例談天體運(yùn)動(dòng)“四類熱點(diǎn)問(wèn)題”的解答

范公瑾

(江蘇省南京漢開(kāi)書院 211800)

高中物理天體運(yùn)動(dòng)涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有開(kāi)普勒定律、萬(wàn)有引力定律，相關(guān)公式較多.解題時(shí)需具體問(wèn)題具體分析，靈活應(yīng)用相關(guān)的公式，同時(shí)還要注重畫出相關(guān)的草圖，輔助分析，掌握相關(guān)參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，順利列出物理方程.

一、近地及同步衛(wèi)星問(wèn)題

2018年嫦娥4號(hào)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，并于2019年初在月球背面軟著陸.嫦娥4號(hào)著陸前先進(jìn)入環(huán)月圓軌道，成為月球的一顆衛(wèi)星.假設(shè)嫦娥4號(hào)的軌道為圓形軌道，月球與地球是質(zhì)量均勻分布的球形.月球的半徑為地球的1/4，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的1/6.若地球近地衛(wèi)星的周期為T0，萬(wàn)有引力常量為G；求：

(1)嫦娥4號(hào)繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

(2)月球的密度；

二、衛(wèi)星變軌問(wèn)題

發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)一般需要進(jìn)行兩次變軌才能使衛(wèi)星到達(dá)地球同步軌道.如圖1所示先將衛(wèi)星發(fā)送至較低的軌道Ⅰ，經(jīng)橢圓軌道Ⅲ，進(jìn)入到地球同步軌道Ⅱ.若某地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m衛(wèi)，地球質(zhì)量為m地，軌道Ⅰ和軌道Ⅱ的半徑分別為r1，r2，A、B為兩軌道的切點(diǎn)，則( ).

A.衛(wèi)星在軌道Ⅰ的速度大于7.9km/s

C.衛(wèi)星在橢圓軌道上的B點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力小于向心力

三、雙星及多星問(wèn)題

雙星系統(tǒng)由可見(jiàn)行星A與不可見(jiàn)的行星B構(gòu)成，兩行星均可看出質(zhì)點(diǎn)，忽略其它天體的影響.兩顆星圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖2所示.觀測(cè)發(fā)現(xiàn)A的運(yùn)動(dòng)速率為v，運(yùn)動(dòng)周期為T，引力常量為G.

(1)若A受到B的引力FA，可等效O點(diǎn)處質(zhì)量為m′星體(看做質(zhì)點(diǎn))對(duì)它的引力，A、B的質(zhì)量分別為m1，m2，求m′.

(2)若A的質(zhì)量為m1，則B的質(zhì)量m2和v、T、m1之間的關(guān)系是怎樣的？

四、天體的追擊及相遇

太陽(yáng)系中的行星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)?shù)厍蛱幵谛行桥c太陽(yáng)之間，三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象被稱為“行星沖日”.2014年木星、火星、土星、海王星、天王星，沖日的時(shí)間分別為1月6日、4月9日、5月11日、8月29日、10月8日.各行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表，則以下說(shuō)法正確的是( ).

地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930

A.各地外行星每年均會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象

B.2015年一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日

C.地外行星中海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短

D.天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半

綜上所述，通過(guò)講解天體運(yùn)動(dòng)“四類熱點(diǎn)問(wèn)題”可以看出，其考查的知識(shí)點(diǎn)既有開(kāi)普勒定律、萬(wàn)有引力定律，而且還包含相關(guān)的幾何知識(shí)，要求學(xué)生做好不同熱點(diǎn)問(wèn)題解題過(guò)程反思、總結(jié)的同時(shí)，提醒其在以后解答相關(guān)問(wèn)題時(shí)注重聯(lián)系所學(xué)的幾何知識(shí)，更好的揭示天體運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)順利解題.