基于計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的定積分概念的教學(xué)案例分析

夏云

摘要：由于數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)知識(shí)有著極其密切的聯(lián)系，一個(gè)好的數(shù)學(xué)教學(xué)案例，往往會(huì)借助于計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)技術(shù)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，探索數(shù)學(xué)結(jié)論，處理繁雜的計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題.對(duì)于高職計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，這樣的作用將更加明顯，教師使用計(jì)算機(jī)技術(shù)也可以更加大膽、更加廣泛.本文選取定積分的概念作為教學(xué)研究案例，旨在探討在高職計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中專(zhuān)業(yè)特色的顯現(xiàn)，及其對(duì)本專(zhuān)業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式和數(shù)學(xué)教師教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變.

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè) 定積分的概念

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：1、通過(guò)求曲邊梯形的面積了解定積分的背景;

2、借助于幾何直觀(guān)定積分的基本思想，了解定積分的概念;

能力目標(biāo)：通過(guò)求曲邊梯形的面積，體會(huì)定積分的數(shù)學(xué)思想方法.

情感目標(biāo)：感受事物之間的對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義的觀(guān)點(diǎn)，提高理性思維能力

【教學(xué)重點(diǎn)】定積分的概念

【教學(xué)難點(diǎn)】定積分的概念

【教學(xué)工具】PPT教學(xué)軟件

【教學(xué)過(guò)程】

1.提出問(wèn)題

教師提問(wèn)：同學(xué)們，我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了求很多規(guī)則圖形的面積公式，如三角形、矩形、梯形等，但是在現(xiàn)實(shí)生活中我們就不會(huì)這么幸運(yùn)，不可能每次都遇到規(guī)則圖形，一旦遇到如圖那樣的不規(guī)則的曲邊圖形該怎么求面積呢？

2.設(shè)置情境，興趣導(dǎo)入

（1）、數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)介——?jiǎng)⒒铡案顖A術(shù)”

向?qū)W生介紹中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”. 所謂“割圓術(shù)”，是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去“無(wú)限逼近”圓面積并以此求取圓周率的方法，劉徽形容他的“割圓術(shù)”說(shuō)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣.”即“割圓術(shù)”采用了“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想，為下面求曲邊梯形的面積作鋪墊.

教師簡(jiǎn)單介紹“割圓術(shù)”的思路（不作詳細(xì)講解，以讓學(xué)生了解“無(wú)限分割——求和”的思想為主）：

①作圓的內(nèi)接正六邊形;

②畫(huà)出六個(gè)等邊三角形，則六個(gè)扇形的面積就近似等于相應(yīng)三角形面積;

③ 則正六邊形的面積≈六個(gè)三角形面積之和;

④求極限：取正六邊形六條邊的的中點(diǎn)，連接圓心和中點(diǎn)，即得到正十二邊形，......，以此類(lèi)推，邊數(shù)增加得越多， 圓面積與多邊形面積就越接近，假設(shè)邊數(shù)逐漸趨向無(wú)窮，邊長(zhǎng)則趨近于零，此時(shí)圓面積與正多邊形面積就無(wú)限接近.

（2）、利用動(dòng)態(tài)圖片演示分割過(guò)程

這一過(guò)程還可以用PPT演示課件作鋪墊：觀(guān)察演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.

動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程更能讓學(xué)生體會(huì)無(wú)限分割的思想.

3.動(dòng)腦思考，探索新知

關(guān)于本節(jié)課內(nèi)容課本引入兩個(gè)例題，一是曲邊圖形面積問(wèn)題，另一個(gè)是變速運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題.由于時(shí)間的關(guān)系，教師則選擇分析講解第一個(gè)問(wèn)題，第二個(gè)問(wèn)題留給學(xué)生課后自己思考完成.通過(guò)詳細(xì)的分析讓學(xué)生對(duì)“分割——以直代曲——求和——取極限（逼近）”的思想方法有具體、深入的認(rèn)識(shí)和理解，并鼓勵(lì)學(xué)生自己探索、總結(jié)規(guī)律，符合從特殊——一般、具體——抽象”的認(rèn)知規(guī)律.

