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    數(shù)學(xué)四邊形教學(xué)的解題策略分析

    2021-11-24 08:41:22陸華洪
    數(shù)理化解題研究 2021年32期
    關(guān)鍵詞:四邊形數(shù)形解題

    陸華洪

    (江蘇省蘇州太湖國家旅游度假區(qū)香山中學(xué) 215164)

    在數(shù)學(xué)當(dāng)中,四邊形單元是數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)中的關(guān)鍵內(nèi)容,教師需要給予其高度的重視,一方面使得學(xué)生的解題能力得到提升,另一方面具有良好的數(shù)學(xué)思維,使得學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)真正的學(xué)有所得.所以,在接下來的文章中將針對數(shù)學(xué)四邊形教學(xué)的解題策略進(jìn)行詳盡的闡述.

    一、數(shù)形結(jié)合解題策略的運(yùn)用

    在數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中,“數(shù)字”、“形狀”是其中的兩個最古老,也是最基本的研究對象.在數(shù)學(xué)四邊形教學(xué)的數(shù)形結(jié)合解題策略當(dāng)中,需要學(xué)生能夠科學(xué)合理地使用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言和形象化的圖像符號,并且分別對“數(shù)”、“形”進(jìn)行互補(bǔ),最終得到題目的結(jié)論的解題策略,數(shù)學(xué)四邊形問題,其實(shí)就是精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言與形象的平面圖形相組合,因此,在數(shù)學(xué)四邊形教學(xué)階段開展數(shù)形結(jié)合解題策略的運(yùn)用是具有充分的可行性的.

    例1如圖1,P是邊長等于1的正方形ABCD對角線上的一個動點(diǎn)(P和A、C不重合),E點(diǎn)在射線BC上,并且PE=PB,求證:

    圖1

    (1)PE=PD;

    (2)PE⊥PD;

    在例1的求解過程中,就需要采用數(shù)形結(jié)合的策略,在第一問當(dāng)中,需要求證PE=PD,進(jìn)行單純的求解是比較難的,而數(shù)形結(jié)合方式的運(yùn)用,可以使得學(xué)生可以將“四邊形ABCD是正方形,AC為對角線”和“PC=PC”這兩個已知條件運(yùn)用起來,得到結(jié)論“△PBC≌△PDC(SAS)”,所以PB等于PD,所以PE=PD.

    從中不難看出,數(shù)形結(jié)合解題策略的運(yùn)用,可以使得學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的精確性得到顯著的提升,抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為形象的圖形符號之后,可以幫助學(xué)生理解、把握問題的各項(xiàng)條件和內(nèi)在聯(lián)系,在實(shí)踐教學(xué)過程中也能夠發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)四邊形教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合解題策略的運(yùn)用,對于四邊形知識內(nèi)容的教學(xué)也是具有極大的裨益的.

    二、分類討論解題策略的運(yùn)用

    事實(shí)上,在很多數(shù)學(xué)問題當(dāng)中,其答案往往不光只是一個,在這種情況下,就需要對問題所處的情況或者是條件的實(shí)施進(jìn)行探討,這一類解題策略在問題案例教學(xué)中是比較常見的,在四邊形知識內(nèi)容單元當(dāng)中,產(chǎn)生多種正確回答是一種非常常見的情況,在這種情況下,就需要針對不同的情況進(jìn)行分類處理,這樣才能將一個問題回答全面.作為學(xué)生,需要具有分類討論的意識.譬如,熟知直角三角形的直角,等腰三角形的腰與角以及圓的對稱性,根據(jù)圖形的特殊性質(zhì),找準(zhǔn)討論對象,逐一解決;

    例2在平行四邊形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD,一動點(diǎn)P從A出發(fā),以1cm/s的速度沿A→B→C的路線勻速運(yùn)動,過點(diǎn)P做直線PM,使PM⊥AD.問題:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2s時,另一動點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運(yùn)動,且在AB上以1cm/s的速度勻速運(yùn)動,在BC上以2cm/s的速度勻速運(yùn)動.過Q作直線QN,使QN∥PM.設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為ts(0≤t≤10),直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S平方厘米,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

    此題在進(jìn)行求解的過程中就需要考慮不同的情況,這樣才能將問題答全,獲取到應(yīng)有的分值,具體求解如圖2所示:

    圖2

    第一種情況(從左邊開始),從2秒開始,P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)前.它的形狀就是一梯形.面積為S=(PM+QN)*MN/2 再把PM,QN,MN分別用AP,AQ來表示.AP,AQ等于速度乘時間t.最終都換成時間t的函數(shù),從而得S關(guān)于時間t的函數(shù).

