LED條形光源間接照明系統(tǒng)設計

梁 宸， 張懷亮， 彭 玲

(中南大學 機電工程學院 ，湖南 長沙 410083)

0 引 言

照明光源是圖像采集系統(tǒng)中關鍵的組成部分之一，其作用是利用待測物的光學特性，使光線以一種有利于突出目標物特征的方式進入相機，便于提取目標的有用信息，簡化圖像處理難度，提高檢測效率與準確率。

目前關于間接照明光源的設計主要集中在兩個方面，第一種是透鏡自由曲面的設計，另一種是反射曲面的設計。關于透鏡設計方面，上海大學的吳仍茂等人根據(jù)能量守恒定律建立偏微分方程，求解得到一種用于光學光刻中的軸外照射的自由形狀透鏡陣列[1]。浙江大學的陳恩果等人使用單純形算法對單個透鏡照明系統(tǒng)結構進行了優(yōu)化，使投影面照度均勻度高達95 %[2]。南方科技大學的王凱等人提出一種改進的三維不連續(xù)自由曲面透鏡設計方法，可有效提高隧道內(nèi)的光照均勻度[3]。在光源的反射曲面設計方面，解放軍電子工程學院的李登高等人根據(jù)圓形目標面的旋轉對稱結構建立自由曲面的偏微分方程，采用遺傳算法對曲面輪廓進行結構優(yōu)化，目標面照度均勻度提高了35 %，能量利用率提高了11 %，同時利用偏微分方程建立了一種反饋優(yōu)化設計方法，優(yōu)化設計后照度均勻性提高了近30 %[4,5]。復旦大學的劉正權利用微分方程進行數(shù)值計算，照度均勻，且能量利用率可高達94 %[6]。江南大學的高培麗等人利用有限元法，根據(jù)微分幾何理論建立自由曲面反射面數(shù)學模型并求解出曲面模型數(shù)值解，目標區(qū)域照度均勻度可高達80 %[7]。

現(xiàn)階段對旋轉對稱的自由曲面設計方法較多，且大多集中在點光源或者旋轉對稱的陣列光源設計上，對非旋轉對稱結構的光源設計相對較少。這些方法大多建立在光源處于中心位置的基礎上，但應用在機器視覺上大多會對相機形成遮擋，影響圖像采集系統(tǒng)正常工作。

1 LED光源基礎理論

照明系統(tǒng)的最終目的是為了使待測目標獲得明亮且均勻的光照條件，使圖像采集系統(tǒng)可以得到便于處理的清晰圖像。因此，目標物上的照度值及照度均勻性就是照明設計中最重要的兩個因素。

LED條形光源是由陣列點光源構成的，單個LED點光源大多都能滿足光源方向一致性這個特點，當LED芯片的光束角等于120°時，其光線在各個方向上均勻發(fā)射，此時光源可以視為朗伯體，光源的光強分布滿足朗伯余弦定理。絕大多數(shù)光源并非理想朗伯體，但其光強分布曲線具有連續(xù)性，可看作近朗伯體，其光強分布公式可以表示為

I(θ)=I0cosmθ

(1)

式中I(θ)為光源在發(fā)射角度為θ方向上的光強，I0為中心光強，即發(fā)射角度為0，m為與LED輻射半功率角θ1/2有關的輻射模式數(shù)。

忽略光源在傳播過程中的能量損失，單個點光源在微小目標面上的照度計算公式為

式中E為照度，I為點光源光軸方向的光強，θ為光源到目標微元面的光線與光軸之間夾角，α為微面元法線與光線之間的夾角，l為光源與微元面的距離。

以目標面上照度最小值與照度均值的比值作為照度均勻度來衡量照明系統(tǒng)的照明質量。即

2 設計原理

2.1 建立數(shù)學模型

采用4個條形光源作為基礎光源構建反射曲面設計間接照明光源，并假設反射曲面材料為完全漫反射材料，反射曲面設計為軸對稱曲面，對稱軸分別為x軸和y軸。建立如圖1所示坐標系。圖1中α為光軸與z軸之間的夾角，β為反射面法線與光線之間的夾角，β1為目標面法線與反射光線之間的夾角，θ為光線與光軸之間的夾角，θ1為反射光線與反射面法線之間的夾角。