例1：

（假設(shè) ）

（參照“劉徽割圓術(shù)”的解題思路，結(jié)合圖形分析，注重滲透類(lèi)比的思想方法的，重點(diǎn)分析該例題，探索總結(jié)規(guī)律）

解：①分割（滲透“化整為零”的數(shù)學(xué)思想方法）：

在區(qū)間 上插入 個(gè)點(diǎn) ，將它分成 個(gè)小區(qū)間： ，記每個(gè)小區(qū)間寬度為 ;

②取近似值（引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“以直代曲”、“以不變應(yīng)萬(wàn)變”）：

任取 ，第 個(gè)小曲邊梯形的面積近似等于高為 、寬為 的小矩形的面積 ;

③求和（“積零為整”給出“整”的近似值）：

取 個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：

④取極限（讓近似值向精確值轉(zhuǎn)化）：

所求曲邊梯形的面積 為：

整個(gè)分析講解過(guò)程比較抽象，如果教學(xué)工具只有“一支粉筆和一塊黑板”，想要上好這節(jié)課難上加難，更不用說(shuō)達(dá)到好的教學(xué)效果.但是本節(jié)課的內(nèi)容教師借助于計(jì)算機(jī)多媒體軟件來(lái)結(jié)合黑板講授，動(dòng)態(tài)的圖像變化和直觀(guān)的圖形圖像讓整個(gè)教學(xué)過(guò)程變得生動(dòng)起來(lái)，達(dá)到了由抽象變形象、枯燥變有趣的目的，有了數(shù)形結(jié)合的計(jì)算機(jī)多媒體軟件方便了師生共同且及時(shí)的歸納總結(jié)，更方便了逐步解釋各個(gè)抽象符號(hào)的含義.也有利于在教師的主導(dǎo)下，激勵(lì)學(xué)生自己歸納總結(jié)此類(lèi)問(wèn)題的解題步驟：①分割;②以直代曲;③近似求和;④取極限.

上述例子可以歸結(jié)為求和式的極限，我們以后還將看到在求變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程、變力所作的功、水壓力、某些空間體的體積等許多問(wèn)題中，都會(huì)出現(xiàn)這種形式的極限，因此，有必要在數(shù)學(xué)上統(tǒng)一對(duì)它們進(jìn)行研究.

4.概念講解——定積分的定義：

如果函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，用分點(diǎn) 將區(qū)間分成 個(gè)小區(qū)間 ，在每個(gè)小區(qū)間 上任取一點(diǎn) ?，作和式 ，當(dāng) 時(shí)此和式無(wú)限接近某個(gè)確定的常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就叫做 在區(qū)間 上的定積分，記作 .即：

定積分的相關(guān)名稱(chēng)：

積分號(hào)， 被積函數(shù)， 被積表達(dá)式， 積分變量， 積分下限， 積分上限， 積分區(qū)間.

5. 鞏固新知，典例分析

例2：利用定積分的定義，計(jì)算 的值.

（通過(guò)例題的分析，讓學(xué)生再次感受定積分的概念，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解）

6.歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想

（1）求曲邊梯形面積的思想方法和基本步驟;

（2）定積分的概念.（讓學(xué)生自己總結(jié)，將理論知識(shí)升華，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，能夠?qū)π轮R(shí)進(jìn)行整體建構(gòu).）

【教學(xué)體會(huì)】

在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中針對(duì)計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)設(shè)置了較好的融合了計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)知識(shí)點(diǎn)的問(wèn)題情境，即符合高職基礎(chǔ)課服務(wù)于專(zhuān)業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)，又能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了師生間的雙向互動(dòng)，使得整個(gè)數(shù)學(xué)課堂活躍起來(lái)，體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)理念，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

高守雷.數(shù)學(xué)軟件在高職數(shù)學(xué)課教學(xué)中的運(yùn)用及效果[J].教育探索，2009（8）：

[2]黃健康.結(jié)合專(zhuān)業(yè)知識(shí)、強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中國(guó)校外教育.2008（8）：109.