    第二種情況,當(dāng)P點(diǎn)過B點(diǎn),且Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)前,S等于兩塊面積之和.BPMD面積S1=(PM+BD)*PB/2 ,BDNQ面積等于S2=(BD+QN)*DN/2,再把PM,BD,PB,QN,DN分別換為時間t的函數(shù),從而得S關(guān)于時間t的函數(shù).

    第三種情況,可以到達(dá)C點(diǎn)時Q點(diǎn)正好追上P點(diǎn),PMNQ面積為S=(PM+QN)*PQ/2 ,把PM,QN,PQ分別換成關(guān)于時間t的函數(shù),從而得S關(guān)于時間t的函數(shù).

    采取分類探討策略解決這一四邊形問題,得到的答案是正確并且全面的,學(xué)生就不會出現(xiàn)“失分”的現(xiàn)象,而且還能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,是一種一舉兩得的教學(xué)策略.

    三、轉(zhuǎn)化解題策略的實(shí)際運(yùn)用

    數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng),在某種程度上來說其實(shí)就是思維能力的培養(yǎng),數(shù)學(xué)解題過程,其本質(zhì)上就是一種思維活動轉(zhuǎn)化的過程,一個從未知到已知的轉(zhuǎn)化過程.這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)解題的基本策略,因此,數(shù)學(xué)教師在四邊形知識內(nèi)容教學(xué)過程中需要注重轉(zhuǎn)化解題策略的運(yùn)用.數(shù)學(xué)中方程解題中的同解變換以及幾何圖形中的等積變換等體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.

    例3在四邊形ABCD中,已知AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的兩點(diǎn),且AE=CF,證明:DE=BF.

    圖3

    例3按照正常思路根據(jù)已知條件進(jìn)行推理解答是可以得到最后的正確答案的,但是計(jì)算推理過程比較繁瑣,而且學(xué)生在不熟練的情況之下,很容易在細(xì)節(jié)方面出現(xiàn)錯誤,很難把握正確的解題方向,容易出現(xiàn)一步錯、步步錯的現(xiàn)象,此時就需要運(yùn)用到轉(zhuǎn)化思想和策略;

    解題過程:∵AB=CD,BC=DA

    ∴四邊形ABCD是平行四邊形

    ∴AD∥BC

    ∴∠DAE=∠BCF

    在△ADE和△CBF中

    ∵AD=BC

    ∠DAE=∠BCF

    AE=CF

    ∴△ADE≌△CBF(S.A.S)

    ∴BF=DE

    首先,在例3當(dāng)中已知條件為BC=DA,AE=CF,要得出DE=BF,只要證△ADE≌△CBF或者△ABF≌△CDE就可以實(shí)現(xiàn)解題的目的;

    因此后續(xù)需要證∠DAE=∠BCF,而要證∠DAE=∠BCF即可由AD//BC得出,而已知條件AB=CD,BC=DA顯然可以得到AD//BC.

    笛卡爾曾說:掌握解題就意味著掌握數(shù)學(xué),在解決數(shù)學(xué)問題時,要以不變知識去應(yīng)萬變問法,不斷去探索,有時候可以用特值去驗(yàn)證結(jié)論,這樣就會有一個大致的方向,再通過不斷的把問題轉(zhuǎn)化,從而解決數(shù)學(xué)問題.

    結(jié)論:綜上所述,就是目前為止針對數(shù)學(xué)四邊形教學(xué)的解題策略的相關(guān)研究和分析了,從文中闡述內(nèi)容中不難看出,在數(shù)學(xué)四邊形教學(xué)的解題策略當(dāng)中,策略的運(yùn)用并非是定式,需要學(xué)生靈活地進(jìn)行轉(zhuǎn)變,因此教師需要注重?cái)?shù)學(xué)四邊形教學(xué)的解題策略教學(xué),促使學(xué)生的解題能力和思維能力都得到相應(yīng)的提升.

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