基于Paillier 的并行同態(tài)加密及應(yīng)用研究*

劉國(guó)輝，吳 迪，曲 直，張春婷，尚書智，李岳澤，肖 楠

（1.國(guó)網(wǎng)黑龍江省電力有限公司信息通信公司，黑龍江 哈爾濱 150001；2.黑龍江省電力調(diào)度實(shí)業(yè)有限公司，黑龍江 哈爾濱 150001）

電網(wǎng)作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的命脈，每天產(chǎn)生海量的電力數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)一直被認(rèn)為是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的“晴雨表”。隨著信息與通信技術(shù)的快速發(fā)展，電網(wǎng)系統(tǒng)變得更加先進(jìn)、高效和智能。與此同時(shí)，由于系統(tǒng)復(fù)雜性的增加，引發(fā)了人們對(duì)于電網(wǎng)的數(shù)據(jù)安全和隱私問(wèn)題的擔(dān)憂。如果沒(méi)有適當(dāng)?shù)乇Ｗo(hù)，電網(wǎng)極易受到各種非法攻擊。例如，一旦獲取用戶的用電行為數(shù)據(jù)，通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析，不法分子就可以獲得其個(gè)人信息和日常習(xí)慣，從而對(duì)用戶的隱私造成威脅。當(dāng)判斷出房屋何時(shí)空置時(shí)，不法分子可能趁著住戶不在家時(shí)破門而入，后果不堪設(shè)想。因此，電網(wǎng)如何以安全有效的方式為用戶提供隱私保護(hù)已成為當(dāng)前學(xué)術(shù)研究的熱點(diǎn)課題。

同態(tài)加密技術(shù)可以為數(shù)據(jù)提供必要的隱私保護(hù)[1]，該技術(shù)允許在不解密的情況下對(duì)密文直接進(jìn)行運(yùn)算。即在密文上執(zhí)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果解密后，與在明文上直接執(zhí)行相同數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果相同。它可以在不受信任的環(huán)境中執(zhí)行各種操作，而無(wú)需透露每個(gè)操作的機(jī)密數(shù)據(jù)，最后將結(jié)果以密文的形式返回給數(shù)據(jù)擁有者。與傳統(tǒng)的加密算法相比，該方法不需要在云和數(shù)據(jù)擁有者之間進(jìn)行頻繁的加密和解密操作，可以有效地減少通信和計(jì)算資源的開銷。用戶的私人數(shù)據(jù)以密文形式保存在云中，服務(wù)提供商不知道數(shù)據(jù)內(nèi)容，這樣可以防止他們通過(guò)非法盜用和篡改用戶數(shù)據(jù)來(lái)獲取用戶的隱私。同態(tài)加密允許對(duì)加密數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和計(jì)算，提高了電力數(shù)據(jù)的可用性和安全性，同時(shí)保護(hù)了用戶敏感信息的安全性和私密性。同態(tài)加密技術(shù)為電網(wǎng)充分利用云計(jì)算資源進(jìn)行海量電力數(shù)據(jù)分析和處理提供了安全基礎(chǔ)和保障，很好地解決了電網(wǎng)用戶的數(shù)據(jù)隱私安全問(wèn)題。

加密技術(shù)可以分為對(duì)稱加密與非對(duì)稱加密兩種方式。對(duì)稱加密是一種古老的加密方式，其消息發(fā)送方和接收方使用同一個(gè)密鑰來(lái)加密和解密消息。而非對(duì)稱加密則使用一對(duì)密鑰（pk，sk），其中pk 指公共密鑰（簡(jiǎn)稱“公鑰”），而sk 指私有密鑰（簡(jiǎn)稱“私鑰”）。雖然對(duì)稱方式的加密與解密速度快，但是其安全性不高。因此本文采用非對(duì)稱加密方式，其安全性較高，只是加密與解密的速度相對(duì)較慢。本文旨在研究如何提升非對(duì)稱加密的速度。分布式技術(shù)能夠并行地處理數(shù)據(jù)，可以有效提高數(shù)據(jù)加密與解密的速度。文獻(xiàn)[2]提出結(jié)合分布式計(jì)算MapReduce[3]進(jìn)行數(shù)據(jù)加密搜索策略。但Spark 相比于MapReduce 有一定的運(yùn)算效率優(yōu)勢(shì)[4]。本文基于Paillier 算法[5]，結(jié)合分布式技術(shù)Apache Spark[6]，提出了一種并行同態(tài)加密算法，極大地提高了數(shù)據(jù)加密與解密的速度，可滿足實(shí)時(shí)性的場(chǎng)景需求。

