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    探究開放試題的命題模式

    2021-11-24 09:38:42黃忠武
    數(shù)理化解題研究 2021年31期
    關(guān)鍵詞:三棱錐三視圖開放型

    黃忠武

    (甘肅省永登縣第一中學(xué) 730300)

    隨著新高考的開展,伴隨著新的要求和新的命題模式也在潛移默化地發(fā)生著變化,本文主要針對開放型試題進(jìn)行一一討論.

    一、條件選擇型

    例1(2021年新高考Ⅱ卷第22題)已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex-ax2+b.

    (1)討論f(x)的單調(diào)性;

    解析由題可知f′(x)=xex-2ax=x(ex-2a).

    ①當(dāng)a≤0時,令f′(x)=0,解得x=0,且當(dāng)x<0時,f′(x)<0,則f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>0時,f′(x)>0,則f(x)單調(diào)遞增.

    當(dāng)x≥0時,f(x)≥f(ln2a)>0,此時f(x)無零點.

    綜上,f(x)在R上僅有一個零點.

    所以f(x)在(0,c)上有唯一零點,即f(x)在(0,+∞)上有唯一零點.

    綜上,f(x)在R上僅有一個零點.

    評注該類題型的命題模式主要是給出不同的條件,需要學(xué)生從所給條件中選擇一個之后再進(jìn)行解答,該類試題主要集中在解三角形、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)和數(shù)列問題,命題模式多樣.

    二、結(jié)論選擇型

    解析當(dāng)n=1時,a1=S1=2(a1-1),可得a1=2;當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,所以an=2an-1.

    所以數(shù)列{an}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.

    所以an=2n.

    若選①,知bn=(2n+1)2n.

    故Tn=3×21+5×22+7×23+…+(2n+1)×2n.

    2Tn=3×22+5×23+7×24+…+(2n+1)×2n+1.

    上述兩式相減,得

    得Tn=(2n-1)×2n+1+2.

    若選③ ,bn=(2n+1)+2n.

    評注本題選擇不同的條件,所得的結(jié)論是完全不同的,相對于第一類命題,該類試題要盡量避免選擇復(fù)雜的運算,一般情況下,所選問題應(yīng)是該試題的不同方向的求解過程,就本題而言,所選條件不同,對應(yīng)的則是三類數(shù)列求和問題.

    三、半開放型

    例3 (2021年全國乙卷)以圖①為正視圖,在圖②③④⑤中選兩個分別作為側(cè)視圖和俯視圖,組成某個三棱錐的三視圖,則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為____(寫出符合要求的一組答案即可).

    解析觀察正視圖,推出正視圖的長為2和高為1,②③圖形的高也為1,即可能為該三棱錐的側(cè)視圖,④⑤圖形的長為2,即可能為該三棱錐的俯視圖,當(dāng)②為側(cè)視圖時,結(jié)合側(cè)視圖中的直線,可以確定該三棱錐的俯視圖為⑤,當(dāng)③為側(cè)視圖時,結(jié)合側(cè)視圖虛線,虛線所在的位置有立體圖形的輪廓線,可以確定該三棱錐的俯視圖為④.故答案為②⑤或③④.

    評注該題考查了三棱錐的三視圖,需要學(xué)生掌握三視圖中各個圖形邊長的等量關(guān)系,以及對于三視圖中特殊線條能夠還原到原立體圖形中,需要具有較強的空間想象能力.該類問題的命題特點在于答案不唯一,但答案的結(jié)果是有限的.

    四、全開放型

    例4 (2021年新高考Ⅱ卷)寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x)____.

    ①f(x1x2)=f(x1)f(x2);②當(dāng)x∈(0,+∞)時,f′(x)>0;③f′(x)是奇函數(shù).

    評注對于全開放型問題多出現(xiàn)在填空題中,命題模式多集中為給出幾個函數(shù)性質(zhì)寫出所要求的函數(shù).

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