劉培聚 孫海燕 郭 丹
(黑龍江省安達(dá)市任民鎮(zhèn)中學(xué)校 151423)
孫海燕(1976.11-),中學(xué)一級教師,從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.
郭丹(1994.9-),中學(xué)二級教師,從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.
近期,在講授相似三角形的判定與性質(zhì)的習(xí)題課中有如下的精彩片段:
片段一:如圖1,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交AB于點D,交BC于點E.
(1)求證:BE=CE;
(2)若BD=2,BE=3,求AC的長.
問題(1)比較簡單,連接AE,利用直徑所對的圓周角是直角,結(jié)合等腰三角形的三線合一解決問題,或者連接OE,利用三角形中等邊對等角證明OE∥AB,從而使問題得到解決.
問題(2),我預(yù)設(shè)的是利用相似三角形的判定與性質(zhì)解決問題.但康同學(xué)的解法是:如圖2,連接CD,利用勾股定理求出CD2=32,再在Rt△ADC中設(shè)AB=AC=x,則AD=x-2,由勾股定理列方程得x2=(x-2)2+32,解方程求出AC的長.
康同學(xué)能在兩個直角三角形中各用一次勾股定理解決求邊長的問題,說明他已經(jīng)能夠靈活運用勾股定理來解題了.對于康同學(xué)的解法,我給予了肯定與贊同.同時,我又啟發(fā)學(xué)生思考還有沒有其它解法?通過給予學(xué)生足夠的交流探究的時間,學(xué)生們找到了利用相似三角形的知識解決問題的方法,思路如下:
如圖3,連接DE, 利用圓的內(nèi)接四邊形內(nèi)對角互補,可證得∠BDE=∠C,又由∠B為公共角可證得△BDE∽△BCA,根據(jù)對應(yīng)邊成比例,求出線段AB的長,即得到AC的長.
由此可見,在課堂教學(xué)過程中,不斷給予學(xué)生鼓勵和贊許,使得他們能夠有信心多思考,有勇氣表達(dá)自己的想法.這樣,教師才能根據(jù)課堂反饋的信息,針對學(xué)生的掌握情況,制定有效的教學(xué)計劃,從而達(dá)到事半功倍的效果.
片段二:已知:如圖4,在△ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC.
由于正在學(xué)習(xí)相似三角形,因此我的預(yù)設(shè)是學(xué)生可以利用相似和平行線分線段成比例定理解決問題.但阮同學(xué)經(jīng)過思考后認(rèn)為三角形的形狀固定,面積唯一,可以利用面積法解題.證法如下:
經(jīng)過思考后,郝同學(xué)認(rèn)為,利用平行線構(gòu)造相似三角形,同時可以得到等腰三角形,轉(zhuǎn)移線段,從而解決問題.思路如下:
在上述過程中,學(xué)生經(jīng)過啟發(fā),能夠在已有知識的基礎(chǔ)上嘗試?yán)靡活}多解的思路去解決問題,這與平時注重訓(xùn)練學(xué)生先獨立審題, 再小組合作,深入探究是分不開的.訓(xùn)練時老師一定要沉住氣,不能急于一時,你若代替學(xué)生說,他們以后就不會努力認(rèn)真思考,更不會另辟蹊徑,長此以往,學(xué)生自主解決問題的能力也隨之下降.所以對學(xué)生的思維訓(xùn)練不能急于求成,課堂點撥之后,要給足學(xué)生思考的時間,要堅持培養(yǎng)學(xué)生獨立解題能力.
片段三:如圖7,矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上,點O為平面直角坐標(biāo)系的原點,以y軸上的某一點為位似中心,作位似圖形ABCD,且點B,F的坐標(biāo)分別為(-4,4),(2,1)則位似中心的坐標(biāo)為____.
隋同學(xué)的想法是用待定系數(shù)法求出直線BF對應(yīng)的函數(shù)解析式,進(jìn)而求出與y軸的交點坐標(biāo).解法如下:
此題的解法也不局限于運用函數(shù)思想.于是我又啟發(fā)學(xué)生思考能否利用求線段長的方法求位似中心的坐標(biāo)呢?學(xué)生獨立思考后,邱同學(xué)給出了如下解法:
設(shè)直線BF交y軸于點H,證明△BCH∽△FGH,由點B(-4,4)和F(2,1)可得BC=4,FG=2,CG=3.由相似的性質(zhì)可得CH∶GH=BC∶FG=2∶1.∴HG=1,∴OH=2.即位似中心的坐標(biāo)為(0,2).
在課堂教學(xué)中給學(xué)生時間探究,鼓勵學(xué)生多方位的思考問題,尋找不同的解題思路,并且總結(jié)所用的方法,找出其聯(lián)系和區(qū)別,看似多用了一些時間,但是對學(xué)生的思維訓(xùn)練是水滴石穿的磨礪,且貴在堅持,讓學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”.
我所展示的幾個片段在我們的日常教學(xué)中,一定都常見,那就讓我們把它們好好留存,并對其進(jìn)行編輯整合,去其糟粕,留其精華,使它如鉆石般璀璨.通過一題多解,開闊學(xué)生的視野,挖掘?qū)W生數(shù)學(xué)思維的深度,把培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)技能和方法指導(dǎo)實施在有效的課堂中,學(xué)生的創(chuàng)新探究精神會因為教師的放手去做,達(dá)到新的高度.
總之,通過不斷的積累,使得學(xué)法和教法都能夠有所提升,雖然這是一個很漫長的培養(yǎng)過程,但是一定要堅持去做.多給學(xué)生時間,也是給自己的教法更大的空間.點滴感悟與反思,旨在更好的成長,我知道教法之路漫漫其修遠(yuǎn)兮,吾將上下而求索.