確立數(shù)學(xué)高階思維 優(yōu)化問題教學(xué)設(shè)計

楊瑞跡

(山東省青島市萊西市日莊鎮(zhèn)中心中學(xué) 266614)

在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，思維的重要性可以說超越其它所有要素，只有有了思維的支撐，數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)與應(yīng)用才能真正展開.當(dāng)人們用“世界上最美麗的花朵”來形容思維的時候，還意味著另一個道理，那就是通過知識的學(xué)習(xí)可以發(fā)展學(xué)生的思維，思維的發(fā)展本身也是學(xué)科教學(xué)的一個重要目的.

思維有低階和高階之分，低階思維并非沒有價值，事實上低階思維是學(xué)生原有知識基礎(chǔ)與認(rèn)知基礎(chǔ)與新的知識發(fā)生銜接的思維方式，具有幫助學(xué)生打開學(xué)習(xí)大門的作用.高階思維是建立在較高認(rèn)知層次水平上，具有分析、綜合、評價、應(yīng)用等創(chuàng)造性思維能力.亞里士多德提出：“問題是思維的起源.”關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)，需要從課堂問題設(shè)計中，指引學(xué)生由低到高體會數(shù)學(xué)思維的生成過程.根據(jù)布盧姆“教育目標(biāo)分類法”，對初中數(shù)學(xué)課堂文化的優(yōu)化層次，可以劃分為記憶型問題、理解型問題、應(yīng)用型問題、分析型問題、評價型問題、創(chuàng)新型問題六類.前三類屬于低階問題，后三類屬于高階問題.由此，對于數(shù)學(xué)問題的分層設(shè)計，契合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律.高階思維的應(yīng)用，強調(diào)數(shù)學(xué)認(rèn)知的保持與遷移，為提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

一、立足低階問題，激發(fā)學(xué)生的高階思維

問題是課堂教學(xué)設(shè)計的重要手段，利用問題的生成、探究、批判與解決，讓學(xué)生從問題中激活數(shù)學(xué)思維.關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維，需要從低階問題出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)問題討論中，激活高階思維，更好的提升數(shù)學(xué)解題能力.在學(xué)習(xí)“實際問題與一元一次方程”時，我們在問題設(shè)計時，要突出層次性，要順應(yīng)初中生認(rèn)知規(guī)律.

如：工廠有22人，每天每人生產(chǎn)1200個螺釘或200個螺母，1根螺釘要配2個螺母，要想使得每天生產(chǎn)的螺釘與螺母剛好配套，應(yīng)該如何安排工人？對該題的分析，很顯然，利用設(shè)置x人生產(chǎn)螺母，余下的(22-x)人生產(chǎn)螺釘，即可聯(lián)立構(gòu)成一元一次方程來求解問題.該問題的設(shè)計，屬于運用型問題.同樣，某圖書館有一批圖書，1個人需要整理40h，我們可以添加其他輔助條件，來計算需要多少人來完成圖書整理任務(wù).還有，某設(shè)備由兩類部件構(gòu)成，一個A部件，三個B部件.如果需要裝配若干套設(shè)備，A部件用多少鋼材，B部件用多少鋼材？這些題型，著重考查學(xué)生對一元一次方程的理解和應(yīng)用能力.

在課堂上，面對實際問題的求解思路，關(guān)鍵是從“一元一次方程”的特點入手，讓學(xué)生辨析未知量之間的關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生從探討方程等量關(guān)系上，做到數(shù)學(xué)問題的層次性設(shè)計.同時，數(shù)學(xué)問題的優(yōu)化，要貼近學(xué)生的生活體驗.對于工廠中螺釘、螺母的生產(chǎn)問題，該情境脫離學(xué)生生活，缺乏吸引力.如果我們在課堂上，以某文具打折銷售、某商店衣服促銷活動為情境，便于學(xué)生從問題情境中體會未知量之間的關(guān)系，為啟發(fā)和激活學(xué)生的高階思維創(chuàng)造良好條件.

二、注重問題關(guān)鍵點提煉，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維力的生成

在數(shù)學(xué)課堂上，對問題的融入與設(shè)計，要強調(diào)對學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.高階思維，在問題教學(xué)中，要把握教學(xué)目標(biāo)與課程內(nèi)容的整合，以針對性教學(xué)設(shè)計，來促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、情感態(tài)度、數(shù)學(xué)思想的理解.在問題中，教師要提煉關(guān)鍵點，以此來銜接教學(xué)流程，梳理課程教學(xué)主線，巧妙引領(lǐng)學(xué)生去主動思考，厘清問題的關(guān)聯(lián)性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維邏輯結(jié)構(gòu)的形成.