1 相關(guān)研究

1.1 Paillier 算法

Paillier 算法是一種具有加法同態(tài)性的非對(duì)稱加密算法。Paillier 算法包含三個(gè)部分：密鑰生成（CreateKey）、加密過(guò)程（Enc）和解密過(guò)程（Dec）。

1.1.1 密鑰生成CreateKey

1.1.2 加密過(guò)程Enc

給定一條明文消息m∈Zn和公鑰pk=（n，g），選取一個(gè)隨機(jī)數(shù)r∈Zn*，可以計(jì)算出這條消息的密文c，其中

1.1.3 解密過(guò)程Dec

給定消息的密文c 和私鑰sk=（λ，μ），可以恢復(fù)出明文m，其中：

Paillier 加密具有可隨機(jī)性、不可區(qū)分性，并且具有以下加法同態(tài)性：

其中，m1、m2是兩個(gè)隨機(jī)消息，r1、r2是兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，Dec（·）是解密函數(shù)，Enc（·）是加密函數(shù)，Enc（m1）、Enc（m2）分別是m1、m2經(jīng)過(guò)相同密鑰加密生成的密文。

1.2 Spark 技術(shù)

Apache Spark 是一個(gè)開源的、低延遲的內(nèi)存集群計(jì)算平臺(tái)，用于快速而簡(jiǎn)單地處理大量數(shù)據(jù)。它最初由加州大學(xué)伯克利分校的AMPLab 開發(fā)，后來(lái)成為Apache 軟件基金會(huì)的一部分。它屬于Hadoop 開源框架，并建立在Hadoop 分布式文件系統(tǒng)（HDFS）之上。Hadoop 作為一種并行數(shù)據(jù)處理的框架，傳統(tǒng)上使用MapReduce 模型處理數(shù)據(jù)，該模型由Map 和Reduce兩個(gè)階段組成。在Map 階段，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序或過(guò)濾，生成鍵值對(duì)。然后，在Reduce 階段執(zhí)行匯總操作。但是這個(gè)過(guò)程需要較長(zhǎng)時(shí)間，因?yàn)槠鋽?shù)據(jù)處理工作流程的每個(gè)階段都有一個(gè)Map 和一個(gè)Reduce 階段，而且在處理的每個(gè)階段之間都要向計(jì)算機(jī)硬盤寫入數(shù)據(jù)或從計(jì)算機(jī)硬盤讀入數(shù)據(jù)。

Spark 框架對(duì)MapReduce 模型進(jìn)行了改進(jìn)，提供了基于內(nèi)存的集群計(jì)算，可用于實(shí)時(shí)流數(shù)據(jù)處理和快速交互式查詢，加快了迭代運(yùn)算的執(zhí)行速度。Spark 使Hadoop 集群中的應(yīng)用程序在內(nèi)存中的運(yùn)行速度提高了100 倍，即使在磁盤上運(yùn)行時(shí)也提高了10 倍[6]。Spark 的核心是提出了彈性分布式數(shù)據(jù)集（Resiliennt Distributed Datasets，RDD）[7]的概念，RDD 旨在支持內(nèi)存數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，并以一種既容錯(cuò)又高效的方式在整個(gè)群集中分布。它消除了對(duì)磁盤讀取和寫入的時(shí)間，從而提升數(shù)據(jù)處理的速度。

2 方法

本文主要基于Paillier 算法進(jìn)行同態(tài)加密運(yùn)算，并使用單機(jī)和并行兩種方式進(jìn)行對(duì)照運(yùn)算。樣例數(shù)據(jù)來(lái)自聯(lián)合循環(huán)電廠數(shù)據(jù)，詳細(xì)數(shù)據(jù)介紹見2.1。

