粘接膠粘彈性對加速度計(jì)熱應(yīng)力的影響研究

丁 姝， 黃麗斌

(東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

0 引 言

微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)器件需要為其封裝提供一個相對高真空的環(huán)境以降低機(jī)械噪聲的干擾，固定芯片以保證在振動沖擊下芯片的可靠性，但不同材料組成的多層封裝結(jié)構(gòu)帶來的封裝效應(yīng)，即由封裝結(jié)構(gòu)失配引入的結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力，對器件性能也會產(chǎn)生影響[1]。硅微諧振式加速度計(jì)是通過諧振器將慣性力測量轉(zhuǎn)換為頻率測量的傳感器，其核心結(jié)構(gòu)是一個對力敏感的雙端固定音叉諧振器，受封裝效應(yīng)影響會導(dǎo)致零位溫漂、標(biāo)度因數(shù)溫漂以及零偏穩(wěn)定性的降低。在復(fù)雜封裝效應(yīng)中，貼片環(huán)節(jié)引起的結(jié)構(gòu)熱失配是封裝效應(yīng)的主要成因[2]。由于不同材料之間參數(shù)不匹配，膠高溫固化恢復(fù)到室溫之后，膠層接觸面產(chǎn)生殘余熱應(yīng)力；另外在加速度計(jì)使用過程中不同材料的接觸面也會因溫度變化而產(chǎn)生熱應(yīng)力。這些熱應(yīng)力與溫度相關(guān)[3,4]，通過硅結(jié)構(gòu)錨區(qū)傳遞到芯片的敏感結(jié)構(gòu)中，對加速度計(jì)輸出穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。

目前針對粘接膠對封裝應(yīng)力的研究主要分為兩類：一是基于粘接膠的角度，研究膠的材料參數(shù)、形狀尺寸、粘接方式等對封裝應(yīng)力的影響[5,6]；二是基于應(yīng)力隔離的角度，研究能夠減小敏感結(jié)構(gòu)應(yīng)力與變形的隔離結(jié)構(gòu)[7,8]。大多數(shù)研究中，僅將膠視為一個完全彈性材料或一個彈性模量隨溫度變化的材料，而不考慮粘接膠的粘彈性，即不考慮應(yīng)力松弛與蠕變。

在硅微諧振式加速度計(jì)的樣機(jī)研制過程中發(fā)現(xiàn)，加速度計(jì)諧振頻率與溫度循環(huán)次數(shù)呈現(xiàn)一定相關(guān)性，溫度循環(huán)前后，單側(cè)諧振器輸出發(fā)生改變?；趶椥圆牧辖⒌姆庋b模型不能完全裝模型不能完全反映材料特性與加載歷史、時間和溫度之間的關(guān)系，且封裝材料中的粘結(jié)膠通常為具有粘彈性的高分子聚合物，在使用過程中會出現(xiàn)應(yīng)力松弛、蠕變等現(xiàn)象。

為研究芯片粘接膠的參數(shù)對熱應(yīng)力的影響，本文建立了一個包括芯片、具有粘彈特性的粘接膠和陶瓷基板的多層硅微諧振式加速度計(jì)封裝模型，在利用動態(tài)熱機(jī)械分析儀(dynamic mechanical analyzer,DMA)對膠樣的特性曲線進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，通過有限元分析的方法研究粘接膠松弛模量、熱膨脹系數(shù)對芯片應(yīng)力的影響。

1 硅微諧振式加速度計(jì)封裝模型

硅微諧振式加速度計(jì)采用金屬封裝，硅—玻璃芯片通過粘接膠與陶瓷基板粘接，陶瓷基板與封裝管座的引腳焊接，其中粘接部分形成一個多層結(jié)構(gòu)，如圖1所示包括芯片層、膠層與基板，不同結(jié)構(gòu)的材料屬性見表1。

