模糊綜合分析法在信用評(píng)級(jí)中的應(yīng)用研究

趙迎東

（上海第二工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 201209）

模糊綜合分析法在信用評(píng)級(jí)中的應(yīng)用研究

趙迎東

（上海第二工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 201209）

從模糊綜合評(píng)價(jià)法的含義出發(fā)，列舉了該方法具有考察指標(biāo)變化非線(xiàn)性影響等特點(diǎn)，探討了在運(yùn)用模糊綜合評(píng)級(jí)中遇到的兩個(gè)重要問(wèn)題——指標(biāo)權(quán)重確定方法和指標(biāo)隸屬度的計(jì)算方法，列舉和比較了可供選擇的多種方法，說(shuō)明了如何將模糊綜合評(píng)價(jià)法運(yùn)用到信用評(píng)級(jí)中，并且通過(guò)案例說(shuō)明了模糊綜合評(píng)價(jià)法的應(yīng)用，選擇上海市貸款企業(yè)信用等級(jí)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)中所選擇的指標(biāo)體系和采取的指標(biāo)權(quán)重，對(duì)于某受評(píng)單位，運(yùn)用指數(shù)衰減法建立了模糊評(píng)級(jí)矩陣，并進(jìn)行了信用評(píng)級(jí)。通過(guò)模糊綜合信用評(píng)級(jí)，可以有效地避免評(píng)級(jí)中的過(guò)于主觀性，有力提高了信用評(píng)級(jí)的科學(xué)性和準(zhǔn)確度。

模糊綜合評(píng)價(jià)法；信用評(píng)級(jí)；隸屬度函數(shù)

1 模糊綜合評(píng)價(jià)法的含義和特點(diǎn)

1.1 模糊綜合評(píng)價(jià)法含義

模糊綜合評(píng)價(jià)法（Fuzzy comprehensive evaluation method，簡(jiǎn)稱(chēng)FCEM），是依據(jù)模糊數(shù)學(xué)原理，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象及評(píng)價(jià)因素的優(yōu)劣采用好壞等模糊集來(lái)表示，并運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)和模糊統(tǒng)計(jì)方法對(duì)考察的因素綜合評(píng)價(jià)，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象做出科學(xué)的綜合評(píng)價(jià)方法，是針對(duì)難以直接用準(zhǔn)確的數(shù)字進(jìn)行量化的評(píng)價(jià)問(wèn)題提出來(lái)的一種很有價(jià)值的方法[1]。

模糊綜合評(píng)價(jià)法是將評(píng)價(jià)目標(biāo)看成由多個(gè)因素組成的模糊集合，稱(chēng)為因素集，設(shè)有m個(gè)因素，記為U1, U2, …, Um。由這些因素所確定的各種可能的評(píng)級(jí)等級(jí)，組成評(píng)語(yǔ)的模糊集合，稱(chēng)為評(píng)語(yǔ)集，設(shè)有n個(gè)評(píng)語(yǔ)，記為V1, V2, …, Vn，受評(píng)對(duì)象的各個(gè)因素取值對(duì)應(yīng)各個(gè)等級(jí)評(píng)語(yǔ)有一個(gè)隸屬程度，稱(chēng)為隸屬度，所有因素的隸屬度，構(gòu)成模糊評(píng)價(jià)矩陣，根據(jù)各個(gè)因素在評(píng)價(jià)目標(biāo)中的權(quán)重分配，通過(guò)模糊矩陣合成，得到綜合評(píng)價(jià)向量，需要時(shí)可以求出模糊評(píng)價(jià)總得分，根據(jù)總得分，確定相應(yīng)的等級(jí)。

在進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)時(shí)，要用到模糊集合論知識(shí)，它同經(jīng)典集合論是有區(qū)別的。經(jīng)典集合論認(rèn)為，一個(gè)元素要么屬于一個(gè)集合，要么不屬于該集合，不存在介于二者之間的情況，而現(xiàn)實(shí)中，很多事物之間的關(guān)系是模糊的。美國(guó)加利福尼亞大學(xué)的查德（L.A.Zadeh）教授在1965年提出了模糊集合論[2]，用來(lái)定量描述邊界模糊和性質(zhì)模糊的事物，對(duì)于一個(gè)元素X隸屬于某個(gè)集合A程度的大小，引入了隸屬度概念，記為μA( X)，其取值范圍是0到1之間：當(dāng)μA( X)= 0，表示X不屬集合A；當(dāng)μA( X)= 1，表示X屬集合A，屬于經(jīng)典集合情形；而當(dāng)μA( X)取“0 ～ 1”之間的小數(shù)時(shí)，就成為一個(gè)模糊集合，μA( X)的值越靠近1表示X隸屬于集合A的程度越高，μA( X)的值越靠近0表示X隸屬于集合A的程度越低。隸屬程度可以理解為元素X屬于集合A的一種概率大小的描述。

