課堂教學(xué)中對一題多解的點滴感悟

劉培聚 孫海燕 郭 丹

(黑龍江省安達市任民鎮(zhèn)中學(xué)校 151423)

孫海燕(1976.11-),中學(xué)一級教師,從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

郭丹(1994.9-),中學(xué)二級教師,從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

近期，在講授相似三角形的判定與性質(zhì)的習(xí)題課中有如下的精彩片段：

片段一：如圖1，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑的⊙O交AB于點D，交BC于點E.

(1)求證：BE=CE；

(2)若BD=2，BE=3，求AC的長.

問題(1)比較簡單，連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，結(jié)合等腰三角形的三線合一解決問題，或者連接OE，利用三角形中等邊對等角證明OE∥AB，從而使問題得到解決.

問題(2)，我預(yù)設(shè)的是利用相似三角形的判定與性質(zhì)解決問題.但康同學(xué)的解法是：如圖2，連接CD，利用勾股定理求出CD2=32，再在Rt△ADC中設(shè)AB=AC=x,則AD=x-2，由勾股定理列方程得x2=(x-2)2+32，解方程求出AC的長.

康同學(xué)能在兩個直角三角形中各用一次勾股定理解決求邊長的問題，說明他已經(jīng)能夠靈活運用勾股定理來解題了.對于康同學(xué)的解法，我給予了肯定與贊同.同時，我又啟發(fā)學(xué)生思考還有沒有其它解法？通過給予學(xué)生足夠的交流探究的時間，學(xué)生們找到了利用相似三角形的知識解決問題的方法，思路如下：

如圖3，連接DE, 利用圓的內(nèi)接四邊形內(nèi)對角互補，可證得∠BDE=∠C,又由∠B為公共角可證得△BDE∽△BCA,根據(jù)對應(yīng)邊成比例，求出線段AB的長，即得到AC的長.

由此可見，在課堂教學(xué)過程中，不斷給予學(xué)生鼓勵和贊許，使得他們能夠有信心多思考，有勇氣表達自己的想法.這樣，教師才能根據(jù)課堂反饋的信息，針對學(xué)生的掌握情況，制定有效的教學(xué)計劃,從而達到事半功倍的效果.

片段二：已知：如圖4,在△ABC中，∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC.

由于正在學(xué)習(xí)相似三角形，因此我的預(yù)設(shè)是學(xué)生可以利用相似和平行線分線段成比例定理解決問題.但阮同學(xué)經(jīng)過思考后認為三角形的形狀固定，面積唯一，可以利用面積法解題.證法如下：

經(jīng)過思考后，郝同學(xué)認為，利用平行線構(gòu)造相似三角形，同時可以得到等腰三角形，轉(zhuǎn)移線段，從而解決問題.思路如下：

在上述過程中，學(xué)生經(jīng)過啟發(fā)，能夠在已有知識的基礎(chǔ)上嘗試利用一題多解的思路去解決問題，這與平時注重訓(xùn)練學(xué)生先獨立審題， 再小組合作，深入探究是分不開的.訓(xùn)練時老師一定要沉住氣，不能急于一時，你若代替學(xué)生說，他們以后就不會努力認真思考，更不會另辟蹊徑，長此以往，學(xué)生自主解決問題的能力也隨之下降.所以對學(xué)生的思維訓(xùn)練不能急于求成，課堂點撥之后，要給足學(xué)生思考的時間，要堅持培養(yǎng)學(xué)生獨立解題能力.

片段三：如圖7，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點O為平面直角坐標(biāo)系的原點，以y軸上的某一點為位似中心，作位似圖形ABCD，且點B,F的坐標(biāo)分別為(-4,4)，(2,1)則位似中心的坐標(biāo)為____.

隋同學(xué)的想法是用待定系數(shù)法求出直線BF對應(yīng)的函數(shù)解析式，進而求出與y軸的交點坐標(biāo).解法如下：

此題的解法也不局限于運用函數(shù)思想.于是我又啟發(fā)學(xué)生思考能否利用求線段長的方法求位似中心的坐標(biāo)呢？學(xué)生獨立思考后，邱同學(xué)給出了如下解法：

設(shè)直線BF交y軸于點H，證明△BCH∽△FGH，由點B(-4，4)和F(2，1)可得BC=4,FG=2,CG=3.由相似的性質(zhì)可得CH∶GH=BC∶FG=2∶1.∴HG=1，∴OH=2.即位似中心的坐標(biāo)為(0，2).

在課堂教學(xué)中給學(xué)生時間探究，鼓勵學(xué)生多方位的思考問題，尋找不同的解題思路，并且總結(jié)所用的方法，找出其聯(lián)系和區(qū)別，看似多用了一些時間，但是對學(xué)生的思維訓(xùn)練是水滴石穿的磨礪，且貴在堅持，讓學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”.

我所展示的幾個片段在我們的日常教學(xué)中，一定都常見，那就讓我們把它們好好留存，并對其進行編輯整合，去其糟粕，留其精華,使它如鉆石般璀璨.通過一題多解，開闊學(xué)生的視野，挖掘?qū)W生數(shù)學(xué)思維的深度，把培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)技能和方法指導(dǎo)實施在有效的課堂中，學(xué)生的創(chuàng)新探究精神會因為教師的放手去做，達到新的高度.

總之，通過不斷的積累，使得學(xué)法和教法都能夠有所提升，雖然這是一個很漫長的培養(yǎng)過程，但是一定要堅持去做.多給學(xué)生時間，也是給自己的教法更大的空間.點滴感悟與反思，旨在更好的成長，我知道教法之路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索.