圖1 多層結(jié)構(gòu)模型

表1 多層結(jié)構(gòu)的材料屬性

2 粘接膠的粘彈性建模

2.1 粘彈性本構(gòu)關(guān)系

本文采用廣義Maxwell模型描述高聚物的應(yīng)力松弛行為[9]。廣義Maxwell模型由一系列的彈簧—粘壺單元并聯(lián)而成，如圖2所示。

圖2 廣義Maxwell模型

圖2中Ei為第i個單元的彈性元件的彈性系數(shù)，ηi為第i個單元的粘性元件的粘性系數(shù)，E∞為完全松弛后的模量，n為彈簧—粘壺單元個數(shù)。該模型的本構(gòu)方程可表示為

式中σ(t)為應(yīng)力，ε0為初始應(yīng)變，τi=ηi/Ei為松弛時間。由式(1)可得到廣義Maxwell模型松弛模量的Prony級數(shù)表達(dá)式

2.2 應(yīng)力松弛試驗(yàn)

通過DMA對粘接膠試樣進(jìn)行應(yīng)力松弛試驗(yàn)，試驗(yàn)溫度范圍為20～80 ℃，每間隔10 ℃取一個溫度點(diǎn)。在每個溫度點(diǎn)溫度恒定后，對試樣施加1 %的恒定應(yīng)變，并保持20 min，應(yīng)力松弛結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同溫度點(diǎn)應(yīng)力松弛曲線

基于粘彈性力學(xué)中的時溫等效原理，以20 ℃為參考溫度，在對數(shù)時間坐標(biāo)軸下將其他溫度點(diǎn)的松弛曲線向20 ℃平移，得到應(yīng)力松弛主曲線與對應(yīng)的移位因子，并用式對移位因子lgαT(T)進(jìn)行擬合

lgαT(T)=C1(T-T0)+C2(T-T0)2+

C3(T-T0)3

(3)

式中T0為參考溫度;C1,C2,C3為多項(xiàng)式擬合的常數(shù)項(xiàng)。擬合結(jié)果如圖4所示，擬合得到C1，C2，C3分別為0.217 67,0.001 38,-4.049 99×10-6。

圖4 移位因子及其擬合結(jié)果

對平移得到的20 ℃的應(yīng)力松弛主曲線進(jìn)行平滑處理，結(jié)果如圖5所示?；贏baqus仿真軟件得到膠樣Prony級數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)如表2所示。

圖5 20 ℃應(yīng)力松弛主曲線

iEi/MPaτiiEi/MPaτiiEi/MPaτi11.88×10-27.170851.02×10-14439791.38×10-17.87×10821.86×10-234.26961.07×10-13.20×105101.65×10-15.78×10937.80×10-2457.3871.10×10-17.48×106111.98×10-13.62×101042.70×10-27843.281.56×10-15.82×107122.97×10-13.85×1011

3 粘彈性參數(shù)對加速度計(jì)熱應(yīng)力影響的仿真研究

在粘彈性模型的基礎(chǔ)上，通過改變粘接膠的材料參數(shù)與溫度載荷，比較封裝結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力。以粘接膠的固化溫度120 ℃為參考溫度，模擬粘接膠固化之后的溫度變化過程，從120 ℃經(jīng)1 h降溫至20 ℃，保溫10 h，再經(jīng)1 h升溫至60 ℃，保溫10 h，過程如圖6所示。

圖6 仿真設(shè)定的溫度載荷

首先對材料應(yīng)力松弛主曲線的松弛模量進(jìn)行調(diào)整[10]，如圖7所示，在應(yīng)力松弛實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，將松弛模量放大0.5,0.75,1.25,1.5倍，基于Abaqus軟件得到粘接層和諧振器振梁中的應(yīng)力變化如圖8所示。降溫階段，膠層和諧振器中應(yīng)力迅速增加，且應(yīng)力與松弛模量大小呈正相關(guān);恒溫階段，應(yīng)力緩慢降低。表3中是膠層應(yīng)力在20 ℃和60 ℃恒溫階段的變化量對比結(jié)果，可見同樣時長內(nèi)60 ℃環(huán)境中的膠層應(yīng)力變化量大于20 ℃環(huán)境中的變化量，反映了溫度對于材料粘彈性的影響[11]，高溫下短時間粘彈性材料的力學(xué)表現(xiàn)類似于其在低溫下長時間的表現(xiàn)。應(yīng)力松弛模量大小同樣影響應(yīng)力變化量，膠層松弛模量越大，應(yīng)力變化越明顯。受到膠層應(yīng)力變化的影響，諧振器中的應(yīng)力在恒溫階段也有小的變化，如圖8(b)所示。