1.2 模糊綜合評(píng)價(jià)法的特點(diǎn)

模糊綜合評(píng)價(jià)法考慮到評(píng)價(jià)過(guò)程中的一些指標(biāo)變化影響的非線(xiàn)性特點(diǎn)，利用模糊運(yùn)算法則，可以對(duì)非線(xiàn)性評(píng)價(jià)領(lǐng)域進(jìn)行量化綜合，得到可比的量化評(píng)價(jià)結(jié)果，其特點(diǎn)如下。

1) 在綜合評(píng)價(jià)時(shí)會(huì)考慮一套指標(biāo)體系的影響，評(píng)價(jià)結(jié)果不會(huì)直接依賴(lài)于某一單項(xiàng)指標(biāo)，也不會(huì)過(guò)分依賴(lài)于絕對(duì)指標(biāo)，可以避免在一般評(píng)級(jí)方法中由于標(biāo)準(zhǔn)選用得不合理而導(dǎo)致的評(píng)價(jià)結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。

2) 引入了權(quán)數(shù)概念，通過(guò)權(quán)數(shù)體現(xiàn)了各指標(biāo)對(duì)于評(píng)級(jí)結(jié)果影響的重要程度，并且允許權(quán)數(shù)選擇有一定的彈性，而不至于改變最終的評(píng)價(jià)結(jié)果。

3) 在算子的選擇和隸屬度函數(shù)的確定中，可以考慮指標(biāo)變化影響的非線(xiàn)性特點(diǎn)，把各種定性指標(biāo)和定量指標(biāo)建立起一定的有機(jī)聯(lián)系，使得評(píng)級(jí)結(jié)果更好地反映受評(píng)對(duì)象的整體信用狀況。

2 模糊綜合評(píng)價(jià)法在信用評(píng)級(jí)中的應(yīng)用狀況

20世紀(jì)90年代初，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始將模糊數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到銀行信貸風(fēng)險(xiǎn)分析和信用評(píng)級(jí)業(yè)務(wù)的研究中，將模糊綜合評(píng)價(jià)法廣泛運(yùn)用到貸款人的道德因素分析、貸款額度、內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)控制、信用評(píng)級(jí)、貸款分類(lèi)及準(zhǔn)備金充足性等方面。

許多文獻(xiàn)將模糊綜合評(píng)價(jià)法運(yùn)用到中小企業(yè)的信用評(píng)級(jí)中，如任永平等[3]從企業(yè)基本素質(zhì)、財(cái)務(wù)狀況、創(chuàng)新能力和發(fā)展能力四個(gè)方面選擇一些指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)企業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)；在對(duì)高新技術(shù)中小企業(yè)進(jìn)行模糊綜合信用評(píng)級(jí)的有陳岸斌[4]、沈豪明[5]、趙爽[6]和鮑盛祥[7]等，他們能夠根據(jù)高新技術(shù)中小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)，去分析反映企業(yè)基本素質(zhì)、企業(yè)財(cái)務(wù)狀況、技術(shù)創(chuàng)新能力、成長(zhǎng)與發(fā)展能力等方面的指標(biāo)，采用一定的企業(yè)案例來(lái)說(shuō)明方法的運(yùn)用；許皓等[8]研究了在信用評(píng)級(jí)中考慮到宏觀環(huán)境因素和企業(yè)對(duì)社會(huì)的貢獻(xiàn)因素影響。

在方法的運(yùn)用上，有的將層次分析法、專(zhuān)家調(diào)查法和模糊評(píng)價(jià)法相結(jié)合來(lái)建立信用風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)模型[9]；有的將層次分析法和熵值法結(jié)合起來(lái)對(duì)信用狀況進(jìn)行了排序研究[1,7]；考慮信用風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)變化時(shí)，李占雷等[10]采用多層動(dòng)態(tài)模糊評(píng)價(jià)法來(lái)構(gòu)造高新技術(shù)企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，引入了時(shí)間變量，對(duì)各個(gè)時(shí)期評(píng)價(jià)信息的重要性賦予了權(quán)重，得到了整個(gè)研究周期的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果，但是動(dòng)態(tài)性的處理不是太充分，未能很好地反映信用風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。

