數(shù)學(xué)方法在高中物理力學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

摘 要：從當(dāng)前的高中物理教學(xué)活動(dòng)來(lái)看，物理課程與數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在一定的“共性”。依靠數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題，學(xué)生能夠在物理運(yùn)算、力學(xué)分析等活動(dòng)中獲得新的學(xué)習(xí)靈感。在基于理性認(rèn)知發(fā)展而來(lái)的物理課程中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法能夠提升學(xué)生的物理學(xué)習(xí)效率。文章對(duì)高中物理力學(xué)教學(xué)活動(dòng)的特點(diǎn)進(jìn)行了論述，思考了如何利用數(shù)學(xué)方法解決力學(xué)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)方法;高中物理;力學(xué)教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G420? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-9192（2021）30-0052-02

引? 言

要想利用數(shù)學(xué)方法解決高中物理力學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題，教師應(yīng)做好多方面的教學(xué)準(zhǔn)備，除確保學(xué)生準(zhǔn)確應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)及相關(guān)概念外，還應(yīng)對(duì)力學(xué)的相關(guān)知識(shí)和問(wèn)題進(jìn)行分析，幫助學(xué)生從不同角度解答力學(xué)問(wèn)題。從當(dāng)前的教學(xué)活動(dòng)來(lái)看，將數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)分析等思想應(yīng)用于力學(xué)教學(xué)中，能夠在一定程度上幫助學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題。

一、高中物理力學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題

（一）物理關(guān)系復(fù)雜，學(xué)習(xí)壓力大

從當(dāng)前的高中物理教學(xué)活動(dòng)看，力學(xué)板塊的教學(xué)工作極為復(fù)雜。一方面，“力”這一龐大的物理定義涉及的力學(xué)知識(shí)各有差異，力的類(lèi)型與作用存在極為明顯的不同。當(dāng)學(xué)習(xí)復(fù)雜力學(xué)概念時(shí)，學(xué)生很難在短時(shí)間內(nèi)對(duì)不同的力進(jìn)行區(qū)分和記憶;當(dāng)新的力學(xué)概念出現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，“力”的教學(xué)又開(kāi)始向著混亂無(wú)序的方向發(fā)展。

另一方面，大部分學(xué)生對(duì)“力”的理解不夠全面，在學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，往往依靠生活經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)相關(guān)問(wèn)題，對(duì)力學(xué)問(wèn)題的解答、學(xué)習(xí)極為片面，對(duì)力相關(guān)知識(shí)的掌握不夠徹底。以經(jīng)典物理問(wèn)題“受力分析”的學(xué)習(xí)為例，在教學(xué)環(huán)節(jié)，教師提出這樣的問(wèn)題：“某一物體放在平臺(tái)上，請(qǐng)問(wèn)物體受到哪些力？”此時(shí)，學(xué)生會(huì)依據(jù)客觀經(jīng)驗(yàn)考慮物體受到的力、平臺(tái)所施加的力，圍繞復(fù)雜混亂的力做出回答：“物品受到了摩擦力、支撐力、重力的影響。”由于無(wú)法區(qū)分分析對(duì)象，學(xué)生給出的答案并不正確。而在接觸力的合成、力的分解等知識(shí)后，既有的物理力學(xué)知識(shí)與先前的物理知識(shí)概念相互碰撞，關(guān)于力學(xué)的矛盾被逐步放大。

（二）學(xué)生素質(zhì)不高，解題效率低

在高中物理測(cè)試中，力學(xué)問(wèn)題以不同的形式出現(xiàn)在學(xué)生的視野中：或要求學(xué)生對(duì)力的大小進(jìn)行計(jì)算，或要求學(xué)生對(duì)力的方向、作用結(jié)果進(jìn)行分析。在復(fù)雜的教學(xué)要求下，學(xué)生所掌握的解題方法難以有效地幫助其解決物理問(wèn)題。結(jié)合高中物理教學(xué)活動(dòng)來(lái)看，由于學(xué)習(xí)壓力較大，學(xué)習(xí)任務(wù)較為繁重，大部分學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)烈的倦怠感，不利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)[1]。當(dāng)新的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)出現(xiàn)在學(xué)生的視野中，學(xué)生難以正確地對(duì)有關(guān)物體的受力特點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行分析。在無(wú)法得到可用的物理參考變量的情況下，解題正確率很難得到保障。

二、數(shù)學(xué)方法在物理解題過(guò)程中的應(yīng)用

（一）應(yīng)用函數(shù)求極值

物理教學(xué)中的力學(xué)極值問(wèn)題主要分為以下類(lèi)型：某物體從某一位置下落，求其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大值;某物體在平面上做勻變速運(yùn)動(dòng)，求其所受阻力的最大值等。在對(duì)有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行分析的過(guò)程中，各個(gè)物理量都在隨著時(shí)間的推移而不斷變化，且物理概念之間保持著極為復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系[2]。據(jù)此，教師可利用數(shù)學(xué)函數(shù)解決有關(guān)物理問(wèn)題，提升學(xué)生的解題效率。