圖7 調(diào)整后的應(yīng)力松弛主曲線

圖8 松弛模量對膠層應(yīng)力和諧振器應(yīng)力的影響

表3 恒溫10 h松弛模量變化引起膠層應(yīng)力變化

為研究粘彈性模型中粘接膠熱膨脹系數(shù)對結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響，對不同熱膨脹系數(shù)(coefficient of thermal expansion, CTE)的粘接膠模型進(jìn)行了計(jì)算，粘接層和諧振器振梁中的應(yīng)力變化分別如圖9所示。粘接膠的CTE越接近于被粘接材料(玻璃與陶瓷)的CTE，溫度應(yīng)力越低。恒溫階段膠層應(yīng)力變化量如表4所示，60 ℃恒溫過程的應(yīng)力變化量大于20 ℃；CTE數(shù)值越高，應(yīng)力變化量也越大。由于粘接膠的CTE通常大于被粘接材料，因此,選擇低CTE的粘接膠更有利于加速度計(jì)的溫度穩(wěn)定性與長期穩(wěn)定性。

圖9 CTE對膠層應(yīng)力和諧振器應(yīng)力的影響

表4 恒溫10 h CTE變化引起膠層應(yīng)力變化

為了研究循環(huán)溫度載荷對加速度計(jì)熱應(yīng)力的影響，對降溫后的模型施加如圖10(a)所示的循環(huán)溫載荷，每次循環(huán)從20 ℃經(jīng)40 min升溫至60 ℃，保持400 min后經(jīng)100 min降溫至-40 ℃，保持400 min后經(jīng)60 min再次升溫至20 ℃，即相鄰標(biāo)記間為一次循環(huán)，模型共經(jīng)歷4個循環(huán)。提取膠層單元在溫度循環(huán)中的應(yīng)力，如圖10(b)所示。溫度循環(huán)過程中60 ℃對應(yīng)的熱應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于-40 ℃時的應(yīng)力，CTE越低，高低溫之間應(yīng)力的變化量也越小。對CTE為300×10-6/℃的仿真曲線進(jìn)行分析，比較單次循環(huán)前后殘余熱應(yīng)力的大小，如表5所示。每次循環(huán)后應(yīng)力值都較循環(huán)前有所減小，循環(huán)結(jié)束后，高溫固化導(dǎo)致的殘余熱應(yīng)力從38 320.9 Pa降低至28 286.4 Pa，變化量為10 034.5 Pa。比較不同模型循環(huán)前后的應(yīng)力變化量，則降低CTE能夠減小應(yīng)力的變化量。與CTE的影響趨勢類似，較小的松弛模量對溫度循環(huán)中應(yīng)力的應(yīng)力變化影響較小，如圖10(c)所示。

表5 溫度循環(huán)前后殘余熱應(yīng)力大小

圖10 循環(huán)溫度載荷對加速度熱應(yīng)力的影響

4 結(jié)束語

仿真結(jié)果表明：粘接膠應(yīng)力松弛曲線模量和CTE越小，模型熱應(yīng)力越低，且在恒溫環(huán)境中，由粘彈性導(dǎo)致的應(yīng)力變化也越??；環(huán)境溫度與溫度載荷的循環(huán)次數(shù)也是影響應(yīng)力變化的重要因素，環(huán)境溫度越高，應(yīng)力減小的速度越快，經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)越多，殘余熱應(yīng)力越小。因此，低松弛模量和CTE接近被粘接材料的芯片粘接膠更有利于硅微諧振式加速度計(jì)的熱穩(wěn)定性與長期穩(wěn)定性。