3 模糊綜合評(píng)價(jià)法在信用評(píng)級(jí)應(yīng)用中的問(wèn)題討論

在模糊綜合評(píng)價(jià)中，要根據(jù)評(píng)價(jià)目標(biāo)選擇合適的因素指標(biāo)體系，確定每一個(gè)因素指標(biāo)的隸屬度和影響權(quán)重，本部分主要討論隸屬度和評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重。

3.1 隸屬度的確定

隸屬度考察的是各個(gè)評(píng)價(jià)因素隸屬于評(píng)語(yǔ)集中各個(gè)評(píng)語(yǔ)的可能性大小，其準(zhǔn)確性是影響整合評(píng)級(jí)結(jié)果可靠性的基礎(chǔ)性工作。在隸屬度的計(jì)算中，需要將評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際數(shù)據(jù)映射到[0,1]區(qū)間上，具體有多種做法，如根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)資料得到隸屬度的頻率法，或者根據(jù)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)的專(zhuān)家評(píng)分法。實(shí)際運(yùn)用中為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，對(duì)于定性指標(biāo)，常用專(zhuān)家評(píng)分法；對(duì)于定量指標(biāo)，可以運(yùn)用線(xiàn)性插值法等計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)的隸屬度。

1) 專(zhuān)家評(píng)分法。常用于定性指標(biāo)的隸屬度的確定，需要聘請(qǐng)若干個(gè)專(zhuān)家對(duì)于每個(gè)指標(biāo)隸屬于每個(gè)評(píng)語(yǔ)級(jí)別打分，打分范圍在區(qū)間[0,1]，單個(gè)指標(biāo)隸屬于各種評(píng)語(yǔ)的隸屬度的總和為1，然后根據(jù)所有專(zhuān)家的打分計(jì)算平均值，作為該指標(biāo)的隸屬度。

2) 插值法。主要適用于定量指標(biāo)隸屬度的測(cè)定，根據(jù)實(shí)際獲得的指標(biāo)值對(duì)于信用狀況影響的好壞，將極差的后進(jìn)水平點(diǎn)設(shè)定為0，極好的先進(jìn)水平點(diǎn)設(shè)定為1，將指標(biāo)的實(shí)際數(shù)值映射到區(qū)間[0,1]上。高世原[11]在計(jì)算隸屬度時(shí)，就運(yùn)用了插值法，先確定財(cái)務(wù)指標(biāo)取值所對(duì)應(yīng)的等級(jí)區(qū)間，然后根據(jù)指標(biāo)值與等級(jí)區(qū)間邊界的距離，得到該指標(biāo)與指標(biāo)邊界的貼近程度，作為該指標(biāo)隸屬度值。

根據(jù)信用評(píng)級(jí)中所考察的因素指標(biāo)對(duì)于信用狀況的影響方向的差異，可以將因素指標(biāo)分為三類(lèi)指標(biāo)[12]，正向指標(biāo)、逆向指標(biāo)和中間值指標(biāo)。

① 正向指標(biāo)：該指標(biāo)數(shù)值越大，說(shuō)明信用狀況越好，信用風(fēng)險(xiǎn)越低，比如利潤(rùn)率指標(biāo)，隸屬度確定的方法是：

式中xi, xi+1分別為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)矩陣中各因素的相鄰兩級(jí)評(píng)語(yǔ)的標(biāo)準(zhǔn)值，下同。

② 逆向指標(biāo)：該指標(biāo)數(shù)值越小，說(shuō)明信用狀況越好，信用風(fēng)險(xiǎn)越低，比如壞賬率指標(biāo)，隸屬度確定的方法是：

③ 中間值指標(biāo)?，F(xiàn)實(shí)中有些指標(biāo)不是越大越好，也不是越小越好，而是在中間一個(gè)合理值為最佳，如資產(chǎn)負(fù)債率、流動(dòng)比率、速動(dòng)比率等指標(biāo)，隸屬度確定的方法是：A為某指標(biāo)最好狀態(tài)的值，其對(duì)應(yīng)的隸屬度為1，滿(mǎn)足xi＜ x ＜ xi+1

3) 概率算法。插值方法雖然簡(jiǎn)單，但是取值只會(huì)在兩個(gè)相鄰的評(píng)語(yǔ)中發(fā)生，而在其他評(píng)語(yǔ)的取值是零，這顯然不符合現(xiàn)實(shí)狀況。實(shí)際上一種指標(biāo)的取值，在不同的評(píng)語(yǔ)中都有可能發(fā)生，只是發(fā)生的概率有差異性，因此可以選取某種概率，如正態(tài)分布，進(jìn)行變換，對(duì)各種評(píng)語(yǔ)發(fā)生的可能性進(jìn)行取值。

