GM-Markov模型在船舶水上交通事故預(yù)測中的應(yīng)用

李政良，杜柏松，劉然，高健

（浙江海洋大學(xué) 船舶與海運學(xué)院，浙江 舟山 316022）

0 引言

船舶水上交通安全長久以來一直受到國際社會的廣泛關(guān)注，船舶水上交通事故的預(yù)測是保障水上安全的一項重要內(nèi)容。國際社會出現(xiàn)了一系列方法，如加權(quán)灰色理論預(yù)測法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測、博克斯-詹金斯法、時間序列預(yù)測法等用于船舶水上交通事故的預(yù)測。上述方法中，加權(quán)灰色理論預(yù)測[1]需要人為選取合適的權(quán)值矩陣，博克斯-詹金斯法[2-3]在預(yù)測長期的數(shù)據(jù)時預(yù)測精度趨于下降，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4]往往導(dǎo)致局部極小化且程序復(fù)雜，另外還有時間序列等預(yù)測方法，在進(jìn)行相關(guān)預(yù)測時均有不盡人意之處。灰色預(yù)測模型[5]實質(zhì)上是利用時間響應(yīng)函數(shù)即指數(shù)曲線去擬合實際值，但其對于振蕩幅度和速度較大的船舶水上交通事故數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果存在較大的偏差，而馬爾科夫預(yù)測是一個能夠反映隨機因素影響程度大小和修正偏離程度的動態(tài)系統(tǒng)。鑒于此，本文擬將馬爾科夫預(yù)測與灰色預(yù)測理論的優(yōu)勢互補[6]，構(gòu)造GM-Markov預(yù)測模型來對未來一段時間內(nèi)的船舶水上交通事故數(shù)做出預(yù)測和判斷，經(jīng)實例驗證計算表明該模型可以有效地減小預(yù)測序列的波動性，從而增加預(yù)測值的精確度，可以更為準(zhǔn)確地進(jìn)行船舶水上交通事故預(yù)測，為主管機關(guān)管控船舶的水上交通安全提供精確的數(shù)據(jù)支持。

1 GM-Markov預(yù)測模型

1.1 灰色GM（1.1）預(yù)測

根據(jù)選擇的數(shù)據(jù)設(shè)立原始序列為:X(0)（k）={x（1），x（2），…，x（n）}；設(shè)X（1）為X（0）的一階累加序列，則為：X（1）=(x(1)（1），x(1)（2），…，x(1)（n））；由累加序列構(gòu)造一階線性方程：

1.2 馬爾科夫預(yù)測

馬爾科夫預(yù)測是對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)劃分和估計轉(zhuǎn)移概率參數(shù)化并預(yù)測事物未來所屬狀態(tài)的隨機過程，其一般步驟如下。

1）劃分狀態(tài)區(qū)間。根據(jù)原始數(shù)據(jù)和灰色預(yù)測值的數(shù)值、數(shù)量和需要擬合的精度進(jìn)行狀態(tài)區(qū)間的劃分。

2）計算轉(zhuǎn)移概率矩陣P。公式為

1.3 預(yù)測模型的精度檢驗

根據(jù)式（6）、式（7）可得出一個綜合評定預(yù)測模型的精度分級表，如表1所示。

表1 預(yù)測精度等級劃分表

2 馬爾科夫模型在船舶水上交通事故中的應(yīng)用

2.1 灰色GM（1,1）模型預(yù)測

根據(jù)我國交通運輸部每年發(fā)布的《交通運輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報》，可查得2004—2018年我國船舶水上交通事故發(fā)生的事件數(shù)據(jù)如表2所示，由表2可以看出船舶水上交通事故的發(fā)生數(shù)量15年來總體呈下降趨勢，符合灰色預(yù)測模型的特點，故采用灰色GM（1,1）模型進(jìn)行預(yù)測計算。

表2 2004—2018年我國船舶水上交通事故情況

按照灰色GM（1,1）模型構(gòu)建過程進(jìn)行以下程序：

選擇原始時間序列為

X（0）={X（1），X（2），…，X（15）}={562.0，532.0，440.0，420.0，342.0，358.0，331.0，298.0，270.0，262.0，260.0，262.0，196.0，196.0，176.0}。

將原始數(shù)列累加得累加生成數(shù)列為

X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（15）}={562.0，1094.0，1534.0，1954.0，2296.0，2654.0，2985.0，3283.0，3553.0，3815.0，4075.0，4337.0，4533.0，4729.0，4905.0}。

計算X（1）的緊鄰生成值序列得

Y={y（1），y（2），…，y（15）}={1656.0，2628.0，3488.0，4250.0，4950.0，5639.0，6268.0，6836.0，7368.0，7890.0，8412.0，8870.0，9262.0，9634.0，4905.0}。

綜上計算可得船舶水上交通事故的灰色預(yù)測數(shù)值序列，如表3所示。

2.2 GM-Markov預(yù)測

根據(jù)灰色預(yù)測計算結(jié)果如表3所示，可知灰色預(yù)測的相對誤差平均值Q值達(dá)到了7.57%，預(yù)測模型的小概率誤差值P為0.933（0.80＜P＜0.950）, 預(yù)測模型的后驗差比值C為0.451（0.35＜C＜0.50）。由表1可知該模型的精度等級為二級，預(yù)測精度一般，只是達(dá)到了“合格”級別。通過表1可以看出，2004—2018年的船舶水上交通事故數(shù)據(jù)并非線性下降，而是有很大的波動性和復(fù)雜性；同時，由上文建模分析，馬爾科夫預(yù)測可以對灰色GM（1,1）預(yù)測值的振動幅度進(jìn)行修正，因此將兩者結(jié)合起來進(jìn)行船舶水上交通事故的預(yù)測計算，希望能提高預(yù)測精度。