圖1 空間坐標系

對反射曲面離散化，將x坐標及y坐標分別等分為n份和m份，即x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym。

光源對應反射面照度為

式中 (xa,ya,za)為反射曲面P上的某點a的坐標值，d為光源點之間的距離，θi,j為第(i,j)個點光源發(fā)出的到達目標點a光線與光軸的夾角。

采用4個對稱光源作為基礎光源，對應反射面照度為

Ep(xa,ya,za)=Epa(xa,ya,za)+Epa(-xa,ya,za)+

Epa(ya,xa,za)+Epa(-ya,xa,za)

(5)

目標面上某點照度為

(6)

式中l(wèi)為反射點與目標面上某點t的距離。BRDF為雙向反射分布照度函數(shù)，用于描述反射光線的分布。

將反射曲面離散為m×n塊，得到目標面上某點t的照度公式為

式中θ為曲面法線與反射點與目標點連線的夾角。

2.2 光源結構設計

為獲得曲面結構參數(shù)，將反射曲面和目標面分別分割為眾多離散面，反射曲面分別關于x軸、y軸以及對角線對稱，求解出反射曲面上x方向的離散點坐標值即可根據(jù)反射面的對稱結構構建反射曲面。當目標面照度均勻度最大時即為最佳反射曲面1。在目標面上均勻選取p個點，采用遺傳算法求解，目標函數(shù)為

式中E為目標點照度，可由式(7)獲得。自變量為曲面坐標，根據(jù)曲面的軸對稱結構，將三維曲面轉換為二維曲線，在x-z平面上，當x>0時，等間距設置n個點，坐標值分別為(x1,0,z1),(x2,0,z2),…,(xn,0,zn)，x坐標變量為初始點x1及間距d，z坐標變量為z1,z2,…,zn，共n+2個變量。條形光源長度為0.5 m，高度為0.3 m，傾角為45°。由光源幾何關系設定邊界條件

設置初始種群大小為NP=50，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.001，終止條件為遺傳代數(shù)G=500或適應度函數(shù)值在連續(xù)30代中無變化，對光源結構參數(shù)進行優(yōu)化求解，結果如圖2所示。

圖2 優(yōu)化結果

通過遺傳算法優(yōu)化計算結果獲得最優(yōu)反射曲面，此時目標面的照度均勻度為95.45 %，光源能量利用率為6.23 %。

3 驗證分析

根據(jù)曲面求解結果，條形光源高度設置為0.3 m，傾角為45°，光源實體模型如圖3所示。

圖3 實體模型

設置反射面為漫反射面，目標面為完全吸收表面，仿真結果如圖4所示。

圖4 光源輻照度分析圖

左圖為光源在目標面上的照度分布圖，右圖為x軸和y軸方向的照度分布圖，由左圖可以看出目標面上照度近似均勻，右圖可以看出目標面上中間區(qū)域與四周區(qū)域相比照度值偏小。目標區(qū)域整體照度均勻度為88.36 %，與數(shù)值計算值相比降低約7.12 %，能量利用率為4.97 %，與數(shù)值計算值相比降低1.26 %，這是由于數(shù)值計算過程中以部

分點作為樣本獲取照度均值即最小值存在一定偏差，照明過程中存在一定能量損失造成的，照度分布情況與數(shù)值計算結果基本一致，可以驗證算法的正確性。

4 結 論

本文利用非成像光學理論，設計了間接照明光源。建立了光源設計的數(shù)學模型，并求解獲得了最佳反射曲面參數(shù)，該方法獲得目標面照度均勻度高達95.45 %，能量利用率為6.23 %，并仿真驗證了該算法的正確性。