根據(jù)指數(shù)分布的特點(diǎn)，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，可以在專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以指數(shù)衰減的方式來(lái)確定評(píng)語(yǔ)隸屬度。如在信用評(píng)級(jí)的時(shí)候選擇凈資產(chǎn)收益率作為一個(gè)評(píng)級(jí)指標(biāo)，假設(shè)被評(píng)單位的凈資產(chǎn)收益率是8.5 % ，其評(píng)語(yǔ)集和隸屬度的對(duì)于關(guān)系如表1所示，8.5 % 是介于A級(jí)和BBB之指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值之間，選取30 % ～ 70 % 分配和遞減速度，A級(jí)和BBB的隸屬度之和設(shè)為70 % ，并進(jìn)行分配：BBB為 (10 % ? 8.5 % )/(10 % ? 8 % ) ×70 % = 52.5 %；A為(8.5 % ? 8 % )/(10 % ? 8 % ) × 70 % = 17.5 %；AA和BB的隸屬度占剩余的30 % ，并進(jìn)行平均分配：30 % × 70 % / 2 = 10.5 %；同理AAA和B的隸屬度為：30 % × 30 % × 70 % / 2 = 3.15 %；CCC為30 % × 30 % × 30 % × 70 % = 1.89 %；CC為30 % × 30 % × 30 % × 30 % × 70 % = 0.57 %；C為30 % × 30 % × 30 % × 30 % × 30 % = 0.24 % 。

可以看出各評(píng)語(yǔ)的隸屬度是按照指數(shù)衰減規(guī)律變化的：衰減指數(shù)選取值越大，各評(píng)語(yǔ)的隸屬度的衰減速度越快，評(píng)語(yǔ)之間的差異性越顯著。在具體應(yīng)用中，可以根據(jù)實(shí)際情況需要，選擇合適的衰減指數(shù)來(lái)計(jì)算隸屬度。

表1 凈資產(chǎn)收益率是8.5 % 各評(píng)語(yǔ)的隸屬度Tab. 1 The degrees of membership with 8.5 % Rate of return on net assets

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定方法

在評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，各指標(biāo)的權(quán)重大小反映了其對(duì)總評(píng)價(jià)的影響程度。確定指標(biāo)權(quán)重的方法基本上可歸納為兩類(lèi)：第一類(lèi)為主觀賦權(quán)法，即由專(zhuān)家根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)主觀判斷確定各指標(biāo)的權(quán)重，選取的專(zhuān)家不同，得到的指標(biāo)權(quán)重也不同；第二類(lèi)為客觀賦權(quán)法，這類(lèi)方法是根據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)的變動(dòng)規(guī)律計(jì)算得到權(quán)重。若指標(biāo)對(duì)評(píng)級(jí)結(jié)果有較大影響，則應(yīng)給予較大權(quán)數(shù)；若指標(biāo)對(duì)評(píng)級(jí)結(jié)果的影響較小，則可以對(duì)該指標(biāo)設(shè)較小的權(quán)重。在客觀賦權(quán)中常用到層級(jí)分析法（AHP）來(lái)解決復(fù)雜因素的權(quán)重決定，可以減少主觀評(píng)價(jià)造成的偏差，取得了較好的效果，如高世原等[11]和孫翠平[13]利用AHP法對(duì)財(cái)務(wù)指標(biāo)進(jìn)行量化分析，設(shè)定1-9標(biāo)度法分析兩兩因素之間的相對(duì)重要程度，計(jì)算同一層次各因素相對(duì)于上一層次要素的相對(duì)重要性，最終確定各因素在評(píng)估中所占的權(quán)重。

4 案例應(yīng)用分析

根據(jù)指標(biāo)體系的構(gòu)成，模糊綜合評(píng)價(jià)可以分為單級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)和多級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)。單級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)，是選取影響評(píng)級(jí)的各項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成因素集，所有的因素集處于同一個(gè)層次上，根據(jù)權(quán)重的差異，反映各因素對(duì)于信用狀況影響的程度大小。多級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)是考慮在信用評(píng)級(jí)過(guò)程中有多個(gè)層次結(jié)構(gòu)，一個(gè)因素下又有多個(gè)因素集，使得對(duì)于信用狀況的影響因素的層次比較清晰。在多層級(jí)分析中常采用模糊數(shù)學(xué)中的優(yōu)序評(píng)價(jià)模型。

在進(jìn)行多級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)時(shí)，可以根據(jù)需要設(shè)定兩級(jí)或更高級(jí)的分析，相對(duì)于單級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)，運(yùn)算起來(lái)要復(fù)雜一些，其好處是影響因素的結(jié)構(gòu)層次清晰，系統(tǒng)性更強(qiáng)。本案例中，選取某一家制造類(lèi)企業(yè)作為被評(píng)對(duì)象，以二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)模型為例，說(shuō)明信用評(píng)級(jí)的計(jì)算過(guò)程。