根據(jù)船舶水上交通事故灰色預(yù)測值的相對誤差值，將預(yù)測情況分為4種狀態(tài)：低估（-0.0746，0.0005）、較準(zhǔn)確（0.0005，0.0756）、高 估（0.0756，0.1507）、極 度 高 估（0.1507，0.2256），然后，通過確定2004—2018年我國船舶水上交通事故的分布狀態(tài)和年數(shù)，可得矩陣：

其中P(1)為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，則多步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為P(n)=[P(1)]n。

據(jù)此可得出灰色預(yù)測的修正值，即灰色馬爾科夫預(yù)測模型的預(yù)測值，如表3所示。

3 船舶水上交通事故預(yù)測結(jié)果及分析

3.1 預(yù)測結(jié)果

通過灰色GM（1,1）模型和GM-Markov模型對船舶水上交通事故進(jìn)行計算得到相應(yīng)的預(yù)測值，如表3所示。

表3 灰色GM（1,1）模型與GM-Markov模型預(yù)測誤差對比

根據(jù)灰色預(yù)測和灰色馬爾科夫預(yù)測值結(jié)果，作2種預(yù)測模型預(yù)測值和實際值的對比曲線，如圖1所示。

圖1 2種預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果擬合曲線

3.2 GM-Markov模型的預(yù)測分析

3.2.1 GM-Markov模型預(yù)測精度分析

計算出2種預(yù)測模型的相對誤差均值、小概率誤差、后驗差比值，灰色預(yù)測模型的分別為7.6%、0.933、0.451，GM-Markov預(yù)測模型的分別為-0.46%、1.000、0.074，可以看出GM-Markov模型求得的預(yù)測值相對誤差平均值Q為-0.46%，明顯優(yōu)于灰色預(yù)測預(yù)測值的Q值（7.57%），而且GM-Markov模型預(yù)測值曲線與實際值曲線走勢基本相同。根據(jù)誤差檢驗公式對我國船舶水上交通事故灰色預(yù)測值及GM-Markov模型預(yù)測值進(jìn)行后驗差校驗，GMMarkov預(yù)測模型的小概率誤差值P為1（P＞0.950）, 預(yù)測模型的后驗差比值C為0.074（小于0.35），由表1預(yù)測精度等級劃分表知，GM-Markov模型的預(yù)測精度等級為一級（優(yōu)），說明GM-Markov模型進(jìn)一步提升了船舶水上交通事故預(yù)測中的精度。

3.2.2 GM-Markov模型的可行性分析

以2004—2018 年的船舶水上交通事故數(shù)作為原始數(shù)據(jù)對GM-Markov模型的可行性進(jìn)行驗證，求出2004—2018年的預(yù)測值，通過預(yù)測值和實際值的比較可以發(fā)現(xiàn)，GM-Markov預(yù)測值與實際值非常接近，相對誤差僅為-0.46%，預(yù)測精度等級為一級（優(yōu)）；完全符合對預(yù)測模型精度的要求，可以作為船舶水上交通運輸事故預(yù)測的優(yōu)先選用模型。

利用船舶水上交通事故GM-Markov預(yù)測模型，對2019、2020、2021年進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表4所示。

表4 2019-2021年水上交通事故GM-Markov預(yù)測值

由交通部發(fā)布的《2019年水上交通事故年報》可知2019年實際發(fā)生的船舶水上交通事故數(shù)為137起，預(yù)測值和真實值相差22.3起。究其原因，近年來我國政府加大了對運輸船舶的監(jiān)管力度，船公司管理差、船況差、船員素質(zhì)差等突出問題得到明顯解決，船舶水上交通環(huán)境持續(xù)改善，使得船舶水上安全交通事故數(shù)明顯降低。但是切不可掉以輕心，從歷史數(shù)據(jù)可以看出船舶水上交通事故數(shù)存在很大的隨機性和不規(guī)律性；同時，今年新冠疫情肆虐全球，給船員的換班和遣返造成很大影響，導(dǎo)致大量船員在船工作時間超過合同期，甚至超過STCW等國際公約規(guī)定的船員在船最長工作時間，船員疲勞、超期工作將給船舶安全帶來巨大隱患，希望相關(guān)部門能特別注意今年的船舶水上交通安全問題。

4 結(jié)語

1）通過對比分析灰色預(yù)測和GM-Markov模型預(yù)測各精度指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)GMMarkov模型相對于傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型而言，精度和擬合度更佳，能更好地描述船舶水上交通事故的未來走勢和數(shù)據(jù)序列的隨機波動變化。2）船舶水上交通事故數(shù)屬于具有固定趨勢但非線性變化的離散型數(shù)值，由本文預(yù)測研究可知，GM-Markov預(yù)測模型適合這樣的離散型數(shù)據(jù)的預(yù)測，可用于相關(guān)數(shù)據(jù)類型的預(yù)測計算，具有一定的普適性。3）根據(jù)近幾年統(tǒng)計數(shù)據(jù)變化可以看，出船舶水上交通事故數(shù)雖然呈下降趨勢，但數(shù)值跳躍性很大，考慮到受2020年新冠疫情影響，因船員換班困難導(dǎo)致大規(guī)模船員在船超期工作，這給船舶水上交通安全帶來了巨大隱患，相關(guān)部門應(yīng)該對今年的水上交通安全形勢引起特別的重視。GM-Markov模型可以作為船舶水上交通事故預(yù)測的數(shù)據(jù)模型，GM-Markov模型相對更為精準(zhǔn)的預(yù)測能幫助水上交通安全主管機關(guān)制定更為完善的預(yù)防措施，在誤差允許的范圍內(nèi)，為船舶水上交通事故預(yù)測提供新的理論依據(jù)。