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文使用的數(shù)據(jù)來(lái)自于聯(lián)合循環(huán)發(fā)電廠（CCPP）收集的數(shù)據(jù)[8]，此發(fā)電廠已設(shè)置為滿負(fù)荷運(yùn)行。其功能包括每小時(shí)平均環(huán)境變量溫度（AT）、環(huán)境壓力（AP）、相對(duì)濕度（RH）和排氣真空（V），以預(yù)測(cè)工廠的每小時(shí)凈電能輸出（EP）。

2.2 Spark 并行同態(tài)加密

如圖1 所示，本節(jié)使用Paillier 庫(kù)對(duì)聯(lián)合循環(huán)發(fā)電廠的數(shù)據(jù)進(jìn)行同態(tài)加密。Paillier 同態(tài)加密首先會(huì)生成公鑰和私鑰，其中公鑰是用來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加密，私鑰是用來(lái)解密。整個(gè)加密過(guò)程主要包括過(guò)濾、Map和Reduce 過(guò)程。原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)過(guò)濾函數(shù)來(lái)去除非數(shù)值型數(shù)據(jù)，之后在Map 階段，使用公鑰對(duì)分割的數(shù)據(jù)進(jìn)行加密。Reduce 階段會(huì)收集各個(gè)節(jié)點(diǎn)加密后的數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，并輸出結(jié)果。如果想要對(duì)加密后的數(shù)據(jù)進(jìn)行解密，只需要使用私鑰進(jìn)行運(yùn)算即可。

圖1 Spark 并行同態(tài)加密

相關(guān)算法如表1 所示，輸入的原始數(shù)據(jù)是結(jié)構(gòu)化的csv 文件，輸出為同態(tài)加密后的加密文件FOUT，Paillier 產(chǎn)生的公鑰pk 和私鑰sk。

表1 并行同態(tài)加密算法

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)使用Docker 搭建4 臺(tái)分布式集群，其中包括1 個(gè)Master 節(jié)點(diǎn)和3 個(gè)Slave 節(jié)點(diǎn)，Master 節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)資源調(diào)度，Slave 節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)存儲(chǔ)和計(jì)算。4 臺(tái)服務(wù)器硬件軟件配置均相同。其中硬件配置：CPU 為8*Intel Core Processor（Skylake）@2.4GHz，內(nèi)存為16GB，硬盤為100GB。軟件配置：操作系統(tǒng)為CentOS Linux release 7.5.1804（Core），Docker 版本為18.06.3，Hadoop 版本為2.7.7，JDK 為1.8.0_221，Python 為3.6，Spark 為2.4.7。Paillier 算法是調(diào)用python-paiiler 庫(kù)（https：//github.com/data61/python-paillier）。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在本實(shí)驗(yàn)中，對(duì)聯(lián)合循環(huán)發(fā)電廠數(shù)據(jù)進(jìn)行加密，同時(shí)我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將數(shù)據(jù)按行數(shù)分為1k、10k和100k。從表2 可以看出，加密后的文件要遠(yuǎn)大于加密前大小，這是由于加密過(guò)程中需要產(chǎn)生公鑰私鑰等信息。集群的加密時(shí)間要明顯少于單機(jī)的加密時(shí)間，并行同態(tài)加密的運(yùn)算效率更高。如圖2 所示，同態(tài)加密運(yùn)算時(shí)間與文件大小有關(guān)，文件越大運(yùn)行時(shí)間越長(zhǎng)，并趨于線性增長(zhǎng)。

表2 單機(jī)與集群測(cè)試結(jié)果

圖2 單機(jī)與集群測(cè)試結(jié)果

4 結(jié)論

本文提出了一種基于Spark 框架下的并行同態(tài)加密方案，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了該方案，結(jié)果表明并行同態(tài)加密方案可以顯著提高加密效率。本方案利用Spark基于彈性分布數(shù)據(jù)集（RDD）的MapReduce 方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，利用Paillier 同態(tài)加密算法并行加密，最后將加密后的數(shù)據(jù)塊進(jìn)行整合，達(dá)到數(shù)據(jù)文件加密的結(jié)果。我們的未來(lái)工作將圍繞全同態(tài)并行加密方法進(jìn)行相關(guān)研究。