1) 確定因素集。對(duì)該企業(yè)進(jìn)行信用評(píng)級(jí)時(shí)所考慮的因素在表2中進(jìn)行了列示。第一個(gè)層次有6個(gè)子集，記為U1, U2, …, U6，每個(gè)子集Ui( i = 1, 2, …, 6 ) 又由下一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)子集iimX構(gòu)成: Ui= {Ui1, Ui2, …,iimU}, mi表示Ui的子集個(gè)數(shù)。

表2 指標(biāo)選擇和指標(biāo)權(quán)重表Tab. 2 Indices selection and and the weights of indices

2) 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)語(yǔ)集。本例設(shè)定9個(gè)評(píng)語(yǔ) (n = 9 )，記為：V = (v1, v2, …, v9) = ( AAA, AA, A, BBB, BB, B, CCC, CC, C )，即最終有9個(gè)信用等級(jí)。

3) 計(jì)算模糊評(píng)價(jià)矩陣。運(yùn)用30 % ～ 70 % 的分配和指數(shù)衰減法，計(jì)算每個(gè)指標(biāo)的隸屬度，形成模糊評(píng)價(jià)矩陣：Ri= (rij,k)imn×。其中i = 1, 2, …, s；j = 1, 2, …, mi；k = 1, 2, …, n；rij,k表示指標(biāo)xij對(duì)評(píng)語(yǔ)vk的隸屬度，結(jié)果如表3所示。

4) 設(shè)置子因素集中各指標(biāo)的權(quán)重。對(duì)Ui中的下一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重記為

表2所示。

該企業(yè)的信用等級(jí)總評(píng)分Z = BF = 77.315。

表3 二級(jí)指標(biāo)模糊評(píng)級(jí)矩陣Tab. 3 The fuzzy rating matrix on the second level indices

表4 ：一級(jí)指標(biāo)模糊評(píng)級(jí)矩陣RTab. 4 The fuzzy rating matrix R on the first level indices

對(duì)于信用級(jí)別的確定，有兩種做法：一是按照各評(píng)語(yǔ)最大隸屬度原則，確定信用等級(jí)。如本例中評(píng)級(jí)向量中最大元素所對(duì)應(yīng)的信用級(jí)別是BBB；另一種做法是根據(jù)信用等級(jí)總評(píng)分Z = 77.315所最靠近的等級(jí)來(lái)確定信用等級(jí)為A。可以看出這兩種做法的評(píng)級(jí)結(jié)果是有差異的，本人更加傾向于根據(jù)信用等級(jí)總評(píng)分來(lái)確定信用等級(jí)，它可以充分利用各評(píng)語(yǔ)隸屬度所提供的信息。

通過(guò)以上分析可以看出，在信用評(píng)級(jí)中運(yùn)用模糊綜合評(píng)分法可以有效地降低評(píng)級(jí)中的主觀性，有效考慮到了信用等級(jí)之間的模糊性，在描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題上具有一定的彈性，大大提高了信用評(píng)級(jí)的科學(xué)性和準(zhǔn)確度。

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A Study of Credit Rating Based on Fuzzy Comprehensive Evaluation

ZHAO Ying-dong
( School of Economics and Management, Shanghai Second Polytechnic University, Shanghai 201029, P. R. China )

Based on Fuzzy Comprehensive Evaluation theory, the characteristics of the nonlinear effects caused from some factors are explained, and two key points are discussed: the weight decision and membership function decision. The differences of some main methods are distinguished and the evaluation process is specified. In the case study, it chooses factors and weights from Shanghai enterprise loan credit rating standards, calculate the fuzzy rating matrix with exponential decay method, finally decides the credit rating degree. Fuzzy Comprehensive Evaluation can avoid the extra subjectivity and improve the scientificity and degree of accuracy.

Fuzzy Comprehensive Evaluation method; credit rating; membership function

F832.39

A

1001-4543(2012)03-0208-06

2012-07-02;

2012-08-02

趙迎東（1972－），男，山東莒縣人，副教授，碩士，主要研究方向?yàn)榻鹑趯W(xué)、信用管理，電子郵箱zydong188@163.com。

上海第二工業(yè)大學(xué)信用管理重點(diǎn)學(xué)科項(xiàng)目（No. NXK1012）；上海市教育委員會(huì)科研創(chuàng)新項(xiàng)目（No. 11ZS189和No. 12YS160）