在極值問(wèn)題中，教師應(yīng)幫助學(xué)生準(zhǔn)確掌握函數(shù)表達(dá)關(guān)系式，依靠二次函數(shù)、三角函數(shù)等函數(shù)式解決物理問(wèn)題。例題：在圖1中有一段軌道，軌道的AB段為圓弧形，表面光滑，半徑為r。在軌道頂端A處有一小球即將下落，A與地面之間的高度為h，當(dāng)質(zhì)量為m的小球在A處釋放時(shí)，不考慮空氣阻力，求h為何值時(shí)，小球落地點(diǎn)與BC之間的距離最遠(yuǎn)？

在解答問(wèn)題的過(guò)程中，教師首先要考慮題目涉及的物理知識(shí)。該問(wèn)題主要考查學(xué)生對(duì)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，故有mgr=mvB2，對(duì)公式進(jìn)行變形處理，得出vB=。小球在從B運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，故有運(yùn)動(dòng)距離h-r=gt2，對(duì)公式進(jìn)行變形，求解t=。此時(shí)，有關(guān)算式可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y=r（r-h）=r2-hr，根據(jù)一元二次函數(shù)求極值的方法得出， 當(dāng)r==時(shí)，y=有最大值。通過(guò)一元二次函數(shù)的極值求解，可以將復(fù)雜的物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的函數(shù)計(jì)算問(wèn)題，學(xué)生在求解函數(shù)的過(guò)程中便能夠直接解決極值問(wèn)題，解題效率將大幅提升。

（二）應(yīng)用圖像算時(shí)間

圖像能夠幫助學(xué)生更為直接地掌握有關(guān)物理信息，教師可嘗試?yán)糜嘘P(guān)圖像對(duì)問(wèn)題進(jìn)行展示和優(yōu)化，提高學(xué)生的解題速度。與單一的文字?jǐn)⑹鱿啾龋瑘D像能夠在較短時(shí)間內(nèi)幫助學(xué)生掌握有關(guān)物理概念，在凸顯物體運(yùn)動(dòng)特質(zhì)的同時(shí)明晰解題要求，為學(xué)生提供更為直觀的解題信息。

針對(duì)這一特點(diǎn)，教師可利用數(shù)形結(jié)合思想解決物理力學(xué)問(wèn)題，提升學(xué)生的解題速度。例題：兩個(gè)小球處于甲乙兩個(gè)光滑的斜面上，斜面的光滑度、高度相同，但組成結(jié)構(gòu)不同。如圖2所示，不考慮機(jī)械能的損失，當(dāng)兩個(gè)小球同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，哪個(gè)小球率先落地？

在計(jì)算過(guò)程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小球進(jìn)行受力分析，并圍繞小球的加速度構(gòu)建相關(guān)圖像。由于甲、乙斜面的傾斜度不同，乙上的小球在前半部分的運(yùn)動(dòng)中會(huì)產(chǎn)生更大的加速度，但由于后半部的斜率明顯低于甲，其加速度隨之降低。教師可幫助學(xué)生構(gòu)建對(duì)應(yīng)的v-t圖像，對(duì)甲、乙上的小球的運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行比較，通過(guò)對(duì)斜率、圖像面積的分析確定小球的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。依靠圖像的直觀展示，學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)方法中積累相應(yīng)的解題靈感，進(jìn)而提升自身的解題速度。

（三）應(yīng)用解析算距離

將運(yùn)動(dòng)形式與受力分析結(jié)合起來(lái)，是當(dāng)前最常見(jiàn)的物理題型。例題：如圖3所示，質(zhì)量為3kg的木板靜止在光滑水平面上，板的右端放有一個(gè)質(zhì)量為1kg的鐵塊，對(duì)鐵塊施加一個(gè)向左的速度v，v=4m/s，當(dāng)鐵塊與彈簧碰撞后返回，停留在木板右端，求此過(guò)程中鐵塊的運(yùn)動(dòng)距離。

問(wèn)題中涉及“運(yùn)動(dòng)”“靜止”兩大概念，考查內(nèi)容比較復(fù)雜。在教學(xué)時(shí)，教師可利用分析法幫助學(xué)生解決有關(guān)問(wèn)題：在鐵塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，鐵塊所受到的向左的速度v與木板的摩擦力相互作用，其動(dòng)能在不斷損失，運(yùn)動(dòng)距離隨動(dòng)能的變化量而不斷變化，故而，應(yīng)該圍繞摩擦力進(jìn)行計(jì)算。在這一過(guò)程中，v克服摩擦力所做的功、壓縮彈簧所做的功、彈簧彈回所做的功等物理因素逐漸被分離出來(lái)，依靠合理的數(shù)學(xué)分析，物理問(wèn)題中的數(shù)學(xué)關(guān)系被重新梳理，這樣學(xué)生能夠更高效地解決物理問(wèn)題。

結(jié)? 語(yǔ)

高中物理力學(xué)板塊涉及的教學(xué)知識(shí)比較復(fù)雜，對(duì)學(xué)生提出了較高的學(xué)習(xí)要求。在幫助學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解答力學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析，確保其科學(xué)可用后，才能將其引入物理課堂教學(xué)中，避免不當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法引發(fā)新的問(wèn)題。

[參考文獻(xiàn)]

陳佳欣.高中物理力學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用[J].中國(guó)高新區(qū)，2018（01）：93.

張成文.數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理研究中的具體應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2021（24）：61-62.

作者簡(jiǎn)介：郭杰（1979.12-），男，甘肅天祝人，一級(jí)教師。