以“變”促“思”
——淺談初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)策略

黃李華

(江蘇省啟東市建新中學(xué) 226221)

隨著新課改的不斷深入，優(yōu)化課堂形式、創(chuàng)新教學(xué)模式成為了當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一.從近年的中考試題來(lái)看，我們也不難發(fā)現(xiàn)開(kāi)放性、探究性的題目開(kāi)始逐漸增多，這就要求考生不僅要掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，還要具備良好的數(shù)學(xué)思維能力.而變式教學(xué)是訓(xùn)練思維能力的重要方法之一，它是對(duì)現(xiàn)有問(wèn)題進(jìn)行深入探究和再次開(kāi)發(fā)的一種高效教學(xué)方法，以當(dāng)前教學(xué)理論為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)多變化的問(wèn)題，從而幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)和思維的拓寬.

一、基于數(shù)字變式，擴(kuò)大問(wèn)題價(jià)值

在初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)中，通過(guò)改變題目中的數(shù)字來(lái)進(jìn)行變式是一種操作較為簡(jiǎn)單的策略，但改變數(shù)字并不是單純的改變其大小，而是應(yīng)當(dāng)根據(jù)題目本身，從改變數(shù)字以后，該問(wèn)題存在的價(jià)值出發(fā)來(lái)考慮是否需要變式，真正發(fā)揮問(wèn)題的價(jià)值.達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，有效提升教學(xué)效果的目的，真正為學(xué)生將來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鋪墊良好的基礎(chǔ).

例1有一個(gè)等腰三角形，已知其中的兩條邊長(zhǎng)分別為3和6，請(qǐng)問(wèn)還有一條邊的長(zhǎng)度為多少？可變式為：有一個(gè)等腰三角形，已知其中的兩條邊長(zhǎng)分別為5和6，請(qǐng)問(wèn)還有一條邊的長(zhǎng)度為多少？例題中的原題目學(xué)生們很容易就能得出唯一的答案，那就是第三條邊的長(zhǎng)度是6，而變式后的題目就需要學(xué)生思考題目中給出的邊到底哪條是腰哪條為底，也就是這道題的解法應(yīng)該有兩種情況兩種答案，通過(guò)這樣簡(jiǎn)單的數(shù)字變式，來(lái)幫助學(xué)生加深對(duì)“三角形三邊關(guān)系”知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握.雖然更換數(shù)字的變式是較為簡(jiǎn)便的一種方式，但教師若能充分發(fā)揮變式之后的題目?jī)r(jià)值，也不失為一種促進(jìn)學(xué)生思維、完善知識(shí)建構(gòu)的好方法.

二、基于條件變式，掌握問(wèn)題形式

對(duì)題目中的相關(guān)條件進(jìn)行變式，以組成一系列題組的策略叫做“條件變式”.這是初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)中最主要的形式之一.這種方法可幫助學(xué)生掌握問(wèn)題的多種形式，有效加強(qiáng)對(duì)某類(lèi)題型的理解，從多元化的形式變化中真正探得題目的本質(zhì)內(nèi)涵，從而更好的激活學(xué)生的探究欲和求知欲，提升的他們數(shù)學(xué)解題以及應(yīng)用能力.

例2在圖1中，△ABC的一條高是CD，BE是圖中三角形外接圓的直徑，求證：AC·BC=BE·CD；變式1：△ABC中，∠C的一條平分線和底邊AB相交于點(diǎn)D，與三角形外接圓相交于點(diǎn)E，求證：AC·BC=BE·CD；變式2：△ABC中，邊AB的中線與三角形外接圓相交于點(diǎn)F，求證：BC·BF=AC·AF；變式3：△ABC中，D是邊AB上的一點(diǎn)，E則為三角形外接圓上的一點(diǎn)，已知∠EBC=∠ACD，求證：AC·BC=BE·CD.原題是一道非常經(jīng)典的關(guān)于三角形知識(shí)的例題，學(xué)生只需采用“三角形相似性質(zhì)”的內(nèi)容就能解答.由于題目中已知的條件是高CD，因此，進(jìn)行條件變式時(shí)可將題目中的“高”變?yōu)槿切蔚囊粭l“角平分線”或“中線”，就能得到變式1和變式2的問(wèn)題.而學(xué)生在一環(huán)接一環(huán)的變式中，不知不覺(jué)就完成了對(duì)“高線、角平分線以及中線關(guān)系”的探究，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)三角形知識(shí)的靈活運(yùn)用.同時(shí)，還可以進(jìn)一步加大難度，將特殊條件變?yōu)橐话銞l件，即：將高CD轉(zhuǎn)化為一般線段得到變式3的問(wèn)題，讓學(xué)生在逐步探究與發(fā)現(xiàn)中更加深入的掌握三角形證明題的解法，理解該類(lèi)題型的內(nèi)涵，獲得數(shù)學(xué)創(chuàng)新及解題能力的提升.