如在學(xué)習(xí)“有理數(shù)”時，對“有理數(shù)”的理解，可以通過“數(shù)軸”的引入，讓學(xué)生對照數(shù)軸，觀察每一個“有理數(shù)”與“數(shù)軸”上的對應(yīng)點之間的位置關(guān)系.同樣，對于有理數(shù)的相反數(shù)，有理數(shù)的絕對值，也可以從數(shù)軸中來反映.面對“列方程求解應(yīng)用題”知識，對方程概念的講解，可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，分析應(yīng)用題的題意，梳理已知條件，把握題干信息，列出關(guān)鍵點，再找出等量關(guān)系，求解出對應(yīng)方程.

在認(rèn)識“函數(shù)”時，對于平面直角坐標(biāo)系的引入，圍繞不同的函數(shù)，對照相應(yīng)的函數(shù)圖形.如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等等，都可以運用數(shù)形結(jié)合思想，來分析其解題關(guān)鍵點.二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)重點知識，尤其是二次函數(shù)的頂點位置、對稱軸、開口方向等內(nèi)容，與二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)中各系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.可見，數(shù)學(xué)知識體系中，關(guān)鍵點的提煉，要結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平，從數(shù)學(xué)問題解讀、數(shù)學(xué)知識應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)求解方法等方面，讓學(xué)生從學(xué)習(xí)、體會中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，抓住解題關(guān)鍵點，鍛煉學(xué)生思想思維力.

三、把握問題情境創(chuàng)設(shè)，關(guān)注數(shù)學(xué)知識點遷移運用

四、鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，突出創(chuàng)造性問題的設(shè)計

在數(shù)學(xué)問題設(shè)計上，要鼓勵學(xué)生發(fā)問、敢于質(zhì)疑.以數(shù)學(xué)低階問題為基礎(chǔ)，適當(dāng)增加高階問題，為學(xué)生創(chuàng)造更多的質(zhì)疑機會.如在學(xué)習(xí)“拋物線平移”時，我們結(jié)合拋物線方程y=ax2+bx+c，先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到y(tǒng)=2x2+8x+3，求a、b、c的值.對于該題的思考，怎樣來梳理解題思路？有學(xué)生提出質(zhì)疑，直接對y=ax2+bx+c進(jìn)行配方，較難，但可以對y=2x2+8x+3進(jìn)行配方.有學(xué)生提出質(zhì)疑，對轉(zhuǎn)化為頂點式方程y=2(x+2)2-5的圖像進(jìn)行平移，應(yīng)該可以得到原拋物線.整個解題思路變成了逆向思維過程，以學(xué)生的質(zhì)疑來引領(lǐng)，讓學(xué)生反向思考求解方法.

質(zhì)疑是一項優(yōu)秀的思維品質(zhì)，教師要通過課堂問題設(shè)計，激活學(xué)生的好奇心，指導(dǎo)學(xué)生掌握不同的質(zhì)疑方法.如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，如何提出有價值的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)質(zhì)疑中，關(guān)注知識的遷移與運用.如在學(xué)習(xí)“一元二次方程”時，對于一元二次方程的解法，x2+6x+(…)=(x+…)2，左邊進(jìn)行配方時，常數(shù)項是多少？以小組討論方式，鼓勵學(xué)生進(jìn)行發(fā)問、探究，激活學(xué)生的質(zhì)疑品質(zhì)，從低階思維逐漸走向高階思維.

總之，數(shù)學(xué)問題設(shè)計，要體現(xiàn)梯度性，要整合數(shù)學(xué)知識點，順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展需要，注重情境的創(chuàng)設(shè)，引領(lǐng)學(xué)生高階思維的發(fā)展.在具體的教學(xué)設(shè)計過程中，教師可以精心的設(shè)計，通過分析型、評價型、創(chuàng)造型問題的滲透，為高階思維力養(yǎng)成做好鋪墊.有了這樣的鋪墊，那學(xué)生的思維發(fā)展就是有載體的，學(xué)生的思維發(fā)展過程就會更加順利，教學(xué)設(shè)計與思維發(fā)展之間就會形成相互促進(jìn)的作用，從而保證初中數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)出良好的形態(tài).