一一回答這些問題。無論是實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)，還是復(fù)習(xí)課堂內(nèi)容選擇，都要比單一的書面習(xí)題練習(xí)更受學(xué)生歡迎，有利于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這些位置與方向知識(shí)的認(rèn)知理解，增強(qiáng)學(xué)生的位置感、方向感，塑造學(xué)生的空間觀念。

培養(yǎng)學(xué)生空間觀念需要一個(gè)漸進(jìn)的過程，教師要調(diào)動(dòng)多種教學(xué)因素展開對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)和組織，讓學(xué)生順利展開觀察活動(dòng)、形成思維聯(lián)想、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，對(duì)數(shù)學(xué)空間進(jìn)行多維度發(fā)掘。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)明確的目標(biāo)追求，從空間角度進(jìn)行教學(xué)應(yīng)對(duì)，體現(xiàn)教師教學(xué)設(shè)計(jì)智慧。