圖1

三、基于圖形變式，鞏固問(wèn)題基礎(chǔ)

“圖形變式”是許多幾何題目中常用的一種方法，它是根據(jù)某一個(gè)基本圖形來(lái)進(jìn)行變換延伸，從而得到一系列相關(guān)圖形的變式設(shè)計(jì)方法.通過(guò)對(duì)圖形的變式，可以使學(xué)生對(duì)相關(guān)概念掌握得更加透徹，獲得鞏固基本知識(shí)，提升解題能力的效果.當(dāng)然，要解決這類(lèi)變式題，關(guān)鍵的點(diǎn)就是要找到圖形不變的特征，并分解出其中蘊(yùn)含的某類(lèi)基本圖形.

例3圖2①中，五角星的五個(gè)內(nèi)角和即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少？變式1：圖2②中，若將點(diǎn)E向下移到線段AC上，則∠DEB+∠A+∠C+∠D+∠B的和有沒(méi)有變化？變式2：圖2③中，若將點(diǎn)B向上移到線段AD上，則∠CBE+∠BED+∠A+∠C+∠D的和有沒(méi)有變化？變式3：圖2④中，DF與EG分別是線段BE、BD上的中線，若將DF延長(zhǎng)至A點(diǎn)，使AF=DF，將EG延長(zhǎng)至C點(diǎn)，使CG=EG，那么，AB是否等于BC？點(diǎn)A、B、C是否在一條直線上？并說(shuō)明理由.原例題學(xué)生只需要根據(jù)“三角形內(nèi)角和及外角和”定理，分解出基本圖形為三角形，即五個(gè)角都在三角形中，就能輕松得出五角和等于180°；變式1與變式2則需要學(xué)生根據(jù)例題觀察圖形變化，并進(jìn)行靈活思考和應(yīng)用，圖形變化但內(nèi)角和沒(méi)有改變，因此可得出答案還是180°，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到圖形的多變性和原理的不變性；變式3則更加大了一點(diǎn)難度，對(duì)圖形進(jìn)行了更加深入的拓展變式，可有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)掌握的深度與廣度.

圖2

四、基于結(jié)論變式，深化問(wèn)題探究

“結(jié)論變式”即是改變例題最后所求問(wèn)題，以達(dá)到豐富、拓展相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的一種方式.這類(lèi)變式設(shè)計(jì)可有效引導(dǎo)學(xué)生從多維角度去思考、發(fā)現(xiàn)、分析及拓廣相同條件下的結(jié)論問(wèn)題，掌握相關(guān)知識(shí)內(nèi)涵，從而獲得數(shù)學(xué)思維能力與探究精神的有效發(fā)展.

例4小王和小李在同一時(shí)間分別駕車(chē)從甲、乙兩地出發(fā)，兩人都是沿著直線勻速行駛，當(dāng)都行駛到丙地時(shí)，乙地正好在甲和丙這條直線上，假設(shè)當(dāng)行駛t小時(shí)后，小王和小李兩人距離乙地分別有d1與d2千米，而圖3則是d1，d2與t的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖3解答以下問(wèn)題：1.若甲、乙兩地相距20km，則小王的行駛速度為多少km/h？2.請(qǐng)列出d1與t的函數(shù)關(guān)系式.以上例題可變式為：結(jié)論1：當(dāng)兩人相距15千米時(shí)他們行駛了多久？結(jié)論2：當(dāng)0

圖3

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式教學(xué)是非常重要的一種教學(xué)方法，它不僅能有效培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，還能通過(guò)具有針對(duì)性、層次性、探究性的題目變式，使學(xué)生掌握問(wèn)題的本質(zhì)規(guī)律，會(huì)一題就會(huì)一類(lèi)題.但值得注意的是，變式教學(xué)不應(yīng)是為了變式而變式，而應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，掌握一定的度，設(shè)計(jì)巧妙而適當(dāng)?shù)淖兪絾?wèn)題，才能讓學(xué)生思維得到有效拓寬，提升教學(xué)效率，讓數(shù)學(xué)課堂活力無(wú)限.