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    高考全國卷求離心率的題型及解法歸類

    2021-11-24 09:02:28李定平
    數(shù)理化解題研究 2021年31期
    關(guān)鍵詞:順德區(qū)焦點題型

    李定平

    (廣東省佛山市順德區(qū)羅定邦中學 528300)

    圓錐曲線的離心率問題是高考中的一個難點和熱點.因為離心率是刻畫圓錐曲線形狀的一個基本量,能考查考生對圓錐曲線形狀最本質(zhì)的理解,考查數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng),靈活多變,綜合性強.

    一、已知焦點三角形中邊角關(guān)系

    1.已知焦點三角形中的角

    2.已知焦點三角形中邊的關(guān)系

    解析1 (幾何法)設(shè)|BF|=t,則由已知可得|AF|=4t.由雙曲線的定義可得|AF′|=2a+4t, |BF′|=2a+t.在△AFF′和△BFF′中,由余弦定理,得(2a+4t)2=(4t)2+(2c)2-2×(4t)×(2c)cos120°,(2a+t)2=(t)2+(2c)2-2×t×(2c)cos60°.即(2a)2- (2c)2=-16at+8ct,(2a)2- (2c)2=-4at-2ct.

    故選A.

    二、由漸近線求離心率

    三、其它題型

    基本思維方法是用坐標法把已知條件化歸為a,b,c的關(guān)系求離心率.

    數(shù)學是思維的體操,引導學生如何思考才是提升數(shù)學核心素養(yǎng)的根本途徑.所以把離心率問題歸結(jié)為一個思考方向(往哪方面想),兩條路徑(如何達到),三種題型.真可謂“思想方